Сборник задач по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии в окружающей нас жизни»

Первая группа: Прогрессии в природе

1)В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две

а) Сколько бактерий рождено на 9-й минуте от одной исходной?

б) Какова колония, рождённая одной бактерией за 5 минут?

Вывод: Какая из прогрессий вами выявлена при размножении бактерий? Где используют интенсивность размножения бактерий?

2) Одно растение одуванчика занимает на земле площадь 1 кв. метр и даёт в год около 100 летучих семян.

а) Сколько кв. км площади покроет всё потомство одной особи одуванчика через 10 лет при условии, если он размножается беспрепятственно по геометрической прогрессии?

б) Хватит ли этим растениям на 11-й год места на поверхности суши земного шара?

3) Гидра размножается почкованием, причём при каждом делении получается 5 новых особей. Какое количество делений необходимо для получения 625 особей?

Первая группа: Прогрессии в природе

1)В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две

а) Сколько бактерий рождено на 9-й минуте от одной исходной?

б) Какова колония, рождённая одной бактерией за 5 минут?

Вывод: Какая из прогрессий вами выявлена при размножении бактерий? Где используют интенсивность размножения бактерий?

2) Одно растение одуванчика занимает на земле площадь 1 кв. метр и даёт в год около 100 летучих семян.

а) Сколько кв. км площади покроет всё потомство одной особи одуванчика через 10 лет при условии, если он размножается беспрепятственно по геометрической прогрессии?

б) Хватит ли этим растениям на 11-й год места на поверхности суши земного шара?

3) Гидра размножается почкованием, причём при каждом делении получается 5 новых особей. Какое количество делений необходимо для получения 625 особей?

Первая группа: Прогрессии в природе

1)В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две

а) Сколько бактерий рождено на 9-й минуте от одной исходной?

б) Какова колония, рождённая одной бактерией за 5 минут?

Вывод: Какая из прогрессий вами выявлена при размножении бактерий? Где используют интенсивность размножения бактерий?

2) Одно растение одуванчика занимает на земле площадь 1 кв. метр и даёт в год около 100 летучих семян.

а) Сколько кв. км площади покроет всё потомство одной особи одуванчика через 10 лет при условии, если он размножается беспрепятственно по геометрической прогрессии?

б) Хватит ли этим растениям на 11-й год места на поверхности суши земного шара?

3) Гидра размножается почкованием, причём при каждом делении получается 5 новых особей. Какое количество делений необходимо для получения 625 особей?

Вторая группа: Прогрессии в повседневной жизни

1)Петя довольный пришел из школы и предложил папе заключить сделку: в учебном году 34 недели; за 1 неделю Петя получит 1 копейку, за вторую - 2 копейки, за третью - 4 копейки и т.д….

а) Какую сумму получит Петя к концу учебного года?

б) Хватит ли ему этой суммы для приобретения мобильного телефона стоимостью 10200 рублей?

Вывод: Какая из прогрессий вами выявлена в данной задаче? Действительно ли прогрессии играют большую роль в повседневной жизни?

2) Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить ему новый мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев?

3) Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400м, а затем каждый следующий день они проходи на 100 м меньше, чем в предыдущий. За сколько дней они покорили высоту в 5000 м?

Вторая группа: Прогрессии в повседневной жизни

1)Петя довольный пришел из школы и предложил папе заключить сделку: в учебном году 34 недели; за 1 неделю Петя получит 1 копейку, за вторую - 2 копейки, за третью - 4 копейки и т.д….

а) Какую сумму получит Петя к концу учебного года?

б) Хватит ли ему этой суммы для приобретения мобильного телефона стоимостью 10200 рублей?

Вывод: Какая из прогрессий вами выявлена в данной задаче? Действительно ли прогрессии играют большую роль в повседневной жизни?

2) Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить ему новый мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев?

3) Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400м, а затем каждый следующий день они проходи на 100 м меньше, чем в предыдущий. За сколько дней они покорили высоту в 5000 м?

Вторая группа: Прогрессии в повседневной жизни

1)Петя довольный пришел из школы и предложил папе заключить сделку: в учебном году 34 недели; за 1 неделю Петя получит 1 копейку, за вторую - 2 копейки, за третью - 4 копейки и т.д….

а) Какую сумму получит Петя к концу учебного года?

б) Хватит ли ему этой суммы для приобретения мобильного телефона стоимостью 10200 рублей?

Вывод: Какая из прогрессий вами выявлена в данной задаче? Действительно ли прогрессии играют большую роль в повседневной жизни?

2) Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить ему новый мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев?

3) Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400м, а затем каждый следующий день они проходи на 100 м меньше, чем в предыдущий. За сколько дней они покорили высоту в 5000 м?

Третья группа: Прогрессии в науке, промышленности и сельском хозяйстве

1) При хранении бревен строевого леса их укладывают как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?

Вывод: Какая из прогрессий вами выявлена в данной задаче? Как вы считаете, встречаются ли задачи на прогрессию в медицине, в строительстве, в банковских расчетах?

2) За один день было вспахано 100 га пашни, а в каждый последующий - на 3 га больше, чем в предыдущий. Сколько гектаров пашни было вспахано за 19 дней?

3) Организатор начинает вовлекать в свою организацию и говорит, что, если внести указанную плату по указанным адресам по 1 рублю, а затем заплатить ещё по 5 таким же адресам, вычеркнув первый адрес и дописав свой последним, то через некоторое время вы получите уйму денег. Хотя желающих разбогатеть по щучьему веленью немало. Объясните, решив задачу, почему в выигрыше оказываются только учредители такой игры?

Третья группа: Прогрессии в науке, промышленности и сельском хозяйстве

1) При хранении бревен строевого леса их укладывают как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?

Вывод: Какая из прогрессий вами выявлена в данной задаче? Как вы считаете, встречаются ли задачи на прогрессию в медицине, в строительстве, в банковских расчетах?

2) За один день было вспахано 100 га пашни, а в каждый последующий - на 3 га больше, чем в предыдущий. Сколько гектаров пашни было вспахано за 19 дней?

3) Организатор начинает вовлекать в свою организацию и говорит, что, если внести указанную плату по указанным адресам по 1 рублю, а затем заплатить ещё по 5 таким же адресам, вычеркнув первый адрес и дописав свой последним, то через некоторое время вы получите уйму денег. Хотя желающих разбогатеть по щучьему веленью немало. Объясните, решив задачу, почему в выигрыше оказываются только учредители такой игры?

Третья группа: Прогрессии в науке, промышленности и сельском хозяйстве

1) При хранении бревен строевого леса их укладывают как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?

Вывод: Какая из прогрессий вами выявлена в данной задаче? Как вы считаете, встречаются ли задачи на прогрессию в медицине, в строительстве, в банковских расчетах?

2) За один день было вспахано 100 га пашни, а в каждый последующий - на 3 га больше, чем в предыдущий. Сколько гектаров пашни было вспахано за 19 дней?

3) Организатор начинает вовлекать в свою организацию и говорит, что, если внести указанную плату по указанным адресам по 1 рублю, а затем заплатить ещё по 5 таким же адресам, вычеркнув первый адрес и дописав свой последним, то через некоторое время вы получите уйму денег. Хотя желающих разбогатеть по щучьему веленью немало. Объясните, решив задачу, почему в выигрыше оказываются только учредители такой игры?