РАБОЧИЕ ПРОГРАММЫ 1 КУРС МАТЕМАТИКА

Раздел	Математика
Класс	-
Тип	Рабочие программы
Автор	Хованскова Т.А.
Дата	24.09.2015
Формат	rar
Изображения	Нет

Поделитесь с коллегами:

Министерство общего и профессионального образования Ростовской области

государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

Ростовской области

«Миллеровский техникум агропромышленных технологий и управления (ДСХТ)»

Утверждаю

Заместитель директора

по учебной работе

_________Л.А. Юрьева

«___»______________20__г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учебной дисциплины ОУД.03. Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия

социально-экономический профиль

общеобразовательный цикл

программы подготовки специалистов среднего звена

специальность

38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

г. Миллерово

2015г.

Рассмотрено и одобрено

на заседании цикловой комиссии математических и общих естественнонаучных дисциплин, профессиональных дисциплин по специальности «Прикладная информатика (по отраслям)»

Протокол № от 2015 г.

Председатель ________ Т.В. Голоднова

Рабочая программа рассмотрена и рекомендована методическим советом ГБПОУ РО «МТАТиУ(ДСХТ)», протокол № ________от ________20_____г.

Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе требований:

Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования (утвержден приказом Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 № 413);
Рекомендаций по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой специальности среднего профессионального образования (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259);
Примерной программы общеобразовательной дисциплины ОУД.03. Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия, одобренной Научно-методическим советом Центра профессионального образования ФГАУ «ФИРО» и рекомендованной для реализации основной профессиональной образовательной программы СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования (протокол № 2 от 26. 03. 2015).

Организация-разработчик: Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Ростовской области «Миллеровский техникум агропромышленных технологий и управления (ДСХТ)»

Разработчик: Хованскова Т.А.- преподаватель ГБПОУ РО «МТАТиУ(ДСХТ)»

Рецензенты:

Юрьева Л.А.- зам. директора по учебной работе ГБПОУ РО «МТАТиУ(ДСХТ)»

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

(Ф.И.О., должность, ученая степень, звание, место работы)

Содержание

ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ……………………………………………………………
СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ……………………………………………………………
ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ВИДОВ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОБУЧАЮЩИХСЯ. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ……………………………….
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ………...
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА……………………… ……………

1. паспорт рабочей ПРОГРАММЫ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ»

Пояснительная записка

Рабочая программа предназначена для изучения общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» в ГБПОУ РО «Миллеровский техникум агропромышленных технологий и управления (ДСХТ)», реализующего образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения программы подготовки специалистов среднего звена (ППССЗ) по специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) на базе основного общего образования.

Содержание программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» направлено на достижение следующих целей:

обеспечения сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;
обеспечения сформированности логического, алгоритмического и математического мышления;
обеспечения сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач;
обеспечения сформированности представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

В программу включено содержание, направленное на формирование у обучающихся компетенций, необходимых для качественного освоения ППССЗ на базе основного общего образования с получением среднего общего образования

Общая характеристика учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»

Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся.

При освоении специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) социально-экономического профиля математика изучается более углубленно, как профильная учебная дисциплина, учитывающая специфику осваиваемой специальности.

Это выражается через содержание обучения, количество часов, выделяемых на изучение отдельных тем программы, глубину их освоения обучающимися, через объем и характер практических занятий, виды внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся.

Изучение математики как профильной общеобразовательной учебной дисциплины, учитывающей специфику осваиваемой обучающимися программы по специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям), обеспечивается:

- выбором различных подходов к введению основных понятий;

- формированием системы учебных заданий, обеспечивающих эффективное осуществление выбранных целевых установок;

- обогащением спектра стилей учебной деятельности за счет согласования с ведущими деятельностными характеристиками выбранной специальности.

Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихся в части:

- общей системы знаний: содержательные примеры использования математических идей и методов в профессиональной деятельности;

- умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;

- практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуального учебного опыта в построении математических моделей, выполнении исследовательских проектов.

Содержание учебной дисциплины разработано в соответствии с основными содержательными линиями обучения математике:

- алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;

- теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

- линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;

- геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;

- стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира. Изучение общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» завершается подведением итогов в форме экзамена в рамках промежуточной аттестации обучающихся в процессе освоения ППССЗ с получением среднего общего образования.

1.3. Место учебной дисциплины в структуре ППССЗ:

Учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» является учебным предметом обязательной предметной области «Математика и информатика» ФГОС среднего общего образования.

В учебном плане ППССЗ по специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» входит в состав общих общеобразовательных учебных дисциплин, формируемых из обязательных предметных областей ФГОС среднего общего образования, и изучается на 1 курсе в I и II семестрах.

1.4. Результаты освоения учебной дисциплины:

Изучение учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» должно обеспечить достижение следующих результатов:

личностных

сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественнонаучных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно- исследовательской, проектной и других видах деятельности;
отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

метапредметных:

умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
готовность и способность к самостоятельной информационно - познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения;
целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

предметных:

сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
сформированность представлений о математикеческих понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

1.5. Количество часов на освоение рабочей программы учебной дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося - 350 часов,

в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося - 234 часа;
самостоятельной работы обучающегося -116 часов.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Объем часов

Год

1 семестр

2 семестр

Максимальная учебная нагрузка (всего)

350

200

150

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

234

136

в том числе:

теоретическое обучение

204

122

практические занятия

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

116

в том числе:

Работа над учебным материалом

Работа с таблицами

Работа с дополнительной литературой

Выполнение упражнений по образцу

Подготовка презентаций, творческих работ

Подготовка к экзамену

Промежуточная аттестация

Экзамен

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работ (проект)

Объем часов

Уровень

освоения

Введение

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении специальностей СПО.

Раздел 1.

Развитие и понятие о числе

20=10а+10с

Тема 1.1. Действительные числа

Содержание учебного материала

Целые, рациональные и действительные числа.

1-3

Практическое занятие

не предусмотрено

Самостоятельная работа обучающихся

Работа над учебным материалом. Работа в вычислительными средствами. Решение задач и упражнений. Ответы на контрольные вопросы.

Тема 1.2 Приближенные вычисления

Содержание учебного материала

Приближенные вычисления и погрешности приближений.

Практическое занятие № 1. «Действия с приближенными величинами. Оценка погрешностей приближений».

Самостоятельная работа обучающихся

Вычисление погрешностей приближения.

Тема 1.3 Комплексные числа

Содержание учебного материала

Комплексные числа, действия над комплексными числами.

Практическое занятие

не предусмотрено

Самостоятельная работа обучающихся

Геометрическое изображение комплексного числа.

Раздел 2.

Корни, степени, логарифмы

44=28а+16с

Тема 2.1

Корни и степени

Содержание учебного материала

Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

1-3

Практическое занятие № 2 «Действия над степенями с рациональным и действительным показателем».

Самостоятельная работа обучающихся

Преобразование показательных выражений. Решение упражнений.

Тема 2.2.

Логарифм числа

Содержание учебного материала

Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Правило перехода к новому основанию.

1-2

Практическое занятие № 3 «Применение свойств логарифмов»

Самостоятельная работа обучающихся

Подготовка рефератов по теме: «Логарифмы». Работа с таблицами. Правило перехода к новому основанию.

Тема 2.3. Преобразование алгебраических выражений

Содержание учебного материала

Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

Практическое занятие № 4. «Преобразование алгебраических выражений».

Самостоятельная работа обучающихся

Преобразование иррациональных выражений.

Раздел 3.

Основы тригонометрии

36=30а+6с

Тема 3.1.

Определение тригонометрических функций

Содержание учебного материала

Радианная мера угла, вращательное движение, основные тригонометрические формулы. Синус, косинус, тангенс, котангенс. Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения. Формулы половинного угла. Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс.

1-2

Практическое занятие

не предусмотрено

Самостоятельная работа обучающихся

Работа с таблицей Брадиса. Изготовление «тригонометра». Формулы половинного аргумента.

Тема 3.2. Преобразование простейших тригонометрических выражений

Содержание учебного материала

Формулы и их применение при преобразовании выражений.

1-2

Практическое занятие № 5 «Преобразование простейших тригонометрических выражений».

Тема 3.3.

Решение уравнений и неравенств

Содержание учебного материала

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

1-3

Практические занятия

не предусмотрено

Самостоятельная работа обучающихся

Решение неравенств.

Раздел 4.

Прямые и плоскости в пространстве

26=20а+6с

Тема 4.1.

Взаимное расположение прямых и плоскостей

Содержание учебного материала

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

1-2

Практическое занятие № 6 « Нахождение расстояния от точки до плоскости, между прямыми и плоскостями».

Самостоятельная работа обучающихся Теорема о трех перпендикулярах.

Тема 4.2 Геометрические преобразования пространства

Содержание учебного материала

Параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур.

Практические занятия

не предусмотрено

Самостоятельная работа обучающихся

Геометрические преобразования пространства.

Раздел 5.

Функции, их свойства и графики

26=18а+8с

Тема 5.1.

Область определения, область значений

Содержание учебного материала.

Определение, свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, точки экстремума. Сложная функция.

1-2

Практические занятия

не предусмотрено

Самостоятельная работа обучающихся

Построение и преобразование графиков. Ответы на контрольные вопросы.

Тема 5.2.

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

Содержание учебного материала.

Определения, их свойства и графики. Преобразования графиков.

1-2

Практические занятия

не предусмотрено

Самостоятельная работа обучающихся Обратные функции. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция).

Раздел 6.

Координаты и векторы

28=16а+12с

Тема 6.1. Прямоугольная система координат.

Содержание учебного материала.

Определение. Декартовая система координат. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения окружности. Уравнение сферы.

Практические занятия

не предусмотрено

Самостоятельная работа обучающихся

Нахождение расстояния между точками. Решение задач по теме «Уравнение плоскости».

Тема 6.2.

Вектор. Использование координат и векторов при решении задач.

Содержание учебного материала.

Определение. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Разложение вектора по направлениям. Построение суммы и разности векторов. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

1-3

Практическое занятие № 7 «Выполнение действий над векторами».

Самостоятельная работа обучающихся

Применение координатно-векторного метода для вычисления отношений, расстояний и углов. Использование координат и векторов при решении математических задач. Использование координат и векторов при решении прикладных задач.

Раздел 7.

Многогранники

18=12а+6с

Тема 7.1.

Правильные многогранники

Содержание учебного материала.

Определение многогранника. Вершины, рёбра, грани многогранника. Теорема Эйлера. Тетраэдр, параллелепипед куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр. Развертки многогранников. Построение сечений.

1-2

Практическое занятие

не предусмотрено

Тема 7.2.

Пирамида

Содержание учебного материала.

Определение. Правильная пирамида. Усечённая пирамида.

Практическое занятие

не предусмотрено

Тема 7.3.

Призма

Содержание учебного материала.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма.

Практическое занятие

не предусмотрено

Самостоятельная работа обучающихся

Изготовление моделей геометрических тел. Подготовка презентаций. Вписанные фигуры. Выполнение практической работы по теме: «Сечения многогранников». Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Раздел 8.

Начала математического анализа

58=40а+18с

Тема 8.1. Последовательности

Содержание учебного материала.

Способы задания, предел последовательности, бесконечно убывающая геометрическая прогрессии.

2-3

Практическое занятие

не предусмотрено

Самостоятельная работа обучающихся Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности.

Тема 8.2

Производная

Содержание учебного материала.

Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Производные обратной функции и композиции функции. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.

2-3

Практическое занятие № 8 «Решение упражнений на нахождение производной».

Самостоятельная работа обучающихся Применение производной в прикладных задачах.

Тема 8.3.

Применение производной к исследованию функций и построению графиков

Содержание учебного материала.

Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Практическое занятие № 9 «Применение производной к исследованию функций».

Самостоятельная работа обучающихся

Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Тема 8.4. Первообразная и интеграл

Содержание учебного материала.

Определения, свойства, основные формулы. Формула Ньютона - Лейбница. Применение в физике и геометрии.

2-3

Практическое занятие № 10 «Нахождение первообразной и вычисление определённого интеграла».

Самостоятельная работа обучающихся Подготовка презентаций по использованию производной и интеграла. Применение определённого интеграла в физике.

Раздел 9.

Тела и поверхности вращения

12=8а+4с

Тема 9.1.

Цилиндр. Конус. Сечение плоскостями.

Содержание учебного материала.

Определение. Основание. Высота, боковая поверхность, образующая, развёртка. Построение сечений.

2-3

Практическое занятие

не предусмотрено

Самостоятельная работа обучающихся

Сечения плоскостями. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Тема 9.2.

Шар и сфера.

Содержание учебного материала.

Определение. Построение сечений. Касательная плоскость к сфере.

2-3

Практическое занятие

не предусмотрено

Самостоятельная работа обучающихся Решение задач по теме: «Касательная к сфере».

Раздел 10.

Измерения в геометрии

14=6а+8с

Тема 10.1.

Объемы и площади поверхностей фигур.

Содержание учебного материала.

Объем и его измерение. Интегральная формула объема. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамида и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

1-3

Практическое занятие № 11 «Вычисление площади поверхности и объема тел».

Самостоятельная работа обучающихся Объемы тел.

Тема 10.2.

Подобия тел.

Содержание учебного материала.

Определение. Основные теоремы. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

1-3

Практическое занятие

не предусмотрено

Самостоятельная работа обучающихся Построение подобных фигур.

Раздел 11.

Комбинаторика, статистика и теория вероятностей.

36=24а+12с

Тема 11.1.

Элементы комбинаторики.

Содержание учебного материала.

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

2-3

Практическое занятие №12 «Решение задач на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний».

Самостоятельная работа обучающихся

Решение задач по темам «бином Ньютона», «Треугольник Паскаля».

Тема 11.2.

Элементы теории вероятностей.

Содержание учебного материала.

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

2-3

Практические занятия

не предусмотрено

Самостоятельная работа обучающихся Аксиоматическое определение вероятности

Тема 11.3.

Элементы математической статистики.

Содержание учебного материала.

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

2-3

Практические занятия

не предусмотрено

Самостоятельная работа обучающихся

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Раздел 12.

Уравнения и неравенства

30=20а+10с

Тема 12.1.

Решение тригонометрических, показательных, логарифмических уравнений

Содержание учебного материала

Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Равносильность уравнений, систем. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

1-3

Практическое занятие №13 «Решение показательных уравнений различными способами».

Практическое занятие №14 «Решение логарифмических уравнений различными способами».

Практическое занятие №15 «Решение тригонометрических уравнений различными способами».

Самостоятельная работа обучающихся Решение рациональных и иррациональных уравнений, и их систем.

Тема 12.2.

Решение тригонометрических, показательных, логарифмических неравенств

Содержание учебного материала.

Рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические неравенства и системы. Равносильность неравенств, систем. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод). Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем. Интерпретация результата, учёт реальных ограничений.

1-3

Практические занятия

не предусмотрено

Самостоятельная работа обучающихся Решение рациональных и иррациональных неравенств, и их систем.

Всего:

350 = 234а+116с

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1- ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2- репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством);

3.- продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач).

3. ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОБУЧАЮЩИХСЯ. Контроль и оценка результатов освоения УЧЕБНОЙ Дисциплины

Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности обучающегося (на уровне учебных действий)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Введение

Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности.
Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении специальностей СПО.

Оценка знаний при выполнении самостоятельных работ, рефератов (докладов), исследовательских проектов.

Оценка в ходе устного и письменного опроса.

Развитие понятия о числе

Выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы;
Находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения; находить ошибки в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы).

Оценка знаний на практическом занятии

№1. «Действия с приближенными величинами. Оценка погрешностей приближений».

Оценка в ходе устного и письменного опроса.

Корни, степени и логарифмы

Ознакомиться с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и с правилами сравнением корней.
Формулировать определение корня и свойства корней. Вычислять и сравнивать корни, делать прикидку значения корня. Преобразовывать числовые и буквенные выражения, содержащие радикалы.
Выполнять расчеты по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.
Определять равносильность выражений с радикалами. Решать иррациональные уравнения.
Ознакомиться с понятием степени с действительным показателем.
Находить значения степени, используя при необходимости инструментальные средства
Записывать корень n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот.
Формулировать свойства степеней. Вычислять степени с рациональным показателем, делать прикидку значения степени, сравнивать степени.
Преобразовывать числовые и буквенные выражения, содержащие степени, применяя свойства. Решать показательные уравнения.
Ознакомиться с применением корней и степеней при вычислении средних, при делении отрезка в «золотом сечении». Решать прикладные задачи на «сложные проценты.

Выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней и логарифмов.
Определять область допустимых значений логарифмического выражения. Решать логарифмические уравнения.

Оценка знаний на практических занятиях

№2. «Действия над степенями с рациональным и действительным показателем».

№3. «Применение свойств логарифмов»

№4.«Преобразование логарифмических выражений».

Оценка в ходе устного и письменного опроса.

Основы тригонометрии

Основные понятия

Изучить радианный метод измерения углов вращения и их связь с градусной мерой. Изображать углы вращения на окружности, соотносить величину угла с его расположением.
Формулировать определения тригонометрических функций для углов поворота и для острых углов прямоугольного треугольника и объяснять их взаимосвязь.

Основные тригонометрические тождества

Применять основные тригонометрические тождества для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них.

Преобразования простейших тригонометрических выражений

Изучить основные формулы тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применять при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его.
Ознакомиться со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применять их для вывода формул приведения.

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

Решать по формулам и по тригонометрическому кругу простейшие тригонометрические уравнения.
Применять общие методы решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений.
Отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств.

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа

Ознакомиться с понятием обратных тригонометрических функций,

Изучить определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулировать их, изображать на единичной окружности, применять при решении уравнений.

Оценка знаний на практическом занятии

№5. «Преобразование простейших тригонометрических выражений».

Оценка в ходе устного и письменного опроса.

Прямые и плоскости в пространстве

Формулировать и приводить доказательства признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавать на чертежах и моделях различные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументировать свои суждения.
Формулировать определения, признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов.
Выполнять построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавать их на моделях.
Применять признаки и свойства расположения прямых и плоскостей при решении задач. Изображать на рисунках и конструировать на моделях перпендикуляры и наклонные к плоскости, прямые, параллельные плоскости, углы между прямой и плоскостью и обосновывать построение.
Решать задачи на вычисление геометрических величин. Описывать расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающими прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.
Формулировать и доказывать основные теоремы о расстояниях (теоремы существования, свойства).
Изображать на чертежах и моделях расстояния и обосновывать свои суждения. Определять и вычислять расстояния в пространстве. Применять формулы и теоремы планиметрии для решения задач.

Ознакомиться с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулировать теорему о площади ортогональной проекции многоугольника.
Применять теорию для обоснования построений и вычислений. Аргументировать свои суждения о взаимном расположении пространственных фигур.

Оценка знаний при выполнении самостоятельных работ, рефератов (докладов), исследовательских проектов. Оценка в ходе устного и письменного опроса, тестовый контроль.

Оценка знаний на практическом занятии

№6. « Нахождение расстояния от точки до плоскости, между прямыми и плоскостями».

Функции и графики

Функции. Понятие о непрерывности функции.

Ознакомиться с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными.
Ознакомиться с понятием графика, определять принадлежность точки графику функции. По формуле простейшей зависимости определять вид ее графика. Выражать по формуле одну переменную через другие.
Ознакомиться с определением функции, формулировать его. Находить область определения и область значений функции.

Свойства функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Ознакомиться с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин.
Ознакомиться с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проводить исследование линейной, кусочно-линейной, дробно - линейной и квадратичной функций, строить их графики. Строить и читать графики функций. Исследовать функции.
Составлять вид функции по данному условию, решать задачи на экстремум.
Выполнять преобразования графика функции.

Обратные функции.

Изучить понятие обратной функции, определять вид и строить график обратной функции, находить ее область определения и область значений. Применять свойства функций при исследовании уравнений и при решении задач на экстремум.
Ознакомиться с понятием сложной функции.

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции.

Вычислять значения функции по значению аргумента. Определять положение точки на графике по ее координатам и наоборот.
Использовать свойства функций для сравнения значений степеней и логарифмов.
Строить графики степенных и логарифмических функций.
Решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства по известным алгоритмам.
Ознакомиться с понятием непрерывной периодической функции, формулировать свойства синуса и косинуса, строить их графики.
Ознакомиться с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания.
Ознакомиться с понятием разрывной периодической функции, формулировать свойства тангенса и котангенса, строить их графики.
Применять свойства функций для сравнения значений тригонометрических функций, для решения тригонометрических уравнений.
Строить графики обратных тригонометрических функций и определять по графикам их свойства.
Выполнять преобразование графиков.

Координаты и векторы

Ознакомиться с понятием вектора. Изучить декартову систему координат в пространстве, строить по заданным координатам точки и плоскости, находить координаты точек.
Находить уравнения окружности, сферы, плоскости. Вычислять расстояния между точками.
Изучить свойства векторных величин, правила разложения векторов в трехмерном пространстве, правила нахождения координат вектора в пространстве, правила действий с векторами, заданными координатами.
Применять теорию при решении задач на действия с векторами. Изучить скалярное произведение векторов, векторное уравнение прямой и плоскости. Применять теорию при решении задач на действия с векторами, на координатный метод, на применение векторов для вычисления величин углов и расстояний.
Ознакомиться с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов.

Оценка знаний на практическом занятии

№ 7. «Выполнение действий над векторами».

Оценка в ходе устного и письменного опроса, тестовый контроль.

Многогранники

Описывать и характеризовать различные виды многогранников, перечислять их элементы и свойства.
Изображать многогранники и выполнять построения на изображениях и на моделях многогранников.
Вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, аргументировать свои суждения.
Характеризовать и изображать сечения, развертки многогранников, вычислять площади поверхностей.
Строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды. Применять факты и сведения из планиметрии.
Ознакомиться с видами симметрий в пространстве, формулировать определения и свойства. Характеризовать симметрии тел вращения и многогранников.
Применять свойства симметрии при решении задач.
Использовать приобретенные знания для исследования и моделирования несложных задач.
Изображать основные многогранники и выполнять рисунки по условиям задач.

Оценка знаний при решении задач.

Оценка в ходе устного и письменного опроса, тестовый контроль.

Начала математического анализа

Последовательности

Ознакомиться с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов.
Ознакомиться с понятием предела последовательности.
Ознакомиться с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Решать задачи на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Производная и ее применение

Ознакомиться с понятием производной.
Изучить и формулировать ее механический и геометрический смысл, изучить алгоритм вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной.
Составлять уравнение касательной в общем виде.
Выучить правила дифференцирования, таблицу производных элементарных функций, применять для дифференцирования функций, для составления уравнения касательной.
Изучить теоремы о связи свойств функции и производной, формулировать их.
Проводить с помощью производной исследование функции, заданной формулой.
Устанавливать связь свойств функции и производной по их графикам.
Применять производную для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума.

Первообразная и интеграл

Ознакомиться с понятием интеграла и первообразной.
Изучить правила вычисления первообразной и теорему Ньютона- Лейбница.
Решать задачи на связь первообразной и ее с производной, на вычисление первообразной для данной функции.

Решать задачи на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей.

Оценка знаний на практических занятиях

№8 «Решение упражнений на нахождение производной».

№9 «Применение производной к исследованию функций».

№10 «Нахождение первообразной и вычисление определённого интеграла».

Оценка в ходе устного и письменного опроса, тестовый контроль.

Тела и поверхности вращения

Ознакомиться с видами тел вращения, формулировать их определения и свойства.
Формулировать теоремы о сечении шара плоскостью и о плоскости, касательной к сфере.
Характеризовать и изображать тела вращения, их развертки, сечения.
Решать задачи на построение сечений, на вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проводить доказательные рассуждения при решении задач.
Применять свойства симметрии при решении задач на тела вращения, на комбинацию тел.
Изображать основные круглые тела и выполнять рисунок по условию задачи.

Оценка знаний при решении задач.

Оценка в ходе устного и письменного опроса, тестовый контроль.

Измерения в геометрии

Ознакомиться с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами.
Решать задачи на вычисление площадей плоских фигур, применяя соответствующие формулы и факты из планиметрии.
Изучить теоремы о вычислении объемов пространственных тел, решать задачи на применение формул вычисления объемов.
Изучить формулы для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения. Ознакомиться с методом вычисления площади поверхности сферы.
Решать задачи на вычисление площадей поверхности пространственных тел.

Оценка знаний на практическом занятии

№ 11 «Вычисление площади поверхности и объема тел».

Оценка в ходе устного и письменного опроса, тестовый контроль.

Элементы теории вероятностей и математической статистики

Основные понятия комбинаторики

Изучить правила комбинаторики и применять при решении комбинаторных задач.
Решать комбинаторные задачи методом перебора и по правилу умножения.
Ознакомиться с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями и перестановками и формулами для их вычисления.
Объяснять и применять формулы для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач.
Ознакомиться с биномом Ньютона и треугольником Паскаля.
Решать практические задачи с использованием понятий и правил комбинаторики.

Элементы теории вероятностей

Изучить классическое определение вероятности, свойства вероятности, теорему о сумме вероятностей.
Рассмотреть примеры вычисления вероятностей. Решать задачи на вычисление вероятностей событий.

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики)

Ознакомиться с представлением числовых данных и их характеристиками.
Решать практические задачи на обработку числовых данных, вычисление их характеристик.

Оценка знаний на практическом занятии

№12 «Решение задач на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний».

Оценка в ходе устного и письменного опроса; при выполнении самостоятельных работ, рефератов (докладов), исследовательских проектов.

Уравнения и неравенства

Уравнения и системы уравнений Неравенства и системы неравенств с двумя переменными.

Ознакомиться с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, с понятиями исследования уравнений и систем уравнений.
Изучить теорию равносильности уравнений и ее применение. Повторить запись решения стандартных уравнений, приемы преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению.
Решать рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.
Использовать свойства и графики функций для решения уравнений. Повторить основные приемы решения систем.
Решать уравнения, применяя все приемы (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).
Решать системы уравнений, применяя различные способы. Ознакомиться с общими вопросами решения неравенств и использования свойств и графиков функций при решении неравенств.
Решать неравенства и системы неравенств, применяя различные способы.
Применять математические методы для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретировать результаты, учитывать реальные ограничения.

Оценка знаний на практических занятиях

№13 «Решение тригонометрических уравнений различными способами».

№14 «Решение логарифмических уравнений различными способами».

№15 «Решение показательных уравнений различными способами».

Оценка в ходе устного и письменного опроса.

4. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета «Математики».

Оборудование учебного кабинета: столы ученические, стулья, стол учительский, шкафы, доска ученическая, стенды, плакаты.

Технические средства обучения: телевизор, DVD-плеер.

5. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Для обучающихся

Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. - М.: 2012
Башмаков М.И. Математика. Учебник для НПО и СПО. - М.: 2012
Башмаков М.И. Математика. Учебник для НПО и СПО. - М.: 2013
Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие. - М.: 2012
Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие. - М.: 2012
Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10 кл. - М.: 2011
Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 11 кл. - М.: 2012
Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа, геометрия. 10 кл. - М.: 2013
Башмаков М.И. Сборник задач: учеб. пособие (базовый уровень). 11 кл. - М.: 2012
Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 1). - М.: 2011
Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 2). - М.: 2011

Для преподавателей

Федеральный закон Российской Федерации от 29 декабря 2012 г. № 273-Ф3 «Об образовании в Российской Федерации».
Федеральный государственный образовательный стандарт среднего (полного) общего образования. Утв. Приказом Минобрнауки России от 17 мая 2012 г. № 413
Приказ Минобрнауки России от 29 декабря 2014 г. № 1645 « О внесении изменений в приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012 г. № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования».
Рекомендации по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259).
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10-11. - М.: 2012
Башмаков М.И. Математика. Книга для преподавателя. Методическое пособие. - М.:2013
Башмаков М.И. Ш.И. Цыганов. Методическое пособие для подготовки к ЕГЭ. - М.: 2011
Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федерова Н.Е. и др. под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. - М.: 2011

Интернет-ресурсы

school-collection.edu.ru - Электронный учебник «Математика в школе, XXI век».

fcior.edu.ru - информационные, тренировочные и контрольные материалы.

school-collection.edu.ru - Единая коллекции Цифровых образовательных ресурсов Башмаков Марк Иванович

загрузить