Занятие математического кружка Старинные задачи

Разработала Климова Ольга Сергеевна

Пояснительная записка.

Приобретение студентами знаний по математике имеет особенно важное значение в условиях современного социально-экономического развития общества, так как на математике основывается не только всякая техническая деятельность, но она же является необходимой основой для научно-исследовательской работы и в области естественных и общественных наук.

Однако одних занятий для этого недостаточно, поэтому возникает потребность в систематической внеклассной, в частности кружковой, работе.

Кружковые занятия позволят использовать материалы, не входящие в рамки занятий: исторические сведения, занимательные задачи, нестандартные приёмы и методы решения упражнений и задач.

Целью данного занятия является показать, какие задачи решались несколько сотен лет тому назад.

Решение занимательных задач на занятиях по математике связано с формированием определенной гибкости мышления, умением и готовностью рассматривать нестандартные и проблемные математические ситуации.

Необходимо сформировать у студентов умение оперировать приобретенными знаниями, применять их в новых ситуациях, делать самостоятельные выводы и обобщения, находить решения в нестандартных условиях.

Тема занятия: «Старинные задачи».

Цели и задачи:

1. Развитие познавательного интереса к математике;

2. развитие творческих способностей студентов;

3. развитие интеллектуальных умений анализировать материал, выбирать главное;

4. умение применять полученные знания в игре;

5. умение работать коллективно.

Оборудование: 1. Классная доска.

2. Мультимедийный проектор.

3. Задачи для решения (на карточках).

Структура занятия:

1. Выступления студентов с докладами и презентациями - 20 мин

2. Решение задач в группах - 25 мин.

3. Обсуждение способов решения решенных задач - 35 мин.

4. Итог занятия и обсуждение темы следующего занятия - 10 мин.

Ход занятия:

1. Выступления студентов с докладами и презентациями.

Темы докладов:

1. Л.Ф. Магницкий и его «Арифметика».

2. Армянский математик Анания из Ширака(Анания Ширакaци),

3. Пифагор и его математическая школа.

4. Е.Д. Войтяховский.

2. Решение задач в группах.

Студенты, посещающий кружок, делятся на 3 - 4 группы. Каждой группе выдаются карточки с тестами задач. В течение 25 мин. Студенты в группах решают задачи.

1. Летела стая гусей, а навстречу им летит один гусь и говорит: «Здравствуйте, сто гусей!» «Нас не сто гусей, - отвечает ему вожак стаи, - если бы нас было столько, сколько теперь, да еще столько, да полстолька, да четверть столько, да еще ты, гусь, с нами, так тогда нас было бы сто гусей». Сколько было в стае гусей?

2. Говорят, что на вопрос, сколько у него учеников, древнегреческий математик Пифагор ответил так: «Половина моих учеников изучает математику, четвертая часть - природу, седьмая часть проводит время в молчаливом размышлении, остальную часть составляют три девы. Сколько учеников было у Пифагора?

3. Один человек выпьет кадь пития за 14 дней, а со женою выпьет ту же кадь в 10 дней, а ведательно есть, в колико дней жена его особо выпьет ту же кадь. («Арифметика», автор Л.Ф. Магницкий, начала 18 века)

4.Один путник идет от града в дом, а ходу ему будет 17 дней, а другой от дому во град тот же путь творяше, может пройти в 20 дней, оба же сии человека подойша во един и тот же час от мест своих, и ведательно есть, в колико дней сойдутся. («Арифметика», автор Л.Ф. Магницкий, начала 18 века)

5. В клетке находятся фазаны и кролики. У всех животных 35 голов и 94 ноги. Сколько в клетке кроликов и сколько фазанов?

6. В городе Афинах был водоем, в который проведены 3 трубы. Одна из труб может наполнить водоем в один час, а другая, более тонкая, в два часа, третья, еще более тонкая, - в три часа. Итак, узнай, в какую часть часа все три трубы вместе наполнят бассейн. (Анания из Ширака, армянский математик 7века)

7. Вол съел копну одним часом, а конь съел копну в два часа, а коза съела копну в три часа. Сколько бы они скоро, все три - вол, конь и коза - ту копну съели, сочти. (Математические рукописи, 17 век)

8. Юноша некий пошел с Москвы к Вологде и идет на всякий день по 40 верст. А другой пошел после его на следующий день, а на всякий день идет по 45 верст. Во сколько дней тот юноша постиг прежнего юношу, сочти. (Математические рукописи, 17 век)

9. В 336-ведерное водохранилище всякие 2 часа одною трубою втекает воды 70 ведер(1 ведро - 12,3 л), а другою трубою вытекает 42 ведра. Спрашивается, в какое время то водохранилище наполнится. (Старинный задачник по арифметике Войтяховского).

10. Собака усмотрела в 150 саженях зайца (1 сажень2,13 м), который пробегает в 2 мин по 500 сажен, а собака в 5 мин - 1300 сажен; спрашивается, в какое время собака догонит зайца. (Старинный задачник по арифметике Войтяховского).

11.

Древнеиндийская задача.

Есть кадамба цветок.

На его лепесток пчелок пятая часть опустилась.

Рядом тут же росла вся в цвету сименгда,

И на ней третья часть поместилась.

Разность ты их найди, трижды их ты сложи,

На кутай этих пчел посади.

Лишь одна не нашла себе места нигде,

Все летала то взад, то вперед.

И везде ароматом цветов наслаждалась.

Назови теперь мне, подсчитавши в уме,

Сколько пчелок всего здесь собралось?

3. Обсуждение способов решения решенных задач.

Представители каждой группы по очереди объясняют способы решения задач. Студенты из других групп задают вопросы или предлагают свои способы решения.

4. Итог занятия и обсуждение темы следующего занятия.

Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка. - М.: Просвещение, 1988.