Урок математики в 9 классе «Площади простых фигур»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №24

Открытый урок в 9 «В» классе

по теме «Площади плоских фигур»

Подготовила и провела учитель математики

Максимович Надежда Васильевна

2012-2013 учебный год

План открытого урока

1. Организационный момент - 2 минуты.

2. Тренировочный тренажер - 14 минут

3. Актуализация опорных знаний - 2 минуты

4. Повторение теоретических сведений - 3 минуты

5. Закрепление практических навыков учащихся - 15 минут

6. Исторические сведения - 3 минуты

7. Домашнее задание 2 минуты

8. Подведение итогов урока и выставление оценок учащимся 4 минуты

Цель урока: готовить учащихся к государственной итоговой аттестации.

Обучающая: активизировать знания учащихся по теме

Развивающая: совершенствовать общеучебные компетенции

Воспитывающая: воспитание толерантности, дисциплинированности.

Задачи урока: усилить практическую направленность математических знаний;

Ход урока.

Организационный момент.

Тренировочный тренажер

Решение 1-ой части типовых вариантов

Сообщение темы урока

Повторение необходимых формул

Формулы площади

Площадь треугольника

Площадь прямоугольника S = ab

Площадь квадрата S = a²

Площадь ромба S =d₁d₂

Площадь параллелограмма S = ah

Площадь трапеции S = h

Площадь круга S = Πr²

Площадь кругового сектора S =

Общая формула S = ah

Формула Герона S =

Прямоугольный тр. S =

Равносторонний тр. S =

S = ав sin ɤ , синус угла между сторонами

S = рr, радиус вписанной окружности

S = , R - радиус описанной окружности

Основная часть урока

а) Площади простых фигур.

Простой фигурой или простой многоугольной фигурой на плоскости называется объединение конечного числа плоских треугольников, любые два из которых либо не имеют ни одной общей точки, либо имеют одну и только одну общую вершину, либо одну и только одну общую сторону.

б)Нахождение площадей простых фигур по готовым чертежам

в)Нахождение площадей простых фигур изображенных на клетчатой бумаге

Задание B6 (№ 5089) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Задание B6 (№ 5095) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Задание B6 (№ 5097) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Задание B6 (№ 5123) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Задание B6 (№ 5127) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Задание B6 (№ 5175) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Задание B6 (№ 5181) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Задание B6 (№ 5187) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Задание B6 (№ 5195) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

Задание B6 (№ 5197) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

Задание B6 (№ 5199) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

Задание B6 (№ 5205) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

Задание B6 (№ 5209) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

Задание B6 (№ 5297) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

Задание B6 (№ 5301) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах. В ответе запишите .

Задание B6 (№ 5305) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах. В ответе запишите .

Для приблизительного определения площади фигуры используется палетка.

Палетка -нанесённая на прозрачной основе сетка квадратов определённых размеров: это могут быть квадратные дециметры, квадратные сантиметры, квадратные миллиметры.

С помощью палетки определяется площадь участков на плане или карте

Алгоритм

1. Наложить палетку на фигуру.
2. Сосчитать число а целых клеток внутри фигуры.
3. Сосчитать число b клеток, входящих в фигуру частично.
4. Сосчитать приближенное значение площади.
S = a + (если число b нечетное, то увеличить или уменьшить его на 1).

• Решение задач из открытого банка ЕГЭ и ГИА на листах, границы фигур совпадают с разметкой.

• Решение задач из открытого банка ЕГЭ и ГИА на листах, границы фигур не совпадают с разметкой.

• Нахождение площадей фигур, представляющих собой комбинации нескольких фигур или элементов фигур.

в) Нахождение площадей фигур , изображенных на координатной плоскости

г )Нахождение площадей других плоских фигур: кругов и их частей.

ЧИСЛО ПИ

Символ ПИ означает отношение длины окружности к ее диаметру. Впервые в этом смысле символ p был использован У. Джонсом в 1707, а Л. Эйлер, приняв это обозначение, ввел его в научный обиход. Еще в древности математикам было известно, что вычисление значения p и площади круга - задачи, тесно связанные между собой. Древние китайцы и древние евреи считали число p равным 3. Значение числа p, равное 3,1605, содержится в древнеегипетском папирусе писца Ахмеса (ок. 1650 до н. э.). Около 225 до н. э. Архимед, используя вписанный и описанный правильные 96-угольники, приближенно вычислил площадь круга с помощью метода, который привел к значению ПИ, заключенному между 31/7 и 310/71. Другое приближенное значение p, эквивалентное обычному десятичному представлению этого числа 3,1416, известно еще со 2 в. Л. ван Цейлен (1540-1610) вычислил значение ПИ с 32 десятичными знаками. К концу 17 в. новые методы математического анализа позволили вычислять значение p множеством различных способов. В 1593 Ф. Виет (1540-1603) вывел формулу

В 1665 Дж. Валлис (1616-1703) доказал, что

В 1658 У. Броункер нашел представление числа p в виде непрерывной дроби

Г.Лейбниц в 1673 опубликовал ряд

Ряды позволяют вычислять значение p с любым числом десятичных знаков. В последние годы с появлением электронных вычислительных машин значение p было найдено более чем с 10 000 знаков. С десятью знаками значение ПИ равно 3,1415926536. Как число, ПИ обладает некоторыми интересными свойствами. Например, его нельзя представить в виде отношения двух целых чисел или периодической десятичной дроби; число ПИ трансцендентно, т.е. непредставимо в виде корня алгебраического уравнения с рациональными коэффициентами. Число ПИ входит во многие математические, физические и технические формулы, в том числе и не имеющие непосредственного отношения к площади круга или длине дуги окружности. Например, площадь эллипса A определяется формулой A = pab, где a и b - длины большой и малой полуосей.

Закрепление

Листочки - эстафета (учащиеся отрывают по одной задаче на парту по своему выбору и передают оставшиеся на парту вперед). Решенные задачи для проверки также передают на первую парту.

Задание B6 (№ 5125) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Задание B6 (№ 5133) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Задание B6 (№ 5143) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Задание B6 (№ 5197) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

Задание B6 (№ 5253) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

Задание B6 (№ 5301) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах. В ответе запишите .

Исторические сведения

Площадью называется величина, характеризующая размер фигуры. Определение площадей геометрических фигур - одна из древнейших практических задач. Правильный подход к их решению был найден не сразу. Древние греки уже умели правильно находить площади многоугольников. Площадь составной фигуры не изменится если ее части расположить по-другому, но без пересечения. Существуют и механические приборы для вычисления площадей простых фигур - так называемые планимеры.

Домашнее задание

Придумать 5 задач на готовых чертежах на нахождение площади плоских фигур (разные фигуры, разная сложность задач)

Подведение итогов урока и выставление оценок учащимся

Что нового узнали на уроке?

Результаты проверки работ учащихся консультантами.