«Перпендикуляр түзулер» Ашық сабақ. 7 сынып

Сыныбы: 7 «Ә»

Пәні: Геометрия

Сабақ тақырыбы: Перпендикуляр түзулер. Перпендикуляр және көлбеу.Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық

Сабақтың мақсаты:

Білімдік:Перпендикуляр түзулерді анықтайды, перпендикуляр белгісін біледі және оны дәлелдейді; нүктеден түзуге түсірілген перпендикуляр, перпендикулярдың табаны, нүктеден түзуге дейінгі қшықтық, ұғымдарын анықтайды.

Дамытушылық: Ойлау қабілеттерін дамытады, салыстыруға, ой қорытындылауға баулу, байқағыштығын дамытады;

Тәрбиелік: Өз бетінше жұмыс істеуге бейімделуді жалғастырады; пәнге деген қызығушылықтарын арттырады; тиянақтылыққа, жылдам ойлауға үйренеді ;

Сабақ түрі: Жаңа білімді игеру сабағы

Сабақтың көрнекілігі: сызбалар

Сабақтың әдістері: сұрақ жауап, есептер шығару, баяндау,

Сабақ барысы:

Ұйымдастыру: Сабақтың мақсатын, жүру барысын айту, жұмыстық көңіл-күй қалыптастыру

Үй тапсырмасын сұрау

Жаңа сабақ:

перпендикуляр, көлбеу, көлбеудің проекциясы ұғымдары

AB және CD түзулері О нүктесінде қиылысып, бір - бірімен тік бұрыш жасасын (57-сурет). Сонда ∠ ВОD = 90 болады. Ол жазық бұрыштың жартысы болғандықтан, ∠DОА = 90, ∠СОВ = 90,. Бұдан ∠АОС = 90-қа тең. Бұл жағдайда АВ және СD түзулері перпендикуляр болады.

Анықтама. Тік бұрыш жасап қиылысқан екі түзу перпендикуляр түзулер деп аталады.

Түзулердің перпендикулярлығы «⟘» таңбасымен белгіленеді. Мына a⟘b жазуы оқылады « түзуі түзуіне перпендикуляр». Сонда «АВ түзуі СD түзуіне перпендикуляр» дегенді қысқаша АВ ⟘ СD деп жазамыз.

Перпендикуляр түзулерде жатқан кесінділер де, сәулелер де перпендикуляр болады. Яғни, 57-суреттегі ОВ және О сәулелері сондай -ақ OE, ON кесінділері деп перпендикуляр деп есептелінеді.

1. Теорема. Бір түзуге перпендикуляр екі түзу өзара параллель болады.

Дәлеледеу. a⟘c Және c⟘b болатын a,b,c түзулері берілген. (58 - сурет). ∠1= 90, ∠2=90 және∠1 мен∠2 - ішкі тұстас бұрыштар ∠1+∠2 180. Сонда түзулердің параллельдік белгісі бойынша a||b болады. Теорема дәлелденді.

2 - теорема. Егер түзу паралллеь түзулердің біріне перпендикуляр болса, онда ол екіншісіне де перпендикуляр болады.

3 - теорема. Түзудің әрбір нүктесі арқылы оған перпендикуляр тек бір ғана түзу жүргізуге болады.

Дәлеледу: Берілген a түзуінің бойынан (59 - сурет) кез келген О нүктесін алайық. a түзуі арқылы анықталған жарты жазықтықтардың бірінде ОА сәулесінен бастап ∠АОС = 90 болатын бұрышты өлшеп алайық. Сонда ОС ⟘ ОА болады. ОС сәулесіне толықтауыш сәулесін жүргізсек, түзуі анықталады. Демек, b⟘a

Енді О нүктесі арқылы өтетін және a түзуіне перпендикуляр бір ғана b түзуі болатынын көрсетейік. ОC сәулесі жатқан жарты жазықтықта ОС₁ ⟘ ОА болатынын тағы бір ОС₁сәулесі бар деп есептесек, ол түзуін анықтайды. Сонда ∠АОС₁ = 90. Бірақ IV₂ аксиомасы бойынша берілген жарты жазықтықта ОА сәулесінен бастап 90- қа тең болатын бір ғана бұрышты өлшеп салуға болады. Демек, ОС₁ сәулесі ОС сәулесіне b немесе b₁ түзуі түзуіне дәл келеді.

Сонымен a түзуінің О нүктесі арқылы өтетін, оған перпендикуляр бір ғана b түзуі бар. Теорема дәлелденді.

4 - теорема. a Түзуден тысқары жатқан нүкте арқылы осы түзуге перпендликуляр бір ғана түзу жүргізуге болады.

Дәлелдеу. a түзуі және одан тысқары жатқан В нүктесі берілсін. (60-сурет). В нүктесі арқылы a түзуіне параллель түзуін жүргіземіз. В нүктесі арқылы b⟘c түзуін жүргіземіз. Сонда c⟘a, яғни олар А нүктесінде қиылысады.

В нүктесі арқылы өтетін жәнеa түзуіне перпендикуляр бір ғана с түзуі бар. Керісінше тағы бір с₁ түзуі бар деп есептейік. Сонда а түзуіне перпендикуляр с, с₁ екі түзу В нүктесінде қиылысып қалдар еді. Бұл 3 -теоремаға қайшы. Демек, В нүктесі арқылы өтетеін және берілген а түзуіне перпендикуляр бір ғана түзу бар. Теорема дәлелденді.

В нүктесінен а тү.зуіне түсірілген ВА кесіндісін - перпендикуляр, ал ВС кесіндісін - көлбеу деп атайды (60-сурет). А нүктесі ВA перпендикулярының табаны, С нүктесі ВC көлбеудің табаны, АC кесіндісі ВC көлбеудің а түзуіндегі проекциясы деп аталады.

ВА кесіндісінің ұзындығын В нүктесінен а түзуіне дейінгі қашықтық деп те атайды.

Салдар. Параллель екі түзудің арақашықтығы олардың бірінің кез келген нүктесінен екіншісіне түсірілген перпендикулярдың ұзындығына тең.

Есептер шығару

120. а және b түзулерінің қиылысуында пайда болған бұрыштардың үшеуі өзара тең. а ┴ b екенін дәлелдендер.

Шешуі. Қиылысқан а және b түзулері берілсін.Олар қиылысқанда пайда болған бұрыштардың үшеуін 1; 2 және 3 деп белгілейік. Шарт бойынша <1=<2=<3 . <1 мен <2 ( немесе <2 мен <3) сыбайлас болғандықтар олардың қосындысы 180°- қа тең. Ондықтан олардың әрқайсысы 90° - тан. Бұл түзулердің өзара перпендикуляр болатынын көрсетеді.

123. АВ және СD перпендикуляр түзулері О нүктесінде қиылысады. ОЕ және ОF сәулелері ОD сәулесімен бір жарты жазықтықта жатады және <ЕОF=105, <ВОF=28°. DОF және DОЕ бұрыштарын табыңдар.

Шешуі. Есептің шартына сәйкес сурет саламыз ВОЕ және АОЕ - сыбайлас бұрыштар. Сондықтан <ВОЕ немесе <АОЕ=180°-(105°+28°) 180°- 133°=47°. <АОD=90° болғандықтан,<ЕОD=90° - <АОЕ=90°- 47°= 43°. Суреттен, < DОF = 105°- 43°=62°.

Жауабы: 62°, 43°.

Өздік жұмыс

№1

Екі доғал бұрыштың ортақ қабырғасы бар, ал қалған екі қабырғасы өзара перпендикуляр.

Егер доғал бұрыштар тең екендігі белгілі болса, доғал бұрыштың шамасын тап.

Жауабы:

∠АОВ = ∠АОС

ВО⟘ ОС,

∠ВОС = 90

2∠АОВ = 360 - 90 =270

∠АОВ = 135

№2

Жазыңқы бұршытың төбесінен екі сәуле жүргізілген, олар оны ұш тең бөлікке бөледі. Ортаңғы бұрыштың биссектрисасы жазыңқы бұрыштың қабырғаларына перпендикуляр екендігін дәлелдеу керек.

Жауабы:

∠АОВ = ∠ВОС = ∠СОD=60, ОК - биссектриса,

∠СОК = ∠ВОК = 30

∠DOK = 90

∠АОК= 90

Сабақты қорытындылау

бағалау:

Үйге тапсырма: №124,125 есептер