- Преподавателю
- Математика
- Сценарий урока по теме: Производная и ее применение
Сценарий урока по теме: Производная и ее применение
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Бронюшкина Т.С. |
Дата | 19.02.2016 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Тема: Производная и ее применение
Цели урока: закрепить практические умения и навыки вычисления производных функций при различных ее применениях
Задачи урока:
-
организовать деятельность обучающихся по самостоятельному применению знаний и умений;
-
развивать познавательный интерес к уроку
-
способствовать выработке у обучающихся желания и потребности изучения новых фактов
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, рабочие карты урока, мини-таблицы с функциями, таблица по формулам дифференцирования учебник «Алгебра и начала анализа» под редакцией Ш.А.Алимова, карточки с заданиями, тесты.
Методическая цель: Показать методику проведения урока с использованием технологии укрупненных дидактических единиц как одной из форм обучения математики
Тип урока: урок - практикум
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
Приветствие и постановка целей урока. Ознакомление с планом урока
II. Разминка. Фронтальный опрос. Группа делится на 2 команды. Каждый обучающийся за правильный ответ получает жетон.
Вопросы для первой команды:
№ п/п
Вопрос
Ответ
1.
Как обозначается приращение аргумента?
∆х
2.
Что называется производной функции в точке х?
Предел отношения приращения функции к приращению аргумента, если приращение аргумента → 0
3.
Чему равна производная скорости?
а (t)
4.
Как вычислить производную сложной функции?
Производную основной функции умножить на производную вспомогательной.
5.
Какая точка называется точкой максимума?
Точка, в которой производная меняет знак с + на -
6.
Каково поведение функции, если f′(x) > 0
Возрастает
7.
(sin 2x)′ =
2 cos2x
8.
(4х²)′ =
8х
9.
ln′x =
10.
Какие точки называются критическими?
Точки, в которых производная равна 0 или не существует
Вопросы для второй команды:
1.
Как обозначается приращение функции?
∆ f(x)
2.
Чему равна производная пути?
υ (t)
3.
Как вычислить производную произведения?
Производная первого множителя умножить на второй плюс первый множитель умножить на производную второго множителя
4.
Какое условие выполняется,
если f(-x) = f(x)?
функция является четной
5.
Какая точка называется точкой минимума?
Точка, в которой производная меняет свой знак
с «-» на «+»
6.
Каково поведение функции,
если f′ (x) < 0?
Убывает
7.
(5х³)′ = ?
15х²
8.
(cos7x)′ = ?
- 7 sin7x
9.
0,5′ =
0
10
Как найти наибольшее и наименьшее значения функции, имеющей на отрезке конечное число критических точек?
Вычислить значение функции во всех критических точках и на концах отрезка, а затем из полученных чисел выбрать наибольшее и наименьшее.
III. «Кто быстрее и правильно решит?» Задание: Найти производную.
На доске для обеих команд мини-таблицы с функциями. Каждый обучающийся находит производную только для одной функции, остальные работают в своих тетрадях.
-
1) (
1) (
2) (
2)
3) (
3)
4) (
4)
5) (()′ =
5) (()′ =
IV. Интересные факты из истории. КАРТОЧКА 1(Получает первая команда)
Расшифруйте, как И.Ньютон называл производную функции.
1. () - ?
2. -?
3. -?
4. -?
5. -?
6. -?
7. -?
П
Л
Е
Ф
К
Р
Б
Ю
И
С
З
Я
0,5
-35
6
-0,5
8
35
-
-6
3
-1
1
5
КАРТОЧКА 2 (Получает вторая команда) Расшифруйте, как И. Ньютон называл функцию.
1. - ?
2. -?
3. -?
4. -?
5. -?
6. -?
7. -?
П
Л
И
Ф
Е
Р
Б
Ю
Т
Н
К
А
3
1
108
12
-2
0
-
27
-1
3
-12
Подведение итогов каждой команды
V. Cсамостоятельная работа в тетрадях по двум вариантам. По заданному графику функции заполнить таблицу.
x
x
f′(x)
f′(x)
f(x)
f(x)
Проверка на классной доске, где заранее начерчены таблицы.
VI. Конкурс: «Найди ошибку!»
Фронтальный опрос. Задание на экране. Обучающийся за правильный ответ получают жетон.
f(x)
f′(x)
1
3
2
3
4
5
7
8
VII. Решение задач на применение производной в физике в рабочих тетрадях
Самостоятельно. Проверка устно. Условие задачи на экране.
ЗАДАЧА 1.
Какова величина мощности электроплитки, работа которой совершается по закону:
А(t) = t² - 400t в течение 10 минут.
Решение.
1. N(t) = A′ (t) = 2t - 400 (Вт)
2. 10 мин. = 600 с N(600) = 800 (Вт)
Ответ: 800 Вт.
ЗАДАЧА 2.
Какую величину имеет εi (эдс индукции), возникающая в катушке за время ¾ сек., если магнитный поток меняется по закону:
Ф(t) = 30 cos2 πt (Вб)
Решение.
1. εi = Ф′ (t) = -60π sin2πt (B)
2. εi () = 60π (B)
Ответ: 60π B.
VIII. Работа по II вариантам. I вариант - (а), II вариант - (б).
Найти наибольшее и наименьшее значения функции на данном промежутке:
y = x³ - 9x² + 24x - 1
a) [-1;3] б) [3;6]
Проверка по слайду
IX. Устная работа.
Фронтальный опрос. Опережающее задание, подготавливающее студентов к изучению темы «Первообразная». Выбери правильный ответ!
Производная какой функции равна?
f′ (x): 0; 1; 3x²; -5; 2x; cos x; 8x; 6x²; 4cos2x; 7x; - sin x; 2.
f(x): x; 2x; 1; x³; 2x³; 4x²; x; cos x; x²; -5x; 2 sin2x; sin x.
X. Итог урока: 1) Оценивание ответов студентов, учитывая количество набранных жетонов
2) сдать тетради на проверку работы по вариантам
3) Домашнее задание: а) Знать таблицу производных.
б) № 10(2, а, в); (3,в), стр.172 (сделать на листах)