Теория вероятностей Задача 10 Базовый уровень (11 класс)

Раздел Математика
Класс 11 класс
Тип Другие методич. материалы
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Теория вероятностей(базовый уровень)

Задача №1

На экзамен вынесено 60 вопросов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный вопрос.
Решение:
Андрей выучил 60 - 3 = 57 вопросов. Поэтому вероятность того, что на экзамене ему попадется выученный вопрос:

Теория вероятностей Задача 10 Базовый уровень (11 класс)

Ответ: 0,95.

Задача № 2

Маша включает телевизор. Телевизор включается на случайном канале. В это время по девяти каналам из сорока пяти показывают новости. Найдите вероятность того, что Маша попадет на канал, где новости не идут.
Решение:
новости не идут по 45 - 9 = 36 каналам. Тогда вероятность того, что Маша попадет на канал где новости не идут, равна Теория вероятностей Задача 10 Базовый уровень (11 класс)

Ответ: 0,8.


Задача № 3

В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 10 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.
Решение:
вероятность того, что к заказчице приедет зеленое такси, равна Теория вероятностей Задача 10 Базовый уровень (11 класс)

Ответ: 0,4.

Задача № 4

Максим с папой решил покататься на колесе обозрения. Всего на колесе 30 кабинок, из них 11 - синие, 7 - зеленые, остальные - оранжевые. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Максим прокатится в оранжевой кабинке.
Решение:
на колесе обозрения 30-11-7=12 оранжевых кабинок. Тогда вероятность того, что Максим прокатится в оранжевой кабинке равна Теория вероятностей Задача 10 Базовый уровень (11 класс)

Ответ: 0,4.


Задача №5

На тарелке 16 пирожков: 7 с рыбой, 5 с вареньем и 4 с вишней. Юля наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
Решение:

вероятность того, что пирожок окажется с вишней, равна Теория вероятностей Задача 10 Базовый уровень (11 класс)

Ответ: 0,25.

Задача № 6

В блюде 35 пирожков: 9 с мясом, 12 с яйцом и 14 с рыбой. Катя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с рыбой.
Ответ: 0,4.


Задача № 7

Родительский комитет закупил 30 пазлов для подарков детям на окончание учебного года, из них 12 с картинками известных художников и 18 с изображениями животных. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Вове достанется пазл с животным.
Решение:
вероятность того, что Вове достанется пазл с животным, равна Теория вероятностей Задача 10 Базовый уровень (11 класс)

Ответ: 0,6.


Задача № 8

В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.
Решение:
количество исходов, при которых в результате броска игральных костей выпадет 8 очков, равно 5. Общее число исходов равно 36. Поэтому вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков, равна Теория вероятностей Задача 10 Базовый уровень (11 класс)

Теория вероятностей Задача 10 Базовый уровень (11 класс)Округляем до сотых 0,13888…. Теория вероятностей Задача 10 Базовый уровень (11 класс)0,14

Ответ: 0,14.

Задача № 9

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

Решение:

ОО, ОР, РО, РР
количество благоприятных исходов равно 2, а общее количество исходов равно 4. Поэтому вероятность того, что орел выпадет ровно 1 раз, равна Теория вероятностей Задача 10 Базовый уровень (11 класс)

Ответ: 0,5.


Задача № 10

В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные - из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
Решение:
в чемпионате принимает участие Теория вероятностей Задача 10 Базовый уровень (11 класс) спортсменок из Китая. Тогда вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая, равна Теория вероятностей Задача 10 Базовый уровень (11 класс)

Ответ: 0,25.

Задача № 11

В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Решение:
в среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, Теория вероятностей Задача 10 Базовый уровень (11 класс) не подтекают, значит, вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает, равна Теория вероятностей Задача 10 Базовый уровень (11 класс)

Ответ: 0,995.

Задача № 12

Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
Решение:
в среднем из 100 сумокТеория вероятностей Задача 10 Базовый уровень (11 класс) сумки - качественные, значит, вероятность того, что купленная сумка окажется качественной, равна Теория вероятностей Задача 10 Базовый уровень (11 класс)

Округляем до сотых Теория вероятностей Задача 10 Базовый уровень (11 класс) 0,93

Ответ: 0,93.

Задача № 13

В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 - из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.
Решение:
Всего в соревнованиях принимает участие 4+7+9+5=25 спортсменов, значит, вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции, равна Теория вероятностей Задача 10 Базовый уровень (11 класс)

Ответ: 0,36.

Задача № 14

Гусеница ползет вверх по ветви куста (см.рис.). На каждом разветвлении гусеница с равными шансами может попасть на любую из растущих веточек. Какова вероятность того, что гусеница попадет в точку А?

Теория вероятностей Задача 10 Базовый уровень (11 класс)Рис. Задача 14 Теория вероятностей Задача 10 Базовый уровень (11 класс)Рис. Задача 15

Задача № 15

Павел Иванович совершает прогулку из точки А по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Найдите вероятность того, что Павел Иванович попадёт в точку G.

Решение:

Теория вероятностей Задача 10 Базовый уровень (11 класс)Теория вероятностей Задача 10 Базовый уровень (11 класс)

Задача №16

Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

Решение:

Результат каждого следующего выстрела не зависит от предыдущих. События «попал при первом выстреле», «попал при втором выстреле» и т.д. независимы. Вероятность попадания равна 0,8, вероятность каждого промаха равна 1-0,8=0,2. А={попал, попал, попал, промах, промах}. Вероятность Р(А)=0,8Теория вероятностей Задача 10 Базовый уровень (11 класс)0,8Теория вероятностей Задача 10 Базовый уровень (11 класс)0,8Теория вероятностей Задача 10 Базовый уровень (11 класс)0,2=0,02048Теория вероятностей Задача 10 Базовый уровень (11 класс)0,02.

Ответ: 0,02.

Задача №17

Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая - 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая - 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Решение: Вероятность того, что стекло куплено на первой фабрике и оно бракованное: 0,45 · 0,03 = 0,0135.
Вероятность того, что стекло куплено на второй фабрике и оно бракованное: 0,55 · 0,01 = 0,0055.
Поэтому по формуле полной вероятности вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным, равна 0,0135 + 0,0055 = 0,019.

Ответ: 0,019.

Задача №18

В кармане у Пети было 2 монеты по 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат теперь в разных карманах.

Решение:

1 способ

Чтобы пятирублевые монеты оказались в разных карманах, Петя должен взять из кармана одну пятирублевую и две десятирублевые монеты. Это можно сделать тремя способами: 5, 10, 10; 10, 5, 10 или 10, 10, 5. Эти события несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:

Теория вероятностей Задача 10 Базовый уровень (11 класс)

2 способ Теория вероятностей Задача 10 Базовый уровень (11 класс)

Ответ: 0,6.

Задача №19.

В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода.

Решение:
Для погоды на 4, 5 и 6 июля есть 4 варианта: ХХО, ХОО, ОХО, ООО (здесь Х - хорошая, О - отличная погода). Найдем вероятности наступления такой погоды:

P(XXO) = 0,8·0,8·0,2 = 0,128;
P(XOO) = 0,8·0,2·0,8 = 0,128;
P(OXO) = 0,2·0,2·0,2 = 0,008;
P(OOO) = 0,2·0,8·0,8 = 0,128.

Указанные события несовместные, вероятность их сумы равна сумме вероятностей этих событий:

P(ХХО) + P(ХОО) + P(ОХО) + P(ООО) = 0,128 + 0,128 + 0,008 + 0,128 = 0,392.

Ответ: 0,392.

Задача № 20

В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 16 очков. Результат округлите до сотых.

Решение: Всего возможных комбинаций при вбрасывании трёх кубиков: Теория вероятностей Задача 10 Базовый уровень (11 класс) Благоприятные исходы:

1-й кубик

2-й кубик

3-й кубик

Общая сумма

Теория вероятностей Задача 10 Базовый уровень (11 класс)

6

6

4

16

6

4

6

16

4

6

6

6

5

5

16

5

6

5

16

5

5

6

16

Ответ: 0,03

© 2010-2022