Поурочные планы на казахском 11 класс

Сабақ жоспары

Күні:______

Сынып:_11___

Сабақтың тақырыбы: Тригонометриялық функциялардың туындысы.

Сабақ мақсаты:

1. Білімділік: Оқушылардың туынды, туындыны есептеу ережелері, күрделі

тригонометриялық функциялардың туындысы жөнінде алғанбілімдерін еске түсіру, қайталау.

2. Дамытушылық: Ой - өрісін дамыту, ойлау қабілетінарттыру, теориялық білімін

практикада қолдана білу дағдысын қалыптастыру.

3. Тәрбиелілік:Шапшаңдыққа, іздемпаздыққа, тиянақтылыққа, ұқыптылыққа ұжымдық ауызбіршілікке тәрбиелеу.

Сабақ көрнекілігі: Деңгейлі тапсырмалар, тест жұмыстары.

Сабақ түрі: топтық және ұжымдық

Сабақты өту әдісі: аралас

Сабақ барысы:

Ι. Ұйымдастыру. Оқушыларды түгелдеу, сабаққа қатысын

тексеру, сабақтың мақсат міндетін түсіндіру.

ΙΙ. Негізгі бөлім.

Ι кезең. Үй тапсырмасын тексеру.

Оқушыларға «туынды» тақырыбы бойынша қайталау сұрақтарын қоя отырып, олардың тақырыбы бойынша алған білімдерін тексеремін.

Қайталау сұрақтары

y=cosx туындысы неге тең?

x² туындысы неге тең?

Кері тригонометриялық функцияларды ата.

Тригонометриялық функцияларды ата.

y=sіnx функциясының анықталу облысын айтып бер.

y=tgx функциясының туындысы.

tg²x+1=?

cosx=a түріндегі теңдеудің шешімі.

Тұрақты санның туындысы.

х-тің туындысы

Туындыларды есептеу ережелерініңформуласы.

y=ctgx туындысы неге тең?

y=cos3x туындысы неге тең?

Күрделі функция туындысы неге тең?

y=x³+sіnx функциясының туындысы неге тең?

ΙΙ кезең. Оқулықпен жұмыс.

№1

а) f(x)=3ctgx-4x³ б) f(x)=4-1/4 tgx

ә) f(x)=sіn2x+tgx в) f(x)=х² ctgx

№2 f´(х)=0

а) f(x)=-sіnx-1 ә) f(x)= соs4х+1

№3 а) f(x)= соsх (соsх-1) б) f(x)= sіnx(ctgx-1)

ә) f(x)=tgx (соsх+2) в) f(x)= (4х-1)· sіnx

ΙΙΙ кезең.

Тест жұмысы

Барлық оқушылардың білімін анықтауға мүмкіндік береді, және ойлау, есте сақтау қабілетін дамытады, тапқырлыққа дағдыландырады.

Ι нұсқа

ΙΙ нұсқа

1. y=4sіnx

а) 4sіnx в) -4соsx с) 4соsx d)-4sіnx

1. y=8sіnx

а) 8sіnx в) 8соsх с) -8соsх d)-8sіnx

2. y=cos²x+sin²x

а) 4sіn2x в) 1 с)0 d)cos²x-sin²x

2. y=3соs²х+3sin²x

а) 3 в) 1 с)3sin²x+3соs²х d) 0

3.у=2sіn+4x²

а) 2соs+8x в) sin2x-4 с) -2cosx-4x d) -2sinx+8x

3 . y=2соsх-5х⁴

а)соs2x-20x в) sin2x-20x³ с) 2cosx-5x³

d) -2sinx-20x³

4. y=4cos²3х

а) -12sіn6хв) 12sin6xс) 8соs6x

d)24cos6x

4. y=sin3x

а) sin3x в) 3cos3x с) -sin3x

d)-3sin3x

5. y=sіnх(3x-1)

а) cos(3x-1) в) -cos(3x-1) с) -3sin(3x-1)

d) 3cos(3x-1)

5. y=соs(2x-1)

а) cos(2x-1) в) 2соsx(2x-1)с) - 2sіnх(2x-1)

d) 2sin(2x-1)

V кезең. Сабақты бекіту.

Функциялардың туындысын табыңдар.

1. д y=2соsх+tgх

2. m y=1-2sіnх

3. ы y=х+2соsх

4. у y= tgх+сtgх

5. н y=1-соsх

6. ы y=0,5+1,5sіnх

VΙ кезең. Оқушыларды бағалау.

VΙΙ кезең. Үйге 191 (а,ә )

197 (а)

Сабақ жоспары

Күні:______

Сынып:__11__

Сабақтың тақырыбы:Туынды табу ережелері

1. Білімділік мақсаты:Туынды туралы толық білімдерін қайталау

2. Дамытушылық мақсаты:Туынды туралы білімдерін қалыптастыру

3. Тәрбиелік мақсаты: Жылдам қозғалуға, есте тез сақтауға тәрбиелеу

Сабақтың типі:Қайталау сабағы

Тексеру формасы: Сұрақ-жауап, есеп шығарту арқылы

Сабақтың кезеңі:

Ұйымдастыру: Сәлемдесу, түгендеу, туынды туралы туралы қысқаша сұрау, үй тапсырамасын тексеру.

І. Карточкадағы сұрақтарға жауап беру.

ІІ. Есептер шығару

IІІ. Бағалау

І. Кайталау сұрақтары:

1. Екі функцияның қосындысының туындысы

2. Екі функцияның айырмасының туындысы

3. Екі функцияның көбейтіндісін туындысы

4. Екі функцияның бөліндісін туындысы

5. Тұрақты санның туындысы

6. Дәрежелік функцияның туындысы

7. n-ші дәрежелі функцияның туындысы

8. Косинус және синус функцияларының туындысы

9. Тангенс және котангенс функцияларының туындысы

10. Күрделі функцияның туындысы

ІІ. Есептер шығару:

1. ()

2. ()

3. , х= 2,02. (f(2,02)≈ 14,57995)

4. функциясының өспелі және кемімелі болатын аралықтарын анықтау қажет. (-1; 1) аралығында функция өспелі, ал (-∞; -1)U(1; +∞) аралығында функция кемімелі болады)

5. , х=2 болатын нүктеде жүргізілген жанаманың теңдеуін тап.

6. туындысын тап ()

7. туындысын тап ()

8. туындысын тап ()

9. функциясының екінші ретті туындысын тап. ()

10. туындысын тап ()

ІІІ. Бағалау

Үй тапсырмасы: Функцияның туындысын табыңдар (Қатесін тап)

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

функциясының нүктесіндегі туындысының мәнін табыңдар: (Қатесін тап)

1. ;

;

Сабақ жоспары

Күні: 15.09.2015жыл

Сынып:__11__

Сабақтың тақырыбы:«0»-дік бақылау жұмысы

Сабақтың мақсаттары:

1. Білімділік: Оқушылардың 10 сыныпқа арналған алгебра және анализ бастамалары курсының мазмұны бойынша білім, біліктілік, дағдысын тексеру.

2. Дамытушылық:Алған білімдерін жинақтау және тексеру.

2. Тәрбиелік:Оқушыларды дәлдікке тәрбиелеу.Оқушылардың теориялық білімін тәжірибеде қолдануда өз-өзіне сенімділігін арттыру

Сабақтың түрі:бақылау жұмысы

Сабақтың кезеңі:

Ұйымдастыру: Сәлемдесу, түгендеу, туынды туралы туралы қысқаша сұрау, үй тапсырамасын тексеру.

1-нұсқа

2-нұсқа

1. Теңдеуді шешіңдер:

a) 2 cos x +1 =0

b) sin²x - 3sinx*cosx + 2cos²x = 0

2. Теңсіздікті шешіңдер:

х (х² -9) £ 0

3. у= х³ -3х -5

а)функцияны зерттеп, графигін салыңдар;

б) (0 ; 3) аралығында ең үлкен және ең кіші мәндерін табыңдар

4.у = х³ +2х² функциясының х=4 нүктесіндегі жанаманың теңдеуінің формуласын жазыңдар.

1. Теңдеуді шешіңдер:

a) 2 sin x - 1 =0

b) 2sin²x - 3sinx*cosx + cos²x = 0

2. Теңсіздікті шешіңдер:

х (х² - 4) ³ 0

3. у= х³ -12х - 5

а)функцияны зерттеп, графигін салыңдар;

б) (-4 ; 0) аралығында ең үлкен және ең кіші мәндерін табыңдар

4.у = х⁴ + 4х² функциясының х=1 нүктесіндегі жанаманың теңдеуінің формуласын жазыңдар.

Үй тапсырмасы: Қайталау

Сабақ жоспары

Күні: 17.09.2015жыл

Сынып: 11

Сабақтың тақырыбы: Алғашқы функцияны анықтау

Сабақтың мақсаты:

1. Білімділігі:Алғашқы функция мен анықталмаған интегралдың анықтамасы, алғашқы функцияның негізгі қасиетімен және алғашқы функциянытабудың ережелерімен таныстыру.Алғашқы функцияны және анықталмаған интегралды табу бойынша білім, білік, дағдыларын қалыптастыру.

2. Дамытушылық: Логикалық ойлау қабілеті мен есептеу дағдыларын жетілдіру, өз бетінше еңбектену, белсенділіктерін арттыру, пәнге қызуғушылығын ояту, оқушылардыңқұзыреттерін қалыптастыру.

3.Тәрбиелік: Оқушылардыңөз ойын толық, дұрыс жеткізе білуге, тапқырлыққа, жылдамдылыққа, ептілікке, достыққарым-қатынасқа тәрбиелеу.

Сабақ түрі:Жаңа сабақты меңгерту.

Сабақтың көрнекілігі: деңгейлік тапсырмалар.

Оқытудың әдісі: теориялық және практикалық

Сабақтың барысы:

1. Ұйымдастыру кезеңі

2. Жаңа сабақты меңгерту:

1).Алғашқы функцияның анықтамасы мен негізгі қасиетімен таныстыру.

2). Алғашқы функцияның геометриялық мағынасымен таныстыру

3).Кейбір функциялардың алғашқы функцияларының кестесімен таныстыру

4).Мысалдар қарастыру

3.Есептер шығару

1.Функциялардың алғашқы функциясын табыңдар.

№1.

1. f(x)=3x;

2. f(x)=4x²+x-2;

№2.

1. f(x)=2sinx;

2. f(x)=5cosx;

2. у=f(x) функциясы үшін графигі координаттар басы арқылы өтетін алғашқы

функцияны анықтаңдар:

№4.

1. f(x)=(x+1)*(x+3)

2. f(x)=(1-x)*(3+x)

3. у=f(x) функциясы үшін графигі М(а;в) нүктесі арқылы өтетін F(х) алғашқы функциясын анықтаңдар:

№5.

1. f(x)=x+1, M(-2;3)

2. f(x)=4+x, M(-2;3)

Сабақты бекіту кезеңі:

1. Туынды және алғашқы ұғымдарының арасында қандай байланыс бар?

2. Алғашқы функцияны табудың үш ережесін бірдей қолдануға нақты мысал келтіре аласыңдар ма?

Бағалау.

Сыныпта белсенді қатысып отырған оқушылар бағаланады.

Үйге тапсырма: Үйге: §1, №1 (3-4), №2 (3-4), №4(3-4), №5(3-4)

Сабақ жоспары

Күні: 21.09.2015жыл

Сынып: 11

Сабақтың тақырыбы: Алғашқы функцияны анықтау

Сабақтың мақсаты:

1. Білімділігі:Алғашқы функцияның негізгі қасиеті және алғашқы функцияны табудың ережелерін пайдаланып есептер шығару. Алғашқы функцияны және анықталмаған интегралды табу бойынша білім, білік, дағдыларын бекіту.

2. Дамытушылық: Логикалық ойлау қабілеті мен есептеу дағдыларын жетілдіру, өз бетінше еңбектену, белсенділіктерін арттыру, пәнге қызуғушылығын ояту, оқушылардыңқұзыреттерін қалыптастыру.

3.Тәрбиелік: Оқушылардыңөз ойын толық, дұрыс жеткізе білуге, тапқырлыққа, жылдамдылыққа, ептілікке, достыққарым-қатынасқа тәрбиелеу.

Сабақ түрі:Бекіту.

Сабақтың көрнекілігі: деңгейлік тапсырмалар.

Оқытудың әдісі: Практикалық

Сабақтың барысы:

1.Ұйымдастыру кезеңі:

1) Сәлемдесу

2) Үй тапсырмасын тексеру

№1(3-4).

3. f(x)=

4. f(x)=

№2(3-4).

3. f(x)=3cosx-4sinx;

4. f(x)=5sinx+2cosx;

№4(3-4).

3. f(x)=;

4. f(x)=;

№5(3-4).

3. f(x)= sinx, ();

4. f(x)= cosx, ();

2.Қайталау:

1).Алғашқы функцияның анықтамасы мен негізгі қасиетін тұжырымдап беріңдер.

2). Алғашқы функцияның геометриялық мағынасын қалай түсінесіңдер

3).Кейбір функциялардың алғашқы функцияларының кестесін тақтаға жазып беріңдер

3.Есептер шығару.

1).у=f(x) функциясы үшін барлық алғашқы функцияның жалпы түрін анықтаңдар.

№8(1-2).

1. f(x)= 9x²+sin3x;

2. f(x)= 12x³-cos4x;

2). у=f(x) функциясы үшін графигі М(а;в) нүктесі арқылы өтетін координаттар басы арқылы өтетін F(х) алғашқы функциясын табыңдар және F(х) функциясының графигін салыңдар:

№9(1-3).

1. f(x)=2x+3, M(1;2);

2. f(x)=3x²-2, M(2;4);

3) f(x)= 1+sinx, M(0;1);

№10(1-4).

1)

2)

3)

4)

3).у=f(x) функциясы үшін барлық алғашқы функцияның жалпы түрін анықтаңдар

№11(1-2).

1. f(x)= (x-1)³ ;

2. f(x)= (1-2x)² ;

4. Өзіндік жұмыс.

y=f(x) функциясы үшін графигі M(a;b) нүктесі арқылы өтетін алғашқы функцияны табыңдар:

№12(1-4).

1. f(x)=x-cos^-2x, мұндағы x€, M();

2. f(x)=2sin^-2x-x, мұндағы x€, M();

3. f(x)=x^-3+cosx, мұндағы x€, M(0,5;);

4. f(x)=x³-sinx, мұндағы x€, M(;);

Берілген аралықтарда y=F(x) функциясы y=f(x) функциясының алғашқы функциясы бола ма:

№13(1-2).

1) F(x)=(x-3)*f(x)=2x-10+, x€(5;+);

2) F(x)=f(x)= , x€(-)();

5. Сабақты бекіту кезеңі:

1.Алғашқы функцияның анықтамасы мен негізгі қасиетін тұжырымдап беріңдер

2.Алғашқы функцияны табудың үш ережесін тұжырымдап бер.

6. Бағалау.

Сыныпта белсенді қатысып отырған оқушылар бағаланады.

7. Үйге тапсырма: Үйге: §8, №8 (3-4), №9 (4-6);

Сабақ жоспары

Күні: 28.09.2015жыл

Сынып: 11

Сабақтың тақырыбы: Қисықсызықты трапецияның ауданы .

Сабақтың мақсаты :

• Оқушыларды қисықсызықты трапеция ұғымымен таныстыру, қисықсызықты трапецияның ауданын табуды үйрету, берілген функция үшін алғашқы функцияны анықтау бойынша білімдерін жетілдіру.

• Оқушыларды ұйымшылдыққа, ұқыптылыққа, дәлдікке тәрбиелеу;

• Оқушылардың ойын жеткізу білуін және ой өрісін дамыту.

Сабақтың типі: Жаңа сабақ .

Сабақтың көрнекілігі: Плакат

Сабақтың барысы :

1. Ұйымдастыру .

Оқушыларды түгендеу. Сабақтың мақсатымен таныстыру. Оқушылардың назарын сабаққа аудару.

2. Үй жұмысын тексеру.

3. f(x)=cos2x-

4. f(x)=

3. Жаңа сабақты түсіндіруу.

А) Қисықсызықты трапеция ұғымымен таныстыру.

Анықтама: Үзіліссіз, y=f(x), f(x)>0 функциясының графигімен, абсцисса осімен және x=a. x=b түзулерімен шектелген жазық фигура қисықсызықты трапеция деп аталады.

Ә) Қисықсызықты трапецияның ауданын есептеу формуласын қорытып шығару. (S=F(b)-F(a))

Б) Қисықсызықты трапецияның табанымен таныстыру. (қисықсызықты трапецияның табаны ретінде алынатын [a;b] кесіндісі)

В) Қисықсызықты трапецияның ауданын есептейтін алгоритммен таныстыру.

1. Бір координаталық жазықтықта берілген қисықтардың графиктерін салу;

2.Графигі жоғарыдан қисықсызықты трапецияны шектейтін функцияның алғашқы функцияларының бірін анықтау;

3.Қисықсызықты трапецияның төменгі табаны болатын кесіндінің шеткі нүктелерінің координаталарын анықтау;

4. S=F(b)-F(a) формуласы бойынша қисықсызықты трапецияның ауданын есептеу

4. Практикалық жұмыстар.

Берілген қисықтармен шектелген фигураның ауданын табыңдар:

№18 (1-2)

1. y=x², x=1, x=2, y=0;

2. y=x², x=0, x=-1, y=2;

№19(1-2)

1. y=x²-2x+3, x=1, x=2, y=0;

2. y=x²-2x+8, x=-1, x=3, y=0;

№20

1. y=x², y=0, x=2;

2. y=x³, y=0, x=2;

№21 (1-2)

1. y=1-x², y=0;

2. y=-x²+4, y=0;

5. Қорытындылау.

Блумның «МЕН» жүйесі арқылы сабақты қорытындылау.

6. Үйге тапсырма беру.

№18 (3-4)

№19(3-4)

№21 (3-4)

7. Бағалау.

Сабақ жоспары

Күні:

Сынып: 11

Сабақтың тақырыбы: Сызықтармен шектелген фигураның ауданы .

Сабақтың мақсаты :

• Оқушылардың қисықсызықты трапецияның ауданынтабужәне берілген функция үшін алғашқы функцияны анықтау бойынша білімдерін жетілдіру.

• Оқушыларды ұйымшылдыққа, ұқыптылыққа, дәлдікке тәрбиелеу;

• Оқушылардың ойын жеткізу білуін және ой өрісін дамыту.

Сабақтың типі: Практикалық сабақ .

Сабақтың көрнекілігі: документ - камера; тапсырмалар жазылған парақтар.

Сабақтың барысы :

1.Ұйымдастыру .

Оқушыларды түгендеу. Сабақтың мақсатымен таныстыру. Оқушылардың назарын сабаққа аудару.

2.Үй жұмысын тексеру.

№18 (3-4)

3. y=2x²-1, y=0, x=1, x=3;

4. y=2x²+1, y=0, x=2, x=3;

№19(3-4)

3. y=cosx, y=0, x= x=;

4. y=sinx, y=0, x=0, x=;

№21(3-4)

3. y=3x-x², y=0;

4. y=6x-x², y=0;

3.Қайталау.

Қайталауға арналған сұрақтар:

А) Қисықсызықты трапеция деп қандай фигураны айтады? (үзіліссіз, y=f(x), f(x)>0 функциясының графигімен, абсцисса осімен және x=a. x=b түзулерімен шектелген жазық фигура қисықсызықты трапеция деп аталады)

Ә) Қисықсызықты трапецияның ауданын есептеу формуласы (S=F(b)-F(a))

Б) Қисықсызықты трапецияның табаны дегеніміз не? (қисықсызықты трапецияның табаны ретінде алынатын [a;b] кесіндісі)

В) Қисықсызықты трапецияның ауданын есептейтін алгоритм (1. Бір координаталық жазықтықта берілген қисықтардың графиктерін салу; 2. Графигі жоғарыдан қисықсызықты трапецияны шектейтін функцияның алғашқы функцияларының бірін анықтау; 3. Қисықсызықты трапецияның төменгі табаны болатын кесіндінің шеткі нүктелерінің координаталарын анықтау; 4. S=F(b)-F(a) формуласы бойынша қисықсызықты трапецияның ауданын есептеу)

4.Практикалық жұмыс

Берілген қисықтармен шектелген фигураның ауданын табыңдар:

№23(1-2)

1)x=, x= түзулері y=sin6x функциясының графигі және абсцисса осімен;

2)y=0, x=, x= түзулері және y=cos4x функциясының графигімен шектелген фигураның ауданын табыңдар.

№24(1-4)

1) y=-x³, x=-3, y=0;

2) y=-2x³, x=-2, y=0;

3) y=1-x³, x=0, y=0;

4) y=1-x², x=-1, y=0;

№25.Егер 0 болса, онда y=sin6x және y=0 қисықтарымен шектелген фигураның ауданы неге тең?

5.Қорытындылау.

Блумның «МЕН» жүйесі арқылы сабақты қорытындылау.

6.Үйге тапсырма беру.

№24(5-8), №27

7.Бағалау.

Сабақ жоспары

Күні:

Сынып: 11

Сабақтың тақырыбы: Сызықтармен шектелген фигураның ауданы .

Сабақтың мақсаты :

• Оқушылардың қисықсызықты трапецияның ауданынтабужәне берілген функция үшін алғашқы функцияны анықтау бойынша білімдерін жетілдіру.

• Оқушыларды ұйымшылдыққа, ұқыптылыққа, дәлдікке тәрбиелеу;

• Оқушылардың ойын жеткізу білуін және ой өрісін дамыту.

Сабақтың типі: Практикалық сабақ .

Сабақтың көрнекілігі: документ - камера; тапсырмалар жазылған парақтар.

Сабақтың барысы :

1.Ұйымдастыру .

Оқушыларды түгендеу. Сабақтың мақсатымен таныстыру. Оқушылардың назарын сабаққа аудару.

2.Үй жұмысын тексеру.

№24(5-8)

5) y=-x²+2x+3, y=0, x=0, x=2;

6) y=-x²-2x+2, y=0, x=-1, x=0;

7) y= , y=2x, x=4;

8) y= , y=-3x, x=-4;

№27(1-4). Ox осімен және берілген параболамен шектелген фигураның ауданын табыңдар:

1. y=-x²+x+6

2. y=-x²+2x+3

3. y=-2(x-1)²+8

4. y=-2(x-3)²+2

3.Қайталау.

Қайталауға арналған сұрақтар:

А) Қисықсызықты трапеция деп қандай фигураны айтады?

Ә) Қисықсызықты трапецияның ауданын есептеу формуласы (S=F(b)-F(a))

Б) Қисықсызықты трапецияның табаны дегеніміз не?

В) Қисықсызықты трапецияның ауданын есептейтін алгоритм

4.Практикалық жұмыстар.

1-тапсырма. Топтық жұмыс. Әрбір қатарға бірдей тапсырма таратылады, барлығы бірге орындайды. Тест арқылы есептер шығарып, олардың жауап нұсқаларынан жасырын сөзді табу керек.

1. x=2, x=3, y=0, f(x)=x² -2x+1 сызықтарымен шектелген қисықсызықты трапецияның ауданын табыңдар.

З) 2 И)2 К) 2

2. Ох осімен және x=0, x=π түзулері, y=sinx функциясының графигімен шектелген қисықсызықты трапецияның ауданын табыңдар.

Л) 2,5 М) 2,1 Н) 2

3. x=-2, у=0, y=x² сызықтарымен шектелген қисықсызықты трапецияның ауданын табыңдар.

Т)2 У)2 Ф) 2

4. x=1, x=2, y=x² , у=0 сызықтарымен шектелген қисықсызықты трапецияның ауданын табыңдар.

Г) 2 Д) 2 Е)2

5. у=0, у= x³, х=2 сызықтарымен шектелген қисықсызықты трапецияның ауданын табыңдар.

Г) 4 Д) 3 Е) 2

6. x=-1, x=2, y=x²+1 , у=0 сызықтарымен шектелген қисықсызықты трапецияның ауданын табыңдар.

П)5 Р)6 С) 4

7. x=3, y=x² , у=0 сызықтарымен шектелген қисықсызықты трапецияның ауданын табыңдар.

А) 9 Б)7 В) 8

8. . x=0, x= π/2, y=cosx , у=0 сызықтарымен шектелген қисықсызықты трапецияның ауданын табыңдар.

К)0,5 Л)1 М) 1,5

2-тапсырма. Тақтаға әрбір қатардан 1 оқушыдан шығады.

Интеграл арқылы суреттегі фигураның ауданын жазыңдар:

А) у=f(x)

а в

Б) у=х

0

1 2

В)y=x²

2

3-тапсырма. Оқушылар дәптерлеріне орындап, документ - камера арқылы тексертеді.

2

1) Ауданы ∫(x+1) dx интегралына тең фигураны салыңдар.

1

3

2) Ауданы ∫x²dx интегралына тең фигураны салыңдар.

1

2

3) Ауданы ∫(x² - 1) dx интегралына тең фигураны салыңдар.

0

4. Қорытындылау.

Блумның «МЕН» жүйесі арқылы сабақты қорытындылау.

4. Үйге тапсырма беру. №30

4. Бағалау.

Сабақ жоспары

Күні:

Сынып:11

Сабақтың тақырыбы: Анықталған интеграл. Нюьтон-Лейбниц формуласы.

Сабақтың мақсаты:

• Анықталған интеграл және оны есептеу үшін қолданылатын Ньютон-Лейбниц формуласын үйретіп, оларды есеп шығаруға қолдануы,деңгейлік тапсырма арқылы білімдерін бағалау

• Оқушылардың ақыл-ойын жан-жақты дамыту, мактематикалық сауаттылығын арттыру.

• Жауапкершілікке, өз бетімен жұмыс істеуге тәрбиелеу, пәнге деген қызығушылы арттыру.

Сабақтың түрі: Жаңа тақырып.

Сабақтың әдісі:Түсіндіру, есеп шығару.

Көрнекілігі:Мультимедиялық мүмкіндіктер, формулалар,тест

Пәнаралық байланыс:Арнаулы пән, физика, этика, информатика.

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі.

1. Оқушылармен сәлемдесу, түгелдеу, назарын сабаққа аудару.

ІІ. Үй жұмысын тексеру.

№30(1-2)

1. y²=x, x=1, x=4, y=0, y

2. y²=x, x=0, x=3, y=0, y

ІІІ. Жаңа сабақты меңгерту.

[а,в] кесіндісінде үздіксіз кез келген f функциясы үшін S_n шамасы п→∞ жағдайда қандай да бір санға ұмтылады. Бұл санды f функциясының а-дан в -ге дейінгі интегралы деп атайды және деп белгілейді, яғни п→∞ жағдайда S_n→ былай оқылады: Икстен эф дэ икстің а-дан в-ге дейінгі интегралы). а мен в сандары интегралдау шектері деп аталады: а - төменгі, в - жоғарғы шегі. f функциясы - интеграл астындағы функция деп, ал х айнымалы - интегралдау айнымалысы деп аталады. Сонымен :

S =

Қисық сызықты трапеция ауданының формулаларын S = F(в) - F(а) және S = ^в∫_а f(х) dх

салыстыра отырып, біз мынадай қорытынды жасаймыз: егер [а,в] кесіндісінде f үшін алғашқы функция F болса, онда = F(в) - F(а) (*)

(*) формула Ньютон-Лейбниц формуласы деп аталады.

Мысал келтірейік.

1). Есептеп шығарайық:

x² алғашқы функциясы = кв.бірл.

2) = - cos х = - cos - (- cos0) = 2

ІV. Өзіндікжұмыс. (Деңгейлік тапсырма, сайыстүрінде. Қай қатар бірінше болады.)

1. а) ²_∫-3 (2х - 3) dх б) ⁰_∫-2 (3х² - 10) dх

2. а) ^5¶/6 ∫_¶/6 cos х dх б) ^2¶/3 ∫_¶/3 tg х dх

V. Бекіту.

1. ²_∫-1 х⁴ dх 2. ^¶/2 ∫₀ sin х dх3. ³∫₁ х³ dх

VІІ. Үй жұмысы.І тарау, § 3, №31

Сабақ жоспары

Күні:

Сынып: 11

Сабақтың тақырыбы: Нюьтон-Лейбниц формуласы..

Сабақтың мақсаты:

• Анықталған интеграл және оны есептеу үшін қолданылатын Ньютон-Лейбниц формуласын пайдаланып есептер шығару дағдыларын қалыптастыру

• Оқушылардың ақыл-ойын жан-жақты дамыту, мактематикалық сауаттылығын арттыру.

• Жауапкершілікке, өз бетімен жұмыс істеуге тәрбиелеу, пәнге деген қызығушылы арттыру.

Сабақтың түрі:Жаңа сабақ.

Сабақтың әдісі:Түсіндіру, есеп шығару.

Көрнекілігі:Мультимедиялық мүмкіндіктер, формулалар,тест

Пәнаралық байланыс:Геомептрия, физика

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі.

1. Оқушылармен сәлемдесу.

2. Оқушыларды түгелдеу.

3. Оқушылардың назарын сабаққа аудару.

ІІ. Үй жұмысын тексеру.

1. ^в∫_а f(х) dх неге анықталған интеграл деп аталады?

2. Нюьтон-Лейбниц формуласын жазып бер.

№31(1-4) Интегралды есептеңдер:

1); 3)

2) 4)

ІІІ. Есептер шығару.

1.Интегралды есептеңдер

№32(1-4).

1) 3)

2) 4)

2.Интеграл таңбасы ішіндегі функцияны түрлендіріп, интегралды есептеңдер

№33(1-4)

1) 3)

2) 4)

ІV. Өзіндік жұмыс.

1 нұсқа

2 нұсқа

1.

2. y=x² , x=2, у=0 сызықтарымен шектелген қисықсызықты трапецияның ауданын табыңдар.

1.

2. у= x³, у=0, х=2 сызықтарымен шектелген қисықсызықты трапецияның ауданын табыңдар.

4. Бекіту.

VІІ. Үй жұмысы.

І тарау, § 3, №35

Сабақ жоспары

Күні:

Сабақтың тақырыбы: Анықталған интеграл. Нюьтон-Лейбниц формуласы.

Сабақтың мақсаты:

• Анықталған интеграл және оны есептеу үшін қолданылатын Ньютон-Лейбниц формуласын пайдаланып есептер шығару дағдыларын қалыптастыру.

• Оқушылардың ақыл-ойын жан-жақты дамыту, мактематикалық сауаттылығын арттыру.

• Жауапкершілікке, өз бетімен жұмыс істеуге тәрбиелеу, пәнге деген қызығушылы арттыру.

Сабақтың түрі:Бекіту.

Сабақтың әдісі:Түсіндіру, есеп шығару.

Көрнекілігі:Мультимедиялық мүмкіндіктер, формулалар,тест

Пәнаралық байланыс:Арнаулы пән, физика, этика, информатика.

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі.

1. Оқушылармен сәлемдесу.

2. Оқушыларды түгелдеу.

3. Оқушылардың назарын сабаққа аудару..

ІІ. Үй жұмысын тексеру.

1.Үй есебінің орындалуын тексеру

№35(1-4)

1) 3)

2) 4)

2.Оқушылардың сұрақтарына жауап беру

ІІІ. Есептер шығару.

Тақтаға шығарылатые есептер:

№36(1-2)

1. 2)

№37(1-2)

1. 2)

№38(1-2)

1) 2)

3.№39(1-4) өздіктерінен шығару

1)

2)

3)

4)

ІV. Бекіту.

1.Анықталған интегралдың анықталмаған интегралдан қандай айырмашылығы бар?

2.Интеграл ішіндегі функция берілген кесіндіде үзілісті функция болған жағдапйда анықталған интегралды құрастыруға бола ма? Жауабын түсіндіріңдер.

VІІ. Үй жұмысы.

І тарау, § 3, №40

Сабақ жоспары

Күні: 9.10.2015жыл

Сынып:11

Сабақтың тақырыбы: Геометриялық және физикалық есептерде интегралды қолдану.

Сабақтың мақсаты:

• Геометрия және физика есептерінде интегралды қолданумен танысып, интегралдың көмегімен есептер шығаруды үйрету.

• Оқушылардың ақыл-ойын жан-жақты дамыту, мактематикалық сауаттылығын арттыру.

• Жауапкершілікке, өз бетімен жұмыс істеуге тәрбиелеу, пәнге деген қызығушылы арттыру.

Сабақтың түрі:Жаңа тақырып

Сабақтың әдісі:Түсіндіру, есеп шығару.

Көрнекілігі: формулалар,тест

Пәнаралық байланыс:Геометрия, физика

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі.

1. Оқушылармен сәлемдесу.

2. Оқушыларды түгелдеу.

3. Оқушылардың назарын сабаққа аудару.

ІІ. Үй жұмысын тексеру.

1.Үй есебінің орындалуын тексеру

№40(1-4) теңдеуді шешіңдер:

1. 3)

2. 4)

2.Оқушылардың сұрақтарына жауап беру

ІІІ. Жаңа тақырыпты түсіндіру

1.Жоғарыдан да, төменнен де әр түрлі функциялардың графиктерімен (әр түрлі қисықтар) шектелгенжазық фигураның ауданын табу.

2. Айналу денесінің көлемін табу

3.Материялық дененің жолын, жылдамдығын, үдеуін табу

ІV. Есептер шығару.

1.Тақтаға шығару

Берілген сызықтармен шектелген фигураның ауданын табыңдар

№47(1-2)

1)y=2x+2, y=0, x=2; 2) y=x+2, y=0, x=2;

№48(1-2)

1)y=(x-2)*(2x-3), y=0; 2) y=(3x+2)*(x-1), y=0;

№49(1-2)

1. y=x²-4x+4, y=0, x=0; 2) y=x²+6x+9, y=0, x=0;

2.Өздіктерінен шығару

№50(1-2). y=f(x) функциясының графигімен және координата осьтерімен шектелген фигураның ауданын табыңдар:

1. f(x)= -x²+4x+4; 2) f(x)=-x²+6x-9

№51. Берілген қичықтармен шектелген фигураның ауданын есептеңдер:

1)y=2x², y=4x; 2) y=x², y=-2x;

5. Қорытынды.

VІ. Үй жұмысы.

І тарау, § 4, №52

Сабақ жоспары

Күні: 11.10.2015жыл

Сабақтың тақырыбы: Геометриялық және физикалық есептерде интегралды қолдану.

Сабақтың мақсаты:

• Геометрия және физикалық есептерді интегралдың көмегіменшығарудағдыларын қалыптастыру.

• Оқушылардың ақыл-ойын жан-жақты дамыту, мактематикалық сауаттылығын арттыру.

• Жауапкершілікке, өз бетімен жұмыс істеуге тәрбиелеу, пәнге деген қызығушылы арттыру.

Сабақтың түрі:Бекіту

Сабақтың әдісі:Есеп шығару.

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі.

1. Оқушылармен сәлемдесу.

2. Оқушыларды түгелдеу.

3. Оқушылардың назарын сабаққа аудару

ІІ. Үй жұмысын тексеру.

1.Үй есебінің орындалуын тексеру

№52(1-2)

1. y=sinx, y=x+1, x=0, x=2 , cos2-0,41

2. y=cosx, y=3-x, x=0, x=-1, sin10,84

2.Өтілген материалды қайталау:

1). Қисық сызықтармен шектелгенжазық фигураның ауданын анықталған интегралды

қолданып қалай табады?

2. Кейбір көпжақтар мен айналу денелерінің көлемін есептеу формулалары анықталған интеграл арқылы беру неге тиімді болып саналады?

3. Қозғалыс есептерін шығару үшін анықталған интеграл қалай қолданылады?

ІІІ. Есептер шығару.

1.Тақтаға шығару

№55(1-2)

1) y=x²-4x-4, y=-x; 2) y=3x², y=2x.

2.Орындарында өздіктерінен шығару

№56, №57

6. Қорытынды

Қандай жағдайда фигуралардың ауданын және көлемін есептеу тек қана анықталған интеграл арқылы жүргізіледі?

VІІ. Үй жұмысы.

І тарау, § 4, №59

Сабақ жоспары

Күні: 13.10.2015жыл

Сабақтың тақырыбы:бақылау жұмысы №1

Сабақтың мақсаттары:

11. Білімділік: Оқушылардың 1 тарау бойынша алған білім, біліктілік, дағдысын тексеру.

12. Дамытушылық:Алған білімдерін жинақтау және тексеру.

2. Тәрбиелік:Оқушыларды дәлдікке тәрбиелеу.Оқушылардың теориялық білімін тәжірибеде қолдануда өз-өзіне сенімділігін арттыру

Сабақтың түрі:бақылау жұмысы

Сабақтың кезеңі:

Ұйымдастыру: Сәлемдесу, түгендеу, туынды туралы туралы қысқаша сұрау, үй тапсырамасын тексеру.

1-нұсқа

2-нұсқа

1. f(x)=3x²+үшін алғашқы функцияның жалпы түрін анықта

2. у=-х² +4, у =0; х=-2; х=1 қисықтармен шектелген фигураның ауданын табыңдар.

3. а)dх б) интегралын есептеңдер

4. у=-х² +1, у =-х²; х=-1; х=1 қисықтармен шектелген фигураның ауданын табыңдар.

5. у=+4x функциясы үшін F(4)=40 шартын қанағаттандыратын алғашқы функцияны табыңдар

1.f(x)=6x²+үшін алғашқы функцияның жалпы түрін анықта

2. у=-х² +6, у=0; х=-2; х=0 қисықтармен шектелген фигураның ауданын табыңдар.

3. а)dх б)интегралын есептеңдер

4.у=х²-1, у=-х²+1қисықтармен шектелген фигураның ауданын табыңдар.

5. у=+x²-х функциясы үшін F(1)=3 шартын қанағаттандыратын алғашқы функцияны табыңдар

Үй жұмысы.

І тарау, Қайталау

Сабақ жоспары

Күні:16.10.2015жыл

Сынып: 11

Сабақтың тақырыбы: Интеграл

Сабақтың мақсаты:

• Алғашқы функция және интеграл тарауы бойынша білімдерін, біліктерін және есептер шығару дағдыларын бекіту.

• Оқушылардың ақыл-ойын жан-жақты дамыту, мактематикалық сауаттылығын арттыру.

• Жауапкершілікке, өз бетімен жұмыс істеуге тәрбиелеу, пәнге деген қызығушылы арттыру.

Сабақтың түрі:Бекіту

Сабақтың әдісі:Түсіндіру, есеп шығару.

Көрнекілігі:Мультимедиялық мүмкіндіктер, формулалар

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі.

1. Оқушылармен сәлемдесу.

2. Оқушыларды түгелдеу.

3. Оқушылардың назарын сабаққа аудару.

ІІ. Бақылау жұмысын талдау

1. Бақылау жұмысында жіберілген қателерін талдау және оқушылардың сұрақтарына жауап беру

2. Қиындық туғызған есептерді талдау

ІІІ. Есептер шығару.

1.Тақтаға шығару

Интегралды есептеңдер:

1). dх 2)dх 3) dх4) dх

ІV. Өзіндік жұмыс.

1). Есептеп шығарайық: dх

2)Есептеп шығарайық: dх

3) Есептеп шығарайық: dх

4) Есептеп шығарайық: dх

VІІ. Үй жұмысы.№63, №64

І тарау, § 1-4, тест жинағы 2010ж

Сабақ жоспары

Күні: 18.10.2015жыл

Сынып:11

Сабақтың тақырыбы: Нақты санның n-ші дәрежелі түбірі және оның қасиеттері

Сабақтың мақсаты:

• Нақты санның түбірі туралы ұғым және оның қасиеттерібойынша білімдерін тереңдету, түбірдің қасиеттерін есеп шығаруда қолдану.

• Оқушылардың ақыл-ойын жан-жақты дамыту, мактематикалық сауаттылығын арттыру.

• Жауапкершілікке, өз бетімен жұмыс істеуге тәрбиелеу, пәнге деген қызығушылы арттыру.

Сабақтың түрі:Жаңа сабақ

Сабақтың әдісі:Түсіндіру, есеп шығару.

Көрнекілігі:Мультимедиялық мүмкіндіктер, формулалар

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі.

Оқушылармен сәлемдесу. Оқушыларды түгелдеу. Оқушылардың назарын сабаққа аудару.

ІІ. Жаңа сабақ

Анықтама: а санының n-ші дәрежелі түбірі деп n-ші дәрежесі а санына тең болатын в саныны айтады. =в, мұндағы =а

а санынан n-ші дәрежелі түбір табуды түбір шығару дейді

Түбірдің негізгі қасиеттері:

• Көбейтіндідіен түбір шығару үшін әрбір көбейткіштен түбір шығарып, алынған нәтижелерді көбейту керек (көбейтіндіден түбір шығару ережесі):

=*

• Бөлшектен түбір шығару үшін алымынан және бөлімінен жеке түбір шығарып, бірінші нәтижені екінші нәтижеге бөлу керек (бөлшекен түбір шығару ережесі):

=

• Түбірдің дәреже көрсеткіші мен түбір таңбасының ішіндегі өрнектің көрсеткішін қысқарту ережесі:

=

• Түбірді дәрежеге шығару үшін түбір таңбасының ішіндегі өрнекті осы дәрежеге шығару керек (түбірді дәрежеге шығару ережесі):

()=

• Түбірден түбір шығару үшін түбір таңбасының ішіндегі өрнекті өзгеріссіз қалдырып, көрсеткіші берілген екі түбірдің көрсеткіштерінің көбейтіндісіне тең түбірден шығару керек (түбірден түбір шығару керек):

=

ІІІ. Есептер шығару.

1.Тақтаға шығару

№75. Көбейтіндіден түбір шығарыңдар:

1. 3)

2. 4)

№76. Өрнектің мәнін есептеңдер:

1. 3)

2. 4) .

№77. Өрнекті ықшамдаңдар:

1. 3)

2. 4)

2. Өздіктерінен шығару

№78. Ықшамдаңдар:

1. 5)

2. 6)

3. 7)

4. 8) .

№79. Амалдарды орындаңдар:

1. 3)

2. 4)

№80. Амалдарды орындаңдар:

1. ; 3) );

2. 4) 2,5*.

ІV. Үй жұмысы.

І тарау, §5, сұрақ 1-2, №81

Қорытынды: Түбір таңбасының ішіндегі сандар қандай мәндер қабылдауы мүмкін

Кез келген нақты саннан әр уақытта -ші дәрежелі түбір табыла ма?

Сабақ жоспары

Күні: 21.10.2015жыл

Сынып:11

Сабақтың тақырыбы: Нақты санның n-ші дәрежелі түбірі және оның қасиеттері

Сабақтың мақсаты:

• Нақты санның түбірі туралы ұғым және оның қасиеттерібойынша білімдерін тереңдету, түбірдің қасиеттерін есеп шығаруда қолдану.

• Оқушылардың ақыл-ойын жан-жақты дамыту, мактематикалық сауаттылығын арттыру.

• Жауапкершілікке, өз бетімен жұмыс істеуге тәрбиелеу, пәнге деген қызығушылы арттыру.

Сабақтың түрі:Практикалық сабақ

Сабақтың әдісі:Түсіндіру, есеп шығару.

Көрнекілігі:Мультимедиялық мүмкіндіктер, формулалар

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі.

Оқушылармен сәлемдесу. Оқушыларды түгелдеу. Оқушылардың назарын сабаққа аудару. Үй жұмысын тексеру.

№81. Амалдарды орындаңдар:

ІІ. Есептер шығару.

№82. Амалдарды орындаңдар:

№82. Тепе-теңдікті дәлелдеңдер:

ІІІ. Үй жұмысы.

І тарау, §5, №84, №85.

Сабақ жоспары

Күні: 23.10.2015жыл

Сынып:11

Сабақтың тақырыбы: Рационал және иррационал көрсеткіші дәреже.

Сабақтың мақсаты:

• Рационал көрсеткішті дәреже және оның қасиеттерімен, иррационал көрсеткішті дәреже ұғымымен таныстыру, дәрежелердің қасиеттерін қолдану арқылы өрнектердің мәнін есептеуді үйрету.

• Оқушылардың ақыл-ойын жан-жақты дамыту, мактематикалық сауаттылығын арттыру.

• Жауапкершілікке, өз бетімен жұмыс істеуге тәрбиелеу, пәнге деген қызығушылы арттыру.

Сабақтың түрі:Жаңа сабақ

Сабақтың әдісі:Түсіндіру, есеп шығару.

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі.

1. Оқушылармен сәлемдесу.

2. Оқушыларды түгелдеу.

3. Оқушылардың назарын сабаққа аудару.

ІІ. Үй жұмысын тексеру.

1.Үй есебінің орындалуын тексеру

№84. Есептеңдер:

№85. Ықшамдаңдар:

1. 

2. *

3. *;

4. 

2.Өтілген материалды қайталау:

1). а санының n-ші дәрежелі түбірінің анықтамасын тұжырымда.

2) Түбірдің негізгі қасиеттерін ата.

ІІІ Жаңа сабақ

1-анықтама.Оң а санының рационал көрсеткішті дәрежесі деп санынан алынған -ші дәрежелі түбірдің мәнін айтады.

=

2-анықтама.Егер а>1 болса, онда а санының оң иррационал көрсеткішті дәрежесі деп көрсеткіші санының кемімен алынған ондық жуықтауы болатын барлық а санының дәрежелерінен үлкен, бірақ көрсеткіші санының артығымен алынған ондық жуықтауы болатын барлық а санының дәрежелерінен кіші санды айтады.

3-анықтама.Егер 0<а<1 болса, онда а санының оң иррационал көрсеткішті дәрежесі деп көрсеткіші санының кемімен алынған ондық жуықтауы болатын барлық а санының дәрежелерінен кіш, бірақ көрсеткіші санының артығымен алынған ондық жуықтауы болатын барлық а санының дәрежелерінен үлкен санды айтады.

ІV.Есептер шығару.

1.Тақтаға шығару

№90. Бөлшек көрсеткішті дәрежені түбір түрінде жазыңдар:

1. 5)

2. 6)

3. 7)

4. 8)

№91. Есептеңдер:

1. 5)

2. 6)

3. 7)

4. 8)

№92. Түбірді бөлшек көрсеткішті дәреже түрінде жазыңдар:

1. 5)

2. 6)

3. 7)

4. 8)

№93. Есептеңдер:

1. 3)

2. 4)

2.Өздіктерінен шығару

№94. Ықшамдаңдар:

1) 3)

2) 4)

VІІ. Үй жұмысы.

І тарау, § 6, сұрақ 1-4, №95, №96

Қорытынды:

Рационал көрсеткішті дәреже және оның қасиеттері

Иррационал көрсеткішті дәреже ұғымы

Сабақ жоспары

Күні: 25.10.2015жыл

Сынып:11

Сабақтың тақырыбы: Рационал және иррационал көрсеткіші дәреже.

Сабақтың мақсаты:

• Рационал көрсеткішті дәреже және оның қасиеттерімен, иррационал көрсеткішті дәреже ұғымымен таныстыру, дәрежелердің қасиеттерін қолдану арқылы өрнектердің мәнін есептеуді үйрету.

• Оқушылардың ақыл-ойын жан-жақты дамыту, мактематикалық сауаттылығын арттыру.

• Жауапкершілікке, өз бетімен жұмыс істеуге тәрбиелеу, пәнге деген қызығушылы арттыру.

Сабақтың түрі:Бекіту

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі.

1. Оқушылармен сәлемдесу.

2. Оқушыларды түгелдеу.

3. Оқушылардың назарын сабаққа аудару.

ІІ. Үй жұмысын тексеру.

1.Үй есебінің орындалуын тексеру

№95. Өрнектің мәнін табыңдар:

№96. Ықшамдаңдар:

ІІІ.Есеп шығару

Тақтада орындалатын есептер: №99, №103

№99. Есептеңдер:

№103. Есептеңдер:

ІV.Үй жұмысы: №100, №101

V. Оқушыларды бағалау

Сабақ жоспары

Күні: 28.10.2015жыл

Сынып:11

Сабақтың тақырыбы: Иррационал көрсеткішті дәреже.Иррационал өрнек

Сабақтың мақсаты:

• Иррационал өрнекді түрлендіруге есептер шығару дағдыларын қалыптастыру

• Оқушылардың ақыл-ойын жан-жақты дамыту, мактематикалық сауаттылығын арттыру.

• Жауапкершілікке, өз бетімен жұмыс істеуге тәрбиелеу, пәнге деген қызығушылы арттыру.

Сабақтың түрі:Жаңа сабақ

Сабақтың әдісі:Түсіндіру, есеп шығару.

Көрнекілігі:Мультимедиялық мүмкіндіктер, формулалар

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі.

1. Оқушылармен сәлемдесу.

2. Оқушыларды түгелдеу.

3. Оқушылардың назарын сабаққа аудару.

ІІ. Үй жұмысын тексеру.

1.Үй есебінің орындалуын тексеру

№100. Есептеңдер:

№101. Ықшамдаңдар.

2.Өтілген материалды қайталау:

1.Рационал көрсеткішті дәреже және оның қасиеттерін тұжырымда

2. Иррационал көрсеткішті дәреженің анықтамасын тұжырымда

.

ІІІ Жаңа сабақ

ІІІ.Жаңа тақырып беру

А. Егер а болса, онда а санының оң иррационал көрсеткішті дәрежесі деп көрсеткіші санының кемімен алынған ондық жуықтауы болатын барлық а санының дәрежелерінен кіші, бірақ көрсеткіші санының артығымен алынған ондық жуықтауы болатын барлық а санының дәрежелерінен кіші санды айтады.

А. Егер 0а болса, онда а санының оң иррационал көрсеткішті дәрежесі деп көрсеткіші санының кемімен алынған ондық жуықтауы болатын барлық а санының дәрежелерінен үлкен, бірақ көрсеткіші санының артығымен алынған ондық жуықтауы болатын барлық а санының дәрежелерінен үлкен санды айтады.

ІV.Есептер шығару.

1.Тақтаға шығару

№102, №104

3. Өздіктерінен шығару

№103

VІІ. Үй жұмысы.

І тарау, § 7, сұрақ 1-3, №105, №106

Қорытынды:

Иррационал өрнектерді түрлендірудің қандай тәсілдерін білесіңдер?

Сабақ жоспары

Күні: 30.10.2015жыл

Сынып:11

Сабақтың тақырыбы: Иррационал көрсеткішті дәреже. Иррационал өрнек.

Сабақтың мақсаты:

• Иррационал көрсеткішті дәрежеге есептер шығару дағдыларын қалыптастыру

• Оқушылардың ақыл-ойын жан-жақты дамыту, мактематикалық сауаттылығын арттыру.

• Жауапкершілікке, өз бетімен жұмыс істеуге тәрбиелеу, пәнге деген қызығушылы арттыру.

Сабақтың түрі:Бекіту сабақ

Сабақтың әдісі:Практикалық

Көрнекілігі:Мультимедиялық мүмкіндіктер, формулалар

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі.

1. Оқушылармен сәлемдесу.

2. Оқушыларды түгелдеу.

3. Оқушылардың назарын сабаққа аудару.

ІІ. Үй жұмысын тексеру.

1.Үй есебінің орындалуын тексеру

№105.Ықшамдаңдар:

№106.Ықшамдаңдар:

2.Өтілген материалды қайталау:

1. Иррационал өрнектерді түрлендіру тәсілдерін қандай жағдайда қолдану ыңғайлы.

.

ІІІ.Есептер шығару.

Жазбаша:

1.Тақтаға шығару

Қысқартыңдар:

1. ;Ж:

2. ; Ж:

3. ; Ж:

4. ; Ж:3-

5. ; Ж:

ІV. Үй жұмысы.

І тарау, § 7, сұрақ 1-3, №111, №112

Сабақ жоспары

Күні:1.11.2015жыл

Сынып:11

Сабақтың тақырыбы:бақылау жұмысы №2 (Дәреже және түбір. Дәрежелік функция)

Сабақтың мақсаттары:

1. Білімділік: Дәреже және түбір бойынша алған білім, біліктілік, дағдысын тексеру.

2. Дамытушылық:Алған білімдерін жинақтау және тексеру.

3. Тәрбиелік:Оқушыларды дәлдікке тәрбиелеу.Оқушылардың теориялық білімін тәжірибеде қолдануда өз-өзіне сенімділігін арттыру

Сабақтың түрі:бақылау жұмысы

Сабақтың кезеңі:

Ұйымдастыру: Сәлемдесу, түгендеу, туынды туралы туралы қысқаша сұрау, үй тапсырамасын тексеру.

1-нұсқа

2-нұсқа

1.Есепте:

а)

ә)

2.Күрделі түбірлер формулаларын

а) ә).

3.Ықшамда:

а) ә).

4.Тепе-теңдікті дәлелдеңдер:

5.Ықшамда:

.

1. Есепте:

а)

ә)

қолданып, өрнекті ықшамдаңдар:

а) ә)

3.Ықшамда:

а) ә)

4.Тепе-теңдікті дәлелдеңдер:

.

5.Ықшамда:

.

Үй жұмысы.

І тарау, Қайталау

Сабақ жоспары

Күні:3.11.2015жыл

Сынып:11

Сабақтың тақырыбы: Иррационал өрнектерді түрлендіру.

Сабақтың мақсаты:

• Иррационал өрнектерді түрлендіруді есептер шығару дағдыларын қалыптастыру

• Оқушылардың ақыл-ойын жан-жақты дамыту, мактематикалық сауаттылығын арттыру.

• Жауапкершілікке, өз бетімен жұмыс істеуге тәрбиелеу, пәнге деген қызығушылы арттыру.

Сабақтың түрі:Бекіту сабақ

Сабақтың әдісі:Практикалық

Көрнекілігі:Мультимедиялық мүмкіндіктер, формулалар

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі.

1. Оқушылармен сәлемдесу.

2. Оқушыларды түгелдеу.

3. Оқушылардың назарын сабаққа аудару.

ІІ. Үй жұмысын тексеру.

№111.Күрделі түбірлер формулаларын қолданып, өрнекті ықшамдаңдар:

№112. өрнегін ықшамдаңдар.

ІІІ.Есептер шығару

1.Тақтаға шығару

№113, №114.

2.Өздігінен шығару

№115, №116

ІV. Үй жұмысы. №119 І тарау, Қайталау

2- ТОҚСАН

Күні:

Сабақтың тақырыбы: Ирационал теңдеулер және олардың жүйесін шешу

Сабақтың мақсаты:

• Ирационал теңдеулерді және иррационал теңдеулер жүйесімен танысып, теңдеудің бөгде түбірі деген ұғыммен және иррационал теңдеулерді шешу тәсілдерімен таныстыру, шешуін үйрету.

• Оқушылардың ақыл-ойын жан-жақты дамыту, мактематикалық сауаттылығын арттыру.

• Жауапкершілікке, өз бетімен жұмыс істеуге тәрбиелеу, пәнге деген қызығушылы арттыру.

Сабақтың түрі:Жаңа сабақ

Сабақтың әдісі:Түсіндіру, есеп шығару.

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі.

Оқушылармен сәлемдесу. Оқушыларды түгелдеу. Оқушылардың назарын сабаққа аудару.

ІІ. Үй жұмысын тексеру.

1.Үй есебінің орындалуын тексеру

2.Өтілген материалды қайталау:

1. Иррационал өрнектерді түрлендіру тәсілдерін қандай жағдайда қолдану ыңғайлы.

.

ІІІ.Жаңа сабақ

Анықтама.Иррационал теңдеу деп айнымалысы түбір таңбасының ішінде, сонымен қатар бөлшек көрсеткішті дәреженің негізі болатын теңдеуді айтамыз.

Иррационал теңдеулерді шешудің жалпы әдісі:

1. Егер иррационал теңдеуде бір ғана түбір белгісі болса, онда түбір белгісі теңдеудің бір жақ бөлігінде қалатын етіп түрлендіреміз. Одан кейін теңдеудің екі жақ бөлігін де бірдей дәрежеге шығару арқылы рационал теңдеу аламыз;

2. Егер иррационал теңдеуде екі немесе одан көп түбір белгісі болса, онда алдымен түбірдің біреуін теңдеудің бір жақ бөлігінде қалдырып, теңдеудің екі жақ бөлігін бірдей дәрежеге шығарамыз. Сонан кейін рационал теңдеу алынғанша осы тәсілді пайдаланымыз.

Айнымалының табылған мәндерін міндетті түрде тексеру қажет. Табылған айнымалының мәндері берілген теңдеуді қанағаттандырмауы мүмкін. Ондай түбірлер бөгде түбірлер деп аталады.

Анықтама. Құрамында иррационал теңдеуі бар жүйені иррационал теңдеулер жүйесі деп аталады.

ІV.Есептер шығару.

1.Тақтаға шығару

№120 (1, 3), №121 (1, 3), №122 (1, 3)

1. 1. Өздіктерінен шығару

2. №120 (2, 4), №121 (2, 4), №122 (2, 4), №123

VІІ. Үй жұмысы.

І тарау, § 8, сұрақ 1-2, №124, №125, , тест жинағы 2010ж

Қорытынды:

Иррационал теңдеу деп қандай теңдеуді айтамыз?

Иррационал теңдеулер жүйесінің анықтамасын тұжырымда?

Күні:

Сабақтың тақырыбы: Ирационал теңдеулер және олардың жүйесін шешу

Сабақтың мақсаты:

• Ирационал теңдеулерді және олардың жүйесін шешудағдыларын бекіту.

• Оқушылардың ақыл-ойын жан-жақты дамыту, мактематикалық сауаттылығын арттыру.

• Жауапкершілікке, өз бетімен жұмыс істеуге тәрбиелеу, пәнге деген қызығушылы арттыру.

Сабақтың түрі:Бекіту

Сабақтың әдісі:Түсіндіру, есеп шығару.

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі.

Оқушылармен сәлемдесу. Оқушыларды түгелдеу. Оқушылардың назарын сабаққа аудару.

ІІ. Үй жұмысын тексеру.

1.Үй есебінің орындалуын тексеру

ІІІ. Есептер шығару.

Ауызша:1.Келесі теңдеулердің қайсысы иррационал теңдеулер:

а) х+ =2; б)х=11+х; в) у+=2; г) =3; д) -3у=4; Ж:а,в,г

2. Функциялардың анықталу облысын табыңдар:

а) у=; б) у= +; в) у= +;

Жазбаша:

Ι нұсқа

ΙΙ нұсқа

Теңдеулер жүйесін шешіңіз:

1.

а. (36;4), ә. (4;36), б. (32;6), в. (40;8), е. (30;2),

2.

а. (10;2), (2;10), ә. (11;5), (5;11), б. (9;4), (4;9), в. (12;3), (3;12), е. (9;3), (3;9)

3.

а. (9;25), ә. (25;9), б. (24;8), в. (22;10), е. (25;12),

4.

а. (80;15), ә. (82;17), б. (84;12), в. (81;12), е. (81;16)

5.

А. (1;8) , ә. (7;2), б. (8;5), в. (8;1), е. (9;3)

Теңдеулер жүйесін шешіңіз:

1.

А. (5;4), ә. (4;4)б. (3;5), в. (4;5), е. (3;6)

2.

А. (25;9), ә. (22;10), б. (25;8), в. (23;11), е. (9;25)

3.

А. (4;7), (7;4), ә. (3;8), (8;3), б. (1;10), (10;1), в. (2;9), (9;2), е. (1;9), (9;1)

4.

А. (15;3), ә. (18;2), б. (16;4), в. (17;5), е. (16;6)

5.

А. (83;18), ә. (82;17),б. (80;15), в. (81;16), е. (16;81)

Жауабы: (81;16)

1

2

3

4

5

Ι нұсқа

а

б

ә

е

в

ΙΙ нұсқа

ә

а

е

б

в

ІV. Үй жұмысы.

І тарау, § 8, №125, №126, №127 тест жинағы 2010ж

Күні:

Сабақтың тақырыбы: Ирационал теңcіздіктер және олардың жүйесін шешу

Сабақтың мақсаты:

• Ирационал теңсіздіктер және олардың жүйесін шешу әдістерімен таныстыру және шешуін үйрету

• Оқушылардың ақыл-ойын жан-жақты дамыту, мактематикалық сауаттылығын арттыру.

• Жауапкершілікке, өз бетімен жұмыс істеуге тәрбиелеу, пәнге деген қызығушылы арттыру.

Сабақтың түрі:Жаңа сабақ

Сабақтың әдісі:Түсіндіру, есеп шығару.

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі.

1. Оқушылармен сәлемдесу.

2. Оқушыларды түгелдеу.

3. Оқушылардың назарын сабаққа аудару.

ІІ. Үй жұмысын тексеру.

1.Үй есебінің орындалуын тексеру

2.Оқушылардың сұрақтарына жауап беру

Өткен тақырыпты қайталау:

Иррационал теңдеу деп қандай теңдеуді айтамыз?

Иррационал теңдеуді шешудің жалпы әдісін тұжырымда

Иррационал теңдеулер жүйесінің анықтамасын тұжырымда?

ІІІ. Жаңа сабақ

Анықтама.Айнымалысы түбір таңбасының ішінде болатын теңсіздікті иррационал теңсіздік деп атайды.

Иррационал теңсіздіктерді шешу дәрежеге шығару әдісімен шешіледі. Дәрежеге шығару кезінде келесі екі тұжырымды бәлу және қолдану керек.

1. Егер теңсіздік тің екі жақ бөлігі айнымалының мүмкін болатын міндер облысында теріс емес болса, онда оның таңбасын сақтай отырып екінші дәрежеге шығарып, берілген теңсіздікке мәндес теңсіздік аламыз.

2. Егер теңсіздіктің таңбасын сақтай отырып, тақ дәрежеге шығарсақ , онда берілген теңсіздікке міндес теңсіздік аламыз.

ІV. Есептер шығару.

1.Тақтаға шығару

№138 (1,2), №139 (1,2) , №140(1,2)

1. Өздіктерінен шығару

№138 (3, 4), №139 (3, 4), №140(3, 4).

VІ.Қорытындылау

Иррационал теңсіздіктерді шығару кезінде қандай екі тұжырымды білу және қолдану керек

VІІ. Үй жұмысы.

І тарау, § 9, №141, 142

Күні:

Сабақтың тақырыбы: Дәрежелік функцияжәне оның қасиеттері

Сабақтың мақсаты:

• Дәрежелік функцияжәне оның қасиеттерімен таныстыру, дәрежелік функцияның графиктерін салуды және әр түрлі есептерді шығаруда дәрежелік функцияның қасиеттерін қолдануды үйрету.

• Оқушылардың ақыл-ойын жан-жақты дамыту, мактематикалық сауаттылығын арттыру.

• Жауапкершілікке, өз бетімен жұмыс істеуге тәрбиелеу, пәнге деген қызығушылы арттыру.

Сабақтың түрі:Жаңа сабақ

Сабақтың әдісі:Түсіндіру, есеп шығару.

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі.

1. Оқушылармен сәлемдесу.

2. Оқушыларды түгелдеу.

3. Оқушылардың назарын сабаққа аудару.

ІІ. Бақылау жұмысын талдау

1. Бақылау жұмысында жіберілген қателерін талдау және оқушылардың сұрақтарына жауап беру

2. Қиындық туғызған есептерді талдау

ІІІ. Жаңа сабақ

Анықтама.У = формуласымен берілген функция дәрежелік функция деп аталады. Мұндағы х - тәуелсіз айнымалы, ал - кез келген рационал сан

-ге байланысты дәрежелік функция әр түрлі болады.

Натурал көрсеткішті, бүтін теріс көрсеткішті,бөлшек көрсеткішті, оң бөлшек көрсеткішті, теріс бөлшек көрсеткішті дәрежелік функциялар болады.

ІV. Есептер шығару.

1.Тақтаға шығару

1 -қатар: №150 (1, 3, 5, 7), № 151 (1, 3, 5, 7),

2-қатар: №150 (2, 4, 6, 8), № 151 (2, 4, 6, 8),

VІ.Қорытындылау

Дәрежелік функцияның анықтамасын тұжырымда

VІІ. Үй жұмысы.

І тарау, § 10, сұрақ 1-2, №150 (9), № 151 (9)

Күні:

Сабақтың тақырыбы: Дәрежелік функцияжәне оның қасиеттері

Сабақтың мақсаты:

• Дәрежелік функция және оның қасиеттерін әр түрлі есептерді шығаруда қолдану дағдыларын қалыптастыру.

• Оқушылардың ақыл-ойын жан-жақты дамыту, мактематикалық сауаттылығын арттыру.

• Жауапкершілікке, өз бетімен жұмыс істеуге тәрбиелеу, пәнге деген қызығушылы арттыру.

Сабақтың түрі:Бекіту сабақ

Сабақтың әдісі: есеп шығару.

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі.

1. Оқушылармен сәлемдесу.

2. Оқушыларды түгелдеу.

3. Оқушылардың назарын сабаққа аудару.

ІІ. Үй жұмысын тексеру.

1.Үй есебінің орындалуын тексеру

2.Оқушылардың сұрақтарына жауап беру

Өткен тақырыпты қайталау:

Дәрежелік функцияның анықтамасын тұжырымда

Натурал көрсеткішті, бүтін теріс көрсеткішті,бөлшек көрсеткішті, оң бөлшек көрсеткішті, теріс бөлшек көрсеткішті дәрежелік функциялардың қасиеттерін тұжырымдаңдар және графиктерін салып көрсетіңдер.

ІІІ. Есептер шығару

1.Тақтаға шығару

1 -қатар: №152 (1, 3, 5, 7), № 153 (1, 3, 5, 7),

2-қатар: №152(2, 4, 6, 8), № 153 (2, 4, 6, 8),

2. Өздіктерінен шығару

№154функциялардың графиктерін салу

VІ.Қорытындылау

Дәрежелік функцияның анықтамасын тұжырымда

VІІ. Үй жұмысы.

І тарау, § 10, сұрақ 1-2, №155, № 156

Күні:

Сабақтың тақырыбы: Нақты көрсеткішті дәрежелек функцияның туындысы мен интегралы

Сабақтың мақсаты:

• Нақты көрсеткішті дәрежелек функцияның туындысы мен интегралын табуды үйрету

• Оқушылардың ақыл-ойын жан-жақты дамыту, мактематикалық сауаттылығын арттыру.

• Жауапкершілікке, өз бетімен жұмыс істеуге тәрбиелеу, пәнге деген қызығушылы арттыру.

Сабақтың түрі:Жаңа сабақ

Сабақтың әдісі:Түсіндіру, есеп шығару.

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі.

1. Оқушылармен сәлемдесу.

2. Оқушыларды түгелдеу.

3. Оқушылардың назарын сабаққа аудару.

ІІ. Үй жұмысын тексеру.

1.Үй есебінің орындалуын тексеру

2.Оқушылардың сұрақтарына жауап беру

Өткен тақырыпты қайталау:

Дәрежелік функцияның анықтамасын тұжырымда

ІІІ. Жаңа сабақ

кез келген нақты сан болса, онда у= дәрежелік функциясының туындысы (^' = (х>0) формуласымен есептеледі.

f(x)= функциясының алғашқы функциясы

F(х)=+с ,

Мұндағы к -кез келген бүтін сан

Кез келген нақты сан үшін дәрежелік функцияның интегралы мына формуламен анықталады:

+c , (х>0)

ІV. Есептер шығару.

1.Тақтаға шығару

№158, № 159, № 160, №161

2.Өздіктерінен шығару

№162, №163, №164

VІ.Қорытындылау

• Дәрежелік функцияның туындысының формуласы қандай?

• Дәрежелік функцияның алғашқы функциясының формуласы қандай?

• Дәрежелік функцияның интегралының формуласы қандай?

VІІ. Үй жұмысы.

І тарау, § 11, сұрақ 1-2, №165, № 166, №167

Күні:

Сабақтың тақырыбы:Жарты жылдық бақылау жұмысы

Сабақтың мақсаттары:

13. Білімділік: Оқушылардың өтілген тақырыптар бойынша алған білім, біліктілік, дағдысын тексеру.

14. Дамытушылық:Алған білімдерін жинақтау және тексеру.

2. Тәрбиелік:Оқушыларды дәлдікке тәрбиелеу.Оқушылардың теориялық білімін тәжірибеде қолдануда өз-өзіне сенімділігін арттыру

Сабақтың түрі:бақылау жұмысы

Сабақтың кезеңі:

Ұйымдастыру: Сәлемдесу, түгендеу, , үй тапсырамасын тексеру.

Бақылау жұмысын беру:

1-нұсқа

2-нұсқа

Үй жұмысы.

І тарау, Қайталау

Сабақ №__31__

Күні:

Сабақтың тақырыбы: Қайталау.

Сабақтың мақсаты:

• «Дәреже және түбір. Дәрежелік функция» тарауы бойынша білімдерін, біліктерін және есептер шығару дағдыларын бекіту.

• Оқушылардың ақыл-ойын жан-жақты дамыту, мактематикалық сауаттылығын арттыру.

• Жауапкершілікке, өз бетімен жұмыс істеуге тәрбиелеу, пәнге деген қызығушылы арттыру.

Сабақтың түрі:Қайталау

Сабақтың әдісі:Еесеп шығару.

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі.

1. Оқушылармен сәлемдесу.

2. Оқушыларды түгелдеу.

3. Оқушылардың назарын сабаққа аудару.

ІІ. Үй жұмысын тексеру.

1.Үй есебінің орындалуын тексеру

2.Тарауды қайталау сұрақтары:

• а санының n-ші дәрежелі түбірі деп қандай түбірді айтамыз?.

• Түбірдің негізгі қасиеттерін тұжырымда

• Рационал көрсеткішті дәреже және оның қасиеттерін тұжырымда

• Иррационал көрсеткішті дәреже деп қанда йдәрежені айтады?

• Иррационал теңдеу деп қандай теңдеуді айтамыз?

• Иррационал теңдеуді шешудің жалпы әдісін тұжырымда

• Иррационал теңдеулер жүйесінің анықтамасын тұжырымда?

• Иррационал теңсіздіктер деп қандай теңсіздіктерді айтамыз?

ІІІ. Есептер шығару.

1. Өрнекті ықшамдаңыз:

А) ә)б) г)

2. Қысқартыңыз:

А) ә) б) в)

3. Өрнектің мәнін табыңыз:

А) ә) б)

Қорытынды

VІІ. Үй жұмысы.

2тарау, §5-11, 86-87 беттегі есеп №1-10

Сабақ №__32__

Күні:

Сабақтың тақырыбы: Қайталау.

Сабақтың мақсаты:

• «Дәреже және түбір. Дәрежелік функция» тарауы бойынша білімдерін, біліктерін және есептер шығару дағдыларын бекіту.

• Оқушылардың ақыл-ойын жан-жақты дамыту, мактематикалық сауаттылығын арттыру.

• Жауапкершілікке, өз бетімен жұмыс істеуге тәрбиелеу, пәнге деген қызығушылы арттыру.

Сабақтың түрі:Қайталау

Сабақтың әдісі:Еесеп шығару.

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі.

1. Оқушылармен сәлемдесу.

2. Оқушыларды түгелдеу.

3. Оқушылардың назарын сабаққа аудару.

ІІ. Үй жұмысын тексеру.

1.Үй есебінің орындалуын тексеру

2.Тарауды қайталау сұрақтары:

• Дәрежелік функцияның анықтамасын тұжырымда

• Дәрежелік функцияның туындысының формуласы қандай?

• Дәрежелік функцияның алғашқы функциясының формуласы қандай?

• Дәрежелік функцияның интегралының формуласы қандай?

ІІІ. Есептер шығару.

Бөлімдерін иррационалдықтан құтқарыңыз:

Бөлшекті қысқартыңыз:

Есептеңіз

7. Қорытынды

VІІ. Үй жұмысы.

2тарау, §5-11, 87-88 беттегі есеп №11-20

Сабақ №__33__

Күні:______

Сынып:_11___

Сабақтың тақырыбы: Көрсеткіштік функция,оның қасиеттері мен графигі

Мақсаты:

1.Оқушыларға көрсеткіштік қасиеттері мен графигін салу , көрсеткіштік функцияның қасиеттерін пайдаланып есептер шығару және графигін салу жолдарын түсіндіру

2.Оқушылардың есеп шығару дағдысын қалыптастыру

3. Оқушылардың ойлау қабілетін дамыту

Типі: Жаңа сабақты игерту

Түрі: Аралас сабақ

Көрнекілігі: Сызбалар, үлестірмелі карточкалар

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңінде оқушыларды журналға түгендеп, сыныптың тазалығын тексеріп шығамын.

ІІ. Сабақтың мақсатын түсіндіріп, оқушыларды сабақтың барысымен таныстырамын.

ІІІ. Жаңа сабақты түсіндіру

y=a^x (а≠1, а>0) түріндегі берілген функция көрсеткіштік функция деп аталады.

Анықтаманың тұжырымдасында берілген төмендегі ұйғарымдарға назар аудару қажет.

1. а негізі 1 санына тең болмауы керек (а≠1), өйткені а=1 болғанда а^х дәрежесінің мәні 1 санына тең болып , х айнымалысына тәуелді болмайды;

2. а негізі оң сан болуы керек ( а>0) , себебі а<0 болғанда х-тің үшін а^х дәрежесі нақты сан болмайды.

Мысалы, а=-3 және х=1/2 болғанда , а^х дәрежесі мына түрге келеді:

(-3)^1/2= , ал бұл нақты сан емес .

3) а негізі бөлшек болған а^х дәрежесі қандай да бір дәрежедегі түбірді білдіреді, онда түбір мәндерінің ішінен тек қана арифметикалық түбір алынады.

Қасиеттері

Мысалы,

Мысалы,

1. анықталу облысы

2. Мәндер облысы

3. ОУ осімен қиылысуы

x = 0, y = 0

x = 0, y = 0

4. Монотондылығы

Барлық нақты сандар жиынында кемімелі

Барлық нақты сандар жиынында өспелі

5. Графигі

Мысалдар:

1. 2)

3) 4)

Мәндер жиынын анықтау

(5;+∞)

Есептер шығару.

№179

Бір координаталық жазықтыққа y=3^x және y=(1/3)^x функцияларының графигін салыңдар.

( инерактивті тақта орындау)

№180 y=f(x) функциясының анықталу облысын тап.

1) f(x)=4

Ж ауабы: (-∞;0)(0;+∞)

№181 y=f(x) функциясының мәндер жиынын анықтаңдар.

1. f(x)= -2

Ж.ауабы: (-2;+∞)

2. f(x)=0,7^х-1 -1

Жауабы: (-1;+∞)

№182 Егер х:

1. 0;1;2;3;4;....; 2) ½;1/3;2/3;....; 3) -1;-2;-3;-4;....;

Мәндерін тізбектей қабылдаса , онда y=3^x функциясы қандай мәндерін қабылдайды?

Жауабы: 1) 1;3;9;27;81;.... 2) ..... 3)

Бекіту

1. Көрсеткіш функция деген не?

2. Көрсеткіш функцияның қасиеттерін ата?

Үйге:№187

Сабақ №__34__

Күні:______

Сынып:_11___

Сабақтың тақырыбы: Көрсеткіштік теідеулер және олардың жүйелері

Мақсаты:

1.Оқушыларға көрсеткіштік теңдеулер және олардың жүйесімен танысып, көрсеткіштік теідеулер және олардың жүйесін шешудің тәсілдерімен таныстыру

2.Оқушылардың есеп шығару дағдысын қалыптастыру

3. Оқушылардың ойлау қабілетін дамыту

Типі: Жаңа сабақты игерту

Түрі: Аралас сабақ

Көрнекілігі: Сызбалар, үлестірмелі карточкалар

Оқытудың әдісі: теориялық және практикалық

Сабақтың барысы:

3. Ұйымдастыру кезеңі

4. Үй тапсырмасын тексеру:

Үй есебінің орындалуын тексеру

Өтілген тақырыпты қайталау:

1). Көрсеткіш функция деген не?

2). Көрсеткіш функцияның қасиеттерін ата?

5. Жаңа сабақты меңгерту:

Анықтама: Айнымалысы дәреженің көрсеткішінде болатын теңдеуді көрсеткіштік теңдеу деп аталады.

Көрсеткіштік теңдеу екі тәсілмен шығарылады:

1) Бірдей негізге келтіру;

2) Жаңа айнымалы енгізу тәсілі.

Бірдей негізге келтіру тәсілімен көрсеткіштік теңдеулерді шығару үшін келесі алгоритам қолданылады:

1. теңдеудің екі жақ бөлігін де бірдей негізгі келтіру;

2. теңдеудің сол жақ бөлігіндегі дәреженің көрсеткішін оң жақ бөлігіндегі дәреже көрстекішіне теңестіріп, алгебралық теңдеу алу;

3. шыққан теңдеуді шешу;

4. табылған түбірлерді берілген теңдеуге қойып, тексеру;

5. Берілген теңдеудің шешімін жазу,

Жаңа айнымалы енгізу тәсілімен көрсеткіштік теңдеулерді шығару үшін келесі алгоритам қолданылады:

1. Айнымалыларды жаңа айнымалымен ауыстыру арқылы алгебралық теңдеу алу;

2. шыққан теңдеуді шешу;

3. алгебралық теңдеудің табылған түбірлерін алмастырылған теңдікке қойып, алғашқы айнымалының мәндерін анықтау;

4. табылған мәндердің берілген теңдеуді қанағаттандыратынын тексеру

5. Берілген теңдеудің шешімін жазу,

3.Есептер шығару

1.Теңдеуді шешу №197, №198, №199

2.Теңдеулер жүйесін шешу: №201, №202

Сабақты бекіту кезеңі:

15. Көрсеткіштік теңдеу деп қандай теңдеуді айтады?

2. Көрсеткіштік теңдеуді қандай тәсілмен шығарылады?

Сыныпта белсенді қатысып отырған оқушылар бағаланады.

Үйге тапсырма: Үйге: §13, №200, №202

Сабақ №__35__

Күні:______

Сынып:_11___

Сабақтың тақырыбы: Көрсеткіштік теңдеулер және олардың жүйелері

Мақсаты:

1.Оқушыларға көрсеткіштік теңдеулер және олардың жүйесімен танысып, көрсеткіштік теідеулер және олардың жүйесін шешудің тәсілдерімен таныстыру

2.Оқушылардың есеп шығару дағдысын қалыптастыру

3. Оқушылардың ойлау қабілетін дамыту

Типі: Бекіту сабақты

Түрі: Аралас сабақ

Көрнекілігі: Сызбалар, үлестірмелі карточкалар

Оқытудың әдісі: теориялық және практикалық

Сабақтың барысы:

• Ұйымдастыру кезеңі

• Үй тапсырмасын тексеру:

Үй есебінің орындалуын тексеру

Өтілген тақырыпты қайталау:

1. Көрсеткіштік теңдеу деп қандай теңдеуді айтады?

2. Көрсеткіштік теңдеуді қандай тәсілмен шығарылады?

• Есептер шығару

1.Теңдеуді шешу №203, №204, №205

2.Теңдеулер жүйесін шешу: №206, №207

Сабақты бекіту кезеңі:

1. Көрсеткіштік теңдеу деп қандай теңдеуді айтады?

2. Көрсеткіштік теңдеуді қандай тәсілмен шығарылады?

Сыныпта белсенді қатысып отырған оқушылар бағаланады.

Үйге тапсырма: Үйге: §13, №208, №209

Сабақ №__36

Күні:

Сабақтың тақырыбы: Көрсеткіштік теңсіздіктер мен олардың жүйелері.

Сабақтың мақсаты :

• Оқушыға көрсеткіштік теңсіздіктер мен олардың жүйелері ұғымымен таныстыру, және есептер шығару бойынша білімдерін жетілдіру.

• Оқушыны ұйымшылдыққа, ұқыптылыққа, дәлдікке тәрбиелеу;

• Оқушының ойын жеткізу білуін және ой өрісін дамыту.

Сабақтың типі: Жаңа сабақ .

Сабақтың көрнекілігі: Плакат

Сабақтың барысы :

1. Ұйымдастыру .

Сабақтың мақсатымен таныстыру. Оқушынлардың назарын сабаққа аудару.

2. Үй жұмысын тексеру.

3. Жаңа сабақты түсіндіру.

Анықтама: Айнымалысы дәреженің көрсеткішінде болатын теңсіздікті көрсеткішті теңсіздік деп атайды.

Мысал: 5^3х-2 < 5^х+3

3х-2<х+3

2х<5

х<2,5 жауабы: (-∞; 2,5)

4. Практикалық жұмыстар.

Теңсіздікті шешіңдер:

№214 (1-2),

Теңсіздіктер жүйесін шешіңдер:

№215 (1-2)

5. Қорытындылау.

   1. Көрсеткішті теңсіздіктерді шешу барысында қойылатын негізгі талаптарды атаңдар.

   2. Көрсеткішті теңсіздіктерді шешу жолы мен бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздікті шешу жолында қандай ұқсастық бар?

6. Үйге тапсырма беру.

№215 (3-4), №216 (1-2)

7. Бағалау. Оқушыны бағалау.

Сабақ №__37

Күні:

Сабақтың тақырыбы: Көрсеткіштік теңсіздіктер мен олардың жүйелері.

Сабақтың мақсаты :

• Оқушыға көрсеткіштік теңсіздіктер мен олардың жүйелері ұғымымен таныстыру, және есептер шығару бойынша білімдерін жетілдіру, есептер шығару дағдыларын қалыптастыру.

• Оқушыны ұйымшылдыққа, ұқыптылыққа, дәлдікке тәрбиелеу;

• Оқушының ойын жеткізу білуін және ой өрісін дамыту.

Сабақтың типі: Бекіту сабақ

Сабақтың көрнекілігі: деңгейлік тапсырма

Сабақтың барысы :

Ұйымдастыру .

Сабақтың мақсатымен таныстыру. Оқушының назарын сабаққа аудару.

Үй жұмысын тексеру.

Есептер шығару

1). Теңдеуді шешіңдер:

№215 (5-6), № 218 (1-2)

2). Теңсіздікті қанағаттандыратын х-тің ең кіші бүтін мәнін табыңдар:

№223 (1-2)

Өзіндік жұмыс.

№223 (3-4)

Қорытындылау.

1. Көрсеткішті теңсіздіктерді шешу барысында қойылатын негізгі талаптарды атаңдар.

2. Көрсеткішті теңсіздіктерді шешу жолы мен бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздікті шешу жолында қандай ұқсастық бар?

Үйге тапсырма беру.

№220

Бағалау. Оқушыны бағалау.

Сабақ №__38

Күні:

Сабақтың тақырыбы:15. Санның логарифмі. Негізгі логарифмдік тепе-теңдік. Логарифнің қасиеттері.

Сабақтың мақсаты :

• Оқушыға көрсеткіштік теңсіздіктер мен олардың жүйелері ұғымымен таныстыру, және есептер шығару бойынша білімдерін жетілдіру.

• Оқушыға логарифнің ұғымы мен логарифмдік тепе-теңдік, логарифнің қасиеттерімен таныстыру.

• Оқушыны ұйымшылдыққа, ұқыптылыққа, дәлдікке тәрбиелеу;

• Оқушының ойын жеткізу білуін және ой өрісін дамыту.

Сабақтың типі: Жаңа сабақ .

Сабақтың көрнекілігі: тапсырма

Сабақтың барысы :

1. Ұйымдастыру .

Сабақтың мақсатымен таныстыру. Оқушынлардың назарын сабаққа аудару.

2. Үй жұмысын тексеру.

3. Жаңа сабақты түсіндіру.

1.Анықтама: Қандай да бір а санын х дәрежеге шығару арқылы алынған b санын

а^х = b

жазуға болады, мұндағы а және b-берілген сандар, ал х-белгісіз шама.

2. Анықтама: b саны шығу үшін а негізі шығарылатын х дәреже көрсеткішін b санының а негізі бойынша логарифмі деп аталады. a^log_a^b=b

Мысал: log₅25=2

4. Практикалық жұмыстар.

Есептеңдер:

№229 (1-2), №230 (3-4)

Ондық логарифді есептеңдер:

№234 (1-2)

5. Қорытындылау.

   1. Негіздері бірдей өзара кері сандардың логарифдерінің қандай айырмашылығы бар?

   2. Нақты сандар жиынында теріс санның логарифмі бола ма?

   3. Қосындының логарифмі логарифдердің қосындысына тең деген тұжырыммен келісесіңдер ме?

6. Үйге тапсырма беру.

№231 (3-4), №232 (1-2)

7. Бағалау. Оқушыны бағалау.

Сабақ №__39__

Күні:______

Сынып:_11___

Сабақтың тақырыбы: Санның логарифмі. Негізгі логарифмдік тепе - теңдік. Логарифмнің қасиеттері.

Сабақтың мақсаты :

• Логарифмдік тепе - теңдіктерді, қасиеттерді тиімді пайдалануда және санның логарифмін табуда оқушылардың білімдерін тереңдету, бір жүйеге келтіру;

• Есеп шығару барысында оқушылардың ойлау қабілеттерін дамыту, іскерлік білімдерін, дағдыларын қалыптастыру;

• Оқушыларды ұйымшылдыққа, шапшандыққа, сыйластыққа тәрбиелеу.

Сабақтың барысы :

Ұйымдастыру .

СЛАЙД №2

Ой қозғау.Ой қозғауға арналған сұрақтар:

1) Натурал логарифм дегеніміз не?

2) Неліктен теріс санның логарифмі анықталмайды?

3) Потенциалдау дегеніміз не?

4) Негізі е болатын санның логарифмі қалай анықталады?

5) Санның логарифмі деген не?

СЛАЙД №3 (Интерактивті тақтада орындалады)

Логарифмнің негізгі қасиеттерін еске түсіріп, кестенің бос ұяшықтарына теңдікті жалғастыру.

=

n

СЛАЙД №4

«Логарифмдер эстафетасы».

Интерактивті тақтада оқушылар есептеу жұмыстарын жүргізеді.

Логарифмдерді есептеу:

• 

• 

• 

• 

• 

• + =

• 

• 

• 

Қорытындылау.

Бағалау.

Сабақ №__40__

Күні:______

Сынып:_11___

Сабақтың тақырыбы: Логарифмдік функция. Логарифмдік функцияның графигі және қасиеттері

Мақсаты:

1. Логарифмдік функция және логарифмдік функцияның графигі және қасиеттерімен таныстыру

2.Оқушылардың есеп шығару дағдысын қалыптастыру

3. Оқушылардың ойлау қабілетін дамыту

Типі: Жаңа сабақты игерту

Түрі: Аралас сабақ

Оқытудың әдісі: теориялық және практикалық

Сабақтың барысы:

6. Ұйымдастыру кезеңі

7. Үй тапсырмасын тексеру:

Үй есебінің орындалуын тексеру

1.Өтілген тақырыпты қайталау: Ауызша:

а) Мағынасы бар өрнектерді атаңдар:

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)

б) Мағынасы бар өрнектерді қандай белгілеріне байланысты таңдадыңдар?

в) Есептеңдер: 1) 102) 3) 4) 35) 6)

2.Жаңа сабақты меңгерту:

У= log_а х-логарифмдік функция

Қасиеттері: 1.Д(log_а х) =(о; )

2.R(log_а х) =(-; )

3.а>1=>у= log_а х

4.о<а<1=> у= log_а х

Графиг у а>1 у о<а<1

1 х х

3.Есептер шығару

1.Теңдеуді шешу №197, №198, №199

2.Теңдеулер жүйесін шешу: №201, №202

Сабақты бекіту кезеңі:

1. Логарифмдік функция функцияның графигі және қасиеттері

Сыныпта белсенді қатысып отырған оқушылар бағаланады.

Үйге тапсырма: Үйге: §13, №200, №202

Сабақ №__41__

Күні:______

Сынып:_11___

Сабақтың тақырыбы: Логарифмдік функция. Логарифмдік функцияның графигі және қасиеттері

Мақсаты:

1. Логарифмдік функция және логарифмдік функцияның графигі және қасиеттерімен таныстыру

2.Оқушылардың есеп шығару дағдысын қалыптастыру

3. Оқушылардың ойлау қабілетін дамыту

Типі: Бекіту сабақ

Түрі: Аралас сабақ

Оқытудың әдісі: практикалық

Сабақтың барысы:

1.Ұйымдастыру кезеңі

2.Үй тапсырмасын тексеру: Үй есебінің орындалуын тексеру

3.Өтілген тақырыпты қайталау:

1.Өзіндік жұмыс

№1. Өрнекті негізі 10 бойынша логарифмдеңдер: 100аb (2 ұ)

№2. Х-ті табыңдар: (1 ұ)

№3. Х-ті табыңдар: (1 ұ)

№4. Өрнектің анықталу облысын табыңдар:(3 ұ)

№5. Сандарды салыстырыңдар: (2ұ)

а) и в) и

2.Схема бойынша зерттеу және графигін салу

Iқатар.

IIқатар

1. Д(f)

2. Е(f)

3. fжәне

3. Логарифмдік функцияның қасиеттерін қолдануға тапсырма . (Қай қатар жылдам орындайды)

(Тақтада) Функцияның анықталу облысын табыңдар:

4.Тест

1 нұсқа

2 нұсқа

1. х-ті табыңдар:

А) 81 В) С) 3 Д) -3

2. 25 санының негізі 5 болғандағы логарифмі нешеге тең?

А) ½ В) 2 С) 5 Д) басқа жауап

3. Есепте:

А) 6 В) 4 С) 36 Д) басқа жауап

4. Функцияның анықталу облысын табыңдар

А) (10; +∞) В) (-∞; 10] С) [10; +∞) Д) (-∞; 10)

5. Өрнекті ықшамда:

А) 28 В) 14 С) 42 Д) 7

1. Есепте::

А) В) 20 С) 8 Д) 5

2. Есепте:

А) 1 В) 0 С) 5 Д) 11

3. Өрнекті ықшамда:

А) 2 В) 3 С) 4 Д) 5

4. Функцияның анықталу облысын табыңдар:

А) (7; 8] В) [7; 8) С) [7; 8] Д) (7; 8)

5. есепте

А) в+3а В) 3а+в С) в+2а Д) 2а+в

Сабақты бекіту кезеңі:

1. Логарифмдік функция функцияның графигі және қасиеттері

Сыныпта белсенді қатысып отырған оқушылар бағаланады.

Үйге тапсырма: Үйге: §13, №200, №202

Сабақ №__42

Күні:

Сабақтың тақырыбы:17. Логарифмдік теңдеулер және олардың жүйелері

Сабақтың мақсаты :

• Оқушыға логарифмдік теңдеулер және олардың жүйелері туралы мағлумат беру..

• Оқушыны ұйымшылдыққа, ұқыптылыққа, дәлдікке тәрбиелеу;

• Оқушының ойын жеткізу білуін және ой өрісін дамыту.

Сабақтың типі: Жаңа сабақ .

Сабақтың көрнекілігі: тапсырма

Сабақтың барысы :

1. Ұйымдастыру .

Сабақтың мақсатымен таныстыру. Оқушынлардың назарын сабаққа аудару.

8. Үй жұмысын тексеру.

9. Жаңа сабақты түсіндіру.

1.Анықтама: Айнымалысы логарифм белгісінің ішінде болатын теңдеуді логарифмдік теңдеу деп атайды

Мысал: log_х (х³ -5х+10)=3

Логарифнің анықтамасы бойынша: х³ -5х+10=х³, х=2 жауабы: 2

10. Практикалық жұмыстар.

Теңдеулерді шешіңдер:

№271 (1-2), №273 (3-4)

№272 (1-2)

11. Қорытындылау.

    1. Логарифмдік теңдеулерді шешу барысында логарифмдік функциясының қандай қасиетті міндетті түрде ескерілуі қажет?

    2. log_ax=b және log_xa=b теңдеулерін шешудің ең тиімді тәсілін анықтаңдар.

Үйге тапсырма беру.

№271 (3-4), №273 (1-2)

Бағалау. Оқушыны бағалау.

Сабақ №__43

Күні:

Сабақтың тақырыбы:17. Логарифмдік теңдеулер және олардың жүйелері

Сабақтың мақсаты :

• Оқушыға логарифмдік теңдеулер және олардың жүйелерін пайдаланып, есептер шығару дағдыларын қалыптастыру.

• Оқушыны ұйымшылдыққа, ұқыптылыққа, дәлдікке тәрбиелеу;

• Оқушының ойын жеткізу білуін және ой өрісін дамыту.

Сабақтың типі: бекіту сабағы

Сабақтың көрнекілігі: тапсырма

Сабақтың барысы :

1. Ұйымдастыру .

Сабақтың мақсатымен таныстыру. Оқушынлардың назарын сабаққа аудару.

12. Үй жұмысын тексеру.

13. №271 (3-4), №273 (1-2)

14. Практикалық жұмыстар.

Теңдеулер жүйесін шешіңдер:

№275 (1-2)

ОТеңдеуді шешіңдер:

№278 (1-2)

15. Қорытындылау.

    1. Логарифмдік теңдеулерді шешу барысында логарифмдік функциясының қандай қасиетті міндетті түрде ескерілуі қажет?

    2. log_ax=b және log_xa=b теңдеулерін шешудің ең тиімді тәсілін анықтаңдар.

Үйге тапсырма беру.

№276 (1-2), №279 (1-2)

Бағалау. Оқушыны бағалау.

Сабақ №__44

Күні:

Сабақтың тақырыбы:18. Логарифмдік теңсіздіктер.

Сабақтың мақсаты :

• Оқушыға логарифмдік теңсіздіктер туралы мағлумат беру..

• Оқушыны ұйымшылдыққа, ұқыптылыққа, дәлдікке тәрбиелеу;

• Оқушының ойын жеткізу білуін және ой өрісін дамыту.

Сабақтың типі: Жаңа сабақ .

Сабақтың көрнекілігі: тапсырма

Сабақтың барысы :

1. Ұйымдастыру .

Сабақтың мақсатымен таныстыру. Оқушынлардың назарын сабаққа аудару.

16. Үй жұмысын тексеру.

№276 (1-2), №279 (1-2)

17. Жаңа сабақты түсіндіру.

1.Анықтама: Айнымалысы логарифм таңбасының ішінде болатын теңсіздікті логарифмдік теңсіздік деп атайды

Логарифмдік теңсіздікті шешу дегеніміз - оның барлық шешімін табу немес шешімі болмайтынын дәлелдеу.

Практикалық жұмыстар.

Логарифмдік теңсіздікті шешіңдер:

№291 (1-2), №292 (3-4)

№293 (1-2)

18. Қорытындылау.

    1. Логарифмдік теңсіздіктіі шешу үшін басты назар неге аударылады?

    2. log_ax=b және log_xa=b теңдеулерін шешудің ең тиімді тәсілін анықтаңдНеге көп жағдайда логарифмдік теңсіздікті шешу теңсіздіктер жүйесін қарастыруға әкеледі?

Үйге тапсырма беру.

№291 (3-4), №292 (1-2)

Бағалау. Оқушыны бағалау.

Сабақ №__45

Күні:

Сабақтың тақырыбы:18. Логарифмдік теңсіздіктер.

Сабақтың мақсаты :

• Оқушыға логарифмдік теңсіздіктерге есептер шығару дағдыларын қалыптастыру.

• Оқушыны ұйымшылдыққа, ұқыптылыққа, дәлдікке тәрбиелеу;

• Оқушының ойын жеткізу білуін және ой өрісін дамыту.

Сабақтың типі: бекіту сабағы

Сабақтың көрнекілігі: тапсырма

Сабақтың барысы :

1. Ұйымдастыру .

Сабақтың мақсатымен таныстыру. Оқушынлардың назарын сабаққа аудару.

19. Үй жұмысын тексеру.

№294 (3-4), №292 (1-2)

Практикалық жұмыстар.

Логарифмдік теңсіздікті шешіңдер:

№294, №295

Қорытындылау.

1. Логарифмдік теңсіздіктіі шешу үшін басты назар неге аударылады?

2. log_ax=b және log_xa=b теңдеулерін шешудің ең тиімді тәсілін анықтаңдНеге көп жағдайда логарифмдік теңсіздікті шешу теңсіздіктер жүйесін қарастыруға әкеледі?

Үйге тапсырма беру.

№297

Бағалау. Оқушыны бағалау.

Сабақ №__49__

Күні:

Сабақтың тақырыбы: Бақылау жұмысы №3

Сабақтың мақсаттары:

16. Білімділік: Оқушылардың IV тарау бойынша алған білім, біліктілік, дағдысын тексеру.

17. Дамытушылық: Алған білімдерін жинақтау және тексеру.

2. Тәрбиелік: Оқушыларды дәлдікке тәрбиелеу. Оқушылардың теориялық білімін тәжірибеде қолдануда өз-өзіне сенімділігін арттыру

Сабақтың түрі: бақылау жұмысы

Сабақтың кезеңі:

Ұйымдастыру: Сәлемдесу, түгендеу, туынды туралы туралы қысқаша сұрау, үй тапсырамасын тексеру.

1-нұсқа

2-нұсқа

1. ∙ ∙ - өрнегінің мәнін табыңдар.

2. өрнегін ықшамдап, а ═ - 243 болғандағы мәнін табыңдар.

3.у═ х^-5 + 1 функциясының графигіне абсциссасы х═1 нүктесінде жүргізілген жанаманың теңдеуін жазыңдар.

4. у═, у═ 0, х 3, х═ 8 қисықтарымен шектелген фигураның ауданын табыңдар

1. ∙ : + өрнегінің мәнін табыңдар.

2. өрнегін ықшамдап, оның х ═ болғандағы мәнін табыңдар.

3. у═ х^-4 - 1 функциясының графигіне абсциссасы х═ -1 нүктесінде жүргізілген жанаманың теңдеуін жазыңдар .

4. у═, у═ 0, х 3, х═ 11 қисықтарымен шектелген фигураның ауданын табыңдар

Үй жұмысы.

І тарау, Қайталау

Сабақ №__50

Күні:______

Сынып:_11___

Сабақтың тақырыбы: Тарауды қорытындылау

Мақсаты:

1.Көрсеткіштік және логарифмдік функция тарауы бойынша ойынша білімдерін, біліктерін және есептер шығару дағдыларын бекіту.

2. Ой - өрісін дамыту, ойлау қабілетінарттыру, теориялық білімін практикада қолдана білу дағдысын қалыптастыру.

3. Шапшаңдыққа, іздемпаздыққа, тиянақтылыққа, ұқыптылыққа ұжымдық ауызбіршілікке тәрбиелеу.

Типі: Пысықтау

Түрі: Қорытынды сабақ

Көрнекілігі: Сызбалар, үлестірмелі карточкалар

Оқытудың әдісі: теориялық және практикалық

Сабақтың барысы:

I.Ұйымдастыру кезеңі

ІІ. Бақылау жұмысын талдау

3. Бақылау жұмысында жіберілген қателерін талдау және оқушылардың сұрақтарына жауап беру

4. Қиындық туғызған есептерді талдау

III.Өтілген тақырыптарды қайталау

1. Көрсеткіш функция деген не?

2. Көрсеткіш функцияның қасиеттерін ата?

3.Көрсеткіштік теңдеу деп қандай теңдеуді айтады?

4. Көрсеткіштік теңдеуді қандай тәсілмен шығарылады?

5.Көрсеткішті теңсіздіктерді шешу барысында қойылатын негізгі талаптарды атаңдар.

6. Натурал логарифм дегеніміз не?

7. Негізі е болатын санның логарифмі қалай анықталады?

8. Қандай теңдеу логарифмдік деп аталады?

9. Логарифмдік теңдеулерді шешудің қандай тәсілдерін қарастырдық?

10.Логарифмдік функция функцияның графигі және қасиеттері атаңдар

IV.Есептер шығару

1. Логарифмдік теңдеуді шеш

2. Логарифмдік теңсіздікті шеш

а)

б)

а)

б)

3. Логарифмдік теңдеулер жүйесін шеш

4.Көрсеткіштік теңдеуді шеш

5. Көрсеткіштік теңсіздікті шеш

8. Көрсеткіштік теңдеулер жүйесін шеш

7. Туынды тап

a) f(x)=

б) f(x)=

а) f(x)=

б) f(x)=

Сабақты бекіту кезеңі:

Сыныпта белсенді қатысып отырған оқушылар бағаланады.

Үйге тапсырма: Үйге: §12-19, тест тапсырмалары 141-144 бет, тест 2011

Сабақ №__51

Күні:______

Сынып:_11___

Сабақтың тақырыбы: Теңдеулер және олардың жүйесін шешудің жалпы әдістері

Мақсаты:

1.Оқушыларға теңдеулер және олардың жүйесін шешудің жалпы әдістерімен бойынша білімдерін жалпылау, «салдар - теңдеу» ұғымымен таныстыру, теңдеулер және олардың жүйелерін шешу дағдысы мен білім, біліктерін жетілдіру.

2. Ой - өрісін дамыту, ойлау қабілетінарттыру, теориялық білімін практикада қолдана білу дағдысын қалыптастыру.

3. Шапшаңдыққа, іздемпаздыққа, тиянақтылыққа, ұқыптылыққа ұжымдық ауызбіршілікке тәрбиелеу.

Типі: Жаңа сабақты игерту

Түрі: Аралас сабақ

Көрнекілігі: Сызбалар, үлестірмелі карточкалар

Оқытудың әдісі: теориялық және практикалық

Сабақтың барысы:

I.Ұйымдастыру кезеңі

II.Үй тапсырмасын тексеру:

Үй есебінің орындалуын тексеру

III. Жаңа сабақты меңгерту:

Анықтама: Егер f(x) g(x) теңдеуінің тәрбір түбірі р(х) (х) теңдеуінің түбірі болып табылса, онда соңғы теңдеу алдыңғы теңдеуге қатысты салдар -теңдеу деп аталады.

Теңдеу - салдарға келтіретін кейбір түрлендірулер

I. Теңдеуді натурал дәрежеге келтіру

II. теңдеуді логарифмдеу және потенциалдау

III.Теңдеуді бөлімдерінен босату

IV. Формулаларды қолдану

V. Бірнеше түрлендірулерді қолдану

Теңдеулер жүйесі - жүйенің барлық теңдеулерін қанағаттандыратын х₁ , х₂ ,х₃ ,...,х_n айнымалыларының мәндерін табуды қажет ететін, сандарды шектелген теңдеулер жиыны.

Теңдеулер жүйесін алгебралық қосу, алмастыру және жаңа айнымалы енгізу тәсілдерімен шығарады.

IV.Есептер шығару

1.Тақтада орындау: №328, №329, №330

2.Орындарында шығару: №331, №332

Сабақты бекіту кезеңі:

• Қандай теңдеу салдар -теңдеу деп аталады.

• Теңдеу -салдарға қандай түрлендірулер келтіріледі

• Теңдеулер жүйесі деген не?

• Мәндес теңдеулер жүйесі деп қандай теңдеулер жүйесін айтамыз?

Сыныпта белсенді қатысып отырған оқушылар бағаланады.

Үйге тапсырма: Үйге: §20, №333, №334, тест 2011

Сабақ №__52

Күні:______

Сынып:_11___

Сабақтың тақырыбы: Теңдеулер және олардың жүйесін шешудің жалпы әдістері

Мақсаты:

1.Оқушыларға теңдеулер және олардың жүйесін шешудің жалпы әдістерімен бойынша білімдерін жалпылау, «салдар - теңдеу» ұғымымен таныстыру, теңдеулер және олардың жүйелерін шешу дағдысы мен білім, біліктерін жетілдіру.

2. Ой - өрісін дамыту, ойлау қабілетінарттыру, теориялық білімін практикада қолдана білу дағдысын қалыптастыру.

3. Шапшаңдыққа, іздемпаздыққа, тиянақтылыққа, ұқыптылыққа ұжымдық ауызбіршілікке тәрбиелеу.

Типі: Бекіту сабағы

Түрі: Аралас сабақ

Көрнекілігі: Сызбалар, үлестірмелі карточкалар

Оқытудың әдісі: теориялық және практикалық

Сабақтың барысы:

I.Ұйымдастыру кезеңі

II.Үй тапсырмасын тексеру:

Үй есебінің орындалуын тексеру

Өтілген тақырыпты қайталау:

• Қандай теңдеу салдар -теңдеу деп аталады.

• Теңдеу -салдарға қандай түрлендірулер келтіріледі

• Теңдеулер жүйесі деген не?

• Мәндес теңдеулер жүйесі деп қандай теңдеулер жүйесін айтамыз?

III. Есептер шығару

1.Тақтада орындау: №335, №336, №337

1 нұсқа

2. нұсқа

1.Теңдеуді шешіңіз:

1.Теңдеуді шешіңіз:

2.Теңдеулер жүйесін шешіңіз:

2.Теңдеулер жүйесін шешіңіз:

3.Теңдеуді шешіңіз:

3.Теңдеуді шешіңіз:

4.Теңдеуді шешіңіз: 2sin²х-sinх=0.

4.Теңдеуді шешіңіз:

Сабақты бекіту кезеңі:

• Теңдеулер жүйесін шешудің қарастырылған тәсілдерінің қайсысы қолдануға тиімді? Неліктен

Сыныпта белсенді қатысып отырған оқушылар бағаланады.

Үйге тапсырма: Үйге: §20, №338, №339, тест 2011

Кілт

1

2

3

4

1 нұсқа

-2

(0;-5), (3;4), (-3;4)

-6; 1

2 нұсқа

1

(-1;2),

2,5

Сабақ №__53

Күні:______

Сынып:_11___

Сабақтың тақырыбы: Теңсіздіктер және олардың жүйесін шешудің жалпы әдістері

Мақсаты:

1.Оқушыларға теңсіздіктер және олардың жүйелерін шешудің жалпы әдістерімен бойынша білімдерін жалпылау және жүйелеу, теңсіздіктер және олардың жүйелерін шешудің жалпы тәсілдерімен таныстыру, теңсіздіктер және олардың жүйелерін шешу дағдысы мен білім, біліктерін жетілдіру.

2. Ой - өрісін дамыту, ойлау қабілетінарттыру, теориялық білімін практикада қолдана білу дағдысын қалыптастыру.

3. Шапшаңдыққа, іздемпаздыққа, тиянақтылыққа, ұқыптылыққа ұжымдық ауызбіршілікке тәрбиелеу.

Типі: Жаңа сабақты игерту

Түрі: Аралас сабақ

Көрнекілігі: Сызбалар, үлестірмелі карточкалар

Оқытудың әдісі: теориялық және практикалық

Сабақтың барысы:

I.Ұйымдастыру кезеңі

II.Жаңа сабақты меңгерту:

Анықтама:Егер Р жиынына тиісті бірінші теңсіздіктің кез келген шешімі екінші теңсіздіктің шешімі, ал Р жиынына тиісті екінші теңсіздіктің кез келген шешімі бірінші теңсіздіктің шешімі болса, онда Р жиынында мұндай екі теңсіздік мәндесм деп аталады.

Түрлендірудің екі түрі бар:

1. нақты сандар жиыныда берілген теңсіздікті мәндес теңсіздікке келтіретін түрлендіру;

2. қандай да бір аралықта берілген теңсіздікті мәндес теңсіздікке келтіретін түрлендіру.

Барлық нақты сандар жиынында берілген теңсіздікті мәндес теңсіздікке келтіретін түрлендірулерге келесі түрлендірулер жатады:

- теңсіздіктің мүшелерін бір жағынан екінші жағына қарама -қарсы таңбамен көшіру;

- теңсіздіктің екі жақ бөлігін де оң санға көбейту (бөлу);

- көпмүшелерді көбейту ережелері мен қысқаша көбейту формулаларын қолдану;

- көпмүшенің ұқсас өосылғыштарын біріктіру;

- теңсіздікті тақ дәрежеге шығару.

Қандай да бір аралықта берілген теңсіздікті мәндес теңсіздікке келтіретін түрлендірулерге келесі түрлендірулер жатады:

- теңсіздікті жұп дәрежеге шығару;

- теңсіздігін потенциалдау, бұл теңсіздікті а1 болғанда, , ал 0 жағдайында теңсіздігімен алмастыру М жиынында және функциялары оң болғанда берілген теңсіздікті осы жиында мәндес теңсіздікке көшіреді;

- функциясы анықталған М жиынында ұқсас мүшелерді біріктіру ( берілген теңсіздікті осы жиында ғана мәндес теңсіздікке әкеледі.

- теңсіздіктің екі жақ бөлігін функцияғаа көбейту, яғни теңсіздігін теңсіздігімен алмастыру (x) функциясы оң болатын жиында ғана мәндес тү.рлендіру болады;

III.Есептер шығару

1.Тақтада орындау: №349 (1,3), №350, №351

2.Орындарында шығару: №349(2,4), №352

Сабақты бекіту кезеңі:

• Теңсіздіктерді түрлендірудің қандай түрлері бар

• Барлық нақты сандар жиынында берілген теңсіздікті мәндес теңсіздікке келтіретін түрлендірулерге қандай түрлендірулер жатады

• Қандай да бір аралықта берілген теңсіздікті мәндес теңсіздікке келтіретін түрлендірулерге қандай түрлендірулер жатады:

Сыныпта белсенді қатысып отырған оқушылар бағаланады.

Үйге тапсырма: Үйге: §21, №353, №354, №355, тест 2011

Сабақ №__54

Күні:______

Сынып:_11___

Сабақтың тақырыбы: Айнымалылары модуль таңбасының ішінде болатын теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу

Мақсаты:

1.айнымалылары модуль таңбасының ішінде болатын теңдеулер мен теңсіздіктер туралы білімдерін кеңейту, ондай теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу бойынша білімдерін жетілдіру.

2. Ой - өрісін дамыту, ойлау қабілетінарттыру, теориялық білімін практикада қолдана білу дағдысын қалыптастыру.

3. Шапшаңдыққа, іздемпаздыққа, тиянақтылыққа, ұқыптылыққа ұжымдық ауызбіршілікке тәрбиелеу.

Типі: Жаңа сабақты игерту

Түрі: Аралас сабақ

Көрнекілігі: Сызбалар, үлестірмелі карточкалар

Оқытудың әдісі: теориялық және практикалық

Сабақтың барысы:

I.Ұйымдастыру кезеңі

II.Үй тапсырмасын тексеру:

Үй есебінің орындалуын тексеру

Өтілген тақырыпты қайталау:

• Теңсіздіктерді түрлендірудің қандай түрлері бар

• Барлық нақты сандар жиынында берілген теңсіздікті мәндес теңсіздікке келтіретін түрлендірулерге қандай түрлендірулер жатады

• Қандай да бір аралықта берілген теңсіздікті мәндес теңсіздікке келтіретін түрлендірулерге қандай түрлендірулер жатады:

III. Жаңа сабақты меңгерту:

Айнымалылары модуль таңбасының ішінде болатын теңдеулерді шешу үшін мынаалгоритм қолданылады:

• Модуль таңбасының ішіндегі өрнектерді нөлге теңестіріп, теңдеулерді шешу;

• Теңдеудің түбірлерін қолданып, сан түзуін аралықтарға бөлу;

• Модуль анықтамасын ескеріп, әрбір жеке интервалда берілген теңдеуді шешу;

• Теңдеудің шешімдерінің қарастырылып отырған аралыққа тиісті болатынын тексеру;

• Тиісті түбірлерді берілген теңдеудің түбірі ретінде алу.

III.Есептер шығару

1.Тақтада орындау: №366 (1,3), №367(1,3), №368(1,3)

2.Орындарында шығару: №366 (2,4), №367(2,4), №368(2,4)

Сабақты бекіту кезеңі:

• Айнымалылары модуль таңбасының ішінде болатын теңдеулерді шешу қандайалгоритм қолданылады?

Сыныпта белсенді қатысып отырған оқушылар бағаланады.

Үйге тапсырма: Үйге: §22, №369, №370, №371, тест 2011

Сабақ №__55

Күні:______

Сынып:_11___

Сабақтың тақырыбы: Параметрлері бар теңдеулер мен теңсіздіктер

Мақсаты:

1.Теңдеулер мен теңсіздіктер туралы білімдерін кеңейту, параметрлері бар теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуін үйрету.

2. Ой - өрісін дамыту, ойлау қабілетінарттыру, теориялық білімін практикада қолдана білу дағдысын қалыптастыру.

3. Шапшаңдыққа, іздемпаздыққа, тиянақтылыққа, ұқыптылыққа ұжымдық ауызбіршілікке тәрбиелеу.

Типі: Жаңа сабақты игерту

Түрі: Аралас сабақ

Көрнекілігі: Сызбалар, үлестірмелі карточкалар

Оқытудың әдісі: теориялық және практикалық

Сабақтың барысы:

I.Ұйымдастыру кезеңі

II.Үй тапсырмасын тексеру:

Үй есебінің орындалуын тексеру

Өтілген тақырыпты қайталау:

• Айнымалылары модуль таңбасының ішінде болатын теңдеулерді шешу қандайалгоритм қолданылады?

III. Жаңа сабақты меңгерту:

Егер теңдеуде (теңсіздікте) кейбір коэффициенттер нақты сан арқылы емес әріппен берілсе, онда оларды параметрлер, ал теңдеуді (теңсіздікті) парметрі бар теңдеу (теңсіздік)

Параметрі бар теңдеу немесе теңсіздікті шешу үшін:

• Параметрдің қандай мәнінде теңдеудің немесе теңсіздіктің шешімі болатынын анықтау керек;

• Параметрдің әрбір мүмкін мәндер жүйесі үшін сәйкес шешімдер жиынын табу қажет.

Параметрі бар теңдеулерді шешудің негізгі принципі: параметрдің өзгеруі барысында шыққан теңдеулер бірдей тәсілмен шешілетіндей параметрдің өзгеру облысын аралықтарға бөлу қажет. Әрбір жеке аралықта параметр арқылы өрнектелген теңдеудің түбірлері табылады. Ол үшін санды коэффициенттермен берілген теңдеулерді шешу әдістері қолданылады.

III.Есептер шығару

1.Тақтада орындау: №381 (1,3), №382(1,3), №383

2.Орындарында шығару: №384, №386, №387

Сабақты бекіту кезеңі:

• Параметрі бар теңдеу немесе теңсіздікті қалай шешеді?

Сыныпта белсенді қатысып отырған оқушылар бағаланады.

Үйге тапсырма: Үйге: §23, №388, №389, №390, тест 2011

Сабақ №__56__

Күні:

Сабақтың тақырыбы: Бақылау жұмысы №4

Сабақтың мақсаттары:

18. Білімділік: Оқушылардың IV тарау бойынша алған білім, біліктілік, дағдысын тексеру.

19. Дамытушылық: Алған білімдерін жинақтау және тексеру.

2. Тәрбиелік: Оқушыларды дәлдікке тәрбиелеу. Оқушылардың теориялық білімін тәжірибеде қолдануда өз-өзіне сенімділігін арттыру

Сабақтың түрі: бақылау жұмысы

Сабақтың кезеңі:

Ұйымдастыру: Сәлемдесу, түгендеу, туынды туралы туралы қысқаша сұрау, үй тапсырамасын тексеру.

1-нұсқа

2-нұсқа

1. у═ +3 функциясының графигін салып, мәндер жиынын көрсетіңдер.

2.Теңдеуді шешіңдер:

1) + ═ 260;

2) -10∙ +16 ═ 0.

3. Теңсіздікті шешіңдер: .

1) <; 2)

1. у═ - 4 функциясының графигін салып, мәндер жиынын көрсетіңдер.

2.Теңдеуді шешіңдер:

1) - ═ 120;

2) - 7∙ + 6 ═ 0.

3. Теңсіздікті шешіңдер: .

1) >; 2)

Үй жұмысы.

IV тарау, Қайталау

Сабақ №__57

Күні:______

Сынып:_11___

Сабақтың тақырыбы: Ықтималдықтарды қосу және көбейту

Мақсаты:

1.Үйлесімсіз оқиға, тәуелсіз оқиға, тәуелді оқиға, шартты ықтималдық, оқиғалар қосындысы, оқиғалардың көбейтіндісі ұғымдарымен, сонымен қатар ықтималдықтардың қосу және көбейту теоремаларымен таныстыру, оларды қолданып есептер шығарту.

2. Ой - өрісін дамыту, ойлау қабілетінарттыру, теориялық білімін практикада қолдана білу дағдысын қалыптастыру.

3. Шапшаңдыққа, іздемпаздыққа, тиянақтылыққа, ұқыптылыққа ұжымдық ауызбіршілікке тәрбиелеу.

Типі: Жаңа сабақты игерту

Түрі: Аралас сабақ

Көрнекілігі: Сызбалар, үлестірмелі карточкалар

Оқытудың әдісі: теориялық және практикалық

Сабақтың барысы:

I.Ұйымдастыру кезеңі

ІІ. Бақылау жұмысын талдау

1. Бақылау жұмысында жіберілген қателерін талдау және оқушылардың сұрақтарына жауап беру

2. Қиындық туғызған есептерді талдау

III. Жаңа сабақты меңгерту:

1-анықтама. Тәжірибе барысында екі оқиғаның біреуі екіншісінің орындалуын жоққа шығарса, онда мұндай оқи,алар үйлесімсіз деп аталады.

1 теорема. Үйлесімсіз екі оқиғаның кез келген біреуінің орындалуының ықтималдығы осы оқиғалардың ықтималдықтарынң қосындысына тең. Р(А+В)=Р(А)+Р(В)

2-анықтама. Бірінші оқиғаның ықтималдығы екінші оқиғаның пайда болуына байланысты болатын екі оқиғаны тәуелсіз оқиғалар деп атайды.

3 -анықтама. Бір тәжірибенің қорытындысы үшін топтың тек қана бір оқиғасы болатын А _1, А _2,...,А_n оқиғалар жүйесі оқиғалардың толық тобы деп аталады.

2 теорема. Толық топтың оқиғалар саны 1-ге тең.

3 теорема. А және В тәуелсіз оқиғалардың бірдей орындалу ықтималдығы осы оқиғалардың көбейтіндісіне тең: Р(АВ)=Р(А)*Р(В)

4-анықтама. Бір оқиғаның орындалуы екінші оқиғаға тәуелді болатын оқиғаларды тәуелді оқиғалар деп атайды.

5 -анықтама. А оқиғасы орындалғаннан кейін анықталған В оқиғасының ықтималдығын Р _А(В) шартты ықтималдық деп атайды.

4 - теорема. Тәуелді екі оқиғаның орындалу ықтималдығы бірінші оқиғаның ықтималдығын бірінші оқиға орындалғаннан кейін анықталған екінші оқиғаның шартты ықтималдығына көбейткенге тең Р(АВ)=Р(А)*Р _А(В).

III.Есептер шығару

1.Тақтада орындау: №400, №401

2.Орындарында шығару: №402, №403

Сабақты бекіту кезеңі:

• Тәуелді оқиғаның тәуелсіз оқиғадан қандай айырмашылығы бар?

• Үйлесімсіз оқиғалардың ықтималдықтарының қосындысы мен оқиғалар ықтималдықтарының көбейтіндісін есептеу арасында қандай ұқсастық бар?

Сыныпта белсенді қатысып отырған оқушылар бағаланады.

Үйге тапсырма: Үйге: §24, №404, тест 2011

Сабақ №__58

Күні:______

Сынып:_11___

Сабақтың тақырыбы: Ықтималдықтарды қосу және көбейту

Мақсаты:

1.Үйлесімсіз оқиға, тәуелсіз оқиға, тәуелді оқиға, шартты ықтималдық, оқиғалар қосындысы, оқиғалардың көбейтіндісі ұғымдарын бекіту, ықтималдықтардың қосу және көбейту теоремаларын қолданып есептер шығарту.

2. Ой - өрісін дамыту, ойлау қабілетінарттыру, теориялық білімін практикада қолдана білу дағдысын қалыптастыру.

3. Шапшаңдыққа, іздемпаздыққа, тиянақтылыққа, ұқыптылыққа ұжымдық ауызбіршілікке тәрбиелеу.

Типі: Бекіту сабақ

Түрі: Аралас сабақ

Көрнекілігі: Сызбалар, үлестірмелі карточкалар

Оқытудың әдісі: теориялық және практикалық

Сабақтың барысы:

I.Ұйымдастыру кезеңі

ІІ.Үй тапсырмасын тексеру:

Үй есебінің орындалуын тексеру

Өтілген тақырыпты қайталау:

• үйлесімсіз оқиға деп қандай оқиғаны айтады?

• тәуелсіз оқиғалар деп қандай оқиғаны айтады?

• оқиғалардың толық тобы деп қандай оқиғаны айтады?

• тәуелді оқиғалар деп қандай оқиғаны айтады?

• шартты ықтималдық дегеніміз не?

• 1, 2, 3, 4 теоремаларды тұжырымдар беріңдер.

III.Есептер шығару

1.Тақтада орындау: №405, №406, №407

2.Орындарында шығару: №408, №409

Сабақты бекіту кезеңі:

• Тәуелді оқиғаның тәуелсіз оқиғадан қандай айырмашылығы бар?

• Үйлесімсіз оқиғалардың ықтималдықтарының қосындысы мен оқиғалар ықтималдықтарының көбейтіндісін есептеу арасында қандай ұқсастық бар?

Сыныпта белсенді қатысып отырған оқушылар бағаланады.

Үйге тапсырма: Үйге: §24, №410, №411, тест 2011

Сабақ №__59

Күні:______

Сынып:_11___

Сабақтың тақырыбы: Кездейсоқ шама. Таңдау әдістерінің элементтері.

Мақсаты:

1..Кездейсоқ оқиға, дискретті кездейсоқ шама, үзіліссіз кездейсоқ шама, кездейсоқ шаманың математикалық бағдары , дисперсия жіне орташа квадраттық ауытқу ұғымдарымен таныстыру. Кездейсоқ шаманың сандық мәндеріне есептер шығаруды, полигон жиілігі мен салыстырмалы жиілікті салуды үйрету.

2. Ой - өрісін дамыту, ойлау қабілетінарттыру, теориялық білімін практикада қолдана білу дағдысын қалыптастыру.

3. Шапшаңдыққа, іздемпаздыққа, тиянақтылыққа, ұқыптылыққа ұжымдық ауызбіршілікке тәрбиелеу.

Типі: Жаңа сабақты игерту

Түрі: Аралас сабақ

Көрнекілігі: Сызбалар, үлестірмелі карточкалар

Оқытудың әдісі: теориялық және практикалық

Сабақтың барысы:

I.Ұйымдастыру кезеңі

ІІ.Үй тапсырмасын тексеру:

Үй есебінің орындалуын тексеру

III. Жаңа сабақты меңгерту:

1-анықтама. Алдын ала белгісіз, тек тәжірибе нәтижесінде анықталатын бір мәнді шаманы кездейсоқ шамп деп атайды.

2-анықтама. Мәндері жеке дара тиянақты сандар болатын кездейсоқ шаманы дискретті кездейсоқ шама деп атайды.

3 -анықтама.мәндері үзіліссіз белгілі бір кесіндісінде ( мұндағы а, а және в тиянақты нақты сандар) орналасқан кездейсоқ шаманы үзіліссіз кездейсоқ шама деп атайды.

4-анықтама.дискретті кездейсоқ шаманың мүмкін болатын мәндері және олардың ықтималдықтарының арасындағы сәйкестік берілген кездейсоқ шаманың таралу заңдылығы деп аталады.

5 -анықтама.Х кездейсоқ шамасы мәндерінің сә йкес ықтималдық мәндеріне көбейтінділерінің қосындысы Х кездейсоқ шамасының математикалық күтімі деп атайды.

6 -анықтама. Х кездейсоқ шамасы мен М(Х) математикалық күтімінің айырымы, яғни Х - М(Х) ауытқу деп аталады.

7 -анықтама.Ауытқудың екінші дәрежесінің математикаклық күтімі Х кездейсоқ шамасының дисперсиясы деп аталады.

8 -анықтама.Дисперсиядан алынған квадраттүбір орташа квадраттық ауытқу деп аталады.

III.Есептер шығару

1.Тақтада орындау: №412, №413

2.Орындарында шығару: №414, №415

Сабақты бекіту кезеңі:

• Кездейсоқ оқиғаның кездейсоқ шамадан қандай айырмашылығы бар?

• Дискретті және үзіліссіз кездейсоқұ шамалар немен сипатталады? Олардың ұқсастығы мен айырмашылығын атаңдар?

• Математикалық күтім мен дисперсияда қандай ұқсастық пен айырмашылық бар?

• Жиіліктер полигонының салыстырмалы жиіліктер полигонынан қандай айырмашылығы бар?

Сыныпта белсенді қатысып отырған оқушылар бағаланады.

Үйге тапсырма: Үйге: §25, №416, №417 тест 2011

Сабақ №__60

Күні:______

Сынып:_11___

Сабақтың тақырыбы: Кездейсоқ шама. Таңдау әдістерінің элементтері.

Мақсаты:

1. Кездейсоқ оқиға, дискретті кездейсоқ шама, үзіліссіз кездейсоқ шама, кездейсоқ шаманың математикалық бағдары , дисперсия жіне орташа квадраттық ауытқу ұғымдарын бекіту. Кездейсоқ шаманың сандық мәндеріне есептер шығару.

2. Ой - өрісін дамыту, ойлау қабілетінарттыру, теориялық білімін практикада қолдана білу дағдысын қалыптастыру.

3. Шапшаңдыққа, іздемпаздыққа, тиянақтылыққа, ұқыптылыққа ұжымдық ауызбіршілікке тәрбиелеу.

Типі: Бекіту сабағы

Түрі: Аралас сабақ

Көрнекілігі: Сызбалар, үлестірмелі карточкалар

Оқытудың әдісі: теориялық және практикалық

Сабақтың барысы:

I.Ұйымдастыру кезеңі

ІІ.Үй тапсырмасын тексеру:

Үй есебінің орындалуын тексеру

Өтілген тақырыпты қайталау:

• Кездейсоқ оқиғаның кездейсоқ шамадан қандай айырмашылығы бар?

• Дискретті және үзіліссіз кездейсоқұ шамалар немен сипатталады? Олардың ұқсастығы мен айырмашылығын атаңдар?

• Математикалық күтім мен дисперсияда қандай ұқсастық пен айырмашылық бар?

• Жиіліктер полигонының салыстырмалы жиіліктер полигонынан қандай айырмашылығы бар?

III.Есептер шығару

1.Тақтада орындау: №418, №419, № 420

2.Орындарында шығару: №421, №422

Сабақты бекіту кезеңі:

• Кездейсоқ оқиғаның кездейсоқ шамадан қандай айырмашылығы бар?

• Дискретті және үзіліссіз кездейсоқұ шамалар немен сипатталады? Олардың ұқсастығы мен айырмашылығын атаңдар?

• Математикалық күтім мен дисперсияда қандай ұқсастық пен айырмашылық бар?

• Басты жиынтықтың статистикалық қорытындысын тұжырымдауда таңдаманың рөлі қандай?

• Жиіліктер полигонының салыстырмалы жиіліктер полигонынан қандай айырмашылығы бар?

Сыныпта белсенді қатысып отырған оқушылар бағаланады.

Үйге тапсырма: Үйге: §24, №423, №424, тест 2011

Сабақ №__61

Күні:______

Сынып:_11___

Сабақтың тақырыбы: Рационал теңдеулер мен теңсіздіктер.

Сабақтың мақсаты:

1 Рационал теңдеулер мен теңсіздіктер шешу туралы білімдерін жүйелеу, білім-білік дағдыларын дамыту.

2. Алынған білімді тереңдету.

3. Оқушылардың туындыны табу және оны қолдану есептеу барысында соңғы нәтижелерге жету үшін ерік пен жігерлерін шыңдау.

Сабақтың типі: Қайталау.

Сабақтың түрі: Практикалық.

Оқытудың техникалық құралы: Интерактивті тақта.

Дидактикалық материалдар: Тестік және әр деңгейдегі тапсырмалар.

Сабақтың барысы:

I.Ұйымдастыру кезеңі

ІІ.Үй тапсырмасын тексеру:

Үй есебінің орындалуын тексеру

III. Есептер шығару

1. Теңдеуді шешіңіз: Жауабы:

2. Теңдеуді шешіңіз: Жауабы: 1

3. Теңдеуді шешіңіз: Жауабы: 0; 5

4. Теңдеуді шешіңіз: Жауабы: 1; 4

5. Теңдеуді шешіңіз: Жауабы: 3,5

6. Теңдеуді шешіңіз: Жауабы: түбірі жоқ

7. Теңсіздікті шешіңіз: 1.

8. х-тің қандай мәнінде теңсіздік дұрыс болады:

Сабақты бекіту кезеңі:

Сыныпта белсенді қатысып отырған оқушылар бағаланады.

Үйге тапсырма: Үйге: §24,

Сабақ №__62

Күні:______

Сынып:_11___

Сабақтың тақырыбы: Туынды және оны қолдану.

Сабақтың мақсаты: 1 Туынды және оны қолдану бойынша алған білімдерді жүйелеу, білім-білік дағдыларын қалыптастыру. 2. Алынған білімді тереңдету. Өзіндік бақылау мен өзара бақылау дағдыларын қалыптастыру.

3. Оқушылардың туындыны табу және оны қолдану есептеу барысында соңғы нәтижелерге жету үшін ерік пен жігерлерін шыңдау.

Сабақтың типі: Өткен материалды бекіту.

Сабақтың түрі: Сайыс сабақ.

Оқытудың техникалық құралы: Интерактивті тақта.

Дидактикалық материалдар: Тестік және әр деңгейдегі тапсырмалар.

Сабақтың барысы: І. Ұйымдастыру кезеңі.

II. Сайыс.

1- кезең. Ауызша жұмыс (жаттығу)

Кестедегі бос орынды толтыру керек. Әр дұрыс жауапқа ұпайдан беріледі.

2- кезең. Сұрақ қою:

Сұрақтар интерактивті тақта арқылы беріледі:

І. Карточканың сұрақтары:

1. Екі функцияның қосындысының туындысы

2. Екі функцияның айырмасының туындысы

3. Екі функцияның көбейтіндісін туындысы

4. Екі функцияның бөліндісін туындысы

5. Тұрақты санның туындысы

6. Дәрежелік функцияның туындысы

7. n-ші дәрежелі функцияның туындысы

8. Косинус және синус функцияларының туындысы

9. Тангенс және котангенс функцияларының туындысы

10. Күрделі функцияның туындысы

3- кезең. Домино ойынының тапсырмалары:

1. ()

2. ()

3., х= 2,02. (f(2,02)≈ 14,57995)

2. функциясының өспелі және кемімелі болатын аралықтарын анықтау қажет. ( (-1; 1) аралығында функция өспелі, ал (-∞; -1)U(1; +∞) аралығында функция кемімелі болады)

3. , х=2 болатын нүктеде жүргізілген жанаманың теңдеуін тап. ( )

4. туындысын тап ()

5. туындысын тап ()

6. туындысын тап ()

7. функциясының екінші ретті туындысын тап.

()

2. туындысын тап ()

4- кезең

Тест сұрақтары.

1. f (x)= 4x³ + 2x⁴ - x⁵ функциясының туындысын табыңдар.

А) 4x² + 8x - 5x³; B) 12x² + 8x³ - 5x⁴; C) 12x² + 8x³ - 5x³;

Д) 4x³ + 8x³ - 5x⁴;Е) 12x + 8x² - 5x⁴;

2. f (x)= cos (3 - 4x) функциясының туындысын табыңдар.

А) sin (3 - 4x); В) 4 sin (3 - 4x); С) -sin (3 - 4x);Д) ; Е) -4 sin (3 - 4x);

3. Есептеңіз

А) -1; В) 1; С) 2; Д) 4; Е) -2;

4. f (x)= x² - 3x функциясының f^(2) табыңыздар.

1. -3; B) -1; C) 1; Д) 0; E) 0,5;

5. f (x)= 0,5 cos 2x функциясының f^() табыңдар.

А) -0,5; В) -1;С) 1;Д) 0;Е) 0,5

6. Есептеңіздер x² dx.

А); В) 2;С) 0;Д); Е);

7. y = x² - 3x функциясының ең кіші мәнін табыңдар.

А) -2,25;В) 1,5;С) -1,25;Д) 0; Е) 2,25;

8. y = -3x+1 фукциясының алғашқы функциясын табыңдар.

А) - 3x² -x+c; В) -x + x² +c;С) x - x² + c; Д) x+1,5x²+c; Е) -x - x² +c;

VI Рефлексия

VII Бағалау, үй тапсырмасын беру.

Сабақ №__63

Күні:______

Сынып:_11___

Сабақтың тақырыбы: Тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктер.

Сабақтың мақсаты:

1 Тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктер шешу туралы білімдерін жүйелеу, білім-білік дағдыларын дамыту.

2. Алынған білімді тереңдету.

3. Оқушылардың туындыны табу және оны қолдану есептеу барысында соңғы нәтижелерге жету үшін ерік пен жігерлерін шыңдау.

Сабақтың типі: Қайталау.

Сабақтың түрі: Практикалық.

Оқытудың техникалық құралы: Интерактивті тақта.

Дидактикалық материалдар: Тестік және әр деңгейдегі тапсырмалар.

Сабақтың барысы:

I.Ұйымдастыру кезеңі

ІІ.Үй тапсырмасын тексеру:

Үй есебінің орындалуын тексеру

III. Қайталау

IV.Есептер шығару

1 нұсқа

ІІ нұсқа

1.Теңдеуді шеш:

2. Жаңа айнымалы енгізу арқылы шеш:

3. Көбейткішке жіктеу арқылы шеш:

4.Үш тәсілмен шеш: қос аргументтің формуласы; көмекші бұрыш; шыққан мәңдердің сәйкес келетін дәлелде.

Тригонометриялық функцияларға көбейту арқылы шеш:

Сабақты бекіту кезеңі:

Сыныпта белсенді қатысып отырған оқушылар бағаланады.

Үйге тапсырма:

Сабақ №__64

Күні:______

Сынып:_11___

Сабақтың тақырыбы: Тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктер.

Сабақтың мақсаты:

1 Тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктер шешу туралы білімдерін жүйелеу, білім-білік дағдыларын дамыту.

2. Алынған білімді тереңдету.

3. Оқушылардың туындыны табу және оны қолдану есептеу барысында соңғы нәтижелерге жету үшін ерік пен жігерлерін шыңдау.

Сабақтың типі: Қайталау.

Сабақтың түрі: Практикалық.

Оқытудың техникалық құралы: Интерактивті тақта.

Дидактикалық материалдар: Тестік және әр деңгейдегі тапсырмалар.

Сабақтың барысы:

I.Ұйымдастыру кезеңі

ІІ.Үй тапсырмасын тексеру:

Үй есебінің орындалуын тексеру

III. Қайталау

IV.Есептер шығару

1-деңгей

І нұсқа

ІІ нұсқа

1. Теңісдікті шеш:

2. Х-тің мәнін тап, егер функция графигі

Х өсімен төмен

У өсімен жоғары жатса

2-деңгей

І нұсқа

ІІ нұсқа

1. Теңісдікті шеш:

2. Х-тің мәнін тап, егер функция графигі

У=0,5 төмен

У=түзуінен жоғары жатса

3-деңгей

І нұсқа

ІІ нұсқа

1. Теңісдікті шеш:

2. Х-тің мәнін тап, егер функция графигі

Х өсі жоғары

Төмен жатса Х-?

Сабақты бекіту кезеңі:

Сыныпта белсенді қатысып отырған оқушылар бағаланады.

Үйге тапсырма:

Сабақ №__65

Күні:______

Сынып:_11___

Сабақтың тақырыбы: Көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктер

Мақсаты:

1.Көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу туралы білім, білік, дағдыларын қайталап, бір жүйеге келтіру, бекіту.

2. Ой - өрісін дамыту, ойлау қабілетінарттыру, теориялық білімін практикада қолдана білу дағдысын қалыптастыру.

3. Шапшаңдыққа, іздемпаздыққа, тиянақтылыққа, ұқыптылыққа ұжымдық ауызбіршілікке тәрбиелеу.

Типі: Пысықтау

Түрі: Қайталау

Көрнекілігі: Сызбалар, үлестірмелі карточкалар

Оқытудың әдісі: теориялық және практикалық

Сабақтың барысы:

I.Ұйымдастыру кезеңі

ІІ. Қайталау

1. Көрсеткіштік теңдеу деп қандай теңдеуді айтады?

2. Көрсеткіштік теңдеуді қандай тәсілмен шығарылады?

3.Көрсеткішті теңсіздіктерді шешу барысында қойылатын негізгі талаптарды атаңдар.

4. Қандай теңдеу логарифмдік деп аталады?

5. Логарифмдік теңдеулерді шешудің қандай тәсілдерін қарастырдық?

6.Логарифмдік теңсіздікті шешу үшін басты назар неге аударылады?

IV.Есептер шығару

1. Көрсеткіштік теңдеуді шеш.

1 нұсқа

2 нұсқа

а) 3^х-х= 9

в) 25^x +10*5^x-1 -3 = 0

а) 2^x-3x= 1 / 4

в) 9^x +3^x+1 - 4 = 0

2. Көрсеткіштік теңдеулер жүйесін шеш

2^x + 2^y = 6

3*2^x - 2^y =10

3^x - 3^y = 6

2*3^x +3^y =21

Көрсеткіштік теңсіздіктерді шеш:

а) 3^х - 3^х-3> 26

б) 4^x - 2^x ≥ 2

а) 2^х+2 + 2^х+5< 9

б) 9^x - 3^x ≤ 6

Логарифмдік теңдеулерді шеш

Логарифмдік теңдеулер жүйесін шеш

Логарифмдіқ теңсіздіктерді шеш:

Сабақты бекіту кезеңі:

Сыныпта белсенді қатысып отырған оқушылар бағаланады.

Үйге тапсырма: тест 2011

1. 2.

Сынып:_11___

Сабақ №__66

Күні:______

Сабақтың тақырыбы:Теңдеулер жүйесі. Мәселе есептер

Сабақтың мақсаты:

Білімділік : Ттеңдеулер жүйесі және мәселеесептерді шығару туралы алған білімдерін қайталап, бір жүйеге келтіру,білімдерін тексеру.

Тәрбиелілік:Оқушылардың өз беттерімен білім алу дағдыларын дамыту, өз қабілеттеріне деген сенімділіктерін жетілдіру.

Дамытушылық:Оқушылардың пәнге деген қызығушылығын арттыру.

Көрнекілігі: интерактивтік тақта

Сабақтың түрі: Қайталау

Әдісі: тест, деңгейлік тапсырмалар.

Сабақтың барысы:

I.Ұйымдастыру кезеңі

ІІ. Қайталау

• Теңдеулер жүйесі деген не?

• Мәндес теңдеулер жүйесі деп қандай теңдеулер жүйесін айтамыз?

• Теңдеулер жүйесін шешудің қандай тәсілдерін білесіңдер?

• Мәселе есептердің қандай түрлерін білесіңдер?

IV.Есептер шығару

• Деңгейлік тапсырмалар:

А деңгейі В деңгейі С деңгейі

1. Теңдеулер жүйесін шешіңіз:

1. Теңдеулер жүйесін шешіңіз:

1. Теңдеулер жүйесін шешіңіз:

2. Теңдеулер жүйесін шешіңіз:

2. Теңдеулер жүйесін шешіңіз:

2. Теңдеулер жүйесін шешіңіз:

• Мәселе есептер:

1. Өзен ағысына байланысты мәселе есептер

Моторлы қайық өзен ағысымен 28 км жүзіп барып, бөгелместен кері қайтты. Барып-қайтуға 7 сағат уақыт кетті. Өзен ағысының жылдамдығы 3 км/сағ екендігі белгілі. Қайықтың тынық судағы жылдамдығын табыңыз. Жауабы: 9 км/сағ

2. Жылдамдыққа байланысты мәселе есептер

Екі мотоциклші ара қашықтығы 50 км М және N пункттерінен бір мезгілде шықты да, 30 минуттан соң кездесті. Егер олардың біреуі М пунктіне екіншісінің N пунктіне келгенінен 25 мин ерте жетер болса, әр мотоциклші қандай жылдамдықпен жүрген? Жауабы: 60 км/сағ, 40 км/сағ

3. Жұмысқа байланысты мәселе есептер

Екі бригада орындықтар жасады, сонда бірінші бригада 65 орындық, ал екінші бригада 66 орындық жасады. Бірінші бригада бір күнде екіншіден екі орындық артық, бірақ одан бір күн кем жұмыс жасады. Екі бригада бірлесе отырып, бір күнде қанша орындық жасады?

Жауабы: 24

4. Химиялық концентрацияға байланысты мәселе есептер

Алтын мен күмістің екі балқымасы бар. Бір балқымадығы бұл металдардың мөлшері 2:3 қатынасындай да, ал екіншісінде 3:7 қатынасындай. Алтын мен күміс 5:11 қатынасында енетіндей 8 кг жаңа балқыма шығарып алу үшін, әр балқымадан қанша алу керек?

Жауабы: 1; 7

Сабақты қорытындылау.

Сыныпта белсенді қатысып отырған оқушылар бағаланады.

Үйге тапсырма: №5, №6, №7 тест 2011

Сабақ №__67__

Күні:

Сабақтың тақырыбы: Бақылау жұмысы №5

Сабақтың мақсаттары:

Білімділік: Оқушылардың XI сынып бойынша алған білім, біліктілік, дағдысын тексеру.

Дамытушылық: Алған білімдерін жинақтау және тексеру.

Тәрбиелік: Оқушыларды дәлдікке тәрбиелеу. Оқушылардың теориялық білімін тәжірибеде қолдануда өз-өзіне сенімділігін арттыру

Сабақтың түрі: бақылау жұмысы

Сабақтың кезеңі:

Ұйымдастыру: Сәлемдесу, түгендеу, туынды туралы туралы қысқаша сұрау, үй тапсырамасын тексеру.

1-нұсқа

2-нұсқа

1. у ═ -х² + 1 және у ═ -х+1 функциялары графиктерімен шектелген жазық фигураның ауданын табыңдар.

2.Теңдеуді шешіңдер:

1) ═22; 2) ═ -2

3.

теңдеулер жүйесін

шешіңдер

4. және теңсіздіктерінің ортақ шешімдер жиынын анықтаңдар.

1. у ═ -х² + 1 және у ═ х+1 функциялары графиктерімен шектелген жазық фигураның ауданын табыңдар.

2.Теңдеуді шешіңдер:

1) ═ 90; 2) ═ 3

3.

теңдеулер жүйесін

шешіңдер

4. және теңсіздіктерінің ортақ шешімдер жиынын анықтаңдар.

Үй жұмысы.

Қайталау

Сабақ №__68

Күні:______

Сынып:_11___

Сабақтың тақырыбы: Жалпы қайталау

Мақсаты:

1. Оқушылардың XI сынып бойынша алған білім, біліктілік, дағдысын қайталап, бір жүйеге келтіру,білімдерін бекіту.

тексеру.

2. Ой - өрісін дамыту, ойлау қабілетінарттыру, теориялық білімін практикада қолдана білу дағдысын қалыптастыру.

3. Шапшаңдыққа, іздемпаздыққа, тиянақтылыққа, ұқыптылыққа ұжымдық ауызбіршілікке тәрбиелеу.

Типі: Қайталау

Түрі: Аралас

Көрнекілігі: Сызбалар, үлестірмелі карточкалар

Оқытудың әдісі: теориялық және практикалық

Сабақтың барысы:

I.Ұйымдастыру кезеңі

ІІ. Бақылау жұмысын талдау

3. Бақылау жұмысында жіберілген қателерін талдау және оқушылардың сұрақтарына жауап беру

4. Қиындық туғызған есептерді талдау

III. Есептер шығару:

Сұрақтар:

1.Функцияның анықтамасын айт.

2.Функцияның анықталу облысының анықтамасын айт.

3.Функцияның мәндерінің облысының анықтамасын айт.

4.Тәуелді айнымалы дегеніміз не?

5.Тәуелсіз айнымалы дегеніміз не?

6.Тақ функцияның графигі?

7.Жұп функцияның графигі?

8.Функцияның қандай түрлерін білесіңдер?

Тест.

1. Х ¹³⁵ функцияның графигі қай ширектерде жатады?

2. Функцияның анықталу облысын тап: f (х)= log ₄ (4 - 5 х)

3.Функцияның анықталу облысын тап: f (х)= log _¼ (3х+4)

4. Теңсіздікті шеш: (3/7) ^х2 > (3/7) ^2х+3

5. Теңсіздікті шеш: log₂ (х-3) ≤ 3

6. у = х+5 / х² - 16 х- тің қандай мәнде бұл функцияның мағынасы болмайды.

7. Теңдеуді шеш. Log₃ (2^х +1) = 2

8. Теңдеуді шеш. (1/3)^х =81

9. Теңдеуді шеш. Log₄ (2х-6) = 2

10. 3 Log₂ Log₄16 өрнегінің мәнін тап.

Тест жауаптары.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

І және ІІ

х <0,8

х >-4/3

(-1;3)

(3;∞)

х = -4; х =4

х =3

х =-4

х =11

3

Деңгейлік тапсырмалар:

А деңгейі В деңгейі С деңгейі

1. Теңсіздікті шеш.Sinх ≥ ½

1.Теңсіздікті шеш. 2Sinх + √2≥ 0

1. Функцияның анықталу облысын тап: у = √2cosх - 1

2.Теңдеуді шеш. х³ - 4х=0

2.Теңдеуді шеш. Sinх -√3cosх=0

2. √2х+5=х+1 теңдеуінің түбірлерін табыңдар.

Жауаптары:

А деңгейі

В деңгейі

С деңгейі

1. π/6 + πn ≤ x ≤ 5π/6 + πn nЄz

2. х =0; х =2; х =-2

1. -π/4 + πn < х ≤ 5π/4 + πn nЄz

2. х =π/3 + πn

1. - π/3 + 2πn≤ х ≤ π/3+ 2πn nЄz

2. х=2

Сабақты қорытындылау.

Сабақты бекіту кезеңі:

Сыныпта белсенді қатысып отырған оқушылар бағаланады.

11 сынып.

Ирационал теңдеулер жүйесін шешу

Ι нұсқа

ΙΙ нұсқа

Теңдеулер жүйесін шешіңіз:

1.

а. (36;4), ә. (4;36), б. (32;6), в. (40;8), е. (30;2),

2.

а. (10;2), (2;10), ә. (11;5), (5;11), б. (9;4), (4;9), в. (12;3), (3;12), е. (9;3), (3;9)

3.

а. (9;25), ә. (25;9), б. (24;8), в. (22;10), е. (25;12),

4.

а. (80;15), ә. (82;17), б. (84;12), в. (81;12), е. (81;16)

5.

А. (1;8) , ә. (7;2), б. (8;5), в. (8;1), е. (9;3)

Теңдеулер жүйесін шешіңіз:

1.

А. (5;4), ә. (4;4)б. (3;5), в. (4;5), е. (3;6)

2.

А. (25;9), ә. (22;10), б. (25;8), в. (23;11), е. (9;25)

3.

А. (4;7), (7;4), ә. (3;8), (8;3), б. (1;10), (10;1), в. (2;9), (9;2), е. (1;9), (9;1)

4.

А. (15;3), ә. (18;2), б. (16;4), в. (17;5), е. (16;6)

5.

А. (83;18), ә. (82;17),б. (80;15), в. (81;16), е. (16;81)

Жауабы: (81;16)