Дидактический проект урока математики 12 класса гуманитарного профиля

Здравствуйте! Мне бы хотелось поделиться дидактическим проектом урока математики в 12 классе гуманитарного профиля. В данном проекте урока я применила разноуровневую работу в классе, так как считаю, что у всех учеников к концу лицейского образования яко выражен склад ума. Некоторым ученикам легче решить геометрическую задачу, другим сделать рисунок, третьи не в силах решить задачу без наглядной модели. Для каждого ученика предлагаются задания, из которых он выбирает задание ему посильное.

Дидактический проект урока математики

Дата: ­­­­­­­­­­­­­­­­19.11.2013

Учитель: Березинская А.В.

Класс: 12 «Б» / гуманитарый профиль/

Номер урока в модуле:33

Модуль: Многогранники

Тема урока: Площадь боковой поверхности пирамиды. Площадь полной поверхности пирамиды.

Цели урока:

Ц1 - примять терминологию и символику, адекватные понятию пирамида

Ц2 - вычислять элементы пирамиды

Ц3 - решать задачи на нахождение площади боковой и полной поверхности пирамиды

Ц4 - обоснованно аргументировать полученный результат или некоторое суждение

Тип урока: комбинированный урок.

Субкомпетенции:

4.2 Идентификация элементов плоских геометрических фигур на пространственных геометрических конфигурациях в реальных и/или смоделированных ситуациях

4.3 Применение свойств многогранников в реальных и/или смоделированных ситуациях

4.4 Использование алгоритмов, адекватных вычислению площадей поверхностей и объемов многогранников при решении задач

4.5 Извлечение информации, содержащейся в данной геометрической конфигурации, для доказательства ее свойств и вычисления длин, площадей, объемов

4.6 Выполнение приблизительных оценок длин отрезков, величин углов, периметров, площадей и объемов в геометрических телах в реальных и/или смоделированных ситуациях

4.7 Интерпретирование практических ситуаций, используя многогранники и их элементы

4.8 Анализ решения проблем на многогранники в контексте корректности, простоты, четкости и значимости полученных результатов

Дидактические технологии:

Формы: фронтальная, индивидуальная, работа в парах.

Методы: беседа, метод упражнений, самостоятельная работа, практическая работа.

Дидактические материалы: «Математика 12 класс», авторы И.Акири, В.Гарит и др., «Многогранники», авторы Ю.Дудницын, В.Кронгауз, цветные мелки, развертки пирамид.

Ход урока

Этапы урока

t

Ц

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Оцени-вание

1.Cтадия вызов.

Приветствие.

Привлечение первичного внимания учащихся.

Постановка целей урока.

Актуализация опорных знаний и способностей.

12'

Ц1

Ц2

Ц4

Здравствуйте!

На доске - Дата и классная работа. Отмечает в журнале отсутствующих.

Концентрирует внимание учеников, объясняет правила и критерии оценивания работы учеников на уроке, ставит цели урока.

Проверка домашнего задания:

- что было задано?

- есть вопросы по решению домашнего задания?

- какие ответы у вас получились?

Актуализация знаний и умений
Вопросы для актуализации:
1.Среди представленных моделей укажите правильные пирамиды? (на демонстрационном слове находятся заранее подготовленные модели пирамид)
2.Какая пирамида называется правильной?

3.Назовите элементы пирамиды.

К доске выходят двое учащихся и выполняют задания по уровням(приложение 2):
"5-7" №6'12'1, "8-10" №6'30'2

Приветствуют учителя.

Дежурный ученик называет отсутствующих.

Записывают «число», «классная работа» и тему урока в тетрадь.

Отвечают на поставленные вопросы:

Стр.138№1А(а), №7А(а,б),+№8А(а,б,в)

№1А(а) см, №7А(а,б) 9 см, arctg1,75

+№8А(а,б,в) а) 5 см, б) см, в) 6 см.

Отвечают на поставленные вопросы.

Пирамида называется правильной, если её основанием является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания.

Двое учащихся и выполняют задания у доски, остальные работают в тетрадях.

Ткущее, устные и письменные вопросы , задании

2.Стадия Реализация смысла.

Закрепление материала и формирования способностей.

14'

Ц1

Ц2

Ц3

Ц4

Введение нового материала.
Преподаватель предлагает найти обучающимся площадь правильной четырехугольной пирамиды, используя при этом модель.
Вопросы преподавателя:
1. Скажите, из каких фигур состоит поверхность пирамиды?
2. Как вы думаете, как найти площадь поверхности данной пирамиды?
3. Все вы правы, ваши предположения подходят для любой пирамиды. Давайте подумаем, как это возможно записать с помощью формулы.
4. Как найти площадь боковой поверхности пирамиды?

5. Как найти площадь основания?

6. Как найти площадь полной поверхности пирамиды?
7. Как вы думаете, площадь правильной пирамиды будет находиться также?( да или нет и почему)
8. Запишите теорему и формулу площади боковой и полной поверхности правильной пирамиды:

- Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна сумме площадей боковых граней.

h - апофема, р - полупериметр основания

- Площадь полной поверхности правильной пирамиды равна сумме площадей всех граней пирамиды.

Далее вам предстоит работа с развертками. У каждой пары на столе лежит лист, на котором изображена развертка пирамиды (приложение 1), ваше задание состоит в том, чтобы сделать из нее пирамиду и узнать площадь боковой поверхности, площади основания и площади полной поверхности пирамиды.
Перед тем как начать работу с развертками, давайте повторим формулы площадей многоугольников.

Слушают учителя и отвечают на поставленные вопросы:

1.4 треугольника и 1 квадрат

2.Ответы обучающихся

3.Ответы обучающихся

4. Найти площадь каждого треугольника и все их сложить
5. Узнать какая фигура находится в основании, и найти ее площадь
6. Сложить полученные величины

7. Ответы обучающихся

8.Записывают теорему и формулу.

Приступают к работе. Делают из развертки пирамиду, находят площадь боковой поверхности, площади основания и площади полной поверхности пирамиды.

Дежурный ученик записывает формулы на доске:

,

Aкв = a², Апр.

3.Стадия Рефлексия.

Применение. Проверка и оценивание (достижение целей урока, без выставления отметок).

14'

Ц1

Ц2

Ц3

Ц4

Стр.138№1А(б)

Основание пирамиды равнобедренный треугольник со сторонами 12 см, 10 см, 10 см. Боковые грани образуют с плоскостями основания двугранные конгруэнтные углы в 60 градусов. Высота равна см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Раздает карточки с разноуровневыми заданиями:

"5-7" № 9'1'1

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна дм, угол между боковым ребром и плоскостью основания 45 градусов. Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды.

"8-10" № 9'17'2

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 12 см, оно наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов. Вычислите площадь полной поверхности пирамиды.

1 ученик выполняет задание у доски, остальные работают в тетрадях.

Ответ:144 кв.см.

Учащиеся и выполняют задания по уровням в тетрадях(самостоятельно)

Устные и письменные вопросы , задании, самостоятельная абота.

4.Стадия экстензия (Расширение).

Домашнее задание.

Подведение итогов урока.

5'

Ц1

Задает задание и проводит инструктаж по его проведению:

Стр.136 П3 выучить правила и формулы

Стр.138№4А,№5А

+ стр.138№8А.

Что нового прошли сегодня на уроке?

Все цели урока были достигнуты?

За работу на уроке оценки получают следующие учащиеся …

Записывают задание в дневники. Задают вопросы , если таковы возникли.

Отвечают на поставленные вопросы.

Устные вопросы и ответы.