Разработка урока Тригонометрические функции

Я чувствую, что предназначена служить истине - науке, и прокладывать путь женщинам, потому что это значит - служить справедливости.

С. Ковалевская

Цели урока:

Обучающие:

уметь находить четверть и знак тригонометрических функций;

уметь использовать основные формулы тригонометрии при упрощении тригонометрических выражений;

совершенствование навыков использования и применения формул приведения;

Развивающие:

интеллектуальное, эмоциональное, личностное развитие ученика;

организовывать себя на работу, пользоваться умением самопроверки;

развивать познавательный интерес;

познакомить с историей становления математиком С. В. Ковалевской, ее достижениями;

вызвать интерес к урокам математики.

Воспитательные:

воспитывать настойчивость и упорство в достижении цели;

показать красоту математики;

эстетическое воспитание осуществляется через формирование умения рационально, аккуратно оформлять задание в тетради, через наглядные и дидактические пособия.

Базовые знания:

основные формулы тригонометрии;

формулы приведения;

формулы для решения простейших тригонометрических уравнений.

Тип урока: Урок совершенствования и закрепления знаний.

Формы учебной работы:

индивидуальная;

индивидуально-коллективная (парами).

Оборудование:

тригонометр;

компьютер, презентация;

мультимедийный проектор;

сигнальные часы;

рабочая карта урока;

таблица значений тригонометрических функций;

кроссворд;

экран;

рабочие тетради;

алфавит

План урока

Организационный момент.

Постановка цели.

Повторение опорных знаний (диктант с проверкой).

Обобщение и систематизация знаний.

Творческое применение знаний, умений и навыков (кроссворд).

Домашнее задание.

Подведение итогов.

Ход урока

1. Организационный момент. Приветствие.

Здравствуйте! Я очень рада всех вас видеть, надеюсь, что это взаимно, и в доказательство оного улыбнемся, друг другу и начнём урок.

Слайд 1

Наш урок проходит в преддверии самого замечательного праздника, который только могли придумать для женщин - это весенний день 8 марта. И поэтому мы на уроке будем говорить и о математике, и о женщинах. При этом мы должны будем применить знания с прошлых уроков. В тетрадях записываем число и тему занятия. «ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ» (слайды 2 и 3), цели урока

Слайд 4

2. В центре внимания на уроке будет «Рабочая карта урока»

(приложение 3). Она находится у каждого из вас. Сюда вы будете вносить знак «+», вписывать год, фамилию, букву за каждое верно выполненное задание на уроке. Таких заданий будет несколько. В конце урока сами подведёте итог своей работы и поставите оценку за усвоение темы «Тригонометрические формулы».

Древнегреческий поэт Нивей утверждал, что математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед. Поэтому сегодня будем работать самостоятельно.

Слайд 5

3. Диктант.

Думать придётся много, записывать мало. При ответе на любое предложение «да» и «нет» не говорите, лучше сразу напишите.

Записываем первые итоги в «Рабочей карте урока» в строке № 9

Абсцисса точки, лежащей на единичной окружности называется синусом. (нет)

Синус 600 равен 0,5. (нет)

Отношение синуса к косинусу - это тангенс. (да)

- основное тригонометрическое тождество. (да)

Математика - мой любимый предмет.

4. Обобщение и систематизация.

В истории науки - немало имен известных ученых-женщин. Это гречанка Гипатия (V в. н. э.), читавшая лекции по философии и математике; француженка Эмилия Дю-Шатле (1706-1749), переведшая на французский язык «Начала» Ньютона. Итальянка Мария Гаетана Аньези (1758-1799), в честь которой одна из кривых третьего порядка названа «локон Аньези», Эмми Нетер - самая крупная женщина-математик когда-либо существовавшая, профессор Гёттингенского университета в Германии, и многие другие. Но ни одна из них не пользуется такой известностью и славой, как та, о которой мы с вами будем сегодня говорить. Она считала, что «…среди всех наук, открывавших человечеству путь к познанию законов мира, самая могущественная и самая важная наука, - математика».

В заданиях, которые будут предложены, вам необходимо ответить на вопрос «Знаете ли вы?» К ответу даются «подсказки»: несколько вариантов и математическое задание, правильное выполнение которого указывает на нужный выбор.

Слайд 6

1. Знаете ли вы имя первой женщины - математика, члена - корреспондента Санкт - Петербургской Академии наук, профессора Стокгольмского университета, литератора и публициста?

Ее жизнь - это увлекательная история о девушке, полюбившей свободу и математику, история о женщине, проложившей дорогу в науку женщинам России и Европы. Облик этой женщины многогранен. Прекрасная женщина: хрупкая, небольшого роста, с темно-каштановыми волосами, одухотворенным лицом и великолепными сияющими серо- зелеными глазами. Читает лекции на шведском, французском и немецком языках, дает частные уроки. И, конечно же, посещает светские, балы. А как она танцует! В танцах, как и в математике, ей не было равных. Сверх того она еще и литератор, писательница, автор ряда литературных произведений. Выберите ее имя из четырех имен известных женщин, каждому из которых соответствует набор из единиц и нулей:

Ада Августа Лавлейс - 11001

Софи Жермен - 10101

Екатерина Дашкова - 01110

Софья Ковалевская - 10111

Правильному ответу на вопрос соответствует набор, имеющий некоторое отличительное свойство по сравнению с тремя другими наборами. Угадайте это свойство и назовите имя профессора Стокгольмского университета. Правильность выбора ответа проверьте, выполнив задание: Определите, какие предложения истинны, а какие ложные.

Если угол содержит радиан, то его градусная мера равна 30°.

Если угол содержит 150°, то его радианная мера равна .

Угол, равный , лежит в третьей четверти.

Поворот на 0 рад означает, что точка остается на месте

Площадь кругового сектора вычисляется по формуле где

Истинному предложению поставьте в соответствие 1, а ложному - 0. Получив упорядоченный набор из единиц и нулей, вы узнаете верный ответ.

Набор (10111) отличается от трех других тем, что состоит из четырех единиц и нуля, а другие - из трех единиц и двух нулей.

Ада Августа Лавлейс, дочь Байрона, - «первая программистка», сотрудничала с изобретателем вычислительных машин Ч. Бейбиджем, в честь ее один из языков программирования назван «Ада».

Софи Жермен в 1808 году получила Наполеоновскую премию Парижской Академии наук за исследования по теории упругости.

Екатерина Романовна Дашкова - русская княгиня, директор Санкт-Петербургской Академии наук.

Не забыли заполнить первую строку рабочей карты?

Слайд 7

2. Знаете ли вы в каком году родилась Софья Васильевна Ковалевская?

Год рождения Софьи Васильевны записан в таблице и является годом, который нарушает общее свойство, присущее другим годам. Угадайте этот год1848 1850 1852

2 3 4

Проверьте правильность догадки, вычислив значение выражения:

В строке №2 запишите год рождения.

1848 и 1852 годы - високосные, а 1850 - не високосный.

Отец Софьи Васильевны генерал - лейтенант артиллерии Василий Корвин - Круковский вышел в отставку и уехал с семьей из Москвы в свое родовое поместье, которое находится на границе с Литвой. Сейчас - это псковская земля. Красота имения была необычной: вокруг его на сотни километров простирались леса, богатые ягодами, грибами, зайцами, птицами и барсуками. Большой господский дом стоял на пригорке. Два флигеля, трехъярусная башня, увенчанная шпилем, балконы, фонари, веранды украшали дом. С одной стороны к усадьбе примыкал мачтовый бор, с другой - дубовая роща, дом был окружен садом с беседками, утопающими в сирени и жасмине, а с северной стороны зарастал травами большой пруд.

Слайд 8

3. Знаете ли вы название имения Круковских?

Оно записано в таблице:Карелино Ливоново Палибино Марьино

3 2 4 1

Число, записанное под названием имения Круковских, равно количеству верных формул:

,

,

.,

.

В строке №3 проставьте знаки «+», если формула верная по-вашему мнению или знак «-», если считаете, что она неверная.

Известно, что мать Сони, Елизавета Федоровна, была внучкой петербургского академика, астронома Федора Ивановича и дочерью почетного академика Федора Федоровича … Дед Софьи Васильевны был крупным ученым и военным деятелем, известным своими работами по геодезии и изданиям географических карт России.

Слайд 9

4. Знаете ли вы фамилию прадеда и деда Софьи Ковалевской по материнской линии.

Фамилия Федора Федоровича зашифрована. Каждому ответу соответствует число - порядковый номер буквы в русском алфавите.Вычислите Номер буквы Буква

В строке №4 впишите буквы

Первые уроки математики Соня и ее старшая сестра Анна получили в семье. Для воспитания и обучения сестер был приглашен домашний учитель Иосиф Игнатович - сын мелкопоместного шляхтича Витебской губернии, который после окончания шестиклассного училища посвятил себя учительству, обучая детей помещиков.

Слайд 10

5. Знаете ли вы фамилию первого учителя сестер Круковских.

Эта фамилия записана в таблице:Булевич Малевич Рашевский

I III II

Каждой фамилии соответствует число. Фамилия учителя Софьи Ковалевской соответствует номер четверти на тригонометрическом круге, в которой находится угол в .

В строке №5 впишите фамилию учителя

Первым учителем С. В. Ковалевской был И. И. Малевич. Это был талантливый педагог. К своему труду он относился с увлечением, любил детей и к каждому из них находил особый подход. Он был убежден в том, что обязанностью домашнего учителя является воспитание трудолюбия, развитие познавательных способностей детей. Он считал, что русский язык - важнейший из предметов, ибо занятия русским языком развивают мышление и дар речи. Соня писала под диктовку учителя, излагала самостоятельно устно и письменно свои мысли, училась декларировать, читала произведения русских авторов, статьи критиков. До десяти с половиной лет Соня изучала арифметику. Впоследствии она считала, что именно изучение арифметики дало ей основу математических знаний. И. И. Малевич был прекрасным учителем. На уроках истории учитель и ученица читали отрывки из трудов Н. Карамзина, С. Соловьева, журнальные статьи. Играя в «путешествия», Соня знакомилась с окружающей природой. Ее интересовало все - маленькие ручейки и большие озера, земля в цветнике или в саду, булыжники и драгоценные камни, домашние животные и дикие звери. «Путешествуя» с учителем, Соня побывала в «европейских столицах, посетила и осмотрела музеи, библиотеки, ученые общества, университетские лекции» - все, о чем Малевич рассказывал, он все видел и пережил сам. С первых уроков И. И. Малевич увидел в Соне очень внимательную, исполнительную и трудолюбивую ученицу.

Весьма любопытно произошло первое знакомство Сони с высшей математикой. Случилось так, что стены в детской комнате в имении отца были оклеены лекциями по математическому анализу знаменитого математика. Как пишет С.В. Ковалевская, «от долгого ежедневного созерцания внешний вид многих формул так и врезался в моей памяти». Через много лет преподаватель по математическому анализу удивлялся: «Как скоро она усвоила понятие предела и производной, точно она их наперед знала».

Слайд 11

6. Знаете ли вы имя знаменитого немецкого математика, главы Берлинской математической школы, ставшего научным сотрудником Софьи Васильевны?

Его имя записано в таблице среди других знаменитых немецких ученых XIX века:Давид Гильберт Карл Вейерштрасс Феликс Клейн

Имени учителя Ковалевской соответствует число, равное tg α, если

sin α =0,6, cos α = - 0,4. Найдите tg α.

Фамилию немецкого математика впишите в строку №6

Закончились для Софьи недолгие ученические годы. Перед ее отъездом на родину К. Вейерштрасс написал в Геттингенский университет прошение о присуждении С. В. Ковалевской докторской степени без защиты диссертации. По ходатайству Вейерштрасса в Геттинском университете С. В. Ковалевской заочно была присуждена ученая степень доктора философии с «наивысшей похвалой».

Слайд 12

7. В каком году Софье Васильевне была присуждена ученая степень доктора наук философии?

Этот год записан в таблице:1873 1874 1875

Запишите все углы, на которые нужно повернуть точку (1;0), чтобы получить точку (- 1; 0); решение этого задания приведет вас к верному ответу.

Год присуждения запишите в строке №7

При наличии времени зачитать «Из биографии С.В. Ковалевской» (слайд 13, приложение 1)

5. Вашему вниманию предлагается кроссворд

(приложение 2), разгадав его вы получите слово - разгадку к большому разделу математики, который мы с вами изучаем, (в парах за партой). Слайд 14

6. Домашнее задание Слайд 15

7. Вот и закончился наш не совсем обычный урок,

на котором мы повторили материал по прошедшей теме, а также познакомились с биографией С. В. Ковалевской.

Нам необходимо подвести итоги и поставить те оценки, которые вы заработали.

Слайд 16

Проверяем правильность заполнения рабочей карты. Считаем количество верных ответов и ставим себе оценки.

Вы могли получить по две оценки каждый. Итак, какие же оценки вы получили.

Слайд 17