Конспект урока математики по теме: «Производные»

Тема: «Производные»

Цель урока: Закрепить навыки решения « Производных»

Задачи:

Образовательные: Обобщить и закрепить знания и умения при решении производных.

Развивающие: Развивать познавательный интерес, уверенность в своих силах, восстанавливать умственную работоспособность, препятствовать нарастанию утомления, повышать эмоциональный настрой учащихся.

Воспитывающая: Формировать опыт интеллектуального общения в процессе совместного обсуждения познавательных проблем, создавать ситуации успеха для школьников с неустойчивым успехом в учебном процессе, учить работать в группах, с уважением относится к мнению товарищей.

Тип урока Обобщение и проверка знаний.

Формы работы на уроке: индивидуальная, групповая, устная, письменная.

Ход урока

1. Организационный этап.

- Добрый день, ребята и гости нашего урока.

- Я рада вас видеть и очень хочу начать работать с вами.

- Хорошего вам настроения и удачи в работе.

- Ребята, сегодня мы проводим необычный урок.

- Сначала мы вместе восхитимся глубокими знаниями, -а для этого проведем маленький устный опрос.

- Попробуем ответить на вопрос, что же такое производная, ее физический и геометрический смысл.

- Потом вытащим из тайников памяти кое-что ценное…

- Затем потренируем мозговые клетки решением задач.

- И я надеюсь в конце урока, мы действительно приведем в порядок ум по теме «Производная»

-После каждого блока работы оцениваем свою деятельность выставлением балла в «Лист самоконтроля»

Устный опрос

Самостоятельная работа

Цифровой диктант на припоминание

«Расшифруй высказывание»

итого

Если вы набрали за все виды деятельности От10 до 12 -«3»

От 13 до 16 - «4»

От 17 до 20 - «5»

Устный опрос:

1. Что такое приращение аргумента и приращение функции?

2. Сформулируйте определение производной функции в точке.

3. В чем заключается правило дифференцирования произведения? Приведите пример.

4. В чем заключается правило дифференцирования частного? Приведите пример.

5. В чем заключается правило дифференцирования суммы? Приведите пример.

6. В чем заключается правило дифференцирования степени? Приведите пример.

7. В чем состоит геометрический смысл производной?

8. Написать уравнение касательной к графику функции.

9. В чем состоит физический смысл производной?

10. Зная, достаточно большой материал о производных, где мы можем его применять на данном этапе изучения?

Самостоятельная работа в форме теста ( проверка: передаются тесты соседу)

Самостоятельная работа

Вариант 1.

А1. Найдите область определения функции f(x)=

1) 2) (-; 0)(2;+) 3) (-; 0)(0;2)(2;+) 4)

А2. Найдите значение выражения 5cos² x + 1, если sin² x = 0,3

1) 2,5 2) 5,55 3) 7,5 4) 4,5

А3. Найдите производную функции у = х¹² + sin x.

1) y'=12x+cos x 2) y'= − cos x 3) y'=12x¹¹ +cos x 4) y'=12x¹¹ +sin x

А4. Решите уравнение cos

1) (-1)ⁿ + 3 Z 2) (-1)ⁿ + Z

3) ± 4) ±

А5. Точка движется по координатной прямой согласно закону , где x(t) − координата точки в момент времени t. В какой момент времени скорость точки будет равна 5?

1) 1,5 2 ) 12 3) 38 4) 54

А6. Найдите значение выражения если cos

1) -5 2) 5 3) 4)

А7. Найдите тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проведенной к графику функции f(x)=x²+2x-1 в точке х₀=1

1)-4 2) 2 3) 4 4) 8

На «3» выполнить любые 4 задания;

На «4» выполнить любые 6 заданий;

На «5» выполнить все 7 заданий

Самостоятельная работа

Вариант 2.

А1. Найдите область определения функции f(x)=

1) 2) (-; 0)(2;+) 3) (-; 0)(0;2)(2;+) 4)

А2. Найдите значение выражения 5sin² x - 1, если cos² x = 0,9

1) 2,5 2) 5,55 3) 7,5 4) -0,5

А3. Найдите производную функции

1) 2)

3) 4)

А4. Решите уравнение

1) 3 πn, n Z 2) (-1)^п+1 + 3 Z 3) (-1)^п 4)

А5. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции в его точке пересечения с абсциссой х₀ = −1.

1) -10 2) 10 3)4 4) -4

А6. Найдите значение выражения 4 соs(π-α) - sin(, если соs α = 0,5

1)-2,5 2) 1,5 3) 2,5 4)

А7. Тело движется по закону х(t)=2t²-8t+7. Определите момент времени, когда скорость тела равна нулю.

1) 7 2)2 3) -8 4) 10

На «3» выполнить любые 4 задания;

На «4» выполнить любые 6 заданий;

На «5» выполнить все 7 заданий

Самостоятельная работа

Вариант 3.

А1. Найдите область определения функции f(x)=

1) 2) (-; )(1;+) 3) (-; 0)(0;2)(2;+) 4)

А2. Найдите значение выражения 5sin² x + 1, если cos² x = 0,8

1) 2 2) 5,55 3) 7,5 4) -0,5

А3. Найдите производную функции у=1,5-2+4-5.

1) y'=6-4+4 2) у'=9 -4+4 3) у'=3 -4+4 4) у'=9 -4-1

А4. Решите уравнение

1) 3 πn, n Z 2) (-1)^п+1 + 3 Z 3) (-1)^п 4)

А5. Найдите тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проведенной к графику функции f(x)=4cos x в точке х₀=

1)-4 2) -2 3) 4 4) 8

А6. Найдите значение выражения 4 соs(π+α) - sin(, если соs α = 0,6

1)-2,5 2) -3 3) 2,5 4)

А7. Тело движется по закону х(t)=10 sin (4t+). Определите скорость в момент времени t= .

1) 7 2)-20 3) -8 4) 20

На «3» выполнить любые 4 задания;

На «4» выполнить любые 6 заданий;

На «5» выполнить все 7 заданий

Самостоятельная работа

Вариант 4.

А1. Найдите область определения функции f(x)=

1) 2) (-; 0)(2;+) 3) (-; 0)(0;2)(2;+) 4)

А2. Найдите значение выражения 5cos² x + 1, если sin² x = 0,3

1) 2,5 2) 5,55 3) 7,5 4) 4,5

А3. Найдите производную функции у = х¹² + sin x.

1) y'=12x+cos x 2) y'= − cos x 3) y'=12x¹¹ +cos x 4) y'=12x¹¹ +sin x

А4. Решите уравнение cos

1) (-1)ⁿ + 3 Z 2) (-1)ⁿ + Z

3) ± 4) ±

А5. Точка движется по координатной прямой согласно закону , где x(t) − координата точки в момент времени t. В какой момент времени скорость точки будет равна 5?

1) 1,5 2 ) 12 3) 38 4) 54

А6. Найдите значение выражения если cos

1) -5 2) 5 3) 4)

А7. Найдите тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проведенной к графику функции f(x)=x²+2x-1 в точке х₀=1

1)-4 2) 2 3) 4 4) 8

На «3» выполнить любые 4 задания;

На «4» выполнить любые 6 заданий;

На «5» выполнить все 7 заданий

Самостоятельная работа

Вариант 5.

А1. Найдите область определения функции f(x)=

1) 2) (-; 0)(2;+) 3) (-; 0)(0;2)(2;+) 4)

А2. Найдите значение выражения 5sin² x - 1, если cos² x = 0,9

1) 2,5 2) 5,55 3) 7,5 4) -0,5

А3. Найдите производную функции

1) 2)

3) 4)

А4. Решите уравнение

1) 3 πn, n Z 2) (-1)^п+1 + 3 Z 3) (-1)^п 4)

А5. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции в его точке пересечения с абсциссой х₀ = −1.

1) -10 2) 10 3)4 4) -4

А6. Найдите значение выражения 4 соs(π-α) - sin(, если соs α = 0,5

1)-2,5 2) 1,5 3) 2,5 4)

А7. Тело движется по закону х(t)=2t²-8t+7. Определите момент времени, когда скорость тела равна нулю.

1) 7 2)2 3) -8 4) 10

На «3» выполнить любые 4 задания;

На «4» выполнить любые 6 заданий;

На «5» выполнить все 7 заданий

Самостоятельная работа

Вариант 6.

А1. Найдите область определения функции f(x)=

1) 2) (-; )(1;+) 3) (-; 0)(0;2)(2;+) 4)

А2. Найдите значение выражения 5sin² x + 1, если cos² x = 0,8

1) 2 2) 5,55 3) 7,5 4) -0,5

А3. Найдите производную функции у=1,5-2+4-5.

1) y'=6-4+4 2) у'=9 -4+4 3) у'=3 -4+4 4) у'=9 -4-1

А4. Решите уравнение

1) 3 πn, n Z 2) (-1)^п+1 + 3 Z 3) (-1)^п 4)

А5. Найдите тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проведенной к графику функции f(x)=4cos x в точке х₀=

1)-4 2) -2 3) 4 4) 8

А6. Найдите значение выражения 4 соs(π+α) - sin(, если соs α = 0,6

1)-2,5 2) -3 3) 2,5 4)

А7. Тело движется по закону х(t)=10 sin (4t+). Определите скорость в момент времени t= .

1) 7 2)-20 3) -8 4) 20

На «3» выполнить любые 4 задания;

На «4» выполнить любые 6 заданий;

На «5» выполнить все 7 заданий

3. Цифровой диктант на припоминание.

(напротив каждого из равенств поставьте 1- верно, 0 - ложь).

I. Вариант

1. sin(+) = sin cos + cos sin .

2. cos - cos = 2sinn.

3.tgα*ctgα=1.

4. cos 2 = 1 -2 sin².

5. sin².

6. tg = .

7. 1 + tg² = .

8. sin -sin = 2sin.

9. tg (-) = .

10. cos (+) = cos sin + sin cos .

1 0 1 1 0 0 1 0 0 0.

II. Вариант

1. cos (-) = cos cos - sin sin .

2. sin + sin = 2sin .

3. sin 2 = cos²α - sin²α.

4. tg.

5. cos 2 = 2 cos² -1

6. ctg = .

7. 1 - ctg²=

8. cos + сos = 2 cos.

9. ctg α*tgα=-1

10. sin (-) = sin sin - cos cos .

0 1 0 0 1 1 0 1 0 0.

3 этап - релаксация. (звучит спокойная медленная музыка)

Садимся поудобнее. Вы отдыхаете. Освобождаетесь от напряжения, расслабляетесь. Все тело освобождается от тяжести. Дышите легко и свободно. Прохладный воздух вливается в легкие . Вы спокойны.

Усталость и возбуждения проходят. В организме восстанавливается покой и равновесие. Вы избавляетесь от неуверенности, от плохого настроения. Будьте спокойны, терпеливы, выдержаны, отдыхает душа и тело. Вы становитесь добрыми, мягкими.

«Легкая голова, свежие мысли, хорошее настроение»- все ощущения приятные. Прислушивайтесь к себе. Через несколько секунд вы приступите к работе с ясной разумной головой со здоровым сердцем. И потом вы будете себя чувствовать великолепно. Вы хорошо и красиво будете писать, быстро считать. Уверены в своих ответах. Прислушайтесь к себе и сконцентрируйте все свое внимание на работе, все ощущения приятны. Вы легко возвращаетесь в рабочее состояние. Потянулись. Улыбнулись. Начинаем работать.

В результате следующей работы, вы должны расшифровать высказывания выдающихся людей.

Задания для 1 группы

(каждому слову соответствует ответ вами решенного задания, решите задание и вы отгадаете высказывание).

1. Найти производную

f(x)=х⁵-4х³+8;

2. Найти производную f(-1) функции f(x)= ,

3. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x)= х³-2х в точке с абсциссой х=1.

4. Записать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х=0

f(x)= ,

5. Чему равны скорость и точки, которая движется по закону х(t)=2t²-3t-1 в момент времени t=3.

6. Точка движется по закону s(t)= t³-5t². Чему равно ускорение точки в t=2 сек.

7. Тело массой m движется по закону х(t)= 3cos3πt. Чему равна сила, действующая на тело в момент времени t=

8. ,

9. ,

10. 

Задания для 2 группы

(каждому слову соответствует ответ вами решенного задания, решите задание и вы отгадаете высказывание).

1. Найти производную

f(x)=х⁷+2х⁴-7;

2.Найти производную f(1) функции f(x)= ,

3.Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x)= 2х³-х⁴ в точке с абсциссой х=-1.

4.Записать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х=0

f(x)= ,

5.Чему равна скорость точки, которая движется по закону х(t)=3t³+2t² в момент времени t=4.

6.Точка движется по закону s(t)= t³-6t. Чему равно ускорение точки в t=3 сек.

7.Тело массой m движется по закону х(t)= 2sin4πt. Чему равна сила, действующая на тело в момент времени t=

8.,

9.,

10.

говорят

на

-это

Лобачевский

математика

Язык,

котором

науки

все

точные

Математика- это язык, на котором говорят все точные науки.

Лобачевский

Задания для 3 группы

(каждому слову соответствует ответ вами решенного задания, решите задание и вы отгадаете высказывание).

11. Найти производную

f(x)=х⁵-4х³+8;

12. Найти производную f(-1) функции f(x)= ,

13. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x)= х³-2х в точке с абсциссой х=1.

14. Записать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х=0

f(x)= ,

15. Чему равны скорость и точки, которая движется по закону х(t)=2t²-3t-1 в момент времени t=3.

16. Точка движется по закону s(t)= t³-5t². Чему равно ускорение точки в t=2 сек.

17. Тело массой m движется по закону х(t)= 3cos3πt. Чему равна сила, действующая на тело в момент времени t=

18. ,

19. ,

20. 

Задания для 4 группы

(каждому слову соответствует ответ вами решенного задания, решите задание и вы отгадаете высказывание).

1. Найти производную

f(x)=х⁷+2х⁴-7;

2.Найти производную f(1) функции f(x)= ,

3.Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x)= 2х³-х⁴ в точке с абсциссой х=-1.

4.Записать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х=0

f(x)= ,

5.Чему равна скорость точки, которая движется по закону х(t)=3t³+2t² в момент времени t=4.

6.Точка движется по закону s(t)= t³-6t. Чему равно ускорение точки в t=3 сек.

7.Тело массой m движется по закону х(t)= 2sin4πt. Чему равна сила, действующая на тело в момент времени t=

8.,

9.,

10.

- Молодцы!

-группа обсуждает и оценивает каждого участника и считает итоговую оценку, которая выставляется в журнал.

1. Этап информации домашнего задания.

Рекомендации по рациональной организации учебной работы, обеспечивающей выполнение домашнего задания.

№ 281, №288, №295 (а,б)

Вместе с номерами домашнего задания примите на память рецепт «Общения» и я думаю, что у каждого останется в памяти наш урок, который …..

Рецепт « Общения»

Возьмите чашу терпения,

Влейте в нее полное сердце любви,

Добавьте две горстки щедрости,

Посыпьте добротой

Плесните немного юмора и

Добавьте как можно больше веры

Влейте тонкой струйкой тепло души.

Посыпьте цветами Радуги и выпекайте в солнечных лучах до ощущения счастья.

Отламывайте маленькими кусочками и раздавайте каждому, кого встретите на своем пути.

Всего Вам доброго!

2. Этап рефлексии.

Свет наш, солнышко, скажи…

(выразите цветом как чувствовал себя, с каким настроением работал, доволен ли собой, комфортно ли было работать в группе).

На этом наш урок закончен, мне приятно было работать с вами. До свидания!