Алгоритм построения квадратичной функции

План построения квадратичной функции.

1. Область определения функции (D(y)).

2. Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вверх (вниз), т.к. а = __ > 0 (а = __ < 0).

3. Координаты вершины параболы.

4. Уравнение оси симметрии.

5. Точка пересечения графика с осью OY.

6. Нули функции.

7. Таблица значений функции.

8. График.

Пример построения графика функции y = x² - 4x + 3

1. D(y) = (- ∞; + ∞).

2. Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вверх, т. к. а = 1 > 0.

3. Координаты вершины параболы:

x₀ = - , y₀ = 2² - 4·2 + 3 = 4 - 8 + 3 = - 1.

4. Уравнение оси симметрии x = 2.

5. Точка пересечения с осью OY (0; 3).

6. Нули функции:

x² - 4x + 3 = 0 D = (- 4)² - 4 ·1·3 = 16 -12 = 4 = 2²

x₁ = = 1 x₂ = = 3

7. Составим таблицу значений функции:

X

-1

0

1

2

3

4

5

y

8

3

0

- 1

0

3

8

8. Построим график

Свойства функции:

1. Множество значений функции (E (y) ).

2. Промежутки знакопостоянства функции (y>0, y<0).

3. Промежутки монотонности функции (возрастает, убывает).

4. Точки максимума и минимума функции.

Свойства функции y = x² - 4x + 3.

1. E (y) = [-1; + ∞).

2. y < 0, при x (1; 3).

y > 0, при x (- ∞; 1) (3; + ∞).

4. Функция убывает при x (- ∞; 2],

возрастает при x [2; + ∞).

5. При x = 2, y_min = -1.