Разработка урока по геометрии на тему Координаты вектора (9 класс)

Раздел Математика
Класс 9 класс
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

План-конспект урока по геометрии 9 класс

Дата проведения 03.10.2014

Учебник. Геометрия. 7-9 классы: учеб. Для общеобразоват. организаций с прил. на электронном носителе /Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.) - М.: Просвещение, 2014.

Тема урока. Координаты вектора.

Цель урока: формирование понятия координат вектора и умения применять изученные

определения и свойства к решению задач.

Тип урока: комбинтрованный.

Наглядность: таблица «Декартовы координаты и векторы на плоскости».

Ход урока

I. Организационный момент

Сообщение темы и цели урока.

II. Проверка домашнего задания

Проверить наличие выполненного домашнего задания, ответить на вопросы, возникшие у учащихся при его выполнении.

Фронтальная беседа

1. Дайте определение вектора. Объясните, какой вектор называется нулевым.

2. Что называется длиной ненулевого вектора? Чему равна длина нулевого вектора?

3. Какие векторы называются коллинеарными?

4. Дайте определение равных векторов.

5. Объясните смысл выражения: «Вектор Разработка урока по геометрии на тему Координаты вектора (9 класс) отложен от точки А».

6. Сколько разных векторов, равных данному, можно отложить от заданной точки?

III. Изучение нового материала

Из курса алгебры известно понятие декартовой системы координат. Напомним, что для задания прямоугольной системы координат необходимо:

1) провести две взаимно перпендикулярные прямые, на каждой из которых выбрать направление (изображается стрелкой);

2) выбрать единицу измерения отрезков. При выбранной единице измерения отрезков длина каждого отрезка выражается положительным числом.

Отложим от начала координат О единичные отрезки (т. е. векторы, длины которых равны единице) Разработка урока по геометрии на тему Координаты вектора (9 класс) и Разработка урока по геометрии на тему Координаты вектора (9 класс) так, чтобы направление вектора ) Разработка урока по геометрии на тему Координаты вектора (9 класс) совпало с направлением оси Разработка урока по геометрии на тему Координаты вектора (9 класс) , а направление вектора Разработка урока по геометрии на тему Координаты вектора (9 класс) - с направлением оси Разработка урока по геометрии на тему Координаты вектора (9 класс) (рис. 1)

Разработка урока по геометрии на тему Координаты вектора (9 класс)

Рис.1

Векторы Разработка урока по геометрии на тему Координаты вектора (9 класс) и Разработка урока по геометрии на тему Координаты вектора (9 класс) назовем координатными векторами.

Координатные векторы не коллинеарны, поэтому любой вектор Разработка урока по геометрии на тему Координаты вектора (9 класс) можно разложить по координатным векторам, т. е. представить в виде Разработка урока по геометрии на тему Координаты вектора (9 класс) , причем коэффициенты разложения (числа Разработка урока по геометрии на тему Координаты вектора (9 класс) и Разработка урока по геометрии на тему Координаты вектора (9 класс) ) определяются единственным образом.

Определение. Координатами вектора Разработка урока по геометрии на тему Координаты вектора (9 класс) в данной системе координат называются

коэффициенты его разложения по координатным векторам.

Запись координат вектора: Разработка урока по геометрии на тему Координаты вектора (9 класс) .

На рис. 1 Разработка урока по геометрии на тему Координаты вектора (9 класс) и Разработка урока по геометрии на тему Координаты вектора (9 класс) .

Так как нулевой вектор можно представить в виде Разработка урока по геометрии на тему Координаты вектора (9 класс) то его координаты равны нулю: Разработка урока по геометрии на тему Координаты вектора (9 класс) . Если векторы Разработка урока по геометрии на тему Координаты вектора (9 класс) и Разработка урока по геометрии на тему Координаты вектора (9 класс) равны, то Разработка урока по геометрии на тему Координаты вектора (9 класс) и Разработка урока по геометрии на тему Координаты вектора (9 класс) . Таким образом, координаты равных векторов соответственно равны.

Рассмотрим правила позволяющие по координатам векторов находить координаты их суммы, разности и произведения вектора на число.

1. Каждая координата суммы двух или более векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов.

Докажем это утверждение для двух векторов. Рассмотрим векторы Разработка урока по геометрии на тему Координаты вектора (9 класс) и Разработка урока по геометрии на тему Координаты вектора (9 класс) .

Так как Разработка урока по геометрии на тему Координаты вектора (9 класс) и Разработка урока по геометрии на тему Координаты вектора (9 класс) , то, пользуясь свойствами сложения векторов и умножения вектора на число, получим:

Разработка урока по геометрии на тему Координаты вектора (9 класс)

Отсюда следует, что координаты вектора Разработка урока по геометрии на тему Координаты вектора (9 класс) равны Разработка урока по геометрии на тему Координаты вектора (9 класс) .

Аналогично доказывается следующее утверждение:

2. Каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат этих векторов.

Иными словами, если Разработка урока по геометрии на тему Координаты вектора (9 класс) и Разработка урока по геометрии на тему Координаты вектора (9 класс) - данные векторы, то вектор Разработка урока по геометрии на тему Координаты вектора (9 класс) имеет координаты Разработка урока по геометрии на тему Координаты вектора (9 класс) .

3. Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число.

Действительно, пусть вектор Разработка урока по геометрии на тему Координаты вектора (9 класс) имеет координаты Разработка урока по геометрии на тему Координаты вектора (9 класс) . Найдем координаты вектора Разработка урока по геометрии на тему Координаты вектора (9 класс) , где Разработка урока по геометрии на тему Координаты вектора (9 класс) - произвольное число. Так как Разработка урока по геометрии на тему Координаты вектора (9 класс) , то Разработка урока по геометрии на тему Координаты вектора (9 класс) . Отсюда следует, что координаты вектора Разработка урока по геометрии на тему Координаты вектора (9 класс) равны Разработка урока по геометрии на тему Координаты вектора (9 класс) .

Рассмотренные правила позволяют определить координаты любого вектора, представленного в виде алгебраической суммы данных векторов с известными координатами.

Пример.

Найти координаты вектора Разработка урока по геометрии на тему Координаты вектора (9 класс) , если известно, что Разработка урока по геометрии на тему Координаты вектора (9 класс) , Разработка урока по геометрии на тему Координаты вектора (9 класс) , Разработка урока по геометрии на тему Координаты вектора (9 класс) .

Применим правило 3. Имеем Разработка урока по геометрии на тему Координаты вектора (9 класс) , Разработка урока по геометрии на тему Координаты вектора (9 класс) .

Применим правило1. Получим Разработка урока по геометрии на тему Координаты вектора (9 класс) , т.е. Разработка урока по геометрии на тему Координаты вектора (9 класс) .

IV. Закрепление новых знаний и умений учащихся

1. Работа с учебником

Учащимся предлагается найти в тексте учебника глава X § 1 п. 89 (стр. 224 - 226) ответы на вопросы:

1) Что такое координаты вектора?

2) Чему равны координаты координатных векторов?

3) Как связаны между собой координаты равных векторов?

4) Сформулируйте правила нахождения суммы, разности векторов, произведения вектора на число.

2. Решение упражнений на доске и в тетрадях учащихся

№ 911 (а, б); № 912 (а, б); № 919; № 920 (а, в); № 921 (в, г); 922 (а, б); № 923 (в, г).

V. Задание на дом

Учебник глава X § 1 п. 89 (стр. 224 - 226) выучить определения, знать правила 1-3, правило 2 доказать самостоятельно.

Упражнения № 920 (б); № 921 (б); № 922 (в); № 923 (а); № 924.

VI. Итог урока

Учитель с учетом ответов учащихся на вопросы, у доски, комментариев при выполнении упражнений выставляет отметки с кратким обоснованием.


© 2010-2022