Конспект урока по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии» (Алгебра. 9класс)

Заключительный урок по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Цели учителя: cоздать условия для:

• Формирования системы математических знаний и углубления знаний по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»;

• развития коммуникативных способностей;

• развития способности к обобщению, сравнению;

• привития интереса к предмету

Цели учащихся:

личностные:

• представление о значении математической науки как сфере человеческой деятельности;

• самооценка результатов деятельности;

• умение работать в команде;

• умение понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию;

метапредметные:

• осознанное чтение текста;

• умение выделять главное, сравнивать, обобщать;

• умение управлять своей познавательной деятельностью;

• представление о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

предметные:

• обобщение и закрепление знаний об арифметической и геометрической прогрессиях;

• умение решать задачи с практическим содержанием

.

Сегодня проведём заключительный урок по теме: Арифметическая и геометрическая прогрессии» в виде состязания двух команд. Первая команда - «Арифметическая прогрессия» (капитан - Овцов Антон), вторая - «Геометрическая прогрессия» (капитан -Волошина Альбина).

I. Теоретическая разминка

Первая команда задаёт теоретические вопросы по теме «Арифметическая прогрессия» (Определение арифметической прогрессии, формула n-го члена арифметической прогрессии, формула для нахождения разности, формула суммы n первых членов арифметической прогрессии, свойство арифметической прогрессии) членам второй команды.

Вторая команда задаёт теоретические вопросы членам первой команды по теме «Геометрическая прогрессия» (Определение геометрической прогрессии, формула n-го члена геометрической прогрессии, формула для нахождения знаменателя геометрической прогрессии, формула сумма первых n членов геометрической прогрессии, свойство геометрической прогрессии).

II. Конкурс капитанов

1. Записана числовая последовательность 5,5,5,…5…

Вопрос первому капитану: Является ли данная последовательность чисел арифметической прогрессией? Если «да», то назвать её разность.

Ответ: да, d = 0

Вопрос второму капитану: Является ли данная последовательность чисел геометрической прогрессией? Если «да», то назвать её знаменатель.

Ответ: да, q = 1

2. Вопрос капитану первой команды: Найти 9^-й член арифметической прогрессии, если a₈ = -7; a₁₀ = 3 Ответ: -2.

3. Вопрос капитану второй команды: Найти седьмой член геометрической прогрессии с положительными членами, если b₈ =

b = 32 Ответ: 4

4. Последовательность задана рекуррентным способом. Задать её формулой n-го члена.

Для капитана первой команды: a₁ = 1, a_{n + 1} = a_n + 1

Для капитана второй команды: a₁ = 3, a_{n +1} = 3a_n

III. Домашнее задание

Первая команда рассказывает решение задачи:

Наводнение продолжалось ровно сутки. В первый час вода в реке поднялась на один дюйм, во второй - на два дюйма. В третий - на три и т. д. На сколько прибыла вода за сутки? Ответ: 300 дюймов = 7м 62см

Дюйм - старинная мера, которая встречается в нашем обиходе.

1дюйм равен ширине большого пальца или длине трёх сухих зёрен ячменя, взятых из средней части колоса. 1дюйм = 2,54см.

Вторая команда рассказывает решение своей задачи:

Пароход, отойдя от пристани, прошёл за один час 25 вёрст. Но так как ветер был попутный, пароход ускорял свой ход каждый час на версту. На восьмом часу пути он шёл уже со скоростью 32 версты в час. Какое расстояние прошёл пароход за 8 часов?

Ответ: 228 вёрст.

Верста от слова вертеть. Первоначально - расстояние от одного поворота плуга до другого во время пахоты. Одна верста приближённо равна 1067 м.

IV. Задание командам (условия задач записаны на доске)

Задача для первой команды:

У меня в комнате окно было отворено с двух часов дня. Я заметил, что за один час в комнату влетело 3 комара, за второй - 5 комаров, за третий - 7 комаров и так далее. В 9 часов вечера я закрыл окно и хотел уснуть, но комаров в комнате оказалось так много и кусались они так больно, что это оказалось невозможным. Сколько комаров налетело в мою комнату?

Ответ: 63 комара

Задача для второй команды:

Однажды умный бедняк попросил у скупого богача приюта на две недели, причём сказал: «За это тебе в первый день заплачу 1 рубль, во второй день - 2 рубля, в третий - 3 рубля и так далее, словом каждый день я буду прибавлять тебе по одному рублю так, что за один четырнадцатый (последний) день заплачу тебе 14 рублей. Ты же будешь мне подавать милостыню: в первый день 1 копейку, во второй - 2 копейки, в третий - 4 копейки и так далее, увеличивая каждый день свою милостыню вдвое». Богач с радостью согласился на такие условия, которые ему показались выгодными. Сколько барыша принесла эта сделка богачу?

Ответ: Богач не только получил барыш, но и сам вынужден был доплатить бедняку 58 рублей 83 копейки.

V. Задача (отвечает команда, которая быстрее решит)

Настенные русские часы с кукушкой устроены так, что кукушка кукует один раз, когда часы показывают половину очередного часа, и каждый час столько раз, каково время от 1 до12 часов. Сколько раз прокукует кукушка за сутки?

Ответ: 180 раз.

Пока жюри подводит итоги, учащиеся самостоятельно решают задачу:

Третий член арифметической прогрессии равен -6, сумма второго и пятого членов равна -9. Известно, что один из членов прогрессии равен 15. Найти его номер. Ответ: 10.

Сейчас жюри объявит результаты и скажет, которая из прогрессий вами усвоена лучше. Я думаю, что вы получили ответ на ваш вопрос: зачем мы всё это изучаем? Попробуйте этим летом устроиться на работу за «ничтожную» плату к тому, кто не знает геометрической прогрессии.

Рефлексия

• Что мы сегодня повторили?

• С чем у вас ассоциируется понятие арифметической и геометрической прогрессий?

• Что вам дало изучение арифметической прогрессии и геометрической?

• Что вызвало наибольшее затруднение?

• Что понравилось в уроке?