Муниципальное образовательное учреждение

Филипповская основная общеобразовательная школа

Рассмотрена Утверждена

на заседании МО приказ по школе №

протокол № от «___» ___________ 2015г.

от «___» ___________ 2015 г. директор

Рабочая программа

по математике (алгебра и геометрия)

для 8 класса

основного общего образования

Учитель: Ушмарова Е.В.

2015 - 2016 учебный год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

1. Рабочая программа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования, утвержденного Приказом Минобразования РФ от 05. 03. 2004 года № 1089; федерального базисного учебного плана (приказ МО РФ «Об утверждении федерального базисного учебного плана для образовательных учреждений РФ, реализующих программы общего образования» от 9 марта 2004 года №1312); примерной программы по математике основного общего образования 2005г.; федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе, в общеобразовательных учреждениях; с учётом требований к оснащению образовательного процесса; с учетом авторской линии «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова и авторской программы И. И. Зубаревой, А. Г. Мордковича. М.: Мнемозина 2011.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта, позволяет распределить учебные часы по разделам курса.

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 875 ч из расчета 5 ч в неделю с V по IX класс. Математика изучается в 8 классе 5 ч в неделю, учебных недель - 34; всего 170 ч. Курс математики 8 класса состоит из следующих предметов: «Алгебра» и «Геометрия», которые изучаются по схеме 3:2. В соответствии с этим составлено тематическое планирование. Преподавание курса алгебры и геометрии ведётся синхронно-параллельно.

2. Для реализации рабочей программы используется УМК:

• Атанасян Л.С. Геометрия 7-9: учеб. Для общеобразоват. Учреждений - М.: Просвещение, 2013

• Атанасян Л.С.Геометрия: рабочая тетрадь для 8 кл. общеобразоват. Учреждений -М.: Просвещение, 2014

• Атанасян Л.С. Изучение геометрии в 7-9 классах: методические рекомендации для учителя - М.: Просвещение, 2003

• Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса - М. Просвещение, 2008

• Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы Сост. Т.А. Бурмистрова - М. Просвещение, 2008

• Мордкович, А. Г. Алгебра. 8 класс: в 2 ч. Ч. 1: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2012.

• Мордкович, А. Г. Алгебра. 8 класс: в 2 ч. Ч. 2: задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А. Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2012.

• Александрова, Л. А. Алгебра. 8 класс: контрольные работы / Л. А. Александрова. - М.: Мнемозина, 2012.

• Мордкович, А. Г. Тесты по алгебре для 7-9 классов / А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская. - М.: Мнемозина, 2010.

• Мордкович, А. Г. Алгебра. 8 класс: методическое пособие для учителей / А. Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2010.

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности - умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

• развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

• изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

• развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

• получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

• развить логическое мышление и речь - умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Задачи обучения для учащихся 8 класса:

• Помочь школьникам в умении выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

• Создать условия для расширения класса функций, свойства и графики которых известны учащимся; продолжить формирование представлений о таких фундаментальных понятиях математики, какими являются понятия функции, её области определения, ограниченности. Непрерывности, наибольшего и наименьшего значений на заданном промежутке.

• Помочь школьникам в умении выполнять несложные преобразования выражений, содержащих квадратный корень, изучить новую функцию.

• Навести определённый порядок в представлениях учащихся о действительных (рациональных и иррациональных) числах

• Помочь школьникам в умении выполнять действия над степенями с любыми целыми показателями.

• Помочь школьникам в умении решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, и применять их при решении задач.

• Помочь школьникам в умении решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной; познакомиться со свойствами монотонности функции.

• Создать условия для систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости, формирования пространственных представлений, развития логического мышления и подготовки аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физика, черчение и т.д.) и курса стереометрии в старших классах.

В данном классе обучаются дети с ограниченными возможностями здоровья. Цель изучения курса обучающимися с ОВЗ аналогична цели его изучения в общеобразовательных классах. Для успешного усвоения программы используются индивидуальные и групповые коррекционно-развивающие задания, которые дают возможность учащимся с разными познавательными возможностями почувствовать уверенность в своих силах, способствуют активизации мыслительной деятельности, речи, моторики, пространственной ориентации. Применение этих заданий способствует включению в творческую деятельность, восполняют пробелы в элементарных знаниях и практическом опыте. В ознакомительном плане изучаются темы «Теорема Фалеса», «Пересечение прямой и окружности», «Основное тригонометрическое тождество». Исключается вопрос о взаимном расположении окружностей. В теме «Подобие фигур» рассматривается доказательство одного признака подобия, остальные даются в ознакомительном плане, заучивая только формулировки теорем. Освободившееся время используется для решения задач на повторение.

Формы, способы и средства проверки и оценки результатов обучения

Выписка из методического письма

«О единых требованиях к устной и письменной речи учащихся,

к проведению письменных работ и проверке тетрадей».

1. Требования к речи учащихся

Любое высказывание учащихся в устной и письменной форме следует оценивать, учитывая содержание, логическое построение и речевое оформление.

Учащиеся должны уметь:

• Говорить или писать на тему, соблюдая ее границы;

• Отбирать наиболее существенные факты и сведения для раскрытия темы и основной идеи высказывания;

• Излагать материал логично и последовательно;

• Отвечать громко, четко, с соблюдением логических ударений, пауз, правильной интонации;

• Оформлять любые письменные высказывания с соблюдением орфографических и пунктуационных норм, чисто и аккуратно;

Для речевой культуры учащихся важны и такие умения, как умения слушать и понимать речь учителя и товарища, внимательно относится к высказываниям других, умение поставить вопрос, принимать участие в обсуждении проблемы и т.д.

2. Работа учителя по осуществлению
   единых требований к устной и письменной речи учащегося.

Рекомендуется:

1. При подготовке к уроку тщательно продумывать ход изложения материала, правильность и точность всех формулировок; грамотно оформлять все виды записей.

2. Больше внимания уделять на каждом уроке формированию общеучебных умений и навыков. Шире использовать чтение вслух, учить школьников работать с книгой, справочной литературой. Использовать таблицы с трудными по написанию и произношению словами. Практиковать проведение словарных диктантов. Следить, за аккуратным ведением тетрадей. Не оставлять без внимания орфографические и пунктуационные ошибки.

3. Добиваться повышения культуры устной разговорной речи учащихся. Шире использовать все формы внеклассной работы для совершенствования речевой культуры учащихся.

3. Виды письменных работ.

Основными видами письменных работ являются: упражнения, составления схем и таблиц, обучающее тестирование, текущие письменные самостоятельные работы, итоговые контрольные работы и итоговое тематическое тестирование.

3. Количество и назначение ученических тетрадей

По математике в 5 - 6 классе - по 2 тетради, в VII - IX классе - по 2 (1 по алгебре и 1 по геометрии), X - XI классе - 2 (1 по алгебре и 1 - по геометрии), 2 тетрадь для контрольных работ.

5.Порядок ведения тетрадей

1. Писать аккуратным, разборчивым почерком.

2. Указывать дату выполнения цифрами на полях ( например, 14.09.05)

3. Указывать название темы урока.

4. Обозначать номер упражнения, задачи или указывать вид выполняемой работы.

5. Между заголовками и работой отступать 2 клеточки.

6. Между заключительной строкой текста одной работы и датой другой работы 4 клеточки.

7. Аккуратно выполнять необходимые иллюстрации, чертежи.

6. Порядок проверки письменных работ учителем

1. Тетради проверяются:

• В V - VI классе(1 полугодие)- каждый урок;

• В VII - XI каждый урок - у слабых, а у сильных - наиболее значимые, с таким расчетом, чтобы раз в неделю тетради всех учащихся проверялись (по геометрии - 1 раз в 2 недели).

2. Контрольные работы в Y- 1Х классах проверяются к следующему уроку, в Х - Х1 классах - в зависимости от объема работы и количества классов

3. Ошибки подчеркиваются и выносятся на поля. Оценка за работу заносится в журнал. За самостоятельные обучающие работы оценки в журнал выставляются по усмотрению учителя..

4. После проверки письменных работ учащимся дается задание по исправлению ошибок или выполнению упражнений, предупреждающих повторение аналогичных ошибок.

Работа над ошибками проводится на специальных носителях.

Способы и формы оценки результата

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

• незнание наименований единиц измерения;

• неумение выделить в ответе главное;

• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

• неумение делать выводы и обобщения;

• неумение читать и строить графики;

• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

• потеря корня или сохранение постороннего корня;

• отбрасывание без объяснений одного из них;

• равнозначные им ошибки;

• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

• логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

• неточность графика;

• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;

• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

• работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна - две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Работа, состоящая из примеров:

«5» - без ошибок.

«4» -1 грубая и 1-2 негрубые ошибки.

«3» - 2-3 грубые и 1-2 негрубые ошибки или 3 и более негрубых ошибки.

«2» - 4 и более грубых ошибки.

Работа, состоящая из задач:

«5» - без ошибок.

«4» - 1-2 негрубых ошибки.

«3» - 1 грубая и 3-4 негрубые ошибки.

«2» - 2 и более грубых ошибки.

Комбинированная работа:

«5» - без ошибок.

«4» - 1 грубая и 1-2 негрубые ошибки, при этом грубых ошибок не должно быть в задаче.

«3» - 2-3 грубые и 3-4 негрубые ошибки, при этом ход решения задачи должен быть верным.

«2» - 4 грубые ошибки.

Контрольный устный счет:

«5» - без ошибок.

«4» - 1-2 ошибки.

«3» - 3-4 ошибки.

Комбинированная работа (1 задача, примеры и задание другого вида)

Оценка "5" ставится:

- вся работа выполнена безошибочно и нет исправлений.

Оценка "4" ставится:

- допущены 1-2 вычислительные ошибки.

Оценка "3" ставится:

- допущены ошибки в ходе решения задачи при правильном выполнении всех остальных заданий

или

- допущены 3-4 вычислительные ошибки.

Оценка "2" ставится:

- допущены ошибки в ходе решения задачи и хотя бы одна вычислительная ошибка

или

- при решении задачи и примеров допущено более 5 вычислительных ошибок.

Комбинированная работа (2 задачи и примеры)

Оценка "5" ставится:

- вся работа выполнена безошибочно и нет исправлений.

Оценка "4" ставится:

- допущены 1-2 вычислительные ошибки.

Оценка "3" ставится:

- допущены ошибки в ходе решения одной из задач или

- допущены 3-4 вычислительные ошибки.

Оценка "2" ставится:

- допущены ошибки в ходе решения 2-ух задач или

- допущена ошибка в ходе решения одной задачи и 4 вычислительные ошибки или

- допущено в решении

Математический диктант

Оценка "5" ставится:

- вся работа выполнена безошибочно и нет исправлений.

Оценка "4" ставится:

- не выполнена 1/5 часть примеров от их общего числа.

Оценка "3" ставится:

- не выполнена 1/4 часть примеров от их общего числа.

Оценка "2" ставится:

- не выполнена 1/2 часть примеров от их общего числа.

Тест

Оценка "5" ставится за 90-100% правильно выполненных заданий

Оценка "4" ставится за 75-89% правильно выполненных заданий

Оценка "3" ставится за 51-74% правильно выполненных заданий

Оценка "2" ставится, если правильно выполнено менее 50% заданий

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

В результате изучения математики 8 класса обучающиеся должны

знать/понимать:

• существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практически задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важны для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Арифметика

уметь:

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты - в виде дроби и дробь - в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Алгебра

уметь:

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Геометрия

знать/понимать:

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь:

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразование фигур;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том числе: определять значение тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них; находить стороны, углы и площади треугольников, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задания, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• решения геометрических задач с использованием тригонометрии

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

уметь

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики ;

• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

• вычислять средние значения результатов измерений;

• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

• находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве;

• распознавание логически некорректных рассуждений ;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

• сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

• понимания статистических утверждений.

Содержание программы

АЛГЕБРА

Алгебраические дроби (21ч)

Понятие алгебраической дроби. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей.

Сложение и вычитание алгебраических дробей.

Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.

Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Решение рациональных уравнений (первые представления).

Степень с отрицательным целым показателем.

Функция у = . Свойства квадратного корня (18 ч)

Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел. Функция у =, ее свойства и график. Выпуклость функции. Область значений функции.

Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Модуль действительного числа. График функции у = Формула

Квадратичная функция. Функция у = (18 ч)

Функция у = ах², ее график, свойства. Функция у = , ее свойства, график. Гипербола. Асимптота. Построение графиков функций у = f(x + I), у = f(x) + т,

у = f(x + I) + т, у = -f(x) по известному графику функции у = f(x). Квадратный трехчлен. Квадратичная функция, ее свойства и график. Понятие ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочных функций, составленных из функций у = С,

у = кх+m, , . Графическое решение квадратных уравнений.

Квадратные уравнения (21 ч)

Квадратное уравнение. Приведенное (неприведенное) квадратное уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения методом разложения на множители, методом выделения полного квадрата.

Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнение с параметром (начальные представления).

Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной.

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

Частные случаи формулы корней квадратного уравнения.

Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

Иррациональное уравнение. Метод возведения в квадрат.

Неравенства (15 ч)

Свойства числовых неравенств.

Неравенство с переменной. Решение неравенств с переменной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равносильное преобразование неравенства.

Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства.

Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследование функций на монотонность (с использованием свойств числовых неравенств).

Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и избытку. Стандартный вид числа.

Статистика. Комбинаторика. (4 ч)

Повторение (5 ч)

ГЕОМЕТРИЯ

Четырехугольники. (14 ч)

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

• знать определения рассматриваемых четырехугольников; формулировки и доказательства теорем, выражающих признаки и свойства этих четырехугольников; определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки;

• уметь: распознавать на рисунке и по определению четырехугольники; применять признаки в решении задач; строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией

Площадь. (14 ч)

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

• знать основные свойства площади, формулы площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; формулировки теоремы Пифагора и обратной к ней теоремы;

• уметь применять их в решении задач.

Подобные треугольники. (19 ч)

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

• знать определения пропорциональных отрезков, подобных треугольников, формулировки и доказательства теорем, выражающих признаки и свойства подобных треугольников; определения синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника;

• уметь воспроизводить доказательства признаков подобия треугольников, доказывать основное тригонометрическое тождество, применять их в решении задач.

Окружность. (17 ч)

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

• знать случаи расположения прямой и окружности; определение, свойство и признак касательной; определения центрального, вписанного углов, теорему о вписанном угле и следствия из нее; какая окружность называется вписанной, описанной, теоремы о свойствах окружностей.

• уметь доказывать и применять их в решении задач.

Повторение (4 ч)

2 часа взяты мной из итогового повторения в начало года с целью обобщения и систематизации знаний по теме «Треугольники».

Документы, определяющие нормативно-правовую
и информационную основу преподавания математики

1. Федеральный закон «Об образовании в РФ» от 29.12.2012 г. №273-ФЗ.

2. Приказ Минобразования России от 5 марта 2004 г. № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования».

3. Федеральный компонент государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике, утверждённый приказом МО РФ от 05.03.2004 г. №1089.

4. Федеральный базисный учебный план (приказ Минобразования России «Об утверждении федерального базисного учебного плана для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования»2 от 09.03.2004 г. №1312); и примерные учебные планы для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования.

5. Приказ Министерства образования Российской Федерации «Об утверждении учебных планов специальных (коррекционных) образовательных учреждений для обучающихся, воспитанников с ограниченными возможностями в развитии» от 10.04.2002 г. №29/2065-п;

6. Требования к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным наполнением учебных предметов федерального компонента государственного стандарта общего образования;

7. Примерные программы начального, основного и среднего (полного) общего образования.

8. Методические письма о преподавании учебных предметов в условиях введения федерального компонента государственного стандарта общего образования.

9. Приказ Министерства образования Российской Федерации от 24.12.2010 № 2080 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях.

10. Методическое письмо о преподавании учебного предмета «Математика» в образовательных учреждениях Ярославской области, реализующих программы общего образования.

11. Письмо департамента образования Ярославской области № 01-10 от 12.01.2006 «Рекомендации по разработке и утверждению рабочих программ учебных курсов».

12. Письмо Департамента образования Ярославской области «О примерных учебных планах для образовательных учреждений, реализующих адаптированные основные общеобразовательные программы для обучающихся с ограниченными возможностями здоровья» от 19.07.2013 г. №1435/01-10.

Тематическое планирование по алгебре

8 класс

№

Тема

Контрольные работы

Всего часов

1

Алгебраические дроби.

2

21

2

Функция у=. Свойства квадратного корня.

1

18

3

Квадратичная функция. Функция у=k/x.

2

18

4

Квадратные уравнения.

2

21

5

Неравенства.

1

15

6

Статистика. Комбинаторика.

4

7

Обобщающее повторение. Итоговая контрольная работа.

1

5

Итого

9

102

Поурочное календарное планирование

№

Тема урока

УМК

Дата

Алгебраические дроби. 21 час

1

Понятие алгебраической дроби. Множество допустимых значений переменных для алгебраической дроби.

2

Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение дробей.

3

Решение задач по теме «Основное свойство дроби».

4

Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями.

5

Алгоритм сложения и вычитания алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями.

6

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями.

7

Алгоритм сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями.

8

Алгоритм приведения алгебраических дробей к общему знаменателю.

9

Решение задач на сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

10

Контрольная работа №1 по теме «Сложение и вычитание алгебраических дробей».

11

Анализ контрольной работы. Умножение и деление алгебраических дробей.

12

Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.

13

Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби.

14

Преобразование рациональных выражений.

15

Решение задач на преобразование рациональных выражений.

16

Первые представления о решении рациональных уравнений.

17

Решение рациональных уравнений.

18

Степень с отрицательным целым показателем.

19

Свойства степени с отрицательным целым показателем.

20

Преобразование выражений, содержащих степени с отрицательным целым показателем.

21

Контрольная работа №2 по теме «Алгебраические дроби».

Функция у=. Свойства квадратного корня. 18 часов

22

Анализ контрольной работы. Рациональные числа.

23

Рациональные числа как бесконечные периодические дроби.

24

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа.

25

Применение понятие квадратного корня из неотрицательного числа при решении задач.

26

Иррациональные числа.

27

Множество действительных чисел.

28

Функция у=, её свойства и график. Выпуклость функции. Область значения функции.

29

Построение графика функции у= и определение её свойств по графику.

30

Свойства квадратных корней.

31

Применение свойств квадратных корней при решении задач.

32

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня.

33

Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня.

34

Использование формул сокращённого умножения в выражениях, содержащих квадратные корни.

35

Сокращение дробей, содержащих квадратные корни. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби.

36

Контрольная работа №3 по теме «Функция у=. Свойства квадратного корня».

37

Анализ контрольной работы. Модуль действительного числа и его свойства.

38

Геометрический смысл модуля действительного числа.

39

Функция у=ІхІ. Тождество =ІаІ.

Квадратичная функция. Функция у=k/x. 18 часов

40

Функция у=kх², её свойства и график.

41

Построение графика функции у=kх² при k>0 и определение её свойств по графику.

42

Построение графика функции у=kх² при k<0 и определение её свойств по графику.

43

Функция у=k/х, её свойства и график.

44

Построение графика функции у=k/х и определение её свойств по графику.

45

Контрольная работа №4 по теме «Функции у=k/x, у=kх².

46

Анализ контрольной работы. Как построить график функции у=f(x+l), если известен график функции у=f(x).

47

Построение графика функции у=f(x+l).

48

Как построить график функции

у = f (х)+ m, если известен график функции у = f (x).

49

Построение графика функции у = f (х)+ m.

50

Как построить график функции

у = f (x + l) + m, если известен график функции у = (x).

51

Построение графика функции у = f (x + l) + m.

52

Функция у = ax ² + bx + c и её график.

53

Свойства функции у = ax ² + bx + c.

54

Построение графика функции у = ax ² + bx + c.

55

Графическое решение квадратных уравнений.

56

Решение задач по теме «Квадратичная функция».

57

Контрольная работа № 5 по теме «Квадратичная функция».

Квадратные уравнения. 21 час

58

Анализ контрольной работы. Понятие квадратного уравнения и его корня.

59

Решение квадратных уравнений методом разложения на множители и методом выделения квадрата двучлена.

60

Формулы корней квадратного уравнения.

61

Решение квадратных уравнений по формуле.

62

Решение квадратных уравнений по формуле. Уравнения с параметром.

63

Рациональные уравнения. Алгоритм решения рационального уравнения.

64

Решение рациональных уравнений методом введения новой переменной.

65

Решение рациональных уравнений. Биквадратные уравнения.

66

Контрольная работа №6 по теме «Квадратные уравнения».

67

Анализ контрольной работы. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

68

Составление математической модели. Работа с составленной моделью.

69

Решение текстовых задач на составление квадратного уравнения. Задачи на движение.

70

Решение различных текстовых задач.

71

Вторая формула корней квадратного уравнения.

72

Частные случаи формулы корней квадратного уравнения.

73

Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на множители.

74

Применение теоремы Виета.

75

Контрольная работа №7 по теме «Квадратные рациональные уравнения».

76

Иррациональные уравнения.

77

Решение иррациональных уравнений методом возведения обеих частей в квадрат.

78

Решение иррациональных уравнений. Равносильные и неравносильные преобразования уравнений.

Неравенства. 15 часов

79

Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств.

80

Применение свойств числовых неравенств.

81

Свойства числовых неравенств. Среднее арифметическое и среднее геометрическое. Неравенство Коши.

82

Исследование функций на монотонность. Функции у=kх+m, у=kх².

83

Исследование функций на монотонность. Функции у=k/х, у=.

84

Исследование функций на монотонность.

85

Неравенство с переменной. Решение неравенства с переменной. Линейное неравенство.

86

Равносильные неравенства. Равносильные преобразования неравенств. Решение линейных неравенств.

87

Квадратные неравенства.

88

Алгоритм решения квадратного неравенства. Решение квадратных неравенств.

89

Решение квадратных неравенств.

90

Контрольная работа №8 по теме «Неравенства».

91

Анализ контрольной работы. Приближённые значения действительных чисел.

92

Приближённые значения действительных чисел. Правило округления.

93

Стандартный вид положительного числа.

Статистика. Комбинаторика. 4 часа

94

Простейшие комбинаторные задачи.

95

Простейшие комбинаторные задачи. Организованный перебор вариантов. Дерево вариантов.

96

Решение простейших комбинаторных задач.

97

Различные способы решения простейших комбинаторных задач.

Обобщающее повторение. Итоговая контрольная работа. 5 часов

98

Повторение темы «Преобразование алгебраических дробей».

99

Повторение темы «Свойства квадратного корня. Функции».

100

Повторение темы «Квадратные уравнения. Неравенства».

101

Итоговая контрольная работа за курс 8 класса.

102

Анализ контрольной работы. Обобщающее повторение.

Тематическое планирование по геометрии

8 класс

№ п/п

Тема

Контрольные работы

Всего часов

1

Четырехугольники.

Контрольная работа №1.

14

2

Площадь.

Контрольная работа №2.

14

3

Подобные треугольники.

Контрольная работа №3, 4

19

4

Окружность.

Контрольная работа №5.

17

5

Повторение. Решение задач.

4

Итого

68

Поурочное календарное планирование

№

Тема урока

Дом. задание

Дата

Уроки вводного повторения. 2 часа

1

Повторение по теме «Параллельные прямые»

2

Повторение по теме «Треугольник. Соотношения между сторонами и углами треугольника».

Четырехугольники. (14 часов)

3

Многоугольник. Выпуклый многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника.

§1 п.39,40 № 364, 365

4

Четырехугольник.

§1 п. 41 № 366, 369

5

Параллелограмм. Свойства параллелограмма.

§2 п.42 № 371, 372

6

Признаки параллелограмма.

§2 п.43 № 376

7

Трапеция. Равнобедренная трапеция и её свойства.

§2 п.44 № 386, 387

8

Решение задач по теме «Параллелограмм и трапеция».

§2 п.43 № 377

9

Теорема Фалеса.

§2 п.43

10

Задачи на построение параллелограмма и трапеции.

§2 п.44 № 390, 392

11

Прямоугольник. Его признаки и свойства.

§3 п.45 № 399

12

Ромб и квадрат. Их свойства и признаки.

§3 п.46 № 405, 406

13

Решение задач по теме «Прямоугольник. Ромб и квадрат».

§3 п.45, 46 № 408

14

Осевая и центральная симметрии.

§3 п.47 № 415, 419

15

Решение задач по теме «Четырехугольники».

№ 410, 422

16

Контрольная работа №1по теме «Четырехугольники».

Площадь. (14 часов)

17

Анализ контрольной работы. Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь многоугольника.

§1 п.48 № 447

18

Площадь прямоугольника и квадрата. Вывод формул для вычисления площади квадрата и прямоугольника.

§1 п.48 № 453

19

Площадь параллелограмма. Вывод формул для вычисления площади параллелограмма.

§1 п.49 № 449

20

Решение задач на применение формулы параллелограмма.

§1 п.50, 51 № 452 № 459

21

Площадь треугольника. Вывод формул для вычисления площади треугольника.

§2 п.52 № 468, 471

22

Решение задач по теме «Площадь треугольника».

§2 п.52 № 474, 476

23

Площадь трапеции. Вывод формул для вычисления площади трапеции.

§2 п.53 № 480

24

Решение задач по теме «Площадь трапеции».

§2 п.53 № 518

25

Теорема Пифагора.

§3 п.54 № 484, 486

26

Теорема, обратная теореме Пифагора. Практическое использование теоремы Пифагора.

§3 п.55 № 488, 491

27

Решение задач по теме «Теорема Пифагора».

§3 п.54, 55 № 495, 492

28

Формула Герона. Решение задач по теме «Площадь».

§1, 2, 3 №479, 502

29

Решение задач на нахождение площади четырехугольника и применение теоремы Пифагора.

30

Контрольная работа №2 по теме «Площадь».

Подобные треугольники. (19 часов)

31

Анализ контрольной работы. Определение подобных треугольников. Коэффициент подобия.

§1 п.56, 57 № 536

32

Отношение площадей подобных треугольников.

§1 п.58 № 545

33

Первый признак подобия треугольников.

§2 п.59 № 551

34

Решение задач по теме «Первый признак подобия треугольников».

§2 п.59 № 553

35

Второй признак подобия треугольников.

§2 п.60 № 559

36

Третий признак подобия треугольников.

§2 п.61 № 563

37

Решение задач по теме «Признаки подобия треугольников».

§2 п.60 № 560

38

Контрольная работа №3 по теме «Признаки подобия треугольников».

39

Анализ контрольной работы. Средняя линия треугольника.

§3 п.62 № 560

40

Свойство медианы треугольника.

§3 п.63 №572, 574

41

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

§3 п.62 №571, 570

42

Задачи на построение методом подобия.

§3 п.64 № 585

43

Использование свойств подобных треугольников для проведения измерительных работ.

§3 п.64 № 623

44

Решение задач методом подобных треугольников.

§3 п.65

45

Понятие о гомотетии. О подобии произвольных фигур.

46

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

§4 п.66 № 591

47

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60.

§4 п.67 № 599

48

Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника».

§4 п. 67 № 601, 602

49

Контрольная работа №4по теме «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника».

Окружность. (17 часов)

50

Анализ контрольной работы. Взаимное расположение прямой и окружности.

§1 п.68 № 631, 633

51

Касательная к окружности, равенство касательных, проведённых из одной точки. Свойства параллельных прямых.

§1 п.69 № 637, 640

52

Решение задач по теме « Касательная к окружности».

§1 п.68 - 69 №643, 644

53

Градусная мера дуги окружности. Центральный угол. Соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.

§2 п.70 № 649

54

Вписанный угол, величина вписанного угла.

§2 п.71 № 655, 656

55

Теорема об отрезках пересекающихся хорд.

§2 п.70 - 71 № 663, 666

56

Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы».

§3 п.72 № 676

57

Биссектриса угла и её свойства.

§3 п.73 № 678, 679

58

Свойство серединного перпендикуляра к отрезку.

§3 п.72 - 73 № 681, 688

59

Теорема о пересечении высот треугольника.

§4 п.74 № 690, 691

60

Понятие вписанной окружности. Окружность, вписанная в треугольник.

§4 п.74 № 693

61

Свойство описанного четырехугольника.

§4 п.75 № 696, 702

62

Понятие описанной окружности. Окружность, описанная около треугольника.

§4 п.74 - 75 № 705, 708

63

Свойство вписанного четырехугольника.

§4 п.69 - 75

64

Решение задач по теме «Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан».

65

Решение задач по теме «Вписанная и описанная окружности».

66

Контрольная работа №5 по теме «Окружность».

Повторение. Решение задач. (2 часа)

67

Анализ контрольной работы. Решение задач по теме «Четырехугольники», «Площадь»

68

Решение задач по теме «Подобные треугольники», «Окружность».

Муниципальное образовательное учреждение

Филипповская основная общеобразовательная школа

Рассмотрена Утверждена

на заседании МО приказ по школе №

протокол № от «___» ___________ 2015г.

от «___» ___________ 2015 г. директор

Рабочая программа

по математике (алгебра и геометрия)

для 9 класса

основного общего образования

Учитель: Ушмарова Е.В.

2015 - 2016 учебный год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

3. Рабочая программа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования, утвержденного Приказом Минобразования РФ от 05. 03. 2004 года № 1089; федерального базисного учебного плана (приказ МО РФ «Об утверждении федерального базисного учебного плана для образовательных учреждений РФ, реализующих программы общего образования» от 9 марта 2004 года №1312); примерной программы по математике основного общего образования 2005г.; федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе, в общеобразовательных учреждениях; с учётом требований к оснащению образовательного процесса; с учетом авторской линии «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова и авторской программы И. И. Зубаревой, А. Г. Мордковича. М.: Мнемозина 2011.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта, позволяет распределить учебные часы по разделам курса.

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 875 ч из расчета 5 ч в неделю с V по IX класс. Математика изучается в 9 классе 5 ч в неделю, учебных недель - 33; всего 165 ч. Курс математики 9 класса состоит из следующих предметов: «Алгебра» и «Геометрия», которые изучаются по схеме 3:2. В соответствии с этим составлено тематическое планирование. Преподавание курса алгебры и геометрии ведётся синхронно-параллельно.

4. Для реализации рабочей программы используется УМК:

• Атанасян Л.С. Геометрия 7-9: учеб. Для общеобразоват. Учреждений - М.: Просвещение, 2013

• Атанасян Л.С.Геометрия: рабочая тетрадь для 8 кл. общеобразоват. Учреждений -М.: Просвещение, 2014

• Атанасян Л.С. Изучение геометрии в 7-9 классах: методические рекомендации для учителя - М.: Просвещение, 2003

• Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы Сост. Т.А. Бурмистрова - М. Просвещение, 2008

• Мордкович, А. Г. Алгебра. 9 класс: в 2 ч. Ч. 1: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2012.

• Мордкович, А. Г. Алгебра. 9 класс: в 2 ч. Ч. 2: задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А. Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2012.

• Александрова, Л. А. Алгебра. 9 класс: контрольные работы / Л. А. Александрова. - М.: Мнемозина, 2012.

• Л.А. Александрова. Алгебра - 9. Самостоятельные работы/ под редакцией А.Г. Мордковича. М.: Мнемозина, 2011

• А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская. Алгебра: Тесты для 7-9 классов общеобразовательных учреждений - М.: Мнемозина, 2009

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности - умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

• развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

• изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

• развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

• получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

• развить логическое мышление и речь - умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Задачи обучения для учащихся 9 класса:

Целью изучения курса алгебры в 9 классе является развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, информатика и другие), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществления функциональной подготовки школьников.

Задачи:

• Помочь школьникам в умении решать рациональные неравенства и их системы; познакомить с множеством и операциями над ними;

• Создать условия для овладения методами решения систем уравнений и

решение сложных математических задач;

• Создать условия для расширения класса функций, свойства и графики которых известны учащимся; продолжить формирование представлений о таких фундаментальных понятиях математики, какими являются понятия функции, её области определения, ограниченности. Непрерывности, наибольшего и наименьшего значений на заданном промежутке. Четности и нечетности функции. Рассмотреть способы задания функции.

• Создать условия для формирования понятия последовательности, арифметической и геометрической прогрессии;

• Помочь школьникам в умении решать задания на применение формул арифметической и геометрической прогрессий.

Содержание рабочей программы

В модули алгебра тема «Множества и операции над ними» (3часа) из раздела «Рациональные неравенства и их системы» перенесена в раздел «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей». Так как данная тема может быть изучена в таком объеме, который предлагается автором позже, без потери содержательной линии позже, такие варианты авторам уже предлагались. С учетом климатических особенностей региона, в случаи значительного количества актированных дней вопросы данной темы могут быть изучены индивидуально с каждым учащимся.

1.Рациональные неравенства и их системы (16 ч)

Линейные и квадратные неравенства. Рациональные неравенства. Метод интервалов. Системы неравенств. Решение систем неравенств.

Основная цель - систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах²+ Ьх + с >0 или ах²+ Ьх + с <0, где а ≠ 0.

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Учащиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться в дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.

Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с некоторыми специальными приемами решения таких уравнений.

Формирование умений решать неравенства вида ах² + Ьх + с >0 или ах² + Ьх + с <0, где а≠0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы, ее расположение относительно осиОх).

Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства

2. Системы уравнений (15ч)

Рациональные уравнения с двумя переменными. Равносильные уравнения с двумя переменными. Формула расстояния между двумя точками координатной плоскости. Система уравнений с двумя переменными.

Методы решения систем уравнений (метод подстановки, алгебраического сложения, введения новых переменных). Равносильность систем уравнений. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.

Основная цель - выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В данной теме завершается изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.

Ознакомление учащихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами.

Привлечение известных учащимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать учащимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

Изучение темы завершается введением понятий неравенства с двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными используются при иллюстрации множеств решений некоторых простейших неравенств с двумя переменными и их систем.

3. Числовые функции (25ч)

Определение числовой функции. Независимая переменная. Зависимая переменная. Область определения функции. Область значений функции.

Способы задания функций (аналитический, графический, табличный, словесный).

Свойства функций (монотонность, ограниченность, выпуклость, наибольшее и наименьшее значения, непрерывность). . Четные и нечетные функции. Графики четной и нечетной функции.

Степенные функции с натуральным показателем, её свойства и график. Степенная функция с отрицательным целым показателем, её свойства и график. Функции y = xⁿ , (nN), их свойства и графики. Функции y = x^-n , (nN), их свойства и графики. Функция у=, ее свойства и график.

Основная цель - расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции.

В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители .

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у = ах², ее свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции - функций у = ах² + Ь, у = а (х - т)². Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы учащиеся поняли, что график функции у = ах² + Ьх + с может быть получен из графика функции у = ах²с помощью двух параллельных переносов. Приемы построения графика функции у = ах² + Ьх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у учащихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции у = х^ппри четном и нечетном натуральном показателе п. Вводится понятие корня n-й степени. Учащиеся должны понимать смысл записей вида . Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется

4. Прогрессии (16ч)

Числовые последовательности Способы задания числовых последовательностей (аналитический, словесный, рекуррентный). Свойства числовых последовательностей.

Арифметическая прогрессия. Формула п-ого члена. Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии. Характеристическое свойство.

Геометрическая прогрессия. Формула п-ого члена. Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии .Характеристическое свойство. Прогрессии и банковские расчеты.

Основная цель - дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых п членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

5. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (12 ч)

Множества и операции над ними. Комбинаторные задачи. Правило умножения. Факториал. Перестановки.

Группировка информации. Общий ряд данных.Кратность варианты измерений. Табличное представление информации. Частота варианты. Графическое представление информации. Полигон распределения данных. Гистограмма. Числовые характеристики данных измерения (размах, мода, среднее значение).

Вероятность. События (случайное, достоверное, невозможное). Классическая вероятностная схема. Противоположные события. Невозможные события. Вероятность суммы двух событий. Вероятность противоположного события. Статистическая устойчивость. Статистическая вероятность.

Основная цель - ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое используется в дальнейшем при выводе формул для подсчета числа перестановок, размещений и сочетаний.

При изучении данного материала необходимо обратить внимание учащихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.

В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание учащихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными

6. Векторы (22ч)

Понятие вектора. Откладывание вектора от данной точки. Откладывание вектора от данной точки. Сумма двух векторов Сумма нескольких векторов. Вычитание векторов. Умножение вектора на число Применение векторов к решению задач Средняя линия трапеции Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Решение задач «Метод координат». Уравнение окружности. Уравнение прямой.

Основная цель - научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры

7. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (11 ч)

Синус, косинус и тангенс угла. Теорема синусов. Теорема косинусов Теорема о площади треугольникаРешение треугольников. Измерительные работы Скалярное произведение векторов. Скалярное произведение векторов в координатах. Применение скалярного произведения векторов к решению задач.

Основная цель - развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.

8. Длина окружности и площадь круга (12 ч)

Правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника и вписанная в правильный многоугольник .Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной. окружности. Длина окружности. Площадь круга и кругового сектора

Основная цель - расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2га-угольника, если дан правильный /г-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь - к площади круга, ограниченного окружностью

9. Движения (8 ч)

Понятие движения Свойства движений. Параллельный перенос. Поворот.

Основная цель - познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач. Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движенцем плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения

10. Об аксиомах геометрии

Беседа об аксиомах геометрии.

Основная цель - дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.

11. Начальные сведения из стереометрии

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.

Основная цель - дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел. Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Фор мулы для вычисления объемов, указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования

12. Повторение учебного материала курса 9 класса (15ч+9ч)

Требования к уровню подготовки выпускников 9 классов

В результате изучения математики ученик должен:

Знать:

• Существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• Существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• Как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• Как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• Как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• Вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• Каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• Смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Арифметика

Уметь:

• Выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

• Переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты - в виде дроби и дробь - в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

• Выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

• Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и избытком, выполнять оценку числовых выражений;

• Пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

• Решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• Решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• Устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

• Интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

Алгебра

Уметь:

• Составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• Выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• Применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• Решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

• Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• Изображать числа точками на координатной прямой;

• Определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• Распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• Находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком, по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• Определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• Описывать свойства изученных функций, строить их графики;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• Выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• Моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• Описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• Интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

• Проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• Извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• Решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

• Вычислять средние значения результатов измерений;

• Находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

• Находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• Выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

• Распознавания логически некорректных рассуждений;

• Записи математических утверждений, доказательств;

• Анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• Решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

• Решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

• Сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

• Понимания модели с реальной ситуацией;

• Понимания статистических утверждений.

Формы, способы и средства проверки и оценки результатов обучения

Выписка из методического письма

«О единых требованиях к устной и письменной речи учащихся,

к проведению письменных работ и проверке тетрадей».

Требования к речи учащихся

Любое высказывание учащихся в устной и письменной форме следует оценивать, учитывая содержание, логическое построение и речевое оформление.

Учащиеся должны уметь:

• Говорить или писать на тему, соблюдая ее границы;

• Отбирать наиболее существенные факты и сведения для раскрытия темы и основной идеи высказывания;

• Излагать материал логично и последовательно;

• Отвечать громко, четко, с соблюдением логических ударений, пауз, правильной интонации;

• Оформлять любые письменные высказывания с соблюдением орфографических и пунктуационных норм, чисто и аккуратно;

Для речевой культуры учащихся важны и такие умения, как умения слушать и понимать речь учителя и товарища, внимательно относится к высказываниям других, умение поставить вопрос, принимать участие в обсуждении проблемы и т.д.

Работа учителя по осуществлению
единых требований к устной и письменной речи учащегося.

Рекомендуется:

При подготовке к уроку тщательно продумывать ход изложения материала, правильность и точность всех формулировок; грамотно оформлять все виды записей.

Больше внимания уделять на каждом уроке формированию общеучебных умений и навыков. Шире использовать чтение вслух, учить школьников работать с книгой, справочной литературой. Использовать таблицы с трудными по написанию и произношению словами. Практиковать проведение словарных диктантов. Следить, за аккуратным ведением тетрадей. Не оставлять без внимания орфографические и пунктуационные ошибки.

Добиваться повышения культуры устной разговорной речи учащихся. Шире использовать все формы внеклассной работы для совершенствования речевой культуры учащихся.

Виды письменных работ.

Основными видами письменных работ являются: упражнения, составления схем и таблиц, обучающее тестирование, текущие письменные самостоятельные работы, итоговые контрольные работы и итоговое тематическое тестирование.

Количество и назначение ученических тетрадей

По математике в 5 - 6 классе - по 2 тетради, в VII - IX классе - по 2 (1 по алгебре и 1 по геометрии), X - XI классе - 2 (1 по алгебре и 1 - по геометрии), 2 тетрадь для контрольных работ.

Порядок ведения тетрадей

Писать аккуратным, разборчивым почерком.

Указывать дату выполнения цифрами на полях ( например, 14.09.05)

Указывать название темы урока.

Обозначать номер упражнения, задачи или указывать вид выполняемой работы.

Между заголовками и работой отступать 2 клеточки.

Между заключительной строкой текста одной работы и датой другой работы 4 клеточки.

Аккуратно выполнять необходимые иллюстрации, чертежи.

Порядок проверки письменных работ учителем

Тетради проверяются:

• В V - VI классе(1 полугодие)- каждый урок;

• В VII - XI каждый урок - у слабых, а у сильных - наиболее значимые, с таким расчетом, чтобы раз в неделю тетради всех учащихся проверялись (по геометрии - 1 раз в 2 недели).

Контрольные работы в Y- 1Х классах проверяются к следующему уроку, в Х - Х1 классах - в зависимости от объема работы и количества классов

Ошибки подчеркиваются и выносятся на поля. Оценка за работу заносится в журнал. За самостоятельные обучающие работы оценки в журнал выставляются по усмотрению учителя..

После проверки письменных работ учащимся дается задание по исправлению ошибок или выполнению упражнений, предупреждающих повторение аналогичных ошибок.

Работа над ошибками проводится на специальных носителях.

Документы, определяющие нормативно-правовую
и информационную основу преподавания математики

13. Федеральный закон «Об образовании в РФ» от 29.12.2012 г. №273-ФЗ.

14. Приказ Минобразования России от 5 марта 2004 г. № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования».

15. Федеральный компонент государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике, утверждённый приказом МО РФ от 05.03.2004 г. №1089.

16. Федеральный базисный учебный план (приказ Минобразования России «Об утверждении федерального базисного учебного плана для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования»2 от 09.03.2004 г. №1312); и примерные учебные планы для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования.

17. Приказ Министерства образования Российской Федерации «Об утверждении учебных планов специальных (коррекционных) образовательных учреждений для обучающихся, воспитанников с ограниченными возможностями в развитии» от 10.04.2002 г. №29/2065-п;

18. Требования к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным наполнением учебных предметов федерального компонента государственного стандарта общего образования;

19. Примерные программы начального, основного и среднего (полного) общего образования.

20. Методические письма о преподавании учебных предметов в условиях введения федерального компонента государственного стандарта общего образования.

21. Приказ Министерства образования Российской Федерации от 24.12.2010 № 2080 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях.

22. Методическое письмо о преподавании учебного предмета «Математика» в образовательных учреждениях Ярославской области, реализующих программы общего образования.

23. Письмо департамента образования Ярославской области № 01-10 от 12.01.2006 «Рекомендации по разработке и утверждению рабочих программ учебных курсов».

24. Письмо Департамента образования Ярославской области «О примерных учебных планах для образовательных учреждений, реализующих адаптированные основные общеобразовательные программы для обучающихся с ограниченными возможностями здоровья» от 19.07.2013 г. №1435/01-10.

Тематическое планирование

№

Тема

Всего часов

КР

1

Неравенства и системы неравенств.

16

1

2

Системы уравнений.

15

1

3

Числовые функции.

25

2

4

Прогрессии.

16

1

5

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности.

12

1

6

Повторение.

18

1

итого

102

7

Поурочное планирование

№ п\п

Тема урока

Домашнее задание

Дата

Неравенства и системы неравенств. 16 часов

1

Линейные и квадратные неравенства. Равносильные преобразования неравенств.

2

Линейные и квадратные неравенства и их решение.

3

Решение линейных и квадратных неравенств.

4

Рациональные неравенства с одной переменной.

5

Решение рациональных неравенств с одной переменной.

6

Решение рациональных неравенств методом интервалов.

7

Применение метода интервалов к решению рациональных неравенств.

8

Решение рациональных неравенств различными способами.

9

Понятие множества. Подмножество.

10

Пересечение и объединение множеств.

11

Множества и операции над ними.

12

Понятие системы неравенств и её решение.

13

Составление математической модели решения системы неравенств.

14

Алгоритм решения системы неравенств. Применение алгоритма для решения системы неравенств.

15

Решение системы неравенств с помощью алгоритма.

16

Контрольная работа №1 по теме «Рациональные неравенства и их системы».

Системы уравнений. 15 часов

17

Анализ контрольной работы. Рациональные уравнения с двумя переменными. Основные понятия.

18

График уравнения с двумя переменными. Формула расстояния между двумя точками координатной плоскости. График уравнения (х-а)² + (у-в)²=r².

19

Системы уравнений с двумя переменными. Основные понятия.

20

Неравенства и системы неравенств с двумя переменными.

21

Методы решения систем уравнений. Графический метод. Метод подстановки.

22

Методы решения систем уравнений. Метод алгебраического сложения.

23

Применение метода подстановки и метода сложения к решению систем уравнений.

24

Решение систем уравнений методом введения новых переменных.

25

Применение различных методов к решению систем уравнений.

26

Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.

27

Составление математической модели для решения задачи. Этапы решения.

28

Решение задач с использованием математической модели.

29

Решение задач с использованием системы уравнений.

30

Решение различных текстовых задач с использованием системы уравнения.

31

Контрольная работа №2 по теме «Системы уравнений»

Числовые функции.25 часов

32

Анализ контрольной работы. Определение числовой функции Область определения, область значений функции.

33

Нахождение области определения функции.

34

Нахождение области значения функции.

35

Решение упражнений на нахождение области определения и области значений функции.

36

Способы задания функции. Аналитический способ задания функции.

37

Способы задания функции. Графический способ задания функции. Словесный способ задания функции.

38

Свойства функции. Линейная функции у=kх+m.

39

Свойства функции. Функция у=kх², у=k/х.

40

Свойства функции. Функция у=, у=IхI.

41

Свойства функции. Функция у=ах²+вх+с.

42

Чётные и нечётные функции.

43

Алгоритм исследования функции на чётность.

44

Решение задач на определение чётности функции.

45

Контрольная работа №3 по теме «Свойства числовой функции»

46

Анализ контрольной работы. Степенная функция с натуральным показателем.

47

Свойства степенной функции с натуральным показателем.

48

Построение графика степенной функции с натуральным показателем.

49

Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график.

50

Степенная функция с отрицательным целым показателем.

51

Свойства степенной функции с отрицательным целым показателем.

52

График степенной функции с отрицательным целым показателем.

53

Функция у=, её свойства и график.

54

График функции у=.

55

Построение и чтение графиков функций у=.

56

Контрольная работа №4 по теме «Числовые функции».

Прогрессии 16 часов.

57

Анализ контрольной работы. Определение числовой последовательности.

58

Способы задания последовательности. Аналитическое задание последовательности.

59

Способы задания последовательности. Словесное и рекуррентное задание последовательности.

60

Монотонные последовательности.

61

Определение арифметической прогрессии. Основные понятия.

62

Формула н-го члена арифметической прогрессии.

63

Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии.

64

Решение упражнений на нахождение н-го члена и суммы членов арифметической прогрессии.

65

Характеристическое свойство арифметической прогрессии.

66

Определение геометрической прогрессии. Основные понятия.

67

Формула н-го члена геометрической прогрессии.

68

Решение упражнений на нахождение н-го члена геометрической прогрессии.

69

Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии. Решение упражнений.

70

Характеристическое свойство геометрической прогрессии.

71

Прогрессии и банковские расчёты.

72

Контрольная работа по теме «Прогрессии».

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности. 12 часов

73

Анализ контрольной работы. Комбинаторные задачи. Правило умножения.

74

Комбинаторные задачи. Общее правило умножения.

75

Решение комбинаторных задач.

76

Статистика: дизайн информации. Группировка информации.

77

Табличное и графическое представление информации.

78

Числовые характеристики измерений. Мода и размах измерения.

79

Простейшие вероятностные задачи.

80

Решение простейших вероятностных задач.

81

Решение вероятностных задач различными способами.

82

Экспериментальные данные и вероятности событий.

83

Решение задач по теме «Экспериментальные данные и вероятности событий.»

84

Контрольная работа по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности».

Повторение.18 часов

85

Анализ контрольной работы. Повторение по теме «Линейные и квадратные неравенства».

86

Повторение по теме «Решение линейных и квадратных неравенств».

87

Повторение по теме «Рациональные неравенства».

88

Повторение по теме «Решение рациональных неравенств».

89

Повторение по теме «Системы уравнений».

90

Повторение по теме «Решение систем уравнений».

91

Повторение по теме «Числовые функции».

92

Повторение по теме «Свойства числовых функций»

93

Повторение по теме «Числовые последовательности».

94

Повторение по теме «Арифметическая прогрессия»

95

Повторение по теме «Геометрическая прогрессия»

96

Решение текстовых задач на движение.

97

Решение текстовых задач с геометрическим содержанием.

98

Решение текстовых задач на проценты.

99

Решение комбинаторных задач.

100

Итоговая контрольная работа.

101

Анализ контрольной работы. Решение задач на повторение.

102

Обобщающее повторение.

Тематическое планирование по геометрии

9 класс

№ п/п

Тема

Контрольные работы

Примечание

Всего часов

1.

Векторы.

Контрольная работа №1.

8

2.

Метод координат.

Контрольная работа №2.

10

3.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

Контрольная работа №3.

11

4.

Длина окружности и площадь круга.

Контрольная работа №4.

12

5.

Движения.

8

6

Начальные сведения из стереометрии.

8

6.

Аксиомы планиметрии.

2

7.

Повторение. Решение задач.

2+9=11

Поурочное календарное планирование по геометрии для 9 класса.

№

Тема урока

Дом. задание

Примечания

Дата

1

Повторение. Треугольники.

2

Повторение. Четырехугольники.

Векторы (8 часов)

3

Понятие вектора. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов.

п.76,77, с.192

№741, 743

4

Откладывание вектора от данной точки.

П. 78 №747

5

Операции над векторами. Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма.

п.79,80, с.198-200 №753, 764

6

Сумма нескольких векторов.

П. 81 №760

7

Вычитание векторов.

п.82, 83 757, 763,

8

Умножение вектора на число.

п. 83№775, 781

9

Применение векторов к решению задач.

п.84 с.206-209 № 789, 790

10

Средняя линия трапеции.

п.85 с.210 №793, 794 798

Метод координат (10 часов)

11

Анализ контрольной работы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

п. 86 с.227-232 № 911, 916, 915

12

Координаты вектора.

п. 87 №920, 919

13

Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца.

п. 87№921

14

Простейшие задачи в координатах. Координаты середины отрезка. Вычисление длины вектора по его координатам. Расстояние между двумя точками.

п. 88,89 с.234-238 № 937

15

Решение задач методом координат.

п. 88,89 с.234-238№, 940

16

Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности.

п.90,91 с.241-243 №941, 959

17

Уравнение прямой.

п.92 с.243 3 972, 974

18

Решение задач по теме «Уравнение окружности и прямой».

19

Решение задач по теме «Метод координат».

20

Контрольная работа по теме «Метод координат».

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Скалярное произведение векторов (11 часов)

21

Анализ контрольной работы. Синус, косинус, тангенс и котангенс углов от 0 до 180.

п.93 с.252-254 №1011, 1014

22

Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения.

п.94, № 1015

23

Формулы для вычисления координат точки.

П. 95

24

Теорема о площади треугольника.

п.96 с.254 № 1018, 1020

25

Теорема синусов. Теорема косинусов.

п.97, 98 с.256 № 1025, 1032

26

Применение теоремы синусов и теоремы косинусов для вычисления элементов треугольника.

27

Решение треугольников. Измерительные работы.

п.99,100 с.257 № 1060, 1061

28

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

п.101,102 с.264 № 1039, 1040

29

Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения векторов.

п.103, 104 с.266 № 1049, 1050

30

Применение скалярного произведения векторов к решению задач.

31

Контрольная работа №2 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов».

Длина окружности и площадь круга (12 часов)

32

Анализ контрольной работы. Правильный многоугольник.

п.105 с.275 №1081, 1083

33

Окружность, описанная около правильного многоугольника. Окружность, вписанная в правильный многоугольник.

п. 106, 107 с.276№ 1087, 1088

34

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса, вписанной окружности.

п.108 с.278 № 1093

35

Решение задач на вычисление площади, сторон правильного многоугольника и радиусов вписанной и описанной окружности.

36

Построение правильных многоугольников.

п.109 с.279 №1092, 1097

37

Длина окружности.

п.110 с.283 № 1101, 1108

38

Решение задач по теме «Длина окружности».

39

Круг. Сектор. Площадь круга. Площадь кругового сектора.

п.111,112 с.285 №1114, 1117

40

Решение задач по теме «Площадь круга. Площадь кругового сектора.

41

Решение задач по теме «Длина окружности. Площадь круга.»

42

Повторение и обобщение материала по теме «Длина окружности. Площадь круга.»

43

Контрольная работа №3 по теме «Длина окружности и площадь круга».

Движение (8 часов)

44

Анализ контрольной работы. Отображение плоскости на себя.

п.113, 114 с.293 № 1149, 1148

45

Понятие движения. Примеры движения фигур.

46

Решение задач по теме «Понятие движения.»

47

Параллельный перенос.

п.116 с.294№ 1162, 1164

48

Поворот.

п.117 № 1166, 1170

49

Решение задач по теме «Параллельный перенос.

Поворот».

50

Решение задач по теме «Движение»

51

Контрольная работа №4 по теме «Движение»

Начальные сведения из стереометрии ( 8 часов)

52

Анализ контрольной работы. Предмет стереометрии. Призма. Параллелепипед. Многогранники.

с. 307-321

53

Объём тела.

54

Свойства прямоугольного параллелепипеда. Формула объёма прямоугольного параллелепипеда.

55

Пирамида. Примеры сечений и развёрток.

56

Цилиндр. Формула объёма цилиндра.

57

Конус. Формула объёма конуса. Примеры сечений и развёрток.

58

Сфера и шар. Формула объёма шара.

59

Решение задач по теме «Многогранники».

с. 327-335

Аксиомы стереометрии (2 часа)

60

Об аксиомах планиметрии. Некоторые сведения о развитии геометрии.

п. 1.2 с. 344, рефераты

61

Пятый постулат Евклида и его история.

Итоговое повторение (9 часов)

62

Повторение. Метод координат.

63

Повторение. Скалярное произведение векторов.

64

Повторение. Решение треугольников.

65

Повторение. Правильные многоугольники.

66

Повторение. Длина окружности и площадь круга.

67

Выполнение тестовых заданий в формате ОГЭ.

68

Выполнение тестовых заданий в формате ОГЭ.

69

Выполнение тестовых заданий в формате ОГЭ.

70

Заключительный урок.