Рабочая программа по математике 7 класс. УМК Макарычев Ю. Н

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Троицкая средняя общеобразовательная школа №2»

«Согласовано»

Экспертный совет школы

________________/_______

Протокол №_____

от «___»__________2015 г.

«Согласовано»

ШМО

________________/_______

Протокол №_____

от «___»__________2015г.

«Утверждаю»

Директор МБОУ ТСОШ №2

________________/_______

Приказ №_____

от «___»__________2015 г.

Рабочая программа

учителя математики

Цайтлер Ольги Николаевны

по учебному курсу математика

7 класс

с. Троицкое

2015 - 2016 учебный год

Пояснительная записка

Рабочая программа составлена на основе

• Федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования

• Примерной программы основного общего образования по математике

• Программы общеобразовательных учреждений Алгебра 7-9кл. М., «Просвещение», 2010. Бурмистрова Т.А.

• Программы общеобразовательных учреждений Геометрия 7-9кл. М., «Просвещение», 2010. Бурмистрова Т.А

• Алгебра 7. Авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К. И. Нешков, С.Б. Суворова. Под редакцией С.А. Теляковского. Издательство «Просвещение», Москва, 2011год.

• Геометрия 7 - 9. Авторы: А.В.Погорелов Издательство «Просвещение», Москва, 2011 год.

В 7 классе курс математики делится на два раздела: алгебра - 123 ч, геометрия -52 ч. Общее количество часов, отводимое на изучение математики - 175. На итоговое повторение курса математики отводится 16 ч.

Изучение математики в 7 классе направлено на реализацию целей и задач, сформулированных в Государственном стандарте общего образования по математике:

- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, продолжении образования;

- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, ясность и точность мысли, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Требования к уровню подготовки установлены Государственным стандартом основного общего образования в соответствии с обязательным минимумом содержания.

Курс математики в 7-м классе строится в форме последовательности тематических блоков с чередованием материала по алгебре и геометрии.

Распределение учебного материала по темам:

Алгебра

1. Выражения, тождества, уравнения - 20ч

2. Функции - 14ч

3. Статистические характеристики - 4ч

4. Степень с натуральным показателем - 15ч.

5. Многочлены - 20ч.

6. Формулы сокращённого умножения - 20ч.

7. Системы линейных уравнений - 17ч.

Геометрия

1. Основные свойства простейших геометрических фигур - 11 часов.

2. Смежные и вертикальные углы- 6 часов

3. Признаки равенства треугольников - 10 часов

4. Сумма углов треугольника - 13 часов

5. Геометрические построения - 9 часов

В результате изучения курса математики в 7 классе обучающиеся

должны знать/понимать:

• что уравнения - это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики;

• что функция - математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами и описывать и изучать большое разнообразие реальных зависимостей;

• что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов;

должны уметь:

• правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: целое, дробное, рациональное, положительное и др.; переходить от одной формы записи чисел к другой;

• сравнивать числа, выполнять арифметические действия с рациональными числами, находить значения степеней;

• правильно употреблять термины: «выражение», «тождественное преобразование», «функция», «аргумент», «значение функции», «область определения», «уравнение», «неравенство», «система», «угловой коэффициент прямой», др.;

• выполнять действия с числовыми выражениями, со степенями с натуральными показателями, с одночленами и многочленами;

• преобразовывать выражения с переменными, в частности, применять формулы сокращённого умножения;

• решать линейные уравнения и системы уравнений с двумя переменными, линейные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи с помощью составления уравнения;

• находить значение функции, зная значение аргумента и решать обратную задачу;

• строить графики линейной функции, прямой пропорциональности, зависимостей у = х² и у = х³;

• решать задачи на применение свойств смежных и вертикальных углов, параллельных прямых, равнобедренного треугольника, признаков равенства треугольников, теоремы о сумме углов треугольника;

• выполнять несложные построения с помощью циркуля и линейки;

должны использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для решения несложных практических задач, в том числе с использованием справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результатов вычислений; проверки результатов вычислений с использованием различных приёмов;

• интерпретации результатов решения задач с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Содержание тем учебного курса:

Алгебра

1. Выражения, тождества, уравнения - 20ч

Числовые выражения, выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений.

Знать: определения числовых выражений и выражений с переменными; формулы чётного, нечётного числа и числа, кратного данному; запись строгого и нестрогого неравенств; формулировку и буквенную запись переместительного, сочетательного и распределительного свойств сложения и умножения; определение тождества и тождественно равных выражений; определение уравнения с одной переменной, корня уравнения; что значит решить уравнение; определение равносильных уравнений; свойства, используемые при решении уравнений; определение и вид линейного уравнения с одной переменной; схему решения текстовых задач с помощью уравнения.

Уметь: находить значение числового выражения и выражения с переменной при определённом её значении; находить значение переменных, при которых выражение не имеет смысла; сравнивать значения выражений и записывать результат в виде неравенства и двойного неравенства; выполнять тождественные преобразования выражений: приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок, применение свойств действий над числами.Уметь: решать линейные уравнения с одной переменной, применяя перенос слагаемых из одной части уравнения в другую, умножение и деление обеих частей уравнения на одно и то же число, отличное от нуля, тождественные преобразования выражений; решать задачи с помощью составления уравнения

2. Функции - 14ч

Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и ее график

Знать: что называется функцией, её областью определения и областью значений; понятие независимой и зависимой переменной, аргумента, значения функции; способы задания функции; определение графика функции; определение и формулу линейной функции, прямой пропорциональности; что является графиком линейной функции и прямой пропорциональности;

Уметь: вычислять значения функции при известном значении аргумента и значения аргумента при известном значении функции по формуле и по графику; находить область определения функции; строить и читать графики функций; Уметь решать типовые задачи о принадлежности точки графику, нахождении координат точки пересечения графиков, нахождении координат точек пересечения графика с осями координат и т.д. не выполняя построения..

3. Статистические характеристики - 4ч

Иметь представление об областях науки, в которых необходимо решать задачи статистики.

Знать: определение среднего арифметического, размаха, моды и медианы ряда чисел.

Уметь: находить статистические характеристики ряда чисел.

4. Степень с натуральным показателем - 15ч.

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функцииу=х²и у=х³ и их графики.

Знать: определение степени с натуральным показателем; правила возведения в чётную и нечётную степень отрицательного числа; правила умножения, деления степеней, возведения степени в степень, возведения в степень произведения, обыкновенной дроби; значение степени числа а, не равного нулю, с нулевым показателем; определение одночлена, его стандартного вида, коэффициента, степени; правила умножения и возведения в степень одночленов; расположение на плоскости графиков функций у = х², у = х³ их свойства; определение абсолютной и относительной погрешности приближённого значения и правила их нахождения.

Уметь: находить значение степени (возводить в степень); определять порядок действий в выражениях, содержащих степень и находить значения таких выражений; выполнять действия со степенями (умножение, деление, возведение степени, произведения и обыкновенной дроби в степень); умножать и возводить в степень одночлены; преобразовывать выражения в одночлен стандартного вида; строить на координатной плоскости графики функций у = х², у = х³ и описывать их свойства;

Многочлены - 20ч.

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители

Знать: определение многочлена, членов и подобных членов многочлена, степени многочлена; понятие стандартного вида многочлена; правило сложения и вычитания многочленов, умножения одночлена на многочлен; понятие разложения на множители, вынесения общего множителя за скобки; что сумму и разность многочленов, произведение одночлена и многочлена можно представить в виде многочлена стандартного вида. Знать: правило умножения многочлена на многочлен; что произведение любых двух многочленов можно представить в виде многочлена стандартного вида; принцип разложения многочлена на множители способом группировки; несколько способов доказательства тождеств (преобразование правой части в левую, преобразование левой части в правую, преобразование и правой и левой части, преобразование разности левой и правой части тождества и т.д.)

Уметь: упрощать многочлен и записывать его в стандартном виде; складывать и вычитать многочлены, умножать одночлен на многочлен и применять данные действия при упрощении выражений, решении уравнений и задач с помощью уравнений; раскладывать многочлен на множители способом вынесения общего множителя за скобки; применять разложение многочлена на множители при решении уравнений и других типовых задач. Умножать многочлен на многочлен, раскладывать многочлен на множители способом группировки; доказывать тождества различными способами; применять вышеназванные умения при решении уравнений и других алгебраических задач.

5. Формулы сокращённого умножения - 20ч.

Формулы , , ,

Знать: буквенную запись и формулировку формул сокращённого умножения: квадрата суммы, квадрата разности, разности квадратов; принцип разложения на множители выражения с помощью формул сокращённого умножения. Знать: формулы суммы и разности кубов; определение целого выражения; что любое целое выражение можно представить в виде многочлена; различные способы разложения на множители; примеры применения преобразований целых выражений.

Уметь: преобразовывать выражения в многочлен по формулам сокращённого умножения; раскладывать выражение на множители, применяя формулы сокращённого умножения; преобразовывать целые выражения в многочлен при помощи всего арсенала тождественных преобразований (раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых, используя формулы сокращённого умножения и т.д.); раскладывать на множители выражение, используя разнообразные способы (вынесение общего множителя за скобки, группировка, по формулам сокращённого умножения); применять преобразование целых выражений при решении задач алгебраического

6. Системы линейных уравнений - 17ч.

Системы уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

Знать: определение и вид линейного уравнения с двумя переменными; что называется решением уравнения с двумя переменными; какие уравнения называются равносильными; что называется графиком уравнения с двумя переменными; понятие системы уравнений с двумя переменными и её решения; алгоритмы решения систем линейных уравнений с двумя переменными (графический способ, способ подстановки, способ сложения); алгоритм решения задачи с помощью составления системы линейных уравнений с двумя переменными; что системы уравнений могут иметь одно и бесконечно много решений, а могут не иметь решения.

Уметь: из уравнения выражать одну переменную через другую; строить график линейного уравнения с двумя переменными; решать типовые задачи на определение принадлежности точки графику уравнения и другие не выполняя построения графика; решать системы линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки, сложения и графически; решать текстовые задачи с помощью составления линейных систем уравнений с двумя переменными.

Геометрия

1. Основные свойства простейших геометрических фигур - 11часов.

Знать: основные понятия планиметрии; сколько прямых можно провести через две точки; определение отрезка, луча, угла, биссектрисы угла; определение равных фигур; единицы и свойства измерения отрезков и углов;

Уметь: изображать и обозначать точку, прямую, отрезок, луч и угол; сравнивать отрезки и углы; различать острый, прямой, тупой и развёрнутый углы; с помощью масштабной линейки измерять отрезки и строить середину отрезка; с помощью транспортира измерять углы и строить биссектрису угла; строить угол, смежный с данным, вертикальные углы; строить перпендикулярные прямые с помощью чертёжного треугольника. Уметь решать типовые задачи на изученные темы

2. Смежные и вертикальные углы-6часов

Знать: определения смежных и вертикальных углов, перпендикулярных прямых; формулировки свойств смежных и вертикальных углов.

Уметь: строить угол, смежный сданным, вертикальные углы; строить перпендикулярные прямые с помощью чертёжного треугольника. Уметь решать типовые задачи на изученные темы

3. Признаки равенства треугольников-10часов

Знать: определение треугольника, его вершин, сторон, периметра; какие треугольники называются равными; формулировки и доказательства трёх признаков равенства треугольников

Уметь: решать задачи на нахождение периметра треугольника, элементов треугольника, на доказательство равенства треугольников

4. Сумма углов треугольника-13часов

Знать: определение параллельных прямых, название углов, образующихся при пересечении двух прямых секущей; формулировку признаков параллельности прямых, аксиомы параллельных прямых и следствия из неё; формулировку теорем об углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей. Знать: формулировку и доказательство теоремы о сумме углов треугольника; её следствия; определение внешнего угла треугольника; виды треугольника, особое название сторон прямоугольного треугольника

Уметь: распознавать на рисунке пары накрест лежащих, односторонних, соответственных углов; строить параллельные прямые с помощью чертёжного треугольника и линейки; выполнять схематичные чертежи по условию задачи; доказывать параллельность прямых, опираясь на признаки; решать задачи, опираясь на свойства параллельности прямых.Уметь: изображать внешний угол треугольника, разные виды треугольников; решать задачи, используя теорему о сумме углов треугольника и её следствия;

5. Геометрические построения-9часов

Знать: этапы построения треугольников по трём элементам; этапы решения задач на построение циркулем и линейкой.

Уметь: выполнять построение треугольников по трём элементам с помощью циркуля и линейки; решать задачи на нахождение расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми.

Место предмета

На изучение предмета отводится 5 часов в неделю, итого 175 часов за учебный год. Предусмотрено 14 тематических контрольных работ (алгебра - 9; геометрия - 5) и 1 итоговая контрольная работа.

Тематическое планирование учебного материала

(5ч в неделю, всего 175ч)

Принятые сокращения в учебно - тематическом планировании

Ресурсное обеспечение рабочей программы.

1. Алгебра 7. Авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К. И. Нешков, С.Б. Суворова. Под редакцией С.А. Теляковского. Издательство «Просвещение», Москва, 2011год.

2. Геометрия 7 - 9. Авторы: А.В.Погорелов Издательство «Просвещение», Москва, 2011 год.

3. Глазков Ю.А. Тесты по алгебре: 7 класс: к учебнику Ю.Н. Макарычева и др., «Алгебра. 7 класс». - М.: Издательство «Экзамен», 2010. - 126 с. (серия «Учебно-методический комплект»)

4. Жохов В.И. Геометрия. Поурочные разработки. 7-9 классы: книга для учителя. - М: Просвещение, 2011. - 240 с.

5. Программы общеобразовательных учреждений Алгебра 7-9кл. М., «Просвещение», 2010. Бурмистрова Т.А.

6. Программы общеобразовательных учреждений Геометрия 7-9кл. М., «Просвещение», 2010. Бурмистрова Т.А

7. РурукинА.Н., Лупенко Г.В., Масленникова И.А. Поурочные разработки по алгебре: 7 класс. - М.: ВАКО, 2013. - 416 с.

Контрольные работы

(Программы общеобразовательных учреждений Алгебра 7-9кл. М., «Просвещение», 2010. Бурмистрова Т.А.)

Контрольная работа №1 «Преобразование выражений»

Вариант 1

А1. Найдите значение выражения: .

А2. Сравните значение выражений: .

А3. Упростите выражение:

а) 2х - 3у - 11х + 8у

б) 5(2а + 1) - 3

в) 14х - (х - 1) + (2х + 6).

В1. Упростите выражение и найдите его значение: - 4(2,5а - 1,5) + 5,5а - 8 при а=.

В2. Из двух городов, расстояние между которыми Sкм, одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик и встретились через tч. Скорость легкового автомобиля V км/час. Найдите скорость грузовика. Ответьте на вопрос задачи, если S = 200, t=2, V=60.

В3. Раскройте скобки: 3х - (5х - (3х - 1)).

Вариант 2

А1. Найдите значение выражения: .

А2. Сравните значение выражений: 2 + 0,3а и 2 - 0,3а при а = - 9.

А3. Упростите выражение:

а) 5а + 7b - 2а - 8b

б) 3(4х + 2) - 5

в) 20b - (b - 3) + (3b - 10).

В1. Упростите выражение и найдите его значение: .

В2. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл и встретились через tч. Найдите расстояние между городами, если скорость автомобиля V1 км/час, а скорость мотоцикла V2км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если V1= 80, V2=60, t=3.

В3. Раскройте скобки: 2х - (3х - (2х - у)).

Контрольная работа №2 «Уравнения с одной переменной»

Вариант 1

А1. Решите уравнения: .

А2. Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идет пешком. Вся дорога у нее занимает 26 мин. Идет она на 6 мин дольше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе?

В1. В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10 т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально?

В2. Реши уравнение:

Вариант 2

А1. Решите уравнения: .

А2. Часть пути в 600 км турист пролетел на самолете, а часть проехал на автобусе. На самолете он проделал путь, в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько километров турист проехал на автобусе?

В1. На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на другом. После того как с первого участка увезли 50 саженцев, а на второй посадили еще 90, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько всего саженцев было на двух участках первоначально?

В2. Реши уравнение:

Контрольная работа №3 по теме: «Основные свойства геометрических фигур»

Вариант 1

1.Луч с проходит между сторонами угла (аb), равного 40 градусов. Найдите угол (ас), если угол (bс) равен 23 градуса.

2.На отрезке АВ длиной 20 см отмечена точка С. Найдите длину отрезка АС, если он больше отрезка ВС на 4 см.

3. Точки А, В и А лежат на одной прямой. Известно, что АВ = 3 см, ВС = 5 см, АС= 2 см. Принадлежит ли точка С отрезку АВ? Объясните ответ.

4. Из точки А проведены лучи АМ, АN, АК. Чему равен угол NАК, если угол МАN равен 76 градусов, угол МАК равен 46 градусов.

Вариант 2

1.Луч с проходит между сторонами угла (аb), равного 97 градусов. Найдите угол(bс) , если угол (ас), равен 53 градуса.

2.На отрезке АВ длиной 20 см отмечена точка С. Найдите длину отрезка АС, если он больше отрезка ВС в 4 раза.

3. Проходит ли луч смежду сторонами угла (аb), если угол (аb) равен 90 градусов, угол (ас) равен 30 градусов, угол (сb) равен 120 градусов? Объясните ответ.

4. Из точки М проведены лучи МО, МN, МК. Чему равен угол NМК, если угол ОМN равен 78 градусов, угол ОМК равен 44 градуса.

Контрольная работа №4 «Линейная функция»

Вариант 1

А1. Функция задана формулой у = 6х + 19. Определите: а) значение у, если х = 0,5;

б) значение х, при котором у = 1;

в) проходит ли график функции через точку А(-2;7).

А2. а) Постройте график функции у = 2х - 4.

б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у при х = 1,5.

А3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = -2х, б) у = 3.

В1. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у = 47х - 37 и у = -13х + 23

В2. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 3х - 7 и проходит через начало координат.

Вариант 2

А1. Функция задана формулой у = 4х - 30. Определите: а) значение у, если х = -2,5;

б) значение х, при котором у = -6;

в) проходит ли график функции через точку В(7;-3)?

А2. а) Постройте график функции у = -3х + 3.

б) Укажите с помощью графика, при каком значении х значение у равно 6.

А3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = 0,5х, б) у = - 4.

В1. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у = -38х + 15 и у = -21х - 36.

В2. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = -5х + 8 и проходит через начало координат.

Контрольная работа №5 по теме « Смежные и вертикальные углы»

Вариант 1

1. Один из углов, получившихся при пересечении двух прямых, равен 85°. Вычислите остальные углы.

2. Один из смежных углов на 50° больше другого. Найдите меньший угол.

3. Один из двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, на 20° меньше другого. Найдите все углы.

4. Один из смежных углов равен 60.Во втором провели биссектрису. Найти углы, полученные при этом.

Вариант 2.

1. Один из углов, получившихся при пересечении двух прямых, равен 118°. Вычислите остальные углы.

2. Один из смежных углов в 4 раза меньше другого. Найдите меньший угол.

3. Один из двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, на 60° больше другого. Найдите все углы.

4. Один из смежных углов равен 80.Во втором провели биссектрису. Найти углы, полученные при этом.

Контрольная работа №6 «Степень с натуральным показателем»

А1. Найдите значение выражения: .

А2. Выполните действия: .

А3. Упростите выражение:

.

А4. Постройте график функции . С помощью графика определите значение .

______________

В1. Вычислите: .

В2. Упростите выражение: a) х² у^{8 4} б) х^n-2 x^3-n

Вариант 2

А1. Найдите значение выражения: .

А2. Выполните действия: .

А3. Упростите выражение:

.

А4. Постройте график функции . С помощью графика определите значение .

______________

В1. Вычислите: .

В2. Упростите выражение: a) х⁵ у^{6 2} б) (aⁿ⁺¹)² : a²ⁿ

Контрольная работа №7 «Многочлены»

Вариант 1

А1. Выполни действия:

а) (3а - 4ах + 2) - (11а - 14ах) б) 3у²(у³ + 1)

А2. Вынесите общий множитель за скобки:

а)10ав - 15в² б)18а³ + 6а²

А3. Реши уравнение: 9х - 6(х - 1) = 5(х + 2)

А4. Пассажирский поезд за 4 часа прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 часов. Найди скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше.

_________________

В1. Решите уравнение:

В2. Упростите выражение: 2а(а + в - с) - 2в(а - в - с) + 2с(а - в + с)

Вариант 2

А1. Выполни действия:

а) (2а² - 3а + 1) - (7а² - 5а) б) 3х(4х² - х)

А2. Вынесите общий множитель за скобки:

а)2ху - 3ху² б)8в³ + 2в³

А3. Реши уравнение: 7 - 4(3х - 1) = 5(1 - 2х)

А4. В трех шестых классах 91 ученик. В 6 «А» на 2 ученика меньше, чем в 6 «Б», а в 6 «В» на 3 ученика больше, чем в 6 «Б».Сколько учеников в каждом классе?

_________________

В1. Решите уравнение:

В2. Упростите выражение: 3х(х + у + с) - 3у(х- у - с) - 3с(х + у - с)

Контрольная работа №8 «Произведение многочленов»

Вариант 1

А1. Выполни умножение:

а)(с + 2)(с + 3) б)(2а - 1)(3а + 4) в)(5х - 2у)(4х - у) г)(а - 2)(а² - 3а + 6)

А2. Разложи на множители:

а)а(а + 3) - 2(а + 3) б)ах - ау + 5х - 5у

В1. Упрости выражение: -0,1х(2х² + 6)(5 - 4х²)

В2. Представьте многочлен в виде произведения:

а)х² - ху - 4х + 4у б)ав - ас - вх + хс + с - в

В3. Из прямоугольного листа фанеры вырезали прямоугольную пластинку, для чего с одной стороны листа отрезали полосу шириной 2 см, а с другой - соседней, - 3 см. Найди сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см² меньше площади прямоугольника.

Вариант 2

А1. Выполни умножение:

а)(с - 5)(с - 3) б)(5х + 4)(2х - 1) в)(3р + 2с)(2р + 4с) г)(в - 2)(в² + 2в -3)

А2. Разложи на множители:

а)х(х - у) +а(х - у) б)2а - 2в + са - св

В1. Упрости выражение: 0,5х(4х² - 1)(5 х² + 2)

В2. Представьте многочлен в виде произведения:

а)2 а- хас- 2с + с² б)хв - ах + ву - ау - у - х

В3. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найти стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м²

Контрольная работа №9 по теме «Признаки равенства треугольников»

Вариант 1

1.На основании АС равнобедренного треугольника ABC отложены равные отрезки AD и СЕ. Докажите, что треугольник BАD равен треугольнику ВСЕ.

2.Периметр равнобедренного треугольника равен 16,6 м. Найдите его стороны, если основание больше боковой стороны на 4 см.

3.На биссектрисе угла А взята точка В, а на сторонах угла - точки С и D, такие, что угол ABC равен углу ABD. Докажите, что AD = АС.

4. Треугольники ABC и DBC равнобедренные с основанием ВС. Известно, что АВ = CD. Докажите, что эти треугольники равны.

Вариант 2

1. На основании АС равнобедренного треугольника ABC отмечены точки М и К так, что угол ABM = углу CBK. Докажите, ААВМ = АСВК.

2.Периметр равнобедренного треугольника равен 10,9 м. Н дите его стороны, если боковая сторона на 2 м больше основания.

3.Отрезки АВ и CD равны и пересекаются в точке О так, АО = OD. Докажите, что BD = АС.

4.В треугольниках ABC и BCD АВ = BD и АС = CD. Докажите, что луч ВС является биссектрисой угла ABD, а луч СВ биссектрисой угла ACD.

Контрольная работа №10 «Формулы сокращенного умножения»

Вариант 1

А1. Представьте в виде многочлена:

А2. Разложите на множители:

.

А3. Упростите выражение: .

________________________

В1. Реши уравнение (2 - х)² - х(х + 1,5) = 4

В2. Выполни действия:

а)(у² - 2а)(2а + у²) б)(3х² + х)² в)(2 + m)²(2 - m)²

В3 Разложите на множители:

100а⁴ - в² б)9х² - (х - 1)² в) х³ + у⁶

Вариант 2

А1. Представьте в виде многочлена:

А2. Разложите на множители:

.

А3. Упростите выражение: .

________________________

В1. Реши уравнение 12 - (4 - х)² = х(3 - х)

В2. Выполни действия:

а)(у² + у2)(3х - у²) б)(а³ - 6а)² в)(х + а)²(а - х)²

В3. Разложите на множители:

а) 4х²у² - 9 в⁴ б)25х² - (х + 3)² в) 27х³ + у³

Контрольная работа №11 «Преобразование целых выражений»

Вариант 1

А1.Упрости выражение:

а)(х - 3)(х - 7) - 2х(3х - 5) б)4а(а - 2)- (а - 4)² в)2(в + 1)² - 4в

А2. Разложи на множители: а)х³ - 9х б)-5а² - 10ав - 5в²

В1. Упрости выражение: (у² - 2у)² - у²(у + 3)+ 2у(2у² + 5)

В2. Разложи на множители: а)16х⁴ - 81 б)х² - х - у² - у

В3. Докажите, что выражение х² - 4х + 9 при любых значениях х принимает положительные значения.

Вариант 2

А1.Упрости выражение:

а) 2х(х - 3) - 3х(х + 5) б)(а + 7)(а - 1) + (а - 3)² в)3(у+ 5)² - 3у²

А2. Разложи на множители: а)х² - 16х б)3а² - 6ав + 3в²

В1. Упрости выражение: (3а - а²)² - а²(у - 2)(а + 2)+ 2а(7 + 3а²)

В2. Разложи на множители: а) 81х⁴ - 1 б) у² - х² - 6х - 9

В3. Докажите, что выражение -х² + 4х - 9 при любых значениях х принимает лишь отрицательные значения .

Контрольная работа №12 по теме «Сумма углов в треугольнике»

Вариант 1

1. Параллельные прямые а и b пересечены прямой с, Ð 1= 122° . Найдите: Ð2.

2. В треугольнике АВС, ÐА в 2 раза больше ÐВ, а ÐС = 30^°. Найдите углы треугольника.

3. В равнобедренном треугольнике MNK с основанием МК
внешний угол при основании в 4 раза больше своего внутреннего. Вычислите углы треугольника.

4. Две прямые пересечены третьей прямой. Ð1 = Ð2. Доказать: a || b.

Вариант 2

1. Прямая а пересекает параллельные прямые b и с, Ð 1 = 78°. Найдите Ð2.

2. В треугольнике АВС ÐА на 30^° больше ÐВ, а ÐС = 60^°. Найдите углы треугольника.

3. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС внешний угол при вершине В в 2 раза меньше своего внутреннего. Вы числите углы треугольника.

4. Две прямые пересечены третьей. Ðl + Ð2 = 180°. Доказать: a || b.

Контрольная работа №13 «Системы линейных уравнений»

Вариант 1

А1. Решите систему уравнений:

А2. Карандаш и ручка вместе стоят 8 руб., а пять карандашей и две ручки стоят 25 руб. Сколько стоит карандаш и сколько стоит ручка?

В1. Решите систему уравнений

Вариант 2

А1. Решите систему уравнений:

А2. Тетрадь и блокнот вместе стоят 10 руб., а шесть тетрадей и три блокнота стоят 39 руб. Сколько стоит тетрадь и сколько стоит блокнот?

В1. Решите систему уравнений

Контрольная работа №14 по теме «Геометрические построения»

Вариант 1

1. Постройте а) угол равный данному

б) разделите отрезок пополам

2.Постройте равнобедренный треугольник по основанию и углу при основании.

3.Отрезки МК и ОД пересекаются в точке Е и делятся ею пополам. Докажите, что МО = ДК.

4.В треугольнике АНС АН = СН, НЕ - медиана, <СНЕ = 35. Найти <АНС.

Вариант 2

1. Постройте а) разделите угол пополам

б) постройте отрезок равный данному

2.Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и углу при основании.

3. Отрезки МР и ВК пересекаются в точке Е и делятся ею пополам. Докажите, что МК = ВР.

4.В треугольнике DFL DF = FL, FC - медиана, <DFL = 130. Найти <CFL.

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

А1. Найдите значение выражения .

А2. Решите уравнение: .

А3. Разложите на множители: а) ; б) .

А4. Решите систему уравнений:

А5. Сумма чисел равна 11, а их разность равна 35. Найдите эти числа.

В1. Докажите, что при любом натуральном х значение выражения делится на 6.

Вариант 2

А1. Найдите значение выражения .

А2. Решите уравнение: .

А3. Разложите на множители: а) ; б) .

А4. Решите систему уравнений:

А5. Сумма чисел равна 10, а их разность равна 26. Найдите эти числа.

В1. Докажите, что при любом натуральном х значение выражения делится на 6.