• Преподавателю
  • Математика
  • Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)

Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)

Раздел Математика
Класс 10 класс
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Тема урока «Определение синуса и косинуса угла»

Цели урока: СОЗДАНИЕ УСЛОВИЙ ДЛЯ:

  • формирования понятия синуса и косинуса произвольного угла;

  • решения простейших тригонометрических уравнений: sin x = a, cos x = a при a = 0, -1, 1;

  • формирования представлений о математике как способе познания, сохранения и гармоничного развития мира, как части общечеловеческой культуры.

Планируемые результаты:

  1. личностные:

  • умение понимать смысл поставленной задачи, ясно и чётко излагать свои мысли в устной речи, выстраивать аргументацию;

  • самооценка результатов деятельности;

  • умение работать в команде;

  • ценностно-эмоциональное отношение к изучаемому математическому содержанию с общекультурных позиций.

  1. метапредметные:

  • умение выделять главное, сравнивать, обобщать, проводить аналогию;

  • способность к интерпретации;

  • представление о математике как средстве моделирования явлений окружающего мира.

  1. предметные:

  • понятие синуса и косинуса произвольного угла;

  • умение находить значения синуса и косинуса углов, соответствующих точкам:(1;0), (0;1), (-1;0), (0;-1)

  • умение находить углы, синус и косинус которых равны 1, -1, 0.

Ход урока

I этап. Актуализация знаний учащихся

Учитель. Сегодня мы продолжаем изучать новый раздел математики, называемый тригонометрией. Одним из основных понятий этого раздела является определение синуса, косинуса и тангенса угла. Позже будем выполнять преобразования тригонометрических выражений, которые являются математическим аппаратом, необходимым для изучения колебательных процессов, законов автоматического регулирования различных процессов в курсе физики.

II этап. Проверка усвоения учащимися материала предыдущего урока

I. Собрать карточки с домашним заданием (приложение1).

II.Устно:

  1. Выразить угол в радианах

Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)



  1. Найти градусную меру угла

Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)



  1. Определить четверть, в которой расположена точка, полученная поворотом точки P(1;0)

Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)

III. Найти все углы, на которые нужно повернуть точку P (1;0), чтобы получить точку с координатами (1;0); (-1;0); (0;1) (0;-1) на готовом рисунке единичной окружности (приложение 2).

III этап. Освоение нового материала

  1. Определение синуса и косинуса угла

Уч-ль. В 9 классе были введены понятия синуса, косинуса и тангенса угла Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)

Сегодня познакомимся с синусом, косинусом произвольного угла

Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)

Рассмотрим окружность с центром в точке О и радиусом, равным единице. Повернем точку Р(1;0) на угол Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс) , она займет положение точки Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс) .

Ордината точки М называется синусом угла Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс) . ОбозначаетсяКонспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс). Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс) . И ещё можно сказать, что Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс) является проекцией точки М на ось Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс) .

Абсцисса точки М называется косинусом угла Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс) . ОбозначаетсяКонспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс). Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс) И ещё можно сказать, что Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс) является проекцией точки М на ось Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс) .

Рассмотрим поворот точки Р(1;0) на угол Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс) . Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)

Запишите чему равенКонспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс), Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс) .

Предполагаемый ответ: Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс) , Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)

Угол может выражаться в градусах и радианах.

Задание учащимся: 1. Прочитать определения синуса и косинуса угла в учебнике, параграф 3, страница 269. 2. Рассказать эти определения.

Планируемый ответ: Синусом угла Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс) называется ордината точки, полученной поворотом точки P (1;0) вокруг начала координат на угол Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс) .

Косинусом угла Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс) называется абсцисса точки, полученной поворотом точки P (1;0) вокруг начала координат на угол Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс) .

На прошлом уроке мы работали с единичной окружностью, напомните, какие значения могут принимать координаты точек, лежащих на единичной окружности.

Планируемый ответ: (Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс), Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс) )

Может ли Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс) быть равным: 1) 0,027; 2)Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)

Предполагаемый ответ: 1. Может, т. к. Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс) - это ордината точки единичной окружности и 0,027Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс). 2. Нет, т. к. Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс) не принадлежит отрезку Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс) .

Скажите, какими могут быть значения синуса и косинуса произвольного угла?

Предполагаемый ответ: Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс) .

Отметим координаты точек пересечения окружности с осями координат

Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)Используя этот рисунок, заполните пропуски:

Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)

Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)

Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)

Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)



Решить задачи

Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)

Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)

(решаются на доске учеником с использованием окружности, изображённой на доске, остальные учащиеся для решения задачи используют заготовленные карточки с изображением единичных окружностей)

Задача 1.

Найти Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс) и Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)

Предполагаемый ответ: (Точка P (1;0) при повороте на угол Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс) перейдёт в точку (-1;0). Следовательно, Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)

Задача 2.

Найти Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс) ,Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)

Предполагаемый ответ: Точка P(1;0) при повороте на угол Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс) . Следовательно, Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс) , Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)

Работа в микро группах: выполнить упражнение №33(5, 6, 7)

Отметить на единичной окружности точки, соответствующие числу Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс) , если:

5.Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс) =-Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)



  1. Решение простейших тригонометрических уравнений

Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)

Работа в группах

Мы ранее изучали алгебраические уравнения: линейные, квадратные; логарифмические, показательные и другие.

Уравнения вида Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс) называются простейшими тригонометрическими уравнениями. Сегодня мы рассмотрим решения этих уравнений при Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)

Что значит решить уравнение?

Планируемый ответ: найти значение х, при котором уравнение обращается в верное равенство.

Что значит решить тригонометрическое уравнениеКонспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)?

Планируемый ответ: это значит найти все углы, синус которых равен единице,

Как найти эти углы?

Планируемый ответ: на окружности отметить точку, ордината которой равна единице и записать углы, соответствующие этой точке.

Решить уравнение (каждая группа решает одно уравнение). Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс) Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс) ,Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)

Представитель каждой группы на доске записывает решение своего уравнения.

IV этап. Рефлексия

Что нового вы узнали сегодня на уроке, чему научились?

Что вызвало наибольшее затруднение?

Ожидаемый ответ: познакомились с определением синуса, косинуса произвольного угла. Научились находить углы, синусы и косинусы которых равны 0; 1; -1

Выполним самостоятельную работу:

1 вариант - №34(1,2) №39(1,3)

2 вариант - №34(3,4) №39(2,4)

V этап. Домашнее задание

Глава 8, параграф 3, стр. 269-270. Выучить определения синуса и косинуса угла и выполнить упражнения № 33 (1, 2, 3, 4); № 35, №43 (1, 2, 3). Сделать презентацию: Нахождение углов, синус (косинус) которых равен 0, ± 1.



Приложение 1. Домашнее задание.

Заполните таблицу углов в градусной и радианной мере

Гра-дусы


45°

105


135°



60°


120°

150°


72°



Ради аны

Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)



Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)


Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)

Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)


Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)



Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)


Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)

2,5π









Определить четверть, в которой расположена точка, полученная поворотом точки P (1;0) На угол Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)


α

Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)

Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)

Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)

Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)

-375

-102

-185

Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)

Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)

Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)

-Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)

Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)

Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)

-Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)

20π

четверть






















Приложение 2.

Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)

Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)

Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)

© 2010-2022