Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғаларының қатынастары. Пифагор теоремасы-8 сынып

Геометрия 8 сынып

Сабақтың тақырыбы : Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғаларының қатынастары. Пифагор теоремасы

Сабақтың мақсаттары:

Білімділік: Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғаларының қатынастарын табуда Пифагор теоремасын қолдану білік, дағдыларын нығайту.

Дамытушылық: Оқушыларды зерттеу, ой қорытындылау арқылы Пифагор теоремасы туралы кең көлемде алған білімдерін баяндап көрсете білу, математикалық тілде сөйлеу қабілетін дамыту.
Тәрбиелік: Оқушылардың сахналық қойылымды қою шеберліктерін шыңдай түсу, өзін-өзі ұстауға, ізденушілікке, сөз тыңдауға, тәрбие - тағылым алуға дамыту. Оқушылардың шығармашылық жұмыс жасау қабілетін дамытуға тәрбиелеу.
Күтілетін нәтиже: Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғаларының қатынастарын табуда Пифагор теоремасын қолданып есептер шығара алады, сабақ барысында жеке, жұптық, топтық жұмыстарды орындайды, сабақ барысында өздерін бағалайды.

Сілтеме: Мемлекеттік білім стандарты, геометрия-8 оқулығы, дидактикалық материалдар

Қолданылған әдіс-тәсілдер: диалогтық оқыту, сын тұрғысынан ойлау, оқыту мен оқуды бағалау

Сабақтың түрі: математикалық сот отырысы ойын- сабағы
Сабақ барысы:
І. Ұйымдастыру. Сабақ мақсатын, тақырыбын хабарлау. Эмоциялық жағымды ахуал қалыптастыру, әр оқушының сабаққа деген өзіндік қатынасын анықтау.
ІІ. Сот отырысын бастау.

Хатшы: -Орындарыңыздан тұрыңыздар, сот келе жатыр! Отырыңыздар!

Сот төрағасы: -Кезекті математикалық сот отырысын ашық деп жариялаймын. Сөз кезегі айыптаушыға беріледі.

Айыптаушы: Рахмет, мәртебелі сот төрағасы. Бүгінгі сот отырысының қарауына мына істі алып келдім.

Есеп. АВСD ромбысында АС= 10 см, ВD = 24 см, О- диагональдары қиылысу нүктесі,М - АВ қабырғасының ортасы болатын . Бұл жерде ромбының қабырғасының ұзындығы және АОМ үшбұрышының ауданы жоғалып кеткені туралы шағым келіп түсті.( 1- сызба)

Қорғаушы: Мәртебелі сот мырза, куәгерді шақыруға рұқсат етіңіз?

1-куәгер: Шешуі:

1. Шарт бойынша АВСD ромб, демек, АВ =ВС =СD=АD.

2. ромбының диагональдары тік бұрыш жасап қиылысады және қиылысу нүктесінде қақ бөлінеді. Олай болса, ВО =24:2= 12 (см), ОА = 10:2 = 5 (см).

3. АОВ үшбұрышы - тік, АО мен ВО - катеттер, ал АВ - гипотенуза. Пифагор теоремасы бойынша: АВ² =ВО² + АО² = 144+25 = 169,АВ= 13 см. Жауабы: 13 см.

2-куәгер:АВО үшбұрышы - тік, бұдан,тікбұрышты үшбұрыштың ауданын табу формуласы бойынша: S = = 30см² . Шарт бойыншаМ - АВ қабырғасының ортасы, демек ОМ кесіндісі үшбұрышты тең екі бөлікке бөледі. Осылайша,АОМ үшбұрышының ауданы: 30:2= 15 (см²).

Айыптаушы:Сот мырза, істі тыңдау барысында Пифагор теоремасы бойынша деген дәйектеме айтылды. Нақтылауды талап етемін! Пифагор деген кім?

Сот төрағасы: Талап қабылданды.Қорғаушы мырза, нақты дәлел келтіре аласыз ба?

Қорғаушы: Келесі куәгерлерді шақыруыңызды сұраймын.

3-куәгер: (Реферат оқылады)

Сот төрағасы:Пифагор өмірі туралы толық мағлұмат алдық.Пифагор теоремасытуралы сотқа қандай мағлұмат бере аласыздар?

4-куәгер: Бұл теорема Пифагорға дейін белгісіз болып келгендіктен көпке дейін оны «Пифагортеоремасы»деп есептелініп келді. Бұл атау күні бүгінге дейін сақталып қалды.Алайда қазіргі кезде белгілі болғандай, Пифагорға дейін 1200 жыл бұрын Вавилон жазбаларында бұл теорема жазылған.Қабырғалары 3,4,5 болып келгенүшбұрыштың тікбұрышты үшбұрыш екендігін біздің дәуірімізге дейін 2000 жыл бұрын ежелгі мысырлықтар білген екен, бұл қатынасты ғимараттар салуда тік бұрыш салу үшін қолданған.Қытайда Пифагорға дейін шамамен 500 жыл бұрынгипотенузаның квадраты туралы тұжырым болған деседі.Теорема Ежелгі Үндістанда да белгілі болған. Бұған «Сутрада»(Заңнама ережелері ) кездесетін мына сөйлемдер дәлел бола алады:

1)Тіктөртбұрыштың диагоналінің квадраты оның үлкен және кіші қабырғаларының квадраттарының қосындысына тең (2-сызба);

2) Квадраттың диагоналіне тұрғызылған квадрат , сол квадраттың өзінен 2 есе үлкен болады (3-сызба).Мен сот назарына Пифагортеоремасының б.ғ.д. 365 - 300 жылдар шамасында өмір сүргенұлыгрек ғалымы, математигі Евклидтің « Бастамаларында" тұжырымдалған дәлелдемесін ұсынбақпын. Дәлелдеме:

1)∠DBC =∠ FBA=90 ; ∠DBC + ∠ ABC = ∠ FBA + ∠ ABC , демек ∠ FBС=∠ DBA, осылайша ∆FBС = ∆ DBA( 2 қабырғасы мен арасындағы бұрышы бойынша); (4-сызба)

2) S_{∆ BAD}=S_{тіктөртBLJD}, АL DE ,BD - ортақ табаны, DL- ортақ биіктігі;

3) S_{∆ BFC}=S_квFHAB , FB - ортақ табаны, АВ - ортақ биіктігі; 4)S_квFHAB=S_квBLJD;

5) Осылайша , S_квАGKC=S_{тіктөртJCEL};

6) Мүшелеп қоссақ, S_квDECB=S_квFBAH+S_квAGC , ВС² = АВ²+АС².

5-куәгер. Пифагор теоремасының ертедегі көрнекті дәлелдемелерінің бірін-б.ғ.д.XII ғасырда үнді математигі Бхаскара ұсынған.

Дәлелдеме:

1) АBСD- (5-сызба) АВС тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасына тұрғызылған квадрат болсын.АB= с, BС = а,АС =b болсын;

2) DКВС ,(тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрыштары болғандықтан) DК = ВСболсын,(квадраттың бұрышы болғандықтан). Демек ,АBС BDК ( гипотенузасы мен сүйір бұрышы бойынша);

3)ЕL ВК, МАЕLболсын,АBС BDК оңай дәлелдеуге болады (а және b катеттерімен) . Сонда КС СМb, S_квАВСD+S_квКlMC=2аb + ( а - b)² , с² = 2аb +а² - 2аb + b² = а²+ b². Дәлелдеу керегі осы.

Сот төрағасы: Бүгінгі келіп түскен шағым бойынша істің барлық жақтары қаралып, жоғалған айғақтар түгел табылып, қайтарылды. Қорғаушы және айыптаушы мырзалар сот отырысының барысына қанағаттанды деп ойлаймын. Сөз үкім шығару үшін алқабилер кеңесіне беріледі.(Алқабилер кеңесі үкім оқиды)

Сот төрағасы: Сот отырысын жабық деп жариялаймын!