Технологическая карта урока по геометрииПрямоугольная система координат в пространстве

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА

Ф.И.О. учителя: Терентьева Елена Аркадьевна

Класс: 11

Предмет: геометрия

УМК: А.Г Мордкович и др. -М.Просвещение, 2014 год

Тема урока: «Прямоугольная система координат в пространстве»

Тип урока: урок изучения нового материала
Цели урока:

Обучающая:

- ввести понятие системы координат в пространстве;

- выработать умение строить точку по заданным координатам;

- выработать умение находить координаты точки, изображенной в заданной системе координат.

Развивающая:

- развивать познавательный интерес учащихся;
- развивать навыки самостоятельного учебного труда.

Воспитательная:

- формировать умения осуществлять самоконтроль и взаимопомощь;

- формировать культуру и дисциплину труда;

- духовно-нравственное воспитание на примере жизни выдающихся математиков.

Методы обучения: словесные (метод самостоятельной работы с дидактическим материалом), наглядные (частично - поисковый), репродуктивный, управления познавательной деятельностью под руководством учителя.

Формы организации обучения: индивидуальная, фронтальная, парная.

Средства обучения: тетрадь, учебники, карточки с заданиями для фронтальной и самостоятельной работы.

Основные термины и понятия: координаты точки в пространстве

Планируемый результат урока:

1. Учащиеся знают, что такое прямоугольная система координат

2. Учащиеся умеют строить прямоугольную систему координат и умеют находить координаты точки.

3. Учащиеся почуствовали ответственность за качество и результат выполняемой работы на уроке.

План урока:

1. Организационный момент урока - 1 мин

2. Актуализация опорных знаний - 10мин

3. Изучение нового материала - 15 мин

4. Закрепление изученного материала-12 мин

8. Подведение итогов урока. Рефлексия - 2мин

ХАРАКТЕРИСТИКА ЭТАПОВ УРОКА

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Планируемый результат

I. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята! Наш сегодняшний урок мне хотелось бы начать с таких слов «Величие человека - в его способности мыслить. (Б. Паскаль )

Слушают учителя.

Создание благоприятного психологического климата.

АII. Актуализация опорных знаний

Ребята, предлагаю выполнить самостоятельную работу и вспомнить основные понятия вектора в пространстве.(Приложение)

О

НЗадание 1. Могут ли быть равными векторы на рисунке? Ответ обоснуйте.

В

К

А

А) Какие векторы на рисунке соноправленные?

Б) Какие векторы на рисунке противоположно направленные?

В) Найти длины векторов АВ,ВС,СС_1.

М

С

Задание 2.

Обучающиеся выполняют самостоятельную работу.

Повторение основных понятий вектора: соноправленные, противоположнонаправленные векторы, равные векторы.

III. Постановка темы и целей урока

• Вы уже знакомы с прямоугольной (Декартовой) системой координат на плоскости, которую

в XIX в. ввёл французский

математик

Рене Декарт

• А, вот, прямоугольную систему координат в пространстве ввёл швейцарский,

немецкий,

российский

математик

Леонард Эйлер

в XVIIIв.

Ребята, поэтому как вы думаете, что мы будем изучать сегодня на уроке? Какую цель на сегодняшний урок вы ставите для себя, чего хотите достичь, чему научиться?

Ребята предлагают варианты. Затем вместе формулируют тему и цели урока:

- ввести понятие системы координат в пространстве;

- выработать умение строить точку по заданным координатам;

- выработать умение находить координаты точки, изображенной в заданной системе координат.

Формулировка темы и целей урока.

IV. Изучение нового материала

ZКак задать прямоугольную систему координат. Чтобы ответить на этот вопрос вы самостоятельно поработаете с учебником. Прочитайте первый абзац пункта №42 и составьте алгоритм. Строим на доске и в тетради

Ось аппликат

Ось ординат

Ось абсцисс

YY

Х

Ребята читают абзац учебника и составляют алгоритм:

1. Выбрать точку пространства

2. Провести через неё 3 попарно перпендикулярные прямые

3. Указать стрелкой направление

4. На каждой оси выбрать единицу измерения

Составление алгоритма построения прямоугольной системы координат

Запишем в тетради:

ОХ - ось абсцисс

ОУ - ось ординат

OZ - ось аппликат

i, j, k - единицы измерения (координатные векторы)

О - начало координат

Три плоскости, проходящие через оси координат Ох и Оу, Оу и Оz, Оz и Ох, называются координатными плоскостями: Оху, Оуz, Оzх.

Ответьте на вопросы:

1.Сколькими координатами может быть задана точка на прямой?

2. Сколькими координатами может быть задана точка в координатной плоскости?

3. Сколькими координатами может быть задана точка в пространстве?

В прямоугольной системе координат каждой точке М пространства сопоставляется тройка чисел - её координаты.

М (х,у,z), где х - абсцисса, у - ордината, z - аппликата

Обучающиеся строят в тетради прямоугольную систему координат и записывают названия осей.

- Одной

- Двумя. Например, М(2;7)

-Тремя. Например, М (1;5;8)

Формирование понятий: координаты точек в пространстве, название координат, построение точек в прямоугольной системе координат.

V. Закрепление пройденного материала.

Открываем учебник Л.С. Атанасяна «Геометрия 10-11», стр100 и выполняем задание №400, №401 а, №402

Обучающиеся выполняют задания по закреплению нового материала

Ответ:№400

а) С(2;0;0)

б) Е(0;-1;0)

В) В(0;0;-7)

г) А(3;-1;0)

д) G(0;5;-7)

е) D (-4 ;0;3

№401а

Ответ:

а) A1(2;0;5), B1(3;0;1/2),

C1 (- ;0; - )

A2(2;-3;0), B2(3-5;0),

C2(- ;- /2;0)

A3 (0;-3;5),B3(0;-5;1/2),

C3(- ; - /2;0)

Отработка навыков нахождение координат точек, заданных в системе координат.

VI. Рефлексия.

-Что нового вы узнали на уроке?

- Что бы вы еще хотели узнать?

- Интересен ли для вас был урок?

Обучающиеся отвечают

Приложение

Задание 1. Могут ли быть равными векторы на рисунке? Ответ обоснуйте.

О

Н

В

А

К

А

С

М

ДЗадание 2.

А) Какие векторы на рисунке соноправленные?

Б) Какие векторы на рисунке противоположно направленные?

В) Найти длины векторов АВ,ВС,СС_1.

С _1111111

А

В ₁

Д

С

А

В