Урок по математике на тему Решение логарифмических уравнений

Разработка открытого урока по математике на тему "Решение логарифмических уравнений". Урок проводился в 12 классе Семилукской вечерней (сменной) общеобразовательной школы. Цели урока: 1)     закрепить умения, полученные на предыдущем уроке, по решению логарифмических уравнений;2)     повторить свойства логарифмов;3)     повторить способы решения уравнений.Оборудование: ноутбуки, мультимедиа-проектор, экран. Межпредметные связи: информатика и ИКТ (Практичская работа № 1 "Потсроение модели решения...
Раздел Математика
Класс -
Тип Другие методич. материалы
Автор
Дата
Формат doc
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Семилукская вечерняя (сменная) общеобразовательная школа














ОТКРЫТЫЙ УРОК

ПО МАТЕМАТИКЕ

в 12 классе






Разработала: учитель М.П.Шершнева






Семилуки

2012

Тема: «Решение логарифмических уравнений»

Цели урока:

  1. закрепить умения, полученные на предыдущем уроке, по решению логарифмических уравнений;

  2. повторить свойства логарифмов;

  3. повторить способы решения уравнений.

Оборудование: ноутбуки, мультимедиа-проектор, экран.

Межпредметные связи: информатика и ИКТ (Практическая работа № 1 «Построение модели решения уравнения в MS Excel»).

План урока

  1. Оргмомент.

  2. Проверка домашнего задания.

  3. Устные удержания.

  4. Арифметический диктант.

  5. Закрепление решения логарифмических уравнений.

  6. Историческая справка.

  7. Итог урока. Оценки.

  8. Домашнее задание.

Ход урока

  1. Оргмомент.

  2. Проверка домашнего задания.

Первый ученик выполняет задания на карточке.

Урок по математике на тему Решение логарифмических уравнений

Урок по математике на тему Решение логарифмических уравнений

Проверка: Урок по математике на тему Решение логарифмических уравнений

Ответ: -1.

Дополнительное задание: написать определение логарифма.

Устное задание:

Урок по математике на тему Решение логарифмических уравнений

Ответ:Урок по математике на тему Решение логарифмических уравнений

В это же время ученик выполняет на доске задание:

Урок по математике на тему Решение логарифмических уравнений

Проверка:

Урок по математике на тему Решение логарифмических уравнений

Посторонний корень:

Урок по математике на тему Решение логарифмических уравнений

Ответ: 4.

Дополнительный вопрос:

Почему (-3) является посторонним корнем?

Второй ученик выполняет задание:

Урок по математике на тему Решение логарифмических уравнений

Обозначим Урок по математике на тему Решение логарифмических уравнений через у

Урок по математике на тему Решение логарифмических уравнений

x = 16 x = ½

Проверка:

  1. Урок по математике на тему Решение логарифмических уравнений

  2. Урок по математике на тему Решение логарифмических уравнений

Ответ: 16; ½

Дополнительный вопрос: Почему (-1) не является посторонним корнем?

Устное задание.

Урок по математике на тему Решение логарифмических уравнений

Из равенства логарифмов следует:

Урок по математике на тему Решение логарифмических уравнений

Корней нет.

Ответ: решений нет.

Дополнительный вопрос: какие уравнения называют логарифмическими?

III. Устные упражнения

  1. Сколько способов для решения логарифмических уравнений мы рассмотрели на предыдущем уроке? (6).

  2. Перечислите.

  3. Нужна ли проверка полученных корней при решении логарифмических уравнений? (Да.)

  4. Почему? (Возможно появление посторонних корней.)

  5. Решите устно:

а)Урок по математике на тему Решение логарифмических уравнений

б)Урок по математике на тему Решение логарифмических уравнений

в)Урок по математике на тему Решение логарифмических уравнений

г) Урок по математике на тему Решение логарифмических уравнений

д) Урок по математике на тему Решение логарифмических уравнений

решений нет

  1. Как решается уравнение, содержащее неизвестное и в основании, и в показателе степени, например:

Урок по математике на тему Решение логарифмических уравнений

(Логарифмируем обе его части: Урок по математике на тему Решение логарифмических уравнений)

IV. Диктант (самостоятельная работа на карточках).

Решить уравнение:

  1. Урок по математике на тему Решение логарифмических уравнений (х=33=27)

  2. Урок по математике на тему Решение логарифмических уравнений (x=5).

  3. Урок по математике на тему Решение логарифмических уравнений (x=0,01).

  4. Урок по математике на тему Решение логарифмических уравнений (x=4)

  5. Урок по математике на тему Решение логарифмических уравнений (x=5)

  6. Урок по математике на тему Решение логарифмических уравнений (x - любое число).

  7. Урок по математике на тему Решение логарифмических уравнений (x=5).

  8. Урок по математике на тему Решение логарифмических уравнений (x=1).

  9. Урок по математике на тему Решение логарифмических уравнений Урок по математике на тему Решение логарифмических уравнений

V. Решение уравнений.

1) Ученик у доски комментирует запись на карточке.

Решить уравнение: lg(x2 + 75) - lg(x - 4) = 2

lg(x2+ 75-lg(x - 4) = lg100

Урок по математике на тему Решение логарифмических уравнений

Урок по математике на тему Решение логарифмических уравнений

Урок по математике на тему Решение логарифмических уравнений

x2+75=100x - 400

x2- 100x + 475 = 0

D = 8100 x1 = 95 x2 = 5

Проверка:

1) lg (952 + 75)-lg (95 - 4) = lg 9100 - lg 91 = lg 100 = 2;

2) lg (52 + 75) - lg(5 - 4)=lg100 - lg 1 = lg100 =2.

Ответ: 5; 95.

Дополнительный вопрос: какие логарифмы называются десятичными?

2) Ученик решает на обратной стороне доски, класс решает самостоятельно с последующей проверкой.

log5 (x - 1) + log5 (x - 2)= log5 (x + 2)

Урок по математике на тему Решение логарифмических уравнений

x2 - 3x + 2 = x + 2

x2 - 4x = 0

x = 0 или х = 4

Проверка: 1) log5 (0 - 4) + log (0 - 2) = log5 (0 + 2).

log отрицательных чисел не существует.

3)Урок по математике на тему Решение логарифмических уравнений

Урок по математике на тему Решение логарифмических уравнений

Ответ: 4.

Дополнительный вопрос: какое уравнение называется логарифмическим?

3) Решите уравнение приведением логарифмов к одному и тому же основанию.

log2 x - log1/2x = 4

Урок по математике на тему Решение логарифмических уравнений

-log1/2 x - log1/2 x = 4

-2 log1/2 x = 4

Урок по математике на тему Решение логарифмических уравнений

Урок по математике на тему Решение логарифмических уравненийlog1/2 2 = -1

Проверка: log2 4 - log1/2 4 = 2 - (-2) = 4

Ответ: 4

4) Ученик комментирует.

Урок по математике на тему Решение логарифмических уравненийУрок по математике на тему Решение логарифмических уравненийУрок по математике на тему Решение логарифмических уравненийУрок по математике на тему Решение логарифмических уравнений

Прологарифмируем обе части.

Урок по математике на тему Решение логарифмических уравнений

Урок по математике на тему Решение логарифмических уравнений

Урок по математике на тему Решение логарифмических уравнений

Урок по математике на тему Решение логарифмических уравнений

Урок по математике на тему Решение логарифмических уравненийУрок по математике на тему Решение логарифмических уравнений

x = 3 x = 1/3

Проверка: 1) 3log3 = 31 = 3;

2)1/3log1/3 = (1/3)-1 = 3

Ответ: 3

Ученики на ноутбуках выполняют задание:

Решить графически (с использованием компьютерной программы MS Excel):

x + lg x = 1

y = lg x y = 1- x

Решение в программе MS Excel:

Урок по математике на тему Решение логарифмических уравнений

Ответ: 1

Правильное решение для проверки выводится учителем с помощью проектора на экран.

VI. Историческая справка.

Ученик делает доклад на тему «Из истории логарифмов».

VII. Итог урока.

Чем мы занимались сегодня на уроке?

Сколько всего способов решения мы рассмотрели? (6.) Перечислите.

Чем отличается логарифмирование от потенцирования?

Какие логарифма вы знаете?

Какие логарифмы называются десятичными?

Учитель выставляет оценки за работу на уроке.

VIII. Д/з: № 6(е), № 8(б), № 10(б), № 11(д)
(стр.311 из учебника «Алгебра и начала анализа» под редакцией Г.Д. Глейзера).


© 2010-2022