• Преподавателю
  • Математика
  • Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП. 01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП. 01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Целью самостоятельной работы обучающихся является: ·         обеспечение профессиональной подготовки выпускника в соответствии с ФГОС СПО; ·         формирование и развитие общих компетенций, определённых в ФГОС СПО; ·         формирование и развитие профессиональных компетенций, соответствующих основным видам профессиональной деятельности.  Задачами, реализуемые  в ходе проведения внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся, в образовательной среде техникума являются: ·         систематиза...
Раздел Математика
Класс -
Тип Другие методич. материалы
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслямМетодические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслямМетодические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслямМетодические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслямМетодические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслямМетодические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслямМетодические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслямМетодические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслямМетодические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслямМетодические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслямМетодические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслямМетодические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслямМетодические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслямМетодические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслямМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ЧЕЛЯБИНСКОЙ ОБЛАСТИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

(СРЕДНЕЕ СПЕЦИАЛЬНОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ)

«КАРТАЛИНСКИЙ МНОГООТРАСЛЕВОЙ ТЕХНИКУМ»





РАССМОТРЕНО на заседании ПЦК

протокол № 1 от

«27» августа 2014 г.

______________/ /


УТВЕРЖДАЮ Заместитель директора по общим вопросам

___________ /В.П. Белоус/

«29» августа 2014 г.



Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине


ОДП.01 Математика

в рамках основной профессиональной образовательной

программы по специальности СПО

080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)























Разработчик: О. В. Неустроева

преподаватель БФ ГБОУ СПО (ССУЗ) «Карталинский многоотраслевой техникум»




















































Оглавление










Введение

Самостоятельная работа над учебным материалом состоит из следующих элементов:

  1. Изучение материала по учебнику.

  2. Выполнение еженедельных домашних заданий.

  3. Выполнение внеаудиторной самостоятельной работы (ВСР).

В сборнике Вам предлагается перечень внеаудиторных самостоятельных работ, которые вы должны выполнить в течение учебного года.

При выполнении (ВСР) обучающийся может обращаться к преподавателю для получения консультации.

Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся - планируемая учебная, учебно-исследовательская, научно-исследовательская, проектная работа, выполняемая за рамками расписания учебных занятий по заданию и при методическом руководстве преподавателя, но без его непосредственного участия и является обязательной для каждого обучающегося.

Целью самостоятельной работы обучающихся является:

  • обеспечение профессиональной подготовки выпускника в соответствии с ФГОС СПО;

  • формирование и развитие общих компетенций, определённых в ФГОС СПО;

  • формирование и развитие профессиональных компетенций, соответствующих основным видам профессиональной деятельности.

Задачами, реализуемые в ходе проведения внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся, в образовательной среде техникума являются:

  • систематизация, закрепление, углубление и расширение полученных теоретических знаний и практических умений обучающихся;

  • развитие познавательных способностей и активности обучающихся: творческой инициативы, самостоятельности, ответственности и организованности;

  • формирование самостоятельности мышления: способности к саморазвитию, самосовершенствованию и самореализации;

  • овладение практическими навыками применения информационно-коммуникационных технологий в профессиональной деятельности;

  • развитие исследовательских умений.

Объем времени, отведенный на внеаудиторную самостоятельную работу, находит свое отражение:

  • в рабочем учебном плане - в целом по циклам основной профессиональной образовательной программы, отдельно по каждому из учебных циклов, по каждой дисциплине, междисциплинарному курсу и профессиональному модулю;

  • в рабочих программах учебных дисциплин и профессиональных модулей с ориентировочным распределением по разделам и темам.

Контроль результатов самостоятельной работы обучающихся может осуществляться в пределах времени, отведенного на обязательные учебные занятия и самостоятельную работу по дисциплине математика и может проходить в письменной, устной или смешанной форме с предоставлением изделия или продукта творческой деятельности.

Критериями оценки результатов внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся являются:

  • уровень освоения учебного материала;

  • умение использовать теоретические знания и умения при выполнении практических и прикладных задач;

  • уровень сформированности общих и профессиональных компетенций.

Выполнение ВСР способствует формированию общих компетенций:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов ее достижения, определенных руководителем.

ОК 3. Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы.

ОК 4. Осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, клиентами.



Указания к выполнению ВСР

  1. ВСР нужно выполнять в отдельной тетради в клетку, чернилами черного или синего цвета. Необходимо оставлять поля шириной 5 клеточек для замечаний преподавателя.

  2. Решения задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи.

  3. Оформление решения задачи следует завершать словом «Ответ».

  4. После получения проверенной преподавателем работы обучающийся должен в этой же тетради исправить все отмеченные ошибки и недочеты. Вносить исправления в сам текст работы после ее проверки запрещается.

  5. Оценивание индивидуальных образовательных достижений по результатам выполнения ВСР производится в соответствии с универсальной шкалой (таблица).

Процент результативности (правильных ответов)

Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений

балл (отметка)

вербальный аналог

90 ÷ 100

5

отлично

80 ÷ 89

4

хорошо

70 ÷ 79

3

удовлетворительно

менее 70

2

неудовлетворительно



Учебники:

  1. УМК по математике М. И. Башмакова, 2014 год

  2. Математика. Учебник для ссузов - Богомолов Н.В., Самойленко П.И. 2013г

  3. Геометрия, 10-11: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни / (Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.)-16-е изд.-М.: Просвещение, 2007г.- 256 с.:ил.

  4. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / (Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин и др.)- 15-е изд. М.: Просвещение, 2007 г. 384с.



Всего часов по математике 435. Из них внеаудиторная самостоятельная работа - 145 часов.



Перечень внеаудиторных самостоятельных работ по математике

№п/п

Наименование тем

Количество часов

Вид работы

Тема: Прямые и плоскости в пространстве, их взаимное расположение - 24

1

Теорема о трех перпендикулярах

8

Решение задач

2

Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями

8

Решение задач

3

Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве

8

Составить кроссворд на тему

Тема: Векторы и координаты. Уравнение линий. Системы линейных уравнений - 15

4

Действия над векторами в координатной форме

7

Решение задач

5

Биографии ученых

8

Сообщения, презентации

Тема: Геометрические тела. Объёмы и площади поверхностей геометрических тел - 23

6

Многогранники и их поверхности

7

Решение задач

7

Выполнение моделей многогранников

8

Практическое задание

8

Площадь поверхности и объемы фигур вращения

8

Решение задач

Тема: Приближенные вычисления, вычислительные средства. Линейные и квадратные уравнения, неравенства - 7

9

Решение алгебраических уравнений и неравенств с одной переменной

7

Решение задач

Тема: Функции, их свойства и графики. Пределы и непрерывность - 14

10

Построение графиков функции

7

Решение задач

11

Вычисление пределов

7

Решение задач

Тема: Показательная, логарифмическая, степенная функции - 24

12

Решение иррациональных уравнений

7

Решение задач

13

Преобразование выражений, содержащих показательные и логарифмические функции

8

Решение задач

14

Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств

9

Решение задач

Тема: Тригонометрические функции - 13

15

Использование тригонометрических формул для преобразования тригонометрических выражений

7

Решение задач

16

Решение тригонометрических уравнений и неравенств

6

Решение задач

Тема: Производная и её приложение - 12

17

Геометрический смысл производной

6

Решение задач

18

Применение производной к исследованию функции и построению графиков

6

Решение задач

Тема: Интеграл и его приложение - 6

19

Вычисление площадей плоских фигур

6

Решение задач

Тема: Повторение. Подготовка к экзамену - 7

20

Домашняя контрольная работа

7

Решение задач


Итого часов

145




Самостоятельная работа № 1 на тему: Теорема о трех перпендикулярах

Цель: уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач.

Теоретический материал

Теорема: Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Теорема (обратная): Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции.



Определение: Расстоянием от точки до плоскости в пространстве называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную плоскость

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Вопросы для закрепления.

  1. Как найти расстояние от точки до плоскости?

  2. Может ли наклонная быть короче перпендикуляра, проведённого из той же точки к той же плоскости?

  3. Если наклонные, проведённые из одной точки к плоскости, равны, то, что можно сказать об их проекциях?

  4. Как формулируется обратное утверждение? Справедливо ли оно?

  5. Сформулируйте теорему о трёх перпендикулярах

  6. Как формулируется теорема, обратная теореме о трёх перпендикулярах?

  7. Если точка равноудалена от всех вершин многоугольника, то во что она проектируется?

  8. Если точка равноудалена от всех сторон многоугольника, то во что она проектируется?

  9. Что называется углом между прямой и плоскостью?

Решить самостоятельно.

Вариант 1


  1. Докажите, что если прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна наклонной к этой плоскости, то она перпендикулярна и ортогональной проекции этой наклонной.

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


  1. Из точки к плоскости проведены две наклонные, одна из которых на 6 см длиннее второй. Проекция наклонных равны 17 см и 7 см. Найдите наклонные.


  1. Из вершины равностороннего треугольника АВС восстановлен перпендикуляр АD к плоскости треугольника. Чему равно расстояние от точки D до прямой ВС, если АD=1дм, ВС=8 дм?


  1. Диагонали квадрата АВСD пересекаются в точке О. SO - перпендикуляр к плоскости квадрата. SO= 4Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям см.

  1. Докажите равенство углов, образованных прямыми SA, SB, SD с плоскостью квадрата.

  2. Найдите эти углы, если периметр АВСD равен 32 см.


  1. Отрезок SA длиной 15 см - перпендикуляр к плоскости прямоугольника ABCD, в котором АС=10 см, АВ=6 см.

Докажите, что проекции треугольников SBC и SDC имеют равные площади.

Вариант 2

  1. Докажите, что перпендикуляр, опущенный из точки на плоскость, короче всякой наклонной, проведенной из той же точки к той же плоскости.

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


  1. Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 17 см и 15 см. Проекция одной из них на 4 см больше проекции другой. Найдите проекции наклонных.


  1. Из вершины квадрата АВСD восстановлен перпендикуляр АЕ к плоскости квадрата. Чему равно расстояние от точки Е до прямой ВD, если АЕ=2дм, АВ=8 дм?


  1. Диагонали квадрата АВСD пересекаются в точке О. SO - перпендикуляр к плоскости квадрата. SO= 4см. Точки K, L, M, N - середины сторон квадрата.

  1. Докажите равенство углов, образованных прямыми SK, SL, SM, SN с плоскостью квадрата.

  2. Найдите эти углы, если площадь АВСD равен 64 см2.


  1. Отрезок SA длиной 6 см - перпендикуляр к плоскости квадрата ABCD, в котором АС=8Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям cм.

Докажите, что проекции треугольников SBC и SDC на плоскости квадрата равны.


Самостоятельная работа №2 на тему: Угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями

Цель: Уметь находить угол между прямой и плоскостью и угол между плоскостями.

Теоретические сведения

Угол между прямой и плоскостью.

Углом между наклонной и плоскостью называется угол между этой наклонной и ее ортогональной проекцией на данную плоскость.

Считают также, что прямая, перпендикулярная плоскости, образует с этой плоскостью прямой угол.

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Определим понятие угла между плоскостями.

Определение: Угол между параллельными плоскостями считается равным нулю.

Пусть данные плоскости пересекаются. Проведем плоскость, перпендикулярную прямой их пересечения. Она пересекает данные плоскости по двум прямым. Угол между этими прямыми называется углом между данными плоскостями . Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Заметим, что при пересечении двух плоскостей вообще-то образуются четыре угла. В качестве угла между плоскостями мы берем острый угол.

Решить самостоятельно. Ответы обосновать.

Вариант 1

  1. Из вершины A квадрата ABCD перпендикулярно его плоскости проведен отрезок AK, равный 3. Из точки K опущены перпендикуляры на стороны BC и CD. Перпендикуляр из точки K к стороне BC равен 6. Найдите углы, которые образуют эти перпендикуляры с плоскостью квадрата.

  2. В кубе A…D1 найдите угол между прямой AA1 и плоскостью AB1C1.

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  1. В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDD1.



Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям



  1. В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ACC1 и BDD1.

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  1. В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и BC1D.

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям



  1. В тетраэдре ABCD, ребра которого равны 1, найдите угол между плоскостями ABC и BCD.

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  1. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите угол между плоскостями ABC и BB1C1.

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  1. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите угол между плоскостями ABC и A1B1C.

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  1. В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите двугранный угол, образованный гранями SAB и SBC.

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Вариант 2

  1. Из вершины A квадрата ABCD перпендикулярно его плоскости проведен отрезок AK, равный 6. Из точки K опущены перпендикуляры на стороны BC и CD. Перпендикуляр из точки K к стороне BC равен 18. Найдите углы, которые образуют эти перпендикуляры с плоскостью квадрата.

  2. В кубе A…D1 найдите угол между прямой AB1 и плоскостью BCC1.

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  1. В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDA1.

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям



  1. В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и BDD1.

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям









  1. В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями BC1D и BA1D.

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  1. В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите угол между плоскостями SBC и ABC.

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям



  1. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите угол между плоскостями ACC1 и BCC1.

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  1. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите угол между плоскостями ABC и ACB1.

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  1. В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите угол между плоскостями SAD и SBC.

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


Самостоятельная работа №3 . Составление кроссвордов на тему: Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве

Цель: развитие интереса к предмету, интуиции, логического мышления.

Кроссворд - игра, состоящая в разгадывании слов по определениям.

Правила составления кроссвордов


  1. В общем случае определение должно состоять из одного предложения.

  2. Определения должны быть по во возможности краткими. Следует избегать перечислений, не злоупотреблять причастными и деепричастными оборотами, не перегружать текст прилагательными. Определение кроссворда - своего рода компромисс между краткостью и содержательностью.

  3. Запрещается использование в одной сетке двух и более одинаковых слов, даже с различными определениями.

  4. В вопросах следует избегать энциклопедических определений. В целом работа должна быть авторской, а не перепечаткой статей из словаря.

  5. Нежелательно начинать формулировку вопроса с цифры, глагола, деепричастия.

  6. Запрещается использование однокоренных слов в вопросах и ответах.

  7. В работе должна быть изюминка, то есть нечто, отличающее ее от миллионов других.

  8. Запрещается помещать слова без пересечений (встречается и такое).

  9. Не используются слова, пишущиеся через тире и имеющие уменьшительно-ласкательную окраску.

Образец оформления и составления кроссвордов:



По горизонтали:

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

1. Сторона прямоугольного треугольника.

4. Он есть у функции и последовательности.

8. Его штаны равны во все стороны.

10. Полный круг вращения.

13. Французский математик, специалист теории вероятностей.

14. Арифметическое действие.

16. Гектар - ... площади.

17. Часть матрицы.

18. Свойство углов.

19. Полупрямая.

22. Нейтральный элемент относительно умножения.

23. Группа повторяющихся цифр в бесконечной десятичной дроби.

24. Наибольший общий ...


По вертикали:


2. Бублик как математический объект.

3. Положение, нуждающееся в доказательстве.

4. Поверхность, имеющая 2 измерения.

5. Линейное алгебраическое уравнение.

6. Тригонометрическая функция.

7. Один из двух экстремумов.

9. Функция по своей сути.

11. Часть прямой.

12. Линия.

15. Геометрическая фигура, образованная двумя лучами.

17. Полный квадрат первого двузначного числа.

18. Для него необходимы натуральные числа.

20. В теории графов: маршрут, все ребра которого различны.

21. В теории графов: замкнутый маршрут, все ребра которого различны.


Ответы:

По горизонтали:

1-катет;

4-предел;

8-пифагор;

10-оборот;

13-пуассон;

14-умножение;

16-мера;

17-строка;

18-смежность;

19-луч;

22-единица;

23-период;

24-делитель;


По вертикали:

2-тор;

3-теорема;

4-плоскость;

5-лау;

8-синус;

7-максимум;

9-отображение;

11-отрезок;

12-кривая;

15-угол;

17-сто;

18-счёт;

20-цепь;

21-цикл.


Тема: Векторы и координаты. Уравнение линий. Системы линейных уравнений

Самостоятельная работа №4 на тему: Действие над векторами в координатной форме

Цель: Знать правила действия над векторами и уметь их применять при вычислениях.

Теоретический материал

Отложим вектор так, чтобы его начало совпало с началом координат. Тогда координаты его конца называются координатами вектора. Обозначим Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям векторы с координатами (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1) соответственно. Их длины равны единице, а направления совпадают с направлениями соответствующих осей координат. Будем изображать эти векторы, отложенными от начала координат и называть их координатными векторами.

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Теорема. Вектор Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям имеет координаты (x, y, z) тогда и только тогда, когда он представим в виде Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям /

Вариант 1

№п/п

Название операции

Формулы

1



Найти сумму векторов

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям



Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

2



Найти разность векторов

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям



Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

3



Найти произведение вектора на число

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям, Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям



Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

4



Вычислить координаты середины отрезка

Точка AМетодические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям Точка B (-3;4;-1Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям Точка С- середина отрезка АВ. С(Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям;Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям;Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям



Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

5



Найти координаты вектора

Точка AМетодические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям Точка B (-1;4;-7Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям.Находим координаты вектора Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям . Из координат конца вычислить координаты начала вектора



Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

6



Найти длину вектора

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям



Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

7

Вычислить скалярное произведение векторов

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям



Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

8



Найти косинус угла между векторами

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям



Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


9

При каких значениях Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям и Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям векторы коллинеарны?

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

10

Проверьте перпендикулярность векторов

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям



Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям- условие перпендикулярности векторов



Вариант 2

№п/п

Название операции

Формулы

1



Найти сумму векторов

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям



Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

2



Найти разность векторов

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям



Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

3

Найти пароизведение на число

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям, Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

4



Вычислить координаты середины отрезка

Точка AМетодические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям Точка B (2;-3;1Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям Точка С- середина отрезка АВ. С(Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям;Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям;Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям



Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

5



Найти координаты вектора

Точка AМетодические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям Точка B (1;-4;7Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям.

Находим координаты вектора Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям . Из координат конца вычислить координаты начала вектора



Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

6

Найти длину вектора

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям



Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

7

Вычислить скалярное произведение векторов

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям



Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

8



Найти косинус угла между векторами

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям



Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


9

При каких значениях Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям и Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям векторы коллинеарны?

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

10

Проверьте перпендикулярность векторов

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям



Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям- условие перпендикулярности векторов



Самостоятельная работа №5 на тему: Жизнь и деятельность математиков-ученых

Цель: расширить кругозор учащихся, познакомить с жизнью и деятельностью математиков - ученых.

Задание для учащихся. Написать сообщение на заданную тему.

Сообщение - это сокращенная запись информации, в которой должны быть отражены основные положения текста, сопровождающиеся аргументами, 1-2 самыми яркими и в то же время краткими примерами.

Сообщение составляется по нескольким источникам, связанным между собой одной темой. Вначале изучается тот источник, в котором данная тема изложена наиболее полно и на современном уровне научных и практических достижений. Записанное сообщение дополняется материалом других источников.

Этапы подготовки сообщения:

1. Прочитайте текст.

2. Составьте его развернутый план.

3. Подумайте, какие части можно сократить так, чтобы содержание было понято правильно и, главное, не исчезло.

4. Объедините близкие по смыслу части.

5. В каждой части выделите главное и второстепенное, которое может быть сокращено при конспектировании.

6. При записи старайтесь сложные предложения заменить простыми.

Тематическое и смысловое единство сообщения выражается в том, что все его компоненты связаны с темой первоисточника.

Сообщение должно содержать информацию на 3-5 мин. и сопровождаться презентацией, схемами, рисунками, таблицами и т.д.

Выполнить самостоятельно:

Написать сообщение на тему: «Математики - известные ученые» (на выбор).


  1. Николай Лобачевский;

  2. Софья Ковалевская;

  3. Николай Боголюбов;

  4. Григорий Перельман;

  5. Пафнутий Чебышев;

  6. Виктор Садовничий;

  7. Леонтий Магницкий;

  8. Владимир Брадис;

  9. Константин Поссе;

  10. Андрей Колмогоров;


  1. Рене Декарт;

  2. Эварист Галуа;

  3. Карл Вейерштрасс;

  4. Пьер Ферма;

  5. Джон Нейман;

  6. Жан Даламбер;

  7. Клаус Мёбиус;

  8. Евклид;

  9. Пифогор;

  10. Го́тфрид Ви́льгельм Ле́йбниц.


Тема: Геометрические тела. Объемы и площади поверхностей геометрических тел

Самостоятельная работа №6 на тему: Многогранники и их поверхности

Цель: Знать формулы вычисления площади боковой и полной поверхности призмы, пирамиды, параллелепипеда и уметь применять их к решению задач.

Теоретический материал

Площадью поверхности многогранника по определению считается сумма площадей, входящих в эту поверхность многоугольников.

Основные формулы

№п/п

Наименование многогранника

Изображение

Площадь боковой и полной поверхности

1

Куб

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям




Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

2

Прямоугольный параллелепипед

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

3

Призма

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям




4

Пирамида

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям




Решить самостоятельно.

Вариант 1

  1. Чему равна площадь поверхности куба с ребром 1?

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  1. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5 см, а высота 10 см.

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  1. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 см и высота 4 см.

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  1. Как изменятся площади боковой и полной поверхностей пирамиды, если все её рёбра: а) увеличить в 2 раза; б) уменьшить в 5 раз?

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  1. Чему равна площадь поверхности правильного тетраэдра с ребром 1?

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям



  1. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см, высота призмы равна 10 см. Найдите площадь поверхности данной призмы.

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Вариант 2

  1. Объем куба равен 8 м3. Найдите площадь его поверхности.

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям



  1. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см, высота призмы равна 10 см. Найдите площадь поверхности данной призмы.

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  1. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды со стороной основания 6 см и высотой 1 см.

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  1. Как изменится площадь поверхности куба, если каждое его ребро увеличить в: а) 2 раза; б) 3 раза; в) n раз?

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям



  1. Чему равна площадь поверхности октаэдра с ребром 1?

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  1. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями 6 см и 8 см и боковым ребром 10 см.

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям





Самостоятельная работа № 7 на тему: Выполнение моделей многогранников

Цель: Закрепить понятие правильных многогранников, при изготовлении моделей, используя развертки.

Одним из способов изготовления правильных многогранников является способ с использованием, так называемых, развёрток.

Если модель поверхности многогранника изготовлена из гибкого нерастяжимого материала (бумаги, тонкого картона и т. п.), то эту модель можно разрезать по нескольким рёбрам и развернуть так, что она превратится в модель некоторого многоугольника. Этот многоугольник называют развёрткой поверхности многогранника. Для получения модели многогранника удобно сначала изготовить развёртку его поверхности. При этом необходимыми инструментами являются клей и ножницы. Модели многогранников можно сделать, пользуясь одной разверткой, на которой будут расположены все грани. Однако в этом случае все грани будут одного цвета.



Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям



Самостоятельная работа №8 на тему: Площади поверхности и объем фигур вращения

Цель: Знать формулы для вычисления площадей поверхности фигур вращения и уметь применять их при решении задач.

Теоретический материал

№п/п

Наименование фигуры

Изображение

Формула площадей полной и боковой поверхности

1

Цилиндр

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям



Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям



Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям




2

Конус

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям








3

Сфера, шар

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям



Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям




Решить самостоятельно:

Вариант 1

  1. Радиус основания цилиндра равен 2 м, высота - 3 м. Найдите площадь боковой поверхности и объем цилиндра.

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям



  1. Площадь осевого сечения цилиндра равна 4 м2. Найдите площадь боковой поверхности и объем цилиндра.

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям



  1. Два цилиндра образованы вращением одного и того же прямоугольника вокруг его неравных сторон. Равны ли у этих цилиндров площади: а) боковых; б) полных поверхностей?; в)объемы?



  1. Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания.

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям



  1. Площадь большого круга шара равна 3 см2. Найдите площадь поверхности и объем шара.

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  1. Площади поверхностей двух шаров относятся как 4 : 9. Найдите отношение их диаметров.

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям



  1. Около шара описан цилиндр. Найдите отношение их площадей поверхностей и объемов.

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  1. Прямоугольник вращается вокруг одной из сторон, равной 5см. Площадь боковой поверхности цилиндра, полученного при вращении, равна 100Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям см2. Найдите площадь прямоугольника.



Вариант 2

  1. Осевое сечение цилиндра - квадрат. Площадь основания равна 1. Найдите площадь поверхности и объем цилиндра.

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям



  1. Радиус основания конуса равен 3 м, высота - 4 м. Найдите площадь поверхности и объем конуса.

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям



  1. Образующая конуса равна 4 дм, а угол при вершине осевого сечения равен 90о. Вычислите площадь боковой поверхности и объем конуса.

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  1. Два конуса образованы вращением одного и того же прямоугольного треугольника вокруг его неравных катетов. Равны ли у этих конусов площади: а) боковых; б) полных поверхностей? в)объемы?

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям



  1. Как изменится площадь поверхности и объем шара, если увеличить радиус шара в: а) 2 раза; б) 3 раза; в) n раз?

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  1. Сечение шара плоскостью, отстоящей от центра шара на расстоянии 8 см, имеет радиус 6 см. Найдите площадь поверхности и объем шара.

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  1. Около прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 1 дм, 2 дм и 3 дм, описан шар. Найдите площадь его поверхности.

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  1. Прямоугольник, одна из сторон которого равна 5см, вращается вокруг неизвестной стороны. Площадь боковой поверхности цилиндра, полученного при вращении, равна 60Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям см2. Найдите площадь прямоугольника.



Тема: Приближенные вычисления, вычислительны е средства. Линейные и квадратные уравнения и неравенства

Самостоятельная работа №9 на тему: Решение алгебраических уравнений и неравенств с одной переменной.

Цель: Знать методы решения линейных, квадратных уравнений и неравенств. Применять их при решении упражнений.

Теоретический материал:

Простейшее линейное уравнение: Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Приведенное квадратное уравнение:Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Теорема Виета: Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Решение квадратных уравнений:

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям,

Если Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям то Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Если Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям то Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Если Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям то корней нет

Алгоритм решения квадратного уравнения


Решить квадратное уравнение

  1. Найдите коэффициенты квадратного уравнения

  2. Запишите формулу для нахождения дискриминанта квадратного уравнения


  1. Найдите дискриминант

  2. Запишите формулу для нахождения корней квадратного уравнения

  3. Найдите корни квадратного уравнения




  1. Запишите ответ

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

a= , b= , c=

D=



D=

х1,2=


х1=


х2=


Ответ:



Решить самостоятельно уравнения:


№п/п

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

1

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

2

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

3

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

4

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

5

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

6

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

7

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

8

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

9

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

10

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


Решение линейных и квадратных неравенств


Теоретический материал


Алгоритм решения квадратного неравенства Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслямМетодические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


Решить самостоятельно:

№п/п

Вариант 1

Вариант 2

1

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

2

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

3

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

4

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

5

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

6

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

7

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

8

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


Тема: Функции, их свойства и графики. Пределы и непрерывность

Самостоятельная работа №10 на тему: Построение графиков функции

Цель: Уметь по графику функции определить ее свойства. Уметь строить графики функций.

Вариант 1

  1. По графику функции Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям , изображенному на рисунке, определите промежуток убывания функции:

  1. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям.

  2. По графику функции Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям , изображенному на рисунке, определить максимум и минимум функции.

  3. По графику функции Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям , изображенному на рисунке указать область определения и область значения функции.

  4. По графику функции Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям , изображенному на рисунке, указать промежутки, где Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям .

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  1. Найти область определения функции Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям .

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  1. Укажите наибольшее значение функции Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям на отрезке Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям .

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  1. При каких значениях Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям функция Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям принимает положительные значения?

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  1. Найдите нули функции Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям .

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  1. Постройте график функции: Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Вариант 2

  1. По графику функции Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям , изображенному на рисунке, определите промежуток возрастания функции.

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  1. По графику функции Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям , изображенному на рисунке, определить максимум и минимум функции.

  2. По графику функции Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям , изображенному на рисунке указать область определения и область значения функции.

  3. По графику функции Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям , изображенному на рисунке, указать промежутки, где Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям .

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

5. Найти область определения функции Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям .

1. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

6. Укажите наименьшее значение функции Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям на отрезке Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям .

1. -1; 2. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

7. При каких значениях Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям функция Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям принимает отрицательные значения?

1. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям .

8. Найдите нули функции Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям .

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

9. Постройте график функции: Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Самостоятельная работа №11 на тему: Вычисление предела функции

Цель: Знать понятие предела функции в точке, уметь вычислять пределы и раскрывать неопределённости Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям .

Теоретический материал

Формулы для повторения

  1. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям, где С = const

Следующие теоремы справедливы при предположении, что функции f(x) и g(x) имеют конечные пределы при ха.

  1. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  2. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  3. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  4. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслямпри Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Образец решения:

1. Найти предел:
Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

2. Найти предел:

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Имеем неопределенность Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям . Чтобы раскрыть ее, разделим числитель и знаменатель дроби на высшую степень числа х, т.е. на Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям .

Получим:

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Применяя теоремы о вычислении предела, получим:

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


3. Найти предел:

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Решение:

Имеем неопределенность Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям . Чтобы раскрыть ее, разложим на множители числитель и знаменатель.

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


Примечание:

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслямМетодические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям=0;

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслямМетодические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Решить самостоятельно:

Вариант 1

Найти указанные пределы:

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


Вариант 2

Найти указанные пределы:

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


Вариант 3

Найти указанные пределы:

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


Вариант 4

Найти указанные пределы:

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям



Дополнительное задание:

  1. Найти указанные пределы:

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Тема: Показательная, логарифмическая, степенная функции:

Самостоятельная работа №12 на тему: Решение иррациональных уравнений

Цель: Закрепить навыки решения иррациональных уравнений.

Теоретический материал

Формулы для повторения:

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям;

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям;

Решение квадратных уравнений:

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям,

Если Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям то Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Если Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям то Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Если Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям то корней нет


Вариант 1

Решить уравнения

  1. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям=Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям ;

  2. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям= Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям ;

  3. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям= Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям ;

  4. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям=4 ;

  5. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслямМетодические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям= 1;

  6. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслямМетодические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям=0;

  7. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслямпринимает значение равное 2?

Вариант 2

Решить уравнения

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям=Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям ;

  1. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям= Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям ;

  2. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям;

  3. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям=3 ;

  4. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям+2 Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям = 5;

  5. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям- 3 =0 ;

  6. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслямпринимает значение равное 3?


Самостоятельная работа №13 на тему: Преобразование выражений, содержащих показательные и логарифмические функции.

Цель: Знать основное логарифмическое тождество, свойства логарифмов, уметь применять их при решении упражнений.

Теоретический материал:

Основное логарифмическое тождество: Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Свойство логарифмов:

  1. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  2. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям;

  3. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям.

Решить самостоятельно:

Вариант 1

  1. Вычислить:

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  1. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям1.6.Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям.

  1. Выяснить при каких значениях Х имеет смысл выражение:

    1. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  2. Вычислить:

    1. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслямМетодические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслямМетодические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям.

  3. Вычислить:

    1. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

    2. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

    3. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

    4. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

    5. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

    6. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Вариант 2

  1. Вычислить:

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям1.6. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям .

  1. Выяснить при каких значениях Х имеет смысл выражение:

    1. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  2. Вычислить:

    1. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслямМетодические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям3.3.Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  3. Вычислить:

    1. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

    2. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

    3. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

    4. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

    5. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

    6. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


Самостоятельная работа №14 на тему: Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств

Цель: Знать методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, применять их при решении упражнений.

Теоретический материал

Степени чисел от 0 до 10

n

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

1

2

4

8

16

32

64

128

256

512

1024

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

1

3

9

27

81

243

729

2187

6561

19683

59049

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

1

4

16

64

256

1024

4096

16384

65536

262144


Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

1

5

25

125

625

3125

15625

78125

390625



Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

1

6

36

216

1296

7776

46656

279936




Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

1

7

49

343

2401

16807

117649





Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

1

8

64

512

4096

32768






Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

1

9

81

729

6561

59049






Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

1

10

100

1000

10000









Решение квадратных уравнений:



Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям,

Если Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям то Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Если Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям то Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Если Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям то корней нет






Формулы сокращенного умножения:

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям



Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям



Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям



Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям



Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


Свойства степеней

Свойства корней n-ой степени

  1. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


  1. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


  1. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


  1. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


  1. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


  1. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


  1. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  2. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


  1. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям



  1. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям



  1. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям





  1. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям



  1. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям





  1. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям



  1. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям



  1. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям



Показательное уравнение - это уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени

Решение показательных уравнений. Метод выноса за скобки

Образцы решения

  1. Решить уравнение: Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

В левой части выносим за скобки степень с наименьшим показателем, то есть Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям . В результате получим:


Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


Ответ: х = 2.

Уравнения, сводящиеся к квадратным (метод замены)

Образцы решения

  1. Решить уравнение: Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям .

Решение: Заметив, что Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Перепишем заданное уравнение в виде:

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Вводим новую переменную: Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям , тогда уравнение примет вид:

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Решив квадратное уравнение, получим: Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям 4, Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям 6. Но так как Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям , то надо решить два уравнения:

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Решим первое уравнение:

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Рассмотрим второе уравнение.

Второе уравнение не имеет решения, так как Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям для любых значений х.

Ответ: 2.

Образцы решения логарифмических уравнений

  1. Решить уравнение:

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Решение: Используя формулу: Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям , заменим сумму логарифмов произведением:
Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям=0

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям.

Проверка:

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям- не существует.

Ответ: хМетодические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  1. Решить уравнение:

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям. Используем метод замены.

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям. Подставим в замену.

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям.

Ответ: Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям .


Образцы решения показательных неравенств

  1. Решить неравенство Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслямРешение:

Выносим за скобки степень с наименьшим показателем, т.е. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям .

Получим: Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Так как основание Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям , то неравенство равносильно неравенству того же смысла Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Ответ: Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям .

  1. Решить неравенство Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Решение.

Заменим : Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Получим неравенство: Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям Трехчлен Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям разложим на множители: Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям .

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям.

Ответ: Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям .

Образцы решения логарифмических неравенств.

  1. Решить неравенство:



№п/п

Вариант 1

Вариант 2

1

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

2

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

3

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

4

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

5

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

6

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

7

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Показательные и логарифмические неравенства

1

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

2

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

3

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

4

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

5

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

6

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям



Тема: Тригонометрические функции

Самостоятельная работа №15 на тему: Использование тригонометрических формул для преобразования тригонометрических выражений

Цель: Закрепить навыки преобразования тригонометрических выражений.

Основные формулы тригонометрии

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям;

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям;

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям;

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям; Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям ; tМетодические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям ; Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям .

Синус и косинус суммы и разности аргументов:

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Формулы двойного аргумента:

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Формулы понижения степени:

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение:

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


Вариант 1


Вариант 2


  1. Вычислить выражение, используя формулы синус и косинус суммы и разности аргументов:

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


  1. Вычислить выражение, используя формулы синус и косинус суммы и разности аргументов:

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


  1. Упростить выражение, используя формулы синус и косинус суммы и разности аргументов:

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


  1. Упростить выражение, используя формулы синус и косинус суммы и разности аргументов:

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


  1. Найдите значение выражения, используя формулы синус и косинус суммы и разности аргументов:

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


  1. Найдите значение выражения, используя формулы синус и косинус суммы и разности аргументов:

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


  1. Докажите тождество используя формулы синус и косинус суммы и разности аргументов:

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  1. Докажите тождество используя формулы синус и косинус суммы и разности аргументов:

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  1. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  1. Упростить выражение, используя формулы двойного аргумента:


Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


5.Упростить выражение, используя формулы двойного аргумента:


Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


6.Известно, что Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям ,

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Найдите: Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


6.Известно, что Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям ,

0Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Найдите: Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


7.Известно, что Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям . 0Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Найдите: Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям , Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


7.Известно, что Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям . 0Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Найдите: Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям , Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


  1. Представить в виде произведения:

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


8.Представить в виде произведения:

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


  1. Представить в виде произведения:

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  1. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


9.Представить в виде произведения:

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям- Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


10.Докажите, что верно равенство используя формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведение:

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


10.Докажите, что верно равенство используя формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведение:

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям



Самостоятельная работа №16 на тему: Решение тригонометрических уравнений

Цель: Знать методы решения тригонометрических уравнений и применять их при решении упражнений.

Теоретический материал

Формулы для повторения

arcsin( a) = arcsin a

arccos (a) = Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

arctg (a) = arctg a

arcctg (a) = Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям arcctg a


Общие формулы решения тригонометрических уравнений


Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслямМетодические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям;

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

II tg x = a, a - любое число

T x = arctg x + Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


I ctg x = a, a - любое число

х= arcctgx + Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям



Частные решения тригонометрических уравнений


sin x=0

х=Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

sin x=1

x=Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

sin x=-1 x=Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

cos x=0

x= Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

cos x=1

x= Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

cos x=-1

x=Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


Значение тригонометрических функций


град

00

300

450

600

900

радиан

0

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

sinМетодические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

0

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

1

cosМетодические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

1

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

0

tgМетодические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

0

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

1

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

не существ

ctgМетодические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Не существ

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

1

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

0



Формулы для повторения:

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям, Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям .

Если Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям , то корни квадратного уравнения находим по формуле:

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Образцы решения тригонометрических уравнений второго порядка:

Образец№1

Решить уравнение:

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Решение. Введем новую переменную: z = sin x. Тогда уравнение примет вид: 2z2 - 5z + 2 =0. Решая квадратное уравнение находим z1 = 2 и z2 =Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям.

Значит, либо sin x = 2, либо sin x = Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям . Первое уравнение не имеет корней, а из второго находим

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Образец №2

Решить уравнение:

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Решение:

Воспользуемся тем, что Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Тогда заданное уравнение можно записать в виде:

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

После преобразования получим:

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Введем новую переменную z = cos x. Тогда данное уравнение примет вид:

2z2 -z -1 = 0. Решая его, находим z1 = 1, z2 =Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Значит, либо cos x = 1, либо cos x = Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Решая первое уравнение cos x = 1, как частное, находим его решение

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям.

Решая второе уравнение, находим решение:

xМетодические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслямarccos Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) + Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям+ 2Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Образец №3

Решить уравнение:

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Решение:

С числом 2, содержащимся во правой части, поступим следующим образом. Известно, что Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям - это тождество верно для любого значения х.

Тогда Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям .

Заменив в первом уравнении 2 на Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям , получим: Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслямsinxcosx + 5Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслямsinxcosx + 5Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Обе части уравнения разделим на cos2 x почленно

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Так как Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям , то полученное уравнение запишем в виде:

tg2x - Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Введя новую переменную t=tg x, получим квадратное уравнение:

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям+3=0, решая уравнение, получим: t =Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Итак, tg x=Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

x= arctg Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

x= Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям , Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям .

Решить самостоятельно

Вариант 1

1. Решить уравнения:

    1. 2Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям - Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям = 0

    2. tg2x + 1= 0

    3. sinМетодические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям = 1

  1. 2. Определить число корней уравнения

3ctg 2x Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям = 0 принадлежащих отрезку Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям .

Вариант 2

  1. Решить уравнения:

    1. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслямtgx - 1 = 0

    2. 2sin Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям = 1

    3. 2cos (2x +Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) = Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  2. Найдите наименьший положительный корень уравнения

sin Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям = Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям .

Решить уравнения:

  1. 3sin2x - 5sinx - 2 = 0

  2. 3cos22x + 10cos2x + 3 = 0

  3. 3cos2x + 10cosx + 3 = 0

  4. 2sin2x + 3cosx = 0

  5. 3tg2x + 2tgx - 1 = 0

  6. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  7. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям


Решить уравнения:

  1. 6cos2x + cosx - 1 = 0

  2. 2sin22x - 3sin2x + 1 = 0

3. 2sin2x - 3sinx + 1 = 0

  1. 5cos2x + 6sinx - 6 = 0

  2. 2tg2x + 3tgx - 2 = 0

  3. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  4. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям




Самостоятельная работа №17 на тему: Геометрический смысл производной

Цель: Иметь понятие о геометрическом смысле производной. Уметь находить тангенс угла наклона касательной к оси ох.

Теоретический материалМетодические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Решить самостоятельно:

Вариант 1

  1. Найти угол между касательной к графику функции Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям в точке с абсциссой Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям .

    1. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

    2. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

    3. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

    4. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

    5. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  2. Записать уравнение касательной к графику функции Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям в точке с абсциссой Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

    1. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

    2. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям.

Вариант 2

  1. Найти угол между касательной к графику функции Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям в точке с абсциссой Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям .

    1. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

    2. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

    3. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

    4. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

    5. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям



  1. Записать уравнение касательной к графику функции Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям в точке с абсциссой Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

    1. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

    2. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям.

Самостоятельная работа №18 на тему: Применение производной к исследованию функции

Цель: Знать условия возрастания, убывания функции, точек максимума и минимума функции. Знать схему исследования функции и применять её при построении графика.

Признак возрастания функции: Если Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям в каждой точке некоторого промежутка, то на этом промежутке функция Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям возрастает.

Признак убывания функции: Если Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям в каждой точке некоторого промежутка, то на этом промежутке функция Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям убывает.

Признак максимума функции: Если функция Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям непрерывна в точке х0, а Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям на интервале Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям и Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям на интервале Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям , то x0 является точкой максимума.

Упрощённая формулировка: Если в точке х0 производная меняет знак с плюса на минус, то х0 есть точка максимума.

Признак минимума функции: Если функция Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям непрерывна в точке х0, а Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям на интервале Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям и Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям на интервале Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям , то x0 является точкой минимума

Упрощённая формулировка: Если в точке х0 производная меняет знак с минуса на плюс, то х0 есть точка максимума.

Схема исследования функции.

  • Находим область определения;

  • Вычисляем производную;

  • Находим стационарные точки

  • Определяем промежутки возрастания и убывания;

  • Находим точки максимума и минимума;

  • Вычисляем экстремум функции;

  • Данные заносят в таблицу.

  • На основании такого исследования строится график функции.

Решить самостоятельно:

Вариант 1

  1. Найти стационарные точки и промежутки возрастания и убывания

  1. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  2. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  3. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  4. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  1. Найти экстремум функции

  1. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  2. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  1. Исследовать функцию и построить график

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Вариант 2

  1. Найти стационарные точки и промежутки возрастания и убывания

  1. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  2. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  3. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  4. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  1. Найти экстремум функции

  1. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  2. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  1. Исследовать функцию и построить график

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Вариант 3

  1. Найти стационарные точки и промежутки возрастания и убывания

  1. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  2. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  3. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  4. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  1. Найти экстремум функции

  1. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  2. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  1. Исследовать функцию и построить график

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Тема: Интеграл и его приложения

Самостоятельная работа №19 на тему: Вычисление площадей плоских фигур

Цель: закрепить знания, умения и навыки нахождения площади криволинейной трапеции с помощью интеграла;

Теоретический материал

Определение: Неопределенным интегралом функции f(x) называется совокупность первообразных функций, которые определены соотношением:

F(x) + C. Записывают: Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям , где Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям - есть некоторая первообразная функции Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям на этом промежутке, С - const. При этом знак Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям называется знаком интеграла, Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям - подынтегральной функцией, Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям - подынтегральным выражением, Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям - переменная интегрирования, С- постоянная интегрирования.

Операция нахождения неопределенного интеграла от данной функции называется интегрированием данной функции.

Интегрирование - операция, обратная операции дифференцирования. У всякой непрерывной на данном интервале функции существует неопределенный интеграл.

Таблица неопределенных интегралов

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Свойства неопределенного интеграла:

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям;

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям;

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям;


Определение: Фигура, ограниченная снизу отрезком [a, b] оси Ох ,сверху графиком непрерывной функции у= f(x), принимающей положительные значения , а с боков отрезками прямых х = а, х =b называется криволинейной трапецией.


Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям.

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Образец решения:

Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями

у = 4 - х² и у=0

Решение:

1. у = 4 - х²- квадратичная функция, график - парабола, ветви направлены вниз, вершина (0;4)
у = 0 - ось абсцисс.

2. Найдём точки пересечения параболы с осью Х: Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям ;

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

3. Найдём площадь криволинейной трапеции по формуле:

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

Решить самостоятельно:

Вариант 1

  1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

1.1 Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям .

1.2. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям .

1.3. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям .

1.4. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям .

1.5. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям .

Вариант 2

  1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

    1. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям.

    2. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

1.3. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям .

1.4. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям .

1.5. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям .

Тема: Повторение. Подготовка к экзамену

Домашняя контрольная работа №20

Цель: Контроль знаний учащихся

Вариант 1

  1. Отрезок Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям имеет с плоскостью Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям единственную общую точку А. Точка С делит его в отношении 3:1, считая от точки А. Через точки С и В проведены параллельные прямые, пресекающие плоскость Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям соответственно в точках С1 и В1. Длина отрезка АС1 равна 16 см. Найдите длину отрезка АВ1.

  2. Ромб со стороной 12 мс и острым углом 600 вращается около стороны. Найдите объем тела вращения.

  3. Решить уравнение: Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  4. Решить систему уравнений: Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  5. Найдите угловой коэффициент касательной. Проведенной к графику функции

  6. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслямв точке с абсциссой Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям .

  7. Решить уравнение: Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  8. Решите уравнение: Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  9. Найдите все первообразные функции: Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  10. Радиус основания цилиндра равен 4 см, площадь боковой поверхности вдвое больше площади основания. Найти объем цилиндра.

  11. Найдите область определения: Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям .


Вариант 2

  1. Отрезок Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям имеет с плоскостью Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям единственную общую точку А. Точка С делит его в отношении 3:2, считая от точки А. Через точки С и В проведены параллельные прямые, пресекающие плоскость Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям соответственно в точках С1 и В1. Длина отрезка АС1 равна 15 см. Найдите длину отрезка АВ1.

  2. Ромб со стороной 18 мс и острым углом 600 вращается около стороны. Найдите объем тела вращения.

  3. Решить уравнение: Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  4. Решить систему уравнений: Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  5. Найдите угловой коэффициент касательной. Проведенной к графику функции

  6. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслямв точке с абсциссой Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям .

  7. Решить уравнение: Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  8. Решите уравнение: Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  9. Найдите все первообразные функции: Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  10. Радиус основания цилиндра равен 3 см, площадь боковой поверхности втрое больше площади основания. Найти объем цилиндра.

  11. Найдите область определения: Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям .


Вариант 3

  1. Отрезок Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям имеет с плоскостью Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям единственную общую точку А. Точка С делит его в отношении 2:3, считая от точки А. Через точки С и В проведены параллельные прямые, пресекающие плоскость Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям соответственно в точках С1 и В1. Длина отрезка АС1 равна 20 см. Найдите длину отрезка АВ1.

  2. Ромб со стороной 24 мс и острым углом 600 вращается около стороны. Найдите объем тела вращения.

  3. Решить уравнение: Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  4. Решить систему уравнений: Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  5. Найдите угловой коэффициент касательной. Проведенной к графику функции

  6. Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслямв точке с абсциссой Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям .

  7. Решить уравнение: Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  8. Решите уравнение: Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  9. Найдите все первообразные функции: Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям

  10. Радиус основания цилиндра равен 6 см, площадь боковой поверхности в четыре раза больше площади основания. Найти объем цилиндра.

  11. Найдите область определения: Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОДП.01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям .





Литература:

  1. УМК по математике М. И. Башмакова, 2014 год

  2. Математика. Учебник для ссузов - Богомолов Н.В., Самойленко П.И. 2013г

  3. Геометрия, 10-11: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни / (Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.)-16-е изд.-М.: Просвещение, 2007г.- 256 с.:ил.

  4. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / (Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин и др.)- 15-е изд. М.: Просвещение, 2007 г. 384с.

  5. Алгебра и начала анализа: учеб. Для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / [Ш. А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др.].-15-е изд. - М.: Просвещение, 2007.

  6. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) /А.Г. Мордкович. - 10-е изд. Стер. - М.: Мнемозина, 2009.

  7. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. - 10-е изд. Стер. - М.: Мнемозина, 2009.

  8. Севрюков П.Ф. Тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства; учебное пособие /П.Ф. Севрюков, А.Н. Смоляков. - М.: Илекса; Народное образование; Ставрополь; Сервисмаш, 2008.

  9. Черкасов О.Ю., Якушев А.Г. Математика: интенсивный курс подготовки к экзамену. - М.: Рольф, 1997.

  10. Шабунин М.И. Математика для поступающих в вузы. Уравнения и системы уравнений. - М.: Аквариум, 1997.

  11. Шабунин М.И. Математика для поступающих в вузы. Неравенства и системы неравенств.- М.: Аквариум, 1997.

Интернет - ресурсы

  1. catalog.alledu.ru/predmet/math/

  2. Учебно-информационные комплексы по математике для средних школ: mschool.kubsu.ru/uik/index.htm

  3. Сайт-справочник правил, формул и теорем по математике:

matemathik.narod.ru/

  1. Мир Геометрии: geometr.info/

  2. Страна Математика: bymath.net/

  3. Научно-популярный физико-математический журнал "Квант" (статьи по математике): kvant.mirror1.mccme.ru/rub/1.htm

  4. Графики функций" Небольшой сайт в помощь школьнику, изучающему графики функций: определения, примеры, задачник: graphfunk.narod.ru/

  5. Виртуальная школа юного математика
    math.ournet.md/indexr.html





© 2010-2022