Учебный лист по алгебре 7 класс Степень

УЧЕБНЫЙ ЛИСТ

по теме: «Степень с натуральным и нулевым показателем. Степень с целым показателем. Стандартный вид числа»

(3 занятия)

Составила: учитель математики СОШ №5 г. Павлодара Е.Н.Баранчук

В результате изучения темы нужно:

ЛИТЕРАТУРА:

1. Алгебра: Учебник для 7 классов общеобразовательных школ/А.Е.Абылкасымова, В.Е.Корчевский, А.Абдиев, З.А.Жумагулова. 2-е издание, переработанное. - Алматы: Мектеп, 2012.

Приобретать знания - храбрость,

Приумножать их - мудрость,

А умело применять их - великое искусство.

Помни, что работать нужно по алгоритму.

Не забывай проходить проверку, делать пометки на полях, заполнять рейтинговый лист темы.

Пожалуйста, не оставляй без ответа, возникшие у тебя вопросы.

Будь объективен во время взаимопроверки, это поможет и тебе, и тому, кого ты проверяешь.

Желаю успеха!

ЗАДАНИЕ №1

1. Прочитай и выучи определение:

(1б) Произведение, состоящее из одних и тех же одинаковых множителей, называется степенью.

Примеры:

Запиши в виде степени (1б): 11 • 11 • 11 • 11; 7 • 7 • 7 • 7 • 7 • 7 • 7 • 7 • 7

2. Рассмотри и запомни:

a - основание степени

n - показатель степени

b - значение степени

Примеры: 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = = 32 3 • 3 • 3 • 3 = = 81

2 - основание степени 3 - основание степени

5 - показатель степени 4 - показатель степени

32 - значение степени 81 - значение степени

Укажи основание, показатель и значение степени (1б)

= 64 = 2401 = 729

3. Запомни: Выражение читается так: «Степень числа a с показателем n» или коротко «a в степени n»

Примеры: «степень числа 2 с показателем 5» или «2 в степени 5»

«степень числа 3 с показателем 6» или «3 в степени 6»

Прочитай (1б): ; ;

ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ №1

ЗАДАНИЕ №2

1. Прочитай и выучи определение:

(1б) Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен a.

Примеры: 7 • 7 • 7 • 7 ; (- 2) • (- 2) • (- 2) • (- 2) • (- 2)

0,3 • 0,3 • 0,3 =

Запиши в виде произведения (1б): ; ;

2. Прочитай и выучи определение:

(1б) Степенью с целым отрицательным показателем (- n) называется число, обратное степени с показателем n.

, где a - любое число, не равное нулю, n - натуральное число

Примеры:

Запиши в виде произведения (1б): ; ;

3. Обрати внимание: , - взаимообратные числа

Примеры:

Покажи что, числа: ; , являются взаимообратными (1б)

4. Прочитай и выучи определение:

(1б) Нулевая степень любого числа a, не равного нулю, равна 1, т.е. = 1

Примеры: 21⁰ = 1 ; (- 1,5)⁰ = 1; ⁰ = 1

5. Прочитай и выучи определение:

(1б) Стандартным видом числа называют его запись в виде произведения: a • 10ⁿ,

где b n - целое число.

Показатель степени n называют порядком числа.

Примеры: 65 400 000 = 6,54 • 10 000 000 = 6,54 • 10⁷

40 000 000 = 4 • 10⁷

0,025 = 2,5 : 100 = 2,5 • = 2,5 • 10 ^{- 2}

0,00000028 = 2,8 : 10 000 000 = 2,8 • = 2,8 • = 2,8 • 10 ^{- 7}

Запиши в стандартном виде числа (2б) : 52 000; 4 120 000 000; 0,0007; 0,0000023

ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ № 2

ЗАДАНИЕ №3

1. Запиши произведение в виде степени, реши на выбор один из вариантов (3б)

Вариант А

Вариант В

а) 5 • 5 • 5 • 5

а)

б)

б) (- 3,2) • (- 3,2) • (- 3,2) • (- 3,2)

в) у • у • у • у • у

в) р • р • р • р

г) (3m) • (3m) • (3m) • (3m) • (3m) • (3m)

г) (- 4а) • (- 4а) • (- 4а) • (- 4а)

д) (a - b) • (a - b) • (a - b)

д) (m + n) • (m + n) • (m + n)

е)

е)

2. Запиши степень в виде произведения одинаковых множителей, реши на выбор четные или нечетные примеры (4б):

1) 3 ^{- 5}

3)

5)

7) (a + b)⁴

2) 11³

4) (- 1,25)⁴

6)

8) (4a) ^{- 5}

3. Вычисли, реши на выбор один из вариантов (5б):

Вариант А

Вариант В

а) 2³

а) 3⁴

б) 4^-4

б) 5^-3

в) 1⁵

в) 1¹¹

г) 5⁰

г) 12⁰

д) 0¹⁴

д) 0¹⁷

е) (- 1)²

е) (- 1)⁴

ж) (- 2)^-3

ж) (- 3)^-2

з)

з)

и) - 5²

и) - 4²

к) (- 0,4)^-2

к) (- 0,3)^-3

4. Запиши числа в стандартном виде, реши на выбор четные или нечетные примеры (3б):

1) 40503

3) 0,0023

5) 876,1

7) 0,00000067

9) 27 000 000 000 000 000 000

2) 9280

4) 0,0081

6) 125,05

8) 0,00000081

10) 30 800 000 000 000

ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ № 3

ЗАДАНИЕ №4

Молодец! Можно приступить к проверочной работе № 1

ЗАДАНИЕ №5

1. Упрости выражение, используя запись произведения в виде степени, реши на выбор один из вариантов (10б)

Вариант А

Вариант В

а) 3 • 3 • 3 • 3 • 10

а) 5 • 5 • 5 • 5 • 31

б) 7 • 7 • 7 • 99 • 2 • 2 • 2 • 2

б) 6 • 6 • 7 • 7 • 3 • 3 • 3

в) 2,5 • 2,5 • 2,5 • 7 • 7

в) 0,3 • 0,3 • 4 • 4 • 3 • 3 • 3

г) 1,2 • 1,2 • • •

г) • • 2,4 • 2,4

д) 8 • 8 • 8 • а • а • а • а

д) m • m • m • n • n

е) • (m - n) • (m - n) • (m - n)

е) • (5a + b) • (5a + b) • (5a + b)

ж) a • a • a + b • b

ж) p • p + q • q • q

з) m • m + m • m + m • m

з) y • y • y + y • y • y

и) z + z + z + z + y • y • y

и) b +b + b + b + a • a • a • a

к) n • n • n • n + b • b • y • y • y • y

к) a • a • b • b + y • y • y

2. Вычисли, реши на выбор четные или нечетные примеры (10б):

1) - 2 • (- 3)²

6)

11) + 9

16)

2) - 5 • (- 2)⁵

7) 7² + 3³

12) 3⁴ - •

17) - 6² - (- 1)⁴

3) 7 • 5²

8) 6² + 8²

13) 2 • 3⁴ - 3 • 2⁴

18) (- 3)⁴ - 8³

4) 9 •

9) (7 + 3) ^{- 2}

14) 2 • 5³ + 5 • 2³

19) 0,2 • 3³ - 0,3 • 2⁴

5) (7 • 5)²

10) (6 + 8)^{- 2}

15)

20) 8 • 0,5³ + 25 • 0,2²

3. Найди значение выражения, реши на выбор четные или нечетные примеры (6б):

1) 5х² , где х = - 2; - 1; 0; 3;

2) 20 - m² , где m = 5; 1; - 10;

3) 0,01а² , где а = - 2; 3; 10;

4) 2у² + 5 , где у = - 11, 0; 6;

5) х⁵ + х⁴ + х³ + х² + х , где х = 10

6) 2х⁴ - 5х³ + х² + 3х + 2 , где х = - 10

4. Определи, какое из чисел больше, сравни на выбор четыре примера (8б):

1) 2³ или 3²

5) 2⁴ или 4²

2) или

6) или

3) или

7) (- 0,2)³ или (0,2)³

4) (- 0,2)² или (0,2)²

8) или

ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ № 5

ЗАДАНИЕ №6

Молодец! Можно приступить к проверочной работе № 2

ЗАДАНИЕ №7

1. Выполните действия. Реши на выбор четные или нечетные примеры (8б):

1) 14 • 10² - 3³• 10

5) - 75 • 5^-2

2) 8²• 3 - 300 • (0,1)³

6) 25²• (-5)^-5 + 1,2 •

3) 10⁴ : 80 - • 256

7) • 32 - (0,2)^-3

4) • 64 + (0,2)³• 700

8) - 0,8 • 2^-3

2. Реши один на выбор (3б). Не производя вычислений, расположите числа :

1) (- 0,25)² ; ;; - в порядке возрастания;

2) (- 0,3)³ ; (- 1,5)² ; ; - в порядке убывания.

3. Реши один на выбор (5б). Найдите:

1) куб числа, если его квадрат равен ;

2) квадрат числа, если его куб равен .

ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ № 7

Проверочная работа № 1

Реши на выбор один из вариантов

Вариант А

Вариант В

Вариант С

1. Запиши в виде степени (2б):

1) 4 • 4 • 4 • 4 • 4 • 4 • 4

2) k • k • k • k • k

3) (- 3) • (- 3) • (- 3) • (- 3) • (- 3)

4)

1) 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3

2) c • c • c • c • c • c • c

3) (- 2) • (- 2) • (- 2) • (- 2)

4)

1) 5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5

2) d • d • d • d • d • d • d • d

3) (- 1) • (- 1) • (- 1)

4)

2. Запиши степень в виде произведения одинаковых множителей (2б):

2⁵ ; ; 5 ^{- 4} ; (a + b)³

3⁴ ; ; 3 ^{- 3} ; (c - d)⁵

(- 5)⁵ ; ; 4 ^{- 6} ; (x + y)²

3. Вычисли (2б):

3⁵ ; 2 ^{- 2} ; 4⁰ ; 1²² ;

2⁶ ; 4 ^{- 3} ; 10⁰ ; 1⁵¹ ;

5³ ; 3 ^{- 4} ; 15⁰ ; 1⁹⁹ ;

4. Запиши числа в стандартном виде (2б):

506,4 ; 0,0328 ; 11000 ; 0,0005

113,24 ; 0,456 ; 4100 ; 0,000006

25,78 ; 0,0065 ; 780 ; 0,000007

«5» - 8 - 7 б.

«4» - 6 - 5 б.

«3» - 3 - 4 б.

«2» - 2 - 1 б.

Проверочная работа № 2

Реши на выбор один из вариантов теста

Вариант 1

Вариант 2

1) Запишите произведение в виде степени

(- c) • (- c) • (- c) • (- c)• (- c):

A) - c⁵ B) -5c C) c⁵ D) - (- c)⁵

1) Запишите произведение в виде степени

a • a • a • a:

A) a³ B) 4a C) a⁴ D) a : 4

2) Запишите число 64 в виде куба какого - то числа:

A) 6³ B) 16³ C) 8³ D) 4³

2) Запишите число 216 в виде куба какого - то числа:

A) 12³ B) 6³ C) 19³ D) 8³

3) Найдите значение степени, если основание 3, а показатель 5:

A) 184 B) 243 C) 199 D) 169

3) Найдите значение степени, если основание 2, а показатель 6:

A) 12 B) 36 C) 32 D) 64

4) Представьте в виде произведения одинаковых множителей (3b)⁶:

A) 3b • 3b • 3b • 3b • 3b • 3b

B) 6(3b )

C) 3b • 3b • 3b • 3b • 3b

D) (3b)6

4) Представьте в виде произведения одинаковых множителей (4а) ^{- 5}:

A) 4а• 4а• 4а• 4а• 4а

B) (- 4а)• (- 4а)• (- 4а)• (- 4а)• (- 4а) C)

D) - 5(4a)

5) Вычислите 2² + 3³ - 5⁰ :

A) 29 B) 32 C) 30 D) 31

5) Вычислите 4² + 2⁰ - 3⁴ :

A) 64 B) -64 C) 69 D) -69

6) Запишите число 0,00025 в стандартном виде:

A) 2,5 • 10⁴ B) 2,5 • 10^-4

C) 0,25 • 10^-3D) 25 • 10^-5

6) Запишите число 7800000 в стандартном виде:

A) 78 • 10⁵ B) 7,8 • 10⁶

C) 0,78 • 10⁷ D) 0,78 • 10^-7

7) Вычислите 8^-2 + 2^-2 :

A) 68 B) C) D) - 68

7) Вычислите 4^-2 - 10^-1 :

A) 6 B) C) D)

8) Вычислите 2^-2• 8²:

A) 48 B) 32 C) 24 D) 16

8) Вычислите -2 • 6^-3:

A) 108 B) C) D)

«5» - 8 - 7 б.

«4» - 6 - 5 б.

«3» - 3 - 4 б.

«2» - 2 - 1 б.

РЕЙТИНГОВЫЙ ЛИСТ

по теме : «Степень с натуральным и нулевым показателем. Степень с целым показателем. Стандартный вид числа»

Ф.И. __________________________________________, класс _____

№

Max баллов

Полученный балл

Кто проверил

Кого проверил

оценка

1

2 б

1 б

1 б

2

2 б

2 б

1 б

1 б

3 б

3

3 б

4 б

5 б

3 б

4

8 б

5

10 б

10 б

6 б

8 б

6

8 б

7

8 б

3 б

5 б

Итого

94 б

ИТОГО: 110 балла

«5» - 94 - 80 б;

«4» - 79 - 37 б;

«3» - 36 - 14 б.

«2» - 13 б и менее