Открытый урок по математике

Тема урока: «Производная логарифмической функции».

Цели урока:

1. Обучающая: углубление понимания сущности производной путём применения её для получения новых знаний; вывести формулы производных логарифмической функции; показать значимость изучения данной темы.

2. Развивающая: формирование умений выполнять обобщения и конкретизацию; формирование умения строить доказательство, логическую цепочку рассуждений; установление межпредметных связей.

3. Воспитательная: воспитание познавательного интереса к учебному предмету.

Оборудование: плакат, портрет, ребус, экран, карточки для работы в группах.

Ход урока.

Девиз урока (записан на экране).

Кто такой учёный?

Тот, кто ночами забыв про кровать,

Усердно роется в книжной груде.

Чтобы ещё кое-что узнать

Из того, что знают другие люди.

(П. Хейн).

I.Организационный момент.

Учитель читает четверостишье:

«Мир рвался в опытах Кюри

Атомной лопнувшею бомбой

На электронные струи

Не воплощённой гекатобомбой»

- Знакомы ли вам эти строчки? Нет? Это в 1921 году написал Андрей Белый. Вдумайтесь только1921 год! За полтора десятка лет до того, как учёные начали работать над созданием атомной бомбы и почти за четверть века до Хиросимы! Поэт предсказал вступление в атомный век! Как он смог?! Андрей Белый - это литературный псевдоним, а настоящее его имя Б.Н. Бугаев. Учился он на физико-математическом факультете Московского университета. Но почему же мы знаем о литературных достижениях Андрея Белого и так мало о математике Борисе Бугаеве? Дело в том, что мир узнаёт о каком-то великом человеке, когда он получает всемирное признание и ему вручают премию за достижения. Премий много, но самая престижная - Нобелевская. Она вручается за заслуги в самых различных областях. Так мир узнал о великих русских поэтах и писателях - Михаиле Шолохове, Иване Бунине, об Александре Солженицыне, Борисе Пастернаке и т.д. Но в списке нобелевских лауреатов вы не найдёте ни одного человека, которому бы её вручили за достижения в области математики. Почему? Потому что у её основателя Нобеля была невеста и друг - математик, который отбил её у него и Нобель завещал: за математику премию не вручать. И сейчас предлагаю вам стать учёными, чтобы все, кто здесь сидит, поняли, что (определение) ответ на вопрос : кто такой учёный?

Тот, кто ночами забыв про кровать,

Усердно роется в книжной груде.

Чтобы ещё кое-что узнать

Из того, что знают другие люди.

относится и к вам, показав это своим трудом, совершая открытия, исследования, выводы формул. И как знать, может быть, когда-нибудь признание найдет кого-то из вас.

Итак, начинаем урок.

II.Сообщение темы и цели урока.

(Высвечиваются на экране, дети записывают в тетрадь).

III.Актуализация опорных знаний.

Класс поделен на команды 1 команда «Логарифм»

2 команда « Степень»

3 команда « Радикал»

А

я

АНа экране ребус, та команда которая 1 отгадает ребус, имеет право отвечать первой.

Н

Е

Слово « Производная».

Каждая команда выбирает на экране свой вопрос и получают баллы.

Определения

40

40

40

40

Формулы

30

30

30

30

примеры

20

20

20

20

(Вопросы высвечиваются на экране, зачитываются учителем, после ответа по щелчку высвечивается ответ).

1. Дайте определение производной.

2. Дать определение логарифмической функции.

3. Дать определение натурального логарифма.

4. Дать определение дифференцирования.

5. Производная частного.

6. Производная степени.

7. Производная произведения.

8. Производные тригонометрической функции.

9. Найдите производную функции ответ

10. Найдите производную ответ

11. Найдите производную ответ

12. Найдите производную ответ

ІV. Объяснение новой темы.

Видеоурок для учащихся по новой теме.

V. Закрепление новой темы.

Командам на листке даются примеры, нужно собрать слово.

1. 6.

2. 7.

3. 8.

4. 9.

5. 10.

11.

Ответ: 1) - К; 2) - О; 3) -В; 4) - А;

5) - Л; 6)lnx +1 - E; 7) - В;

8) - C; 9) - К; 10) - А; 11) - Я.

Ковалевская

Имя первой русской женщины- математика Софьи Васильевны Ковалевской известны всему миру. Наша сегодняшняя встреча посвящена Софье Васильевне Ковалевской, первой русской женщине-математику, которой принадлежит исключительное место в истории женского движения. Ее всемирной популярности содействовали живость мышления и художественный талант. Рассказ о ее жизни - это история о девушке, полюбившей свободу и математику.

(Слайд - Ковалевская.)

Софья Васильевна родилась в Москве 3(15) января 1850 года. С математикой, еще не зная её, Соня соприкоснулась рано. Одна из детских комнат, из -за неимения обоев была оклеена листами М.В. Остроградского о дифференциальном и интегральном исчислении. Эти листы, исписанные странными, непонятными формулами, привлекали внимание Сони.

Здесь, в Полибино Невельского уезда Витебской губернии провела свое детство Софья Васильевна Ковалевская.

В 15 лет Софья начала заниматься высшей математикой у известного преподавателя Александра Николаевича Страннолюбского, лейтенанта флота. В течение двух с половиной лет усвоила она всю арифметику, отлично решала трудные задачи, А через год, за зиму, изучила аналитическую геометрию, дифференциальное и интегральное исчисление. Но одаренной девушке было мало просто заниматься математикой. Она хотела поступить в университет, но в то время женщинам доступ во все учебные заведения России был закрыт. Высшее образование она могла получить только за границей. Чтобы уехать за границу, она решила вступить в фиктивный брак с известным палеонтологом Владимиром Онуфриевичем Ковалевским. Ему было 26 лет, а ей - 18. Это произошло 15 сентября 1868г.

15 апреля следующего года они уехали в Германию. К слушанию лекций её не допустили, и тогда она пришла с просьбой о разрешении присутствовать на лекциях к знаменитому Карлу Вейерштрассу. Профессор дал Соне непосильное, на его взгляд, задание, в надежде, что девушка больше не появится. Однако Вейерштрасс был поражен быстротой, с которой она справилась с заданием, и оригинальностью ее математического мышления. Так разрешение было получено. За время обучения у Вейерштрасса она написала три работы: « К теории уравнений в частных производных», « О приведении одного класса интегралов третьего ранга к эллиптическим интегралам», « Дополнения и замечания к исследованиям Лапласа о форме кольца Сатурна». За эти работы в возрасте 24 лет она получила ученую степень доктора наук.

Свое сорокалетие Софья Васильевна встречала нервным, больным человеком, сказались переживания и систематические переутомления. В январе 1891 г., возвращаясь в Стокгольм из Парижа, она простыла. Простуда перешла в воспаление легких. Болезнь усилилась, и 10 февраля преждевременная смерть оборвала жизнь Софьи, ее уста произнесли последние слова: «Слишком много счастья!»

Её жизнь есть образец служения науке. Могучий русский талант и дар Божий, настойчивость и постоянное стремление вперед, многолетний непрерывный труд - все было отдано науке. Именно она, Софья Ковалевская, опровергла мнение о том, что наука - привилегия мужчин. Вселила в русских женщин уверенность и достоинство. Она горела и освещала путь другим талантам.

VI Игра « Угадай»

Нужно составить функцию и свериться с ответом.

1. (……..)' = 2х +3 5. (……..)' = 1 - sinx

2. (……..)' = 8х -2 6. (……..)' = cos x +2

3. (……..)' = 7. (……..)' = 3,5 - x

4. (……..)' = 8. (……..)' =

Исторические сведения о логарифмах. ( Слайд о логарифмах)

Известный физик Эйхенвальд вспоминал:

« Товарищ мой по гимназии любил играть на рояле, но не любил математики. Он даже говорил с оттенком пренебрежения, что музыка друг с другом не имеют ничего общего. Представьте же себе, как неприятно был поражен мой товарищ, когда я доказал, что, играя по клавишам современного рояля, он играет, собственно говоря, на логарифмах…»

В 1614 году шотландский математик-любитель Джон Непер опубликовал на латинском языке сочинение под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов». В нём было краткое описание логарифмов и их свойств, а также 8-значные таблицы логарифмов синусов, косинусов и тангенсов, с шагом 1'. Термин логарифм, предложенный Непером, утвердился в науке. Теорию логарифмов Непер изложил в другой своей книге «Построение удивительной таблицы логарифмов», изданной посмертно в 1619 году его сыном.

Слово логарифм происходит от греческого λόγοφ (число) и αρινμοφ (отношение) и переводится, следовательно, как отношение чисел. «Логарифм данного синуса есть число, которое арифметически возрастало всегда с той же скоростью, с какой полный синус начал геометрически убывать».Было создано практическое средство - таблицы логарифмов, - резко повысившее производительность труда вычислителей. Добавим, что уже в 1623 г., т. е. всего через 9 лет после издания первых таблиц, английским математиком Д. Гантером была изобретена первая логарифмическая линейка, ставшая рабочим инструментом для многих поколений.

Первые таблицы логарифмов составлены независимо друг от друга шотландским математиком Дж. Непером (1550 - 1617) и швейцарцем И. Бюрги (1552 - 1632

Круговая логарифмическая линейка (логарифмический круг)

Логарифмическая линейка

Примеры сложной функции.

1. у = ln(+3x +9)

2. у =

3. у =(

Упражнение с учебника №6.17.

Пока помощники считают баллы.

Каждая команда выбирает фотографии.

Ассоциация.

« Я - сегодня»;

«Моя мечта!»

«Что нужно для достижения цели?»

Подведение итогов урока.

Домашнее задание: §32 п. 3 стр. 304; № 6.1