- Преподавателю
- Математика
- ДИДАКТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО ТЕМЕ «ФУНКЦИИ. ГРАФИКИ. СВОЙСТВА»
ДИДАКТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО ТЕМЕ «ФУНКЦИИ. ГРАФИКИ. СВОЙСТВА»
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Блюм Е.В. |
Дата | 24.09.2015 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
ДИДАКТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО ТЕМЕ
«ФУНКЦИИ. ГРАФИКИ. СВОЙСТВА».
Пояснительная записка
Изучению функций и их свойств посвящена значительная часть курса математики средней школы. И это не случайно. Понятие «функция» имеет большое прикладное значение. В нём, «как в зародыше, уже заложена вся идея овладения явлениями природы и процессами техники с помощью математического аппарата» (Хинчин А. Я. Восемь лекций по математическому анализу). Умения, приобретаемые школьниками при изучении функций, имеют прикладной и практический характер. Они широко используются при изучении не только математики, но и других школьных предметов - физики, химии, биологии, находят широкое применение в практической деятельности человека.
Анализ теоретического и практического материала школьных курсов математики, физики, химии и биологии позволяет выделить две группы умений, формирование которых необходимо контролировать при изучении всех видов функций, - умения работать с формулой, задающей функцию, и умения работать с графиком этой функции.
При работе с формулами функций учащиеся должны уметь
8 - 9 класс:
- указать область определения функции;
- вычислить значение функции, соответствующее заданному значению аргумента;
- вычислить значение аргумента, при котором функция принимает заданное значение;
- определить, принадлежит ли точка с заданными координатами графику функции;
10 - 11 класс:
- с помощью производной исследовать функцию на монотонность и экстремумы, выпуклость;
При работе с графиком функции учащиеся должны уметь
8 - 9 класс:
- по заданному значению одной из переменной х или у определить значение другой;
- определять промежутки возрастания и убывания функции;
- определять промежутки знакопостоянства;
- находить точки экстремума и экстремумы функции;
- применять знания для графического решения уравнений, систем уравнений, неравенств, систем неравенств;
- преобразовывать графики функций;
10 - 11 класс:
- по графику производной функции определять монотонность и экстремумы функции и т. д.
Всё выше сказанное было учтено при разработке дидактического материала по теме «Функции, их графики и свойства».
Дидактические материалы 8 класс
Дидактические материалы 9 класс
Дидактические материалы 10 класс
Дидактические материалы 11 класс
Литература:
-
Алгебра и начала анализа в двух частях. 10 - 11 классы. Под редакцией А. Г. Мордковича.
-
Контрольные измерительные материалы. ЕГЭ 2005-2010 гг.
Самостоятельная работа по теме «Функция у = kх + b и её график»
Вариант 1
По графику функции у=0,5х+3 найдите:
а) значение функции, если х=10; х=-12;
б) значение аргумента, если у=4; у=-5.
2. Постройте график функции у=-2х-3
Самостоятельная работа по теме «Функция у = kх + b и её график»
Вариант 2
По графику функции у=-0,5х-2 найдите:
а) значение функции, если х=10; х=-12;
б) значение аргумента, если у=4; у=-5.
2. Постройте график функции у=2х+3
Самостоятельная работа по теме «Функция у = и её график»
Вариант 1.
По графику функции у = найдите:
уа) значение y, если х=10; х=-8; б) значение x, если у=11;у=-7.
1
0
1
2. Постройте график функции у =-
Самостоятельная работа по теме «Функция у = и её график»
Вариант 2.
1. По графику функции у = найдите:
а) значение у, если х=10; х=-8; б) значение х, если у=11; у=-7.
Постройте график функции у =
Самостоятельная работа по теме «Функция у = и её график»
Вариант 1.
1. По графику функции у = найдите:
а) ; ;
б) значение аргумента, если у = 3,5; у = 2.
2.
Проходит ли график функции у = через точки А(-5; 25 ); В(36; 6); С(12; 144).
3. С помощью графика функции у = сравните числа:
а) и ; б) и ..
Самостоятельная работа по теме «Функция у = и её график»
Вариант 2.
1. По графику функции у = найдите:
а) ; ;
б) значение аргумента, если у = 3; у = 1,5.
2. Проходит ли график функции у = через точки А(13; 196 ); В(7; 49); С(-10; 100).
3. С помощью графика функции у = сравните числа:
а) и ; б) и ..
Назад
Самостоятельная работа по теме «Функция у = ах2 и её график»
Вариант 1.
1. По графику функции у= 2х2 найдите:
а) значение функции, если х=10; х=-12;
б) значение аргумента, если у=4; у=-5.
2. Постройте график функции у=-0,5х2
Самостоятельная работа по теме «Функция у = ах2 и её график»
Вариант 2.
1. По графику функции у= 0,5х2 найдите:
а) значение функции, если х=10; х=-12;
б) значение аргумента, если у=4; у=-5.
2. Постройте график функции у=-2х2
Самостоятельная работа по теме «Функция у = ах2 + bx + c»
Вариант 1.
-
По графику функции определите формулу:
а) б)
в) г)
-
Постройте график функции у=-х2 + 2х - 1
Самостоятельная работа по теме «Функция у = ах2 + bx + c»
Вариант 2.
-
По графику функции определите формулу:
а) б)
в) г)
-
Постройте график функции у=-х2 + 2х - 1
Самостоятельная работа по теме «Функции, графики, свойства»
Вариант 1.
1. Для каждой функции, заданной формулой, укажите график.
1) у = х - 1 2) у = - х + 1 3) у = х2 - 1
а) б) в)
2. На рисунке изображен график функции у = х2 + х - 6. Используя график, решите неравенство х2 + х - 6 < 0.
3. С помощью графиков определите, сколько решений имеет система уравнений:
Самостоятельная работа по теме «Функции, графики, свойства»
Вариант 2.
1. Для каждой функции, заданной формулой, укажите график.
1) у = х - 2 2) у = - х2 + 2 3) у = х2 - 2
а) б) в)
2. На рисунке изображен график функции у = х2 + х - 6.
Используя график, решите неравенство х2 - х - 6 > 0.
-
С помощью графика определите, сколько решений имеет система уравнений:
Назад
Самостоятельная работа по теме
«Преобразование графиков тригонометрических функций»
Вариант 1.
-
По графику определите формулу функции
а) б)
в) г)
-
Постройте графики функций у=sinx - 1,5; у= 2sinx.
Самостоятельная работа по теме
«Преобразование графиков тригонометрических функций»
Вариант 2.
-
По графику определите формулу функции.
а) б)
в) г)
-
Постройте график функций у= 0,5cosx ; у=cosx +2.
Самостоятельная работа по теме «Тригонометрические функции»
Вариант 1.
-
Какая из функций
соответствует графику, изображенному на рисунке.
Найти множество значений этой функции.
-
Решить графически уравнение
Самостоятельная работа по теме «Тригонометрические функции»
Вариант 2.
-
Какая из функций
соответствует графику, изображенному на рисунке.
Найти множество значений этой функции.
-
Решить графически уравнение
Самостоятельная работа по теме
«Исследование функции с помощью производной»
Вариант 1.
-
По графику производной, изображенному на рисунке определить
-
промежутки монотонности;
-
число точек минимума;
-
абсциссу точки, в которой касательная параллельна оси ох
-
Исследуйте функцию у = х3 + 3х2 и постройте её график.
Самостоятельная работа по теме
«Исследование функции с помощью производной»
Вариант 2.
-
По графику производной, изображенному на рисунке определить
-
количество промежутков убывания функции;
-
число точек максимума;
-
абсциссу точки, в которой касательная составляет с осью ох острый угол.
-
Исследуйте функцию у = 3х - х3 и постройте её график.
Назад
Самостоятельная работа по теме «Функция, её график и свойства»
Вариант 1.
По графику функции найдите:
а) множество значений функции;
б) значение аргумента при у (- 3; 2];
в) промежутки знакопостоянства функции;
г) точки экстремума функции.
Самостоятельная работа по теме «Функция, её график и свойства»
Вариант 2.
По графику функции найдите:
а) область определения функции;
б) значение функции при х [-1; 6);
в) нули функции;
г) промежутки монотонности функции;
Самостоятельная работа по теме «Функция, её график и свойства»
Вариант 1
1. Найти область определения функции y =
а) (- ;12]; б) [-;]; в) [0;12]
2. На одном из рисунков изображён график функции у = sin х - 2.
Укажите этот рисунок.
а)
б)
в)
3. Найти точки экстремума функции у = 3 х2 - х + 5.
Самостоятельная работа по теме «Функция, её график и свойства»
Вариант 2
1. На одном из рисунков изображён график функции у = log2 х + 3.
Укажите этот рисунок.
х
а) б)
в)
2. Найти множество значений функции y= 2 - 3 sin x
а) [- 1;5]; б) [- 4;2]; в) [- 5;1]
3. Найти наибольшее значение функции у = - х2 + 6х - 1 на отрезке [0; 4]
Самостоятельная работа по теме «Функция. Графики. Свойства»
Вариант 1.
-
На рисунке изображены графики функций y = f(x) и y = g(x), заданных на промежутке [-9; 8]. Укажите те значения х, при которых выполняется неравенство f(x) > g(x).
-
Укажите график нечетной функции.
а) б)
в) г)
3. Найдите область определения функции.
Самостоятельная работа по теме «Функция. Графики. Свойства»
Вариант 2.
-
На рисунке изображены графики функций y = f(x) и y = g(x), заданных на промежутке [-9; 8]. Укажите те значения х, при которых выполняется неравенство f(x) < g(x).
-
Укажите график четной функции.
а) б)
в) г)
-
Найдите область определения функции. Назад