Практическое занятие по теме "Многогранники"

Цели:

• Образовательная - повторить весь пройденный материал по теме, обобщить и систематизировать знания учащихся, проверить умения учащихся в решении задач на применение теоретического материала.

• Развивающая - развивать математически грамотную устную и письменную речь, способствовать развитию логического мышления, умения самостоятельно работать (при подготовке к уроку) с различными источниками информации.

• Воспитательная - воспитывать чувство ответственности за свои знания, за своих товарищей, учиться поддерживать друг друга, формировать коммуникативные качества учащихся.

Форма организации учебной деятельности: фронтальная, парная, групповая, индивидуальная.

Методы обучения: репродуктивный, частично-поисковый.

Средства обучения: тела многогранников, карточки с задачами, листы с кроссвордом.

Ход урока

1. Мотивация и целеполагание.

1) Задание учащимся.

Назовите фигуры, которые изображены на рисунке.

2) На какие две группы их можно разделить?

Какую группу фигур мы изучали на последних уроках?

Сегодня на уроке наша цель - обобщить и систематизировать знания по теме: "Многогранники", закрепить умения решать задачи по этой теме.

2. Актуализация знаний.

Идёт работа в парах - разгадывание кроссворда (листы с кроссвордом на каждой парте).

Кроссворд, можно по вариантам.

Вариант 1

Задание1. Отгадайте кроссворд.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

1. Одно из видов сечений цилиндра. 2.Многогранник, состоящий из 2-х равных многоугольников, лежащих в параллельных плоскостях, называемых основаниями и прямыми, соединяющими вершины этих многоугольников, называемые ребрами.3. Египетский многогранник. 4. Раздел геометрии, изучающий фигуры в пространстве. 5. Фигура, которая образуется при пересечении тела плоскостью. 6. Правильный многогранник с наименьшим количеством граней. 7. Поверхность, составленная из многоугольников. 8. Геометрическое тело, состоящее из двух равных кругов, расположенных в параллельных плоскостях и множества отрезков, соединяющих соответственные точки этих кругов. 9. Виды цилиндров: наклонный и …….. .

Вариант 2

Задание1. Отгадайте кроссворд.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

1. Мера измерения углов. 2. Основные фигуры в пространстве: точка, прямая и ……

3. Один из видов правильных многогранников. 4. Вид сечения цилиндра.

5. ……… плоскость многогранника - это плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника. 6. Призма, основанием которой является параллелограмм . 7. Правильный многогранник, полученный из двух правильных четырехугольных пирамид с общим основанием. 8. Геометрическое тело, состоящее из двух равных кругов, расположенных в параллельных плоскостях и множества отрезков, соединяющих соответственные точки этих кругов. 9. ……. поверхности цилиндра состоит из прямоугольника и двух кругов.

Ответы.

Вариант 1

1.о

с

е

в

о

е

2.п

р

и

з

м

а

3.п

и

р

а

м

и

д

а

4.с

т

е

р

е

о

м

е

т

р

и

я

5.с

е

ч

е

н

и

е

6.т

е

т

р

а

э

д

р

7.м

н

о

г

о

г

р

а

н

н

и

к

8.ц

и

л

и

н

д

р

9.п

р

я

м

о

й

Вариант 2

1.г

р

а

д

у

с

2.п

л

о

с

к

о

с

т

ь

3.г

е

к

с

а

э

д

р

4.о

с

е

в

о

е

5.с

е

к

у

щ

а

я

6.п

а

р

а

л

л

е

л

е

п

и

п

е

д

7.о

к

т

а

э

д

р

8.ц

и

л

и

н

д

р

9.р

а

з

в

е

р

т

к

а

3. Систематизация и обобщение знаний. Творческие отчёты групп.

1 группа: "Пирамида".

Ребята представляют изготовленные ими модели пирамид: треугольная, правильная треугольная, четырёхугольная, правильная четырёхугольная, шестиугольная, усечённая. Пирамида- это многогранник, состоящий из многоугольника, называемого основанием, точки, не лежащей в плоскости этого многоугольника, называемой вершиной, и всех отрезков, соединяющих вершину с точками основания.

На рисунке представлена пирамида SABCD.(Рисунок заранее приготовлен на доске).

ABCD- основание;

S - вершина пирамиды;

AS, BS, CS, DS- боковые рёбра;

ASB, BSC, CSD, DSA -боковые грани

SO - высота.

Рассказ сопровождается показом по рисунку.

пирамида треугольная, потому что в основании у меня лежит треугольник. (Держит в руках треугольную пирамиду). А если моя высота будет соединять вершину с центром правильного треугольника, то я буду правильной треугольной пирамидой (показывает соответствующую модель). Высота боковой грани правильной пирамиды называется апофемой (показывает на модели).

пирамида четырёхугольная, т.к. у меня в основании лежит четырёхугольник. А если моя высота будет соединять вершину пирамиды с центром квадрата, то я буду называться правильной четырёхугольной пирамидой (демонстрирует модель правильной четырёхугольной пирамиды) Это моя апофема (показывает на модели). Площадь боковой поверхности правильной пирамиды можно найти по формуле: S_бок =, где k-апофема (формула записывается на доску рядом с рисунком пирамиды).

Доклад на тему: Египетский многогранник

2 группа: "Призма".

В памятниках вавилонской и древнеегипетской архитектуры встречаются такие геометрические фигуры, как куб, параллелепипед, призма. Евклид даёт следующее определение призмы: "Призма есть телесная, т.е. пространственная фигура, заключённая между плоскостями, из которых две противоположные равны и параллельны, остальные же - параллелограммы". Термин "призма" греческого происхождения и буквально означает "отпиленное тело".

2-й: На рисунке призма ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F. (Рисунок призмы заранее приготовлен на доске)

ABCDEF - нижнее основание;

A₁B₁C₁D₁E₁F₁ -верхнее основание;

AA₁; BB₁;:;FF₁- боковые рёбра;

AA₁B₁B; BB₁C₁C; :;FF₁A₁A-боковые грани;

Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называется диагональю призмы.

A₁C; A₁D; A₁E- диагонали (все названные элементы показывает на рисунке).

1 студент рассказывает о прямо йпризме (демонстрирует модель),

боковое ребро перпендикулярно основанию (показывает).

высотой является боковое ребро.

Площадь боковой поверхности можно найти по формуле:S_бок=P_осн*h (записывает формулу рядом с рисунком на доску).

2 студент призма наклонная (демонстрирует модель)

3 студент призма правильная,

не только боковое ребро перпендикулярно основанию, но и в основании лежит правильный многоугольник (показывает модель).

4 студент- вывод

Призмы бывают треугольные, четырёхугольные, пятиугольные и т.д., смотря потому какой многоугольник лежит в основании. Четырёхугольная призма имеет особое название- параллелепипед. А площадь полной поверхности любой призмы вычисляется по формуле: S_полн=S_бок+2S_осн (формула записывается на доску).

Задачи по теме: "Многогранники".

1 группа.

1. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12см и 5см.

Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45.

Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.[1]

2. В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 10см, а высота 12см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

2 группа.

1. Найдите сторону основания и высоту правильной четырёхугольной призмы, если S_полн=90см², S_бок=40см².

2. В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 12см, а апофема - 15см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

3 группа.

1. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 12см, а высота пирамиды - Найдите боковое ребро пирамиды.

2. В основании прямой призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ лежит параллелограмм со сторонами 3см и 6см и углом между ними 60. Диагональ B₁D образует с плоскостью основания угол 30. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

5. Итоги урока.

Сегодня на уроке мы повторили, обобщили и систематизировали знания по теме "Многогранники", проверили умения решать задачи по этой теме. Я думаю, каждый для себя сделает выводы, насколько близка нам математика, как важно её изучать.

Какая часть урока показалась вам самой интересной? Какие вопросы урока вызвали у вас затруднения?

Домашнее задание: Составить геометрический кроссворд, используя предметный указатель на стр. 249 - 251 учебника: Л.С.Атанасян «Геометрия 10-11 классы».

Требования: минимум 10 слов, задания к кроссворду должны быть оформлены грамотно.

Литература

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия 10 - 11 Кл. - М.: Просвещение.

2. Виленкин Н.Я. и др. За страницами учебника математики 10-11 класса.- М.: Просвещение, 1996.

3. Иванова О. Многогранники вокруг нас //Математика, 2005, № 3.Скворцова Н. В. Учась - твори! Нетрадиционные формы проведения уроков математики. - Йошкар-Ола. Педагогическая инициатива, 2003.