- Преподавателю
- Математика
- Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)
Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)
Раздел | Математика |
Класс | 10 класс |
Тип | Конспекты |
Автор | Луканина И.В. |
Дата | 23.12.2015 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Тема урока «Определение синуса и косинуса угла»
Цели урока: СОЗДАНИЕ УСЛОВИЙ ДЛЯ:
-
формирования понятия синуса и косинуса произвольного угла;
-
решения простейших тригонометрических уравнений: sin x = a, cos x = a при a = 0, -1, 1;
-
формирования представлений о математике как способе познания, сохранения и гармоничного развития мира, как части общечеловеческой культуры.
Планируемые результаты:
-
личностные:
-
умение понимать смысл поставленной задачи, ясно и чётко излагать свои мысли в устной речи, выстраивать аргументацию;
-
самооценка результатов деятельности;
-
умение работать в команде;
-
ценностно-эмоциональное отношение к изучаемому математическому содержанию с общекультурных позиций.
-
метапредметные:
-
умение выделять главное, сравнивать, обобщать, проводить аналогию;
-
способность к интерпретации;
-
представление о математике как средстве моделирования явлений окружающего мира.
-
предметные:
-
понятие синуса и косинуса произвольного угла;
-
умение находить значения синуса и косинуса углов, соответствующих точкам:(1;0), (0;1), (-1;0), (0;-1)
-
умение находить углы, синус и косинус которых равны 1, -1, 0.
Ход урока
I этап. Актуализация знаний учащихся
Учитель. Сегодня мы продолжаем изучать новый раздел математики, называемый тригонометрией. Одним из основных понятий этого раздела является определение синуса, косинуса и тангенса угла. Позже будем выполнять преобразования тригонометрических выражений, которые являются математическим аппаратом, необходимым для изучения колебательных процессов, законов автоматического регулирования различных процессов в курсе физики.
II этап. Проверка усвоения учащимися материала предыдущего урока
I. Собрать карточки с домашним заданием (приложение1).
II.Устно:
-
Выразить угол в радианах
-
Найти градусную меру угла
-
Определить четверть, в которой расположена точка, полученная поворотом точки P(1;0)
III. Найти все углы, на которые нужно повернуть точку P (1;0), чтобы получить точку с координатами (1;0); (-1;0); (0;1) (0;-1) на готовом рисунке единичной окружности (приложение 2).
III этап. Освоение нового материала
-
Определение синуса и косинуса угла
Уч-ль. В 9 классе были введены понятия синуса, косинуса и тангенса угла
Сегодня познакомимся с синусом, косинусом произвольного угла
Рассмотрим окружность с центром в точке О и радиусом, равным единице. Повернем точку Р(1;0) на угол , она займет положение точки .
Ордината точки М называется синусом угла . Обозначается. . И ещё можно сказать, что является проекцией точки М на ось .
Абсцисса точки М называется косинусом угла . Обозначается. И ещё можно сказать, что является проекцией точки М на ось .
Рассмотрим поворот точки Р(1;0) на угол .
Запишите чему равен, .
Предполагаемый ответ: ,
Угол может выражаться в градусах и радианах.
Задание учащимся: 1. Прочитать определения синуса и косинуса угла в учебнике, параграф 3, страница 269. 2. Рассказать эти определения.
Планируемый ответ: Синусом угла называется ордината точки, полученной поворотом точки P (1;0) вокруг начала координат на угол .
Косинусом угла называется абсцисса точки, полученной поворотом точки P (1;0) вокруг начала координат на угол .
На прошлом уроке мы работали с единичной окружностью, напомните, какие значения могут принимать координаты точек, лежащих на единичной окружности.
Планируемый ответ: (, )
Может ли быть равным: 1) 0,027; 2)
Предполагаемый ответ: 1. Может, т. к. - это ордината точки единичной окружности и 0,027. 2. Нет, т. к. не принадлежит отрезку .
Скажите, какими могут быть значения синуса и косинуса произвольного угла?
Предполагаемый ответ: .
Отметим координаты точек пересечения окружности с осями координат
Используя этот рисунок, заполните пропуски:
Решить задачи
(решаются на доске учеником с использованием окружности, изображённой на доске, остальные учащиеся для решения задачи используют заготовленные карточки с изображением единичных окружностей)
Задача 1.
Найти и
Предполагаемый ответ: (Точка P (1;0) при повороте на угол перейдёт в точку (-1;0). Следовательно,
Задача 2.
Найти ,
Предполагаемый ответ: Точка P(1;0) при повороте на угол . Следовательно, ,
Работа в микро группах: выполнить упражнение №33(5, 6, 7)
Отметить на единичной окружности точки, соответствующие числу , если:
5. =-
-
Решение простейших тригонометрических уравнений
Работа в группах
Мы ранее изучали алгебраические уравнения: линейные, квадратные; логарифмические, показательные и другие.
Уравнения вида называются простейшими тригонометрическими уравнениями. Сегодня мы рассмотрим решения этих уравнений при
Что значит решить уравнение?
Планируемый ответ: найти значение х, при котором уравнение обращается в верное равенство.
Что значит решить тригонометрическое уравнение?
Планируемый ответ: это значит найти все углы, синус которых равен единице,
Как найти эти углы?
Планируемый ответ: на окружности отметить точку, ордината которой равна единице и записать углы, соответствующие этой точке.
Решить уравнение (каждая группа решает одно уравнение). ,
Представитель каждой группы на доске записывает решение своего уравнения.
IV этап. Рефлексия
Что нового вы узнали сегодня на уроке, чему научились?
Что вызвало наибольшее затруднение?
Ожидаемый ответ: познакомились с определением синуса, косинуса произвольного угла. Научились находить углы, синусы и косинусы которых равны 0; 1; -1
Выполним самостоятельную работу:
1 вариант - №34(1,2) №39(1,3)
2 вариант - №34(3,4) №39(2,4)
V этап. Домашнее задание
Глава 8, параграф 3, стр. 269-270. Выучить определения синуса и косинуса угла и выполнить упражнения № 33 (1, 2, 3, 4); № 35, №43 (1, 2, 3). Сделать презентацию: Нахождение углов, синус (косинус) которых равен 0, ± 1.
Приложение 1. Домашнее задание.
Заполните таблицу углов в градусной и радианной мере
Гра-дусы
45°
105
135°
60°
120°
150°
72°
Ради аны
2,5π
Определить четверть, в которой расположена точка, полученная поворотом точки P (1;0) На угол
α
-375
-102
-185
-
-
20π
четверть
Приложение 2.