Методическое пособие «Вычисление логарифмов»

Учителя математики СОШГ №9 Голубева З.Я , Кошель В.И.

Павлодар 2014 год

Оглавление:

1

Введение

2 стр

2

Учебный лист

3 стр

3

Примеры вычисления логарифмов на основании определения логарифма, основного логарифмического тождества и свойств

4 стр

4

Примеры вычисления логарифмов на применение формул перехода к другому основанию:

5 стр

5

Образцы решения простейших логарифмических уравнений, основанных на определении логарифмов и основных свойств

6 стр

6

Примеры для логарифмировования алгебраических выражений:

7 стр

7

Самостоятельные контрольные работы

8 стр

8

Дидактический материал для проведения контроля

9 стр

9

Тематические задания «Вычисление логарифмических выражений» с ответами (для организации самопроверки знаний)

10 - 11 стр

10

Литература

12 стр

Введение

Методическое пособие рекомендовано для проведения раннего изучения темы «Логарифмы и вычисление логарифмических выражений» при подготовке выпускников к ЕНТ.

Тема «Логарифмы и вычисление логарифмических выражений» по действующей программе в общеобразовательных школах РК изучается во втором полугодии 11 класса, а учащиеся при пробных тестированиях часто встречаются с такими заданиями и запрашивают изучение данного материала.

Данное пособие прошло адаптацию и показывает положительные отзывы учащихся 9, 10 и 11 классов

Учебный лист

Логарифмы и их свойства.

Учащиеся должны знать:

1. Определение логарифма.

2. Свойства логарифмов.

3. основное логарифмическое тождество.

Учащиеся должны уметь:

1. Применять свойства логарифмов при упрощении выражений (св.1-6)

2. Переводить логарифмы одного основания в логарифмы другого основания (св.7-8) .

3. Применять основное свойство логарифмов при упрощении выражений.

4. Логарифмировать алгебраические выражения по заданному основанию

Определение логарифма: b = ? показатель степени, в которую надо возвести основание а, чтобы получить b.

Примеры: а) , т.к. б) , т.к.

Основное свойство логарифмов: , b > 0, a ≠1. Пример: .

Свойства логарифмов:

1. а =1.

2. 1 = 0.

3. ху = х + у.

4.= х - у.

5. = пх.

6.

7. b = .

8. b =.

Примеры:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Примеры вычисления логарифмов на основании определения логарифма.

(выполнить Сам.раб №1)
Применение основного свойства логарифмов: .

1.; ; ; .

2.; . (выполнить Сам.раб №2)

Применение свойств: a) logx + logу = log(ху);

б) logх - logу = log.

1. log2 - log54 = log = log3= -3log3 = -3;

2. log2 + log8 = log(2= log16 = log4 = 2log4 = 2.

3. log8 + 3log = log8 + log= log = log = log9= log= log3 =6log3 = 6.

4. log5 - log35 + log56 = log + log56 = log = log8 = log2=3log2 = 3.

5.. (Упростим показатель степени: log3 - 0,25log3

log3 - 0,25log3 = log3 - log3 = log3 - log3 = log3- log3= log= log3=log3= log. )

(выполнить Сам.раб №3)

Вычислить (применение формул перехода к другому основанию):

1) 1 способ: , 2 способ(св.7) ;

2) ();

3) ;

4) ;

5) ;

6) loglog = loglog = loglog4 = log = log9 = log3 = -2log3 =2;

7) ;

8) ;

9) 3 45-2(log45)log5 - 5 = 3(log(59))- 2 log(59)log5-5 =

3(log5 + log9)- 2(log5 + log9)log5 - 5 =3(log5 +2)- 2(log5 +2)log5 - 5 =

3(5 +4log5 + 4) - 25 - 4log5 - 5 = 35 + 12 log5 + 12 -25 -4log5 - 5 = 8log5 +12. (выполнить Сам.раб №6)

Найти х, если:

1. log = log9; 2) logх = 2; 3) log81 =4;

log = log9; 1 способ: 2 способ: (по определению логарифма)

log = log9; logх = log5; х = 5;

log = log; logх = log25 ; х = 25;

log = log; х = 25;

log = log3;

x = 3.

4) logx = 3log2 + 0,5 log25 - 2 log3; 5) logx = log- log0,25 ;

logx = log2 + log25 - log3; logx = log- log ; т.к.

logx = log8 + log5 - log9; logx = log;

logx = log - log9; logx = log;

logx = log; logx = log2;

x =; x = 2; (выполнить Сам.раб №4)

I. Прологарифмировать алгебраическое выражение:

1) через loga и logb:

log = log4 + loga + log = log2 + 5loga + logb= 2log2 + 5loga + logb = 2 + 5loga + logb;

2) через lga, lgb, lgc:

lg= lg10 + lga + lgb+ lgc= -4lg10 + 2lga + 5lgb + lgc = -4+ 2lga + 5lgb + lgc.

II. Известно, что log2 = a и log3 = b , выразить через a и b log72.

log72 = log = log8 + log9 = log + log = 3log2 + 2log3 =3a + 2b. (выполнить Сам.раб №5)

Самостоятельная работа №1.

Вычислить:

1. log8; 2. log; 3. log32; 4. lg 1; 5. log8; 6. lg 1000; 7. log_0,3 8. lg 0,01.

Самостоятельная работа №5.

1) Прологарифмировать по основанию 3:

а); б).

2) Прологарифмировать по основанию 10:

a); б) ;

3) Известно, что log2 = a, log3 = b, выразите

через а и b:

a) log30; б) log12.

Самостоятельная работа №2.

Вычислить:

1) ; 2) ; 3);

4) ; 5) ; 6) .

Самостоятельная работа №6.

Вычислить:

1. ; 2. ;

3. ;

4. (log2 + log81 + 4)( log2 + 2log2)log3 .

Самостоятельная работа №3.

Вычислить:

1) log175 - log7; 4) log8 - log2 + log;

2) log+ log; 5) ;

3) log196 - 2log2; 6) .

Самостоятельная работа № 4 Найти х:

1) logx = -3; 2) logx = log5;

3) log27 = 3; 4)lgx = lg6 + lg2;

5) logx = log216 - 2log10 + 4log3.

Дидактический материал (для проведения контроля)

С.Р. Карточка № 1.

1. Вычислить: а) ; б) ; в) .

2. Прологарифмировать выражение по основанию 10.

3. Найти х, если lgx= lg3 + lg5 - lg2.

С.Р. Карточка № 5.

1. Вычислить: а) ; б) ; в) .

2. Прологарифмировать выражение по основанию 10.

3. Найти х, если lgx= 2 -lg5.

С.Р. Карточка № 2.

1. Вычислить: а); б) ; в).

2. Прологарифмировать выражение по основанию 10.

3. Найти х, если lgx=2lg3 + 3lg2.

С.Р. Карточка № 6.

1. Вычислить: а) ; б) ; в).

2. Прологарифмировать выражение по основанию 10.

3. Найти х, если lgx=5lg2 - lg2.

С.Р. Карточка № 3.

1. Вычислить: а) ; б) ; в).

2. Прологарифмировать выражение по основанию 10.

3. Найти х, если lgx = lg7 - lg3 + lg2.

С.Р. Карточка № 7.

1. Вычислить: а); б); в).

2. Прологарифмировать выражение по основанию 10.

3. Найти х, если lgx= 3lgа + 2lgb -1.

С.Р. Карточка № 4.

1. Вычислить: а); б) ; в) .

2. Прологарифмировать выражение по основанию 10.

3. Найти х, если lgx= lg9 - lg8.

С.Р. Карточка № 8.

1. Вычислить: а); б);

в) .

2. Прологарифмировать выражение по основанию 10.

3. Найти х, если lgx=2 - 4lgа + lgb.

Тематические задания «Вычисление логарифмических выражений» с ответами

(для организации самопроверки знаний)

1. Найти значение выражения: . -2.

2. Вычислите: . -2.

3. Найдите значение выражения: . 2.

4. Найдите значение выражения: . 2.

5. Найдите значение выражения: . 9.

6. Найдите значение выражения: . 10.

7. Найдите значение выражения: 2.

8. Найдите значение выражения: . .

9. Найдите значение выражения: . 1.

10. Вычислите: . -5.

11. Вычислите: . -3.

12. Вычислите: . -4,5.

13. Вычислите: . .

14. Вычислите: . .

15. Вычислите: . 5.

16. Вычислите: . .

17. Найдите значение выражения: . 2,5.

18. Найдите , если . .

19. Найдите , если . .

20. Найдите, если . .

21. Найдите: , если . .

22. Найдите , если известно, что . .

23. Вычислите: . 6.

24. Вычислите: . .

25. Вычислите: . .

26. Вычислите: . 18.

27. Вычислите: . 10.

28. Вычислите: . .

29. Найдите , если . .

30. Найдите , если . .

31. Чему равно выражение ? 0.

32. Чему равно выражение ? 1.

33. Найдите значение выражения: . 2.

34. Найдите значение выражения: 0.

35. Чему равно выражение ? .

36. Найдите значение выражения . 1.

37. Найдите значение выражения: . 243.

38. Вычислите: . 50.

39. Найдите значение выражения: . 8.

40. Используя определение и свойства логарифмов, найдите значение выражения:

. 6.

41. Найдите значение выражения: . 4,5.

42. Вычислите: . 32.

43. Вычислите: . 2.

44. Укажите номер верного тождества:

1. .

2. .

3. . Верно.

4. .

45. - разные положительные числа. Чему равно выражение ? .

46. - разные действительные числа. Чему равно выражение: ? .

47. Вычислите: . 121.

48. Вычислите: . 18.

49. Вычислите: . 3.

50. Вычислите: . 18.

51. Вычислите: . .

52. Вычислите: . 18

Литература.

1. Задачник «Начала анализа» В.В Вавилов Издательство «Дрофа» М. 1996 год

2. Задачник «Алгебра» В.В Вавилов Издательство «Дрофа» М. 1996 год

3. «Скорая помощь абитуриентам» Черкасов О.Ю. Якушев А. г. Москва 1995год

4. «Система тренировочных задач и упражнений по математике» А.Я.Симонов, Д. В. Бакаев

М. Просвещение 1991 год

5. Сборники тестов 2001- 2011 года

6. Пособие для поступающих в ВУЗ методом тестов. Учебное пособие под редакцией

Мустафина В.Х, Биболова Ш.К. ПГУ 1996 год

7. Сборники для пробных тестирований 2005 - 2013 года

8. Абитуриенту «Тестовые задания, формулы по математике для поступающих в Вузы»

К.Н. Бексултанова , К.И. Черенко г. Кокшетау 2006 год

9. Бродский И.Л., Видус А.М. , Коротаев А.Б. Сборник текстовых задач по математике для

профильных классов.- М.: АРКТИ, 2004

12