Преподавателю
Математика
Рабочая программа по геометрии 8 класс к учебнику В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева и др

Рабочая программа по геометрии 8 класс к учебнику В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева и др

Раздел	Математика
Класс	8 класс
Тип	Рабочие программы
Автор	Удалова О.П.
Дата	11.01.2016
Формат	docx
Изображения	Есть

Поделитесь с коллегами:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Карпунихинская средняя общеобразовательная школа»

Уренского муниципального района Нижегородской области

УТВЕРЖДАЮ

Директор МБОУ «Карпунихинская СОШ»

___________Н.И.Пехотин

Приказ от 01.09.2015 № 56

СОГЛАСОВАНО

Заместитель директора по УВР

____________Д.А. Удалов

«31» августа 2015 г.

Рабочая программа

Наименование учебного предмета: геометрия

Класс: 8

Уровень общего образования: основное

Учитель: Удалова Оксана Павловна

Срок реализации программы: 2014-2015 учебный год

Количество часов по учебному плану: 68 часов

Всего 170 часов в год (5 часов в неделю)

Планирование составлено на основе: Программ общеобразовательных учреждений «Геометрия 7- 9 классы». - сост. Т.А. Бурмистрова. - М.:Просвещение, 2011 г., 96 стр.

Учебник: Геометрия. 8 класс: учеб.для бщеобразоват.учреждений/[В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, В.В. Прасолов]. - М.: Просвещение 2014 г. - 175 с

Рабочую программу составила________________________/Удалова О.П./

^{подпись} ^{расшифровка подписи}

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам общего образования, представленных в федеральном государственном образовательном стандарте общего образования, с учетом преемственности с программами для начального общего образования. В ней также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования. Рабочая программа составлена на основе следующих нормативно-правовых и инструктивно-методических документов:

1) ФЗ РФ «Об образовании в Российской федерации» от 29.12.2012 № 273-ФЗ;

2) Приказ Минобрнауки России от 05.03. 2004 года № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования;

4) Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 31.03.2014 № 253 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2014/2015 учебный год»;

5) Авторская программа для общеобразовательных учреждений «Геометрия. Сборник рабочих программ. - 7-9 классы»: пособие для учителей общеобразоват. учреждений/[сост. Т.А.Бурмистрова]. - М.: Просвещение, 2011. - 96 с.

6)УМК по геометрии под редакцией В.Ф. Бутузов.

Всего часов: 68
Количество часов в неделю: 2
Количество учебных недель 34
Количество плановых контрольных работ 4 (3 контрольных работы и 1 итоговая контрольная работа)

Изучение базового курса ориентировано на использование учебника «Геометрия 8» автора В.Ф. Бутузов, рекомендованного Министерством образования и науки Российской Федерации. Для организации самостоятельной, практической, контрольных, работ используются «Дидактические материалы по геометрии 8 класс» В.Ф, Бутузов, а также методическое пособие «Поурочные разработки» к учебнику Геометрия 8 тех же авторов. Целью данного пособия является помощь учителю в планировании и подготовке уроков геометрии в 8 классе.

Цели обучения геометрии в 8 классах определены следующим образом:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

В ходе обучения геометрии по данной программе с использованием учебника и решаются следующие задачи:

систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости;
формирование пространственных представлений;
развитие логического мышления и подготовка аппарата для изучения смежных дисциплин (физика, черчение и др.) и курса стереометрии в старших классах;
овладение конкретными знаниями необходимыми для применения в практической деятельности.

Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности.

Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Учащийся овладевает приёмами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Изучение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей. Целенаправленное обращение к приемам из практики развивает умения вычислять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях деятельности.

В основу курса геометрии для 8 класса положены такие принципы как:

Целостность и непрерывность, означающие, что данная ступень является важным звеном единой общешкольной подготовки по математике.
Научность в сочетании с доступностью, строгость и систематичность изложения (включение в содержание фундаментальных положений современной науки с учетом возрастных особенностей обучаемых
Практико-ориентированность, обеспечивающая отбор содержания, направленного на решение простейших практических задач планирования деятельности, поиска нужной информации.
Принцип развивающего обучения (обучение ориентировано не только на получение новых знаний, но и активизацию мыслительных процессов, формирование и развитие у школьников обобщенных способов деятельности, формирование навыков самостоятельной работы).

Для реализации данной программы используются педагогические технологии уровневой дифференциации обучения, технологии на основе личностной ориентации, которые подбираются для каждого конкретного класса, урока, а также следующие методы и формы обучения и контроля:

Формы работы: фронтальная работа; индивидуальная работа; коллективная работа; групповая работа.

Методы работы: рассказ; объяснение, лекция, беседа, применение наглядных пособий; дифференцированные задания, самостоятельная работа; взаимопроверка, дидактическая игра; решение проблемно-поисковых задач.

Используются следующие формы и методы контроля усвоения материала: устный контроль (индивидуальный опрос, устная проверка знаний); письменный контроль (контрольные работы, письменный зачет, математические диктанты, тесты).

Учебный процесс осуществляется в классно-урочной форме в виде комбинированных, контрольно-проверочных и др. типов уроков.

В результате изучения курса ученик должен овладеть следующими понятиями:

параллельные прямые;

признаки параллельности прямых;
вписанная окружность;
описанная окружность;
выпуклый многоугольник;
четырехугольник;
правильный многоугольник;
параллелограмм;
трапеция;
ромб;
средняя линия треугольника;
средняя линия трапеции;
симметрия;
пропорциональные отрезки;
синус и косинус острого угла;
среднее арифметичсекое и среднее геометрическое двух отрезков;
золотое сечение;
подобные треугольники.

В результате овладения программы обучающийся должен знать и уметь:

формулировать определение параллельных прямых;
объяснять с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются накрест лежащими, какие односторонними и какие соответственными;
формулировать и доказывать теорему и следствия из нее, выражающие признаки параллельности двух прямых;
формулировать и доказывать теорему основную теорему о параллельных прямых;
формулировать и доказывать теорему теорему и следствия из нее, выражающие свойства параллельных прямых;
объяснять, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее;
как между собой связаны аксиома существования прямоугольника с двумя данными смежными сторонами и аксиома параллельных прямых;
формулировать и доказывать теоремы о пересечении в одной точке биссектрис треугольника, о пересечении в одной точке серединных перпендикуляров к сторонам треугольника;
формулировать и доказывать теорему о существовании и единственности вписанной в треугольник окружности;
формулировать и доказывать теорему о существовании и единственности описанной около треугольника окружности;
решать задачи на построение, доказательство и вычисления, связанные с понятием параллельных прямых и понятиями вписанной в треугольник и описанной около него окружностей, опираясь на базовые задачи на построение, проводя в ходе решения необходимые доказательные рассуждения, выполняя нужные дополнительные построения;
объяснять, что такое многоугольник, его вершины, стороны, диагонали, вписанная и описанная окружности;
формулировать определение выпуклого многоугольника;
выводить формулу суммы углов выпуклого n - угольника;
формулировать определение правильного многоугольника;
доказывать теоремы об окружности, описанной около правильного многоугольника, и окружности, вписанной в него;
строить некоторые правильные многоугольники;
формулировать и доказывать утверждения о свойстве сторон описанного четырехугольника и о свойстве углов вписанного четырехугольника;
формулировать обратные утверждения;
формулировать определения и изображать параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию, равнобедренную и прямоугольную трапеции;
формулировать и доказывать утверждения о свойствах и признаках параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата;
формулировать определения фигур, симметричных относительно точки и симметричных относительно прямой;
приводить примеры симметричных фигур;
находить элементы симметрии в известных видах многоугольников;
формулировать и доказывать теоремы о средней линии треугольника, о средней линии трапеции, теоремы Фалеса, теоремы о пересечении медиан треугольника и о пересечении высот треугольника;
решать задачи на построение, доказательство и вычисления;
моделировать условие задачи с помощью чертежа;
проводить необходимые построения в ходе решения;
использовать известные утверждения о свойствах и признаках четырехугольников;
формулировать определения и иллюстрировать понятия синуса и косинуса угла прямоугольного треугольника;
доказывать, что если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то косинусы этих углов равны и синусы этих углов также равны;
формулировать и доказывать теорему Пифагора;
объяснять, что такое золотое сечение, строить золотое сечение данного отрезка;
формулировать определения синуса и косинуса углов от 90⁰ до 180⁰, определения тангенса и котангенса;
выводить формулы приведения и основное тригонометрическое тождество;
формулировать и доказывать теорему синусов и теорему косинусов;
объяснять, как использовать эти теоремы в задачах на решение треугольника;
формулировать определение подобных треугольников;
формулировать и доказывать признаки подобия треугольников, об отрезках пересекающихся хорд, о квадрате касательной;
объяснять в чем состоит метод подобия при решении задач на подобие;
приводить примеры применения этого метода;
решать задачи на построение, доказательство и вычисления с использованием всего арсенала накопленных геометрических сведений.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- решение геометрических задач, связанных с нахождением изученных геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

- построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Содержание обучения курса геометрии в 8 классе

1. Параллельность (16 часов)

Параллельные прямые. Признаки параллельности двух прямых. Основная теорема о параллельных прямых. Свойства параллельных прямых. Рейсмус. Аксиомы геометрии. Вписанная и описанная окружности. Теорема о пересечении биссектрис углов. Теорема о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника

2. Многоугольники (22 часа)

Выпуклый многоугольник. Четырехугольник. Правильные многоугольники. Параллелограмм и трапеция. Свойства параллелограмма. Признаки параллелограмма. Признаки прямоугольника. Ромб. Симметрия. Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника. Средняя линия трапеции. Точка пересечения медиан треугольника. Теорема о пересечении высот треугольника.

3. Решение треугольников (24 часа)

Пропорциональные отрезки. Косинус острого угла. Синус острого угла. Среднее арифметическое и среднее геометрическое двух отрезков. Теорема Пифагора. Золотое сечение. Синус и косинус углов от 90⁰ до 180⁰. Теоремы синусов и косинусов. Подобные треугольники. Свойства углов подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема об отрезках пересекающихся хорд и о квадрате касательной. Построение пропорциональных отрезков. Метод подобия.

Календарно - тематическое планирование по геометрии 8 класс

2015 - 2016 учебный год

№ урока

Дата проведения урока

Тема урока

Цели урока

Форма работы

Домашнее задание

Примечание

Глава IV «Параллельность»

04.09.2015

Вводное повторение курса 7 класса

Используя «Введение» учебника, повторить основной материал 7 класса. К основному теоретическому материалу 7 класса относятся: свойства смежных и вертикальных углов, теорема о перпендикуляре к прямой, свойства и признак равнобедренного треугольника, признаки равенства треугольников, признаки равенства прямоугольных треугольников и т.п..

Фронтальная

Задания на карточках, повторение курса 7 класса

08.09.2015

Вводное повторение курса 7 класса

Фронтальная

Задания на карточках, повторение курса 7 класса

11.09.2015

Признаки параллельности двух прямых

Ввести понятие параллельных прямых и названия углов, образованных при пересечении двух прямых секущей; изучить признаки параллельности двух прямых, связанные с накрест лежащими углам, соответственными и односторонними углами

Фронтальная

П.41; вопросы 1-3 (стр.32); №2(а,б)

15.09.2015

Признаки параллельности прямых. Решение задач

Использовать признаки параллельности прямых при решении задач

Фронтальная

№2(оставшиеся)

18.09.2015

Основная теорема о параллельных прямых

Доказать основную теорему о параллельных прямых, вывести из нее два следствия и решить важную задачу на построение: построить прямую, проходящую через данную точку параллельно данной

Фронтальная

П.42; вопросы 4-7 (стр.32); №4(а,б)

22.09.2015

Основная теорема о параллельных прямых. Решение задач

Решать геометрические задачи, используя теорему о параллельности прямых

Фронтальная

П.42 (повторить); №4(в,г)

25.09.2015

Свойства параллельных прямых

Доказать теорему о накрест лежащих углов, образованных при пересечении двух прямых секущей, вывести следствия из нее

Фронтальная

П.43 (до следствия 4); вопросы 8-9(стр.32), №6(а,б,в)

29.09.2015

Свойства параллельных прямых. Решение задач

Доказать утверждение, обратное следствию 4; ввести понятие расстояния между параллельными прямыми

Фронтальная

П.43; вопрос 10-12 (стр.32), №6(г), 8(а)

02.10.2015

Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами

Доказать теорему об углах с соответственно параллельными сторонами и ее следствия - об углах соответственно перпендикулярными сторонами; продолжить решение задач с использованием признаков и свойств параллельных прямых

Фронтальная

П.44; вопрос 13(стр.32);

№6(д,е)

06.10.2015

Об аксиомах геометрии

Провести самостоятельную работу №1; сформировать у учащихся первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; рассказать о связи между принятой в данном курсе аксиомой существования прямоугольника и основной теоремой о параллельных прямых

Индивидуальная, фронтальная

П.45

09.10.2015

Решение задач

Обсудить задачу №7(б) и другие задачи на построение, при решении которых она выступает в роли одной из базовых

Фронтальная

№8(б,в,г)

13.10.2015

Теорема о пересечении биссектрис треугольника. Вписанная окружность

Доказать две теоремы - о пересечении биссектрис треугольника в одной точке и об окружности, вписанной в треугольник; использовать эти теоремы при решении задач; продолжить формирование умения учащихся самостоятельно работать с текстом

Фронтальная

Пп. 46, 47; вопрос 14-15(стр.32); №10(а,б)

16.10.2015

Теорема о пересечении биссектрис треугольника. Вписанная окружность

Фронтальная

№10(в,г)

20.10.2015

Теорема о пересечении середины перпендикуляров к сторонам треугольника. Описанная окружность

Доказать две теоремы - о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника в одной точке и об окружности, описанной около треугольника; использовать эти теоремы при решении задач; формировать умение учащихся самостоятельно находить доказательства теорем, используя известные доказательства аналогичных теорем

Фронтальная

Пп. 48,49; вопрос 16-17(стр.32), №12(а,б)

23.10.2015

Теорема о пересечении середины перпендикуляров к сторонам треугольника. Описанная окружность

№12

27.10.2015

Решение задач по темам «Параллельные прямые», «Вписанная и описанная окружности»

Решать задачи по указанным темам; провести самостоятельную №2 и математический диктант №1; подготовиться к контрольной работе

Индивидуальная, фронтальная

Дополнительные задачи к § 11-12 №13-42

30.10.2015

Решение задач по темам «Параллельные прямые», «Вписанная и описанная окружности»

Индивидуальная, фронтальная

Дополнительные задачи к § 11-12 №13-42

10.11.2015

Контрольная работа №1 по теме «Параллельность»

Проверка и оценка усвоенных умений и знаний учащихся по данной теме

Индивидуальная

Глава V «Многоугольники»

13.11.2015

Выпуклый многоугольник

Ввести понятия ломаной, многоугольника и связанную с ними терминологию, понятие выпуклого многоугольника; вывести формулу суммы углов выпуклого n-угольника и формулу суммы его внешних углов

Фронтальная

П.50; вопросы 1-6 (стр.74-75); №44

17.11.2015

Четырехугольник

Повторить материал п.50, изученный на предыдущем уроке; обсудить свойство сторон и признак описанного четырехугольника, свойство углов и признак вписанного четырехугольника

Фронтальная

П. 51 (до свойства сторон описанного четырехугольника); вопрос 7(стр.75); №46(а,б)

20.11.2015

Четырехугольник

Фронтальная

П.51; вопрос 8-11(стр.75), № 46(в,г)

24.11.2015

Правильные многоугольники

Ввести понятие правильного многоугольника; доказать теоремы об окружности , описанной около правильного многоугольника, и об окружности, вписанной в правильный многоугольник; провести самостоятельную работу №3

Фронтальная

П.52; вопросы 12-15(стр.75), №48(…)

27.11.2015

Правильные многоугольники

Фронтальная, индивидуальная

№48(…)

01.12.2015

Свойства параллелограмма

Дать определение параллелограмма, изучить его свойства и использовать их при решении задач

Фронтальная

П.53; вопросы 16-18(стр.75), №50(…)

04.12.2015

Свойства параллелограмма

Фронтальная

№50(…)

08.12.2015

Признаки параллелограмма

Изучить признаки параллелограмма и использовать их при решении задач; продолжить формирование умения у учащихся находить самостоятельно находить доказательства новых утверждений, опираясь на накопленный опят и знания

Фронтальная

П.54; в том числе самостоятельное изучение по учебнику доказательства третьей теоремы о признаках параллелограмма; вопрос 19(стр.75); №52(…)

11.12.2015

Признаки параллелограмма

Фронтальная

№52(….)

15.12.2015

Признаки прямоугольника

Обсудить два признака прямоугольника, свойство его диагоналей и решить задачи, в которых используются эти признаки и свойство

Фронтальная

П.55; вопросы 20,21(стр.75); №54

18.12.2015

Ромб

Доказать утверждение о свойстве диагоналей ромба и две теоремы, выражающие признаки ромба; применять эти признаки при решении задач

Фронтальная, работа в группах

П.56; вопрос 22-24(стр.75), №56

22.12.2015

Трапеция

Дать определения трапеции, равнобедренной трапеции, прямоугольной трапеции; ввести названия сторон трапеции; решить несколько задач, связанных с трапецией

Фронтальная

П.57; вопросы 25-26 (стр.75), №58

25.12.2015

Симметрия

Ввести понятия, связанные с центральной и осевой симметрией; привести примеры фигур, обладающих центральной (осевой) симметрией; обратить внимание учащихся на симметрию в архитектуре, живописи, технике

Фронтальная

П.58; вопросы 27-31(стр.75-76), №60

29.12.2015

Решение задач

Решать задачи по теме «Параллелограмм и трапеция», провести самостоятельную работу №4

Фронтальная, индивидуальная

Задачи к §14 №88-122

12.01.2016

Средняя линия треугольника

Дать определение средней линии треугольника; доказать теорему о средней линии треугольника и ее следствие и использовать их при решении задач

Фронтальная

П.59; вопросы 32-33(стр.76), №62(под теми же буквами, что и в №61, который решали в классе)

15.01.2016

Средняя линия трапеции

Дать определение средней линии трапеции; доказать теорему о средней линии трапеции; использовать ее при решении задач

Фронтальная

П.60; вопросы 34-35(стр.76), №64(задачи, отмеченные теми же буквами, что и разобранные в классе из задания 63)

19.01.2016

Теорема Фалеса

Доказать теорему Фалеса; продолжить формирование умения учащихся самостоятельно работать с текстом учебника; решить задачу о разделении данного отрезка на n равных частей с помощью циркуля и линейки

Фронтальная, индивидуальная

П. 61; вопросы 36,37(стр.76)задачи из заданий 62 и 64, отмеченные теми же буквами, что и разобранные на уроке задачи из заданий 61 и 63

22.01.2016

Теорема о пересечении медиан треугольника

Доказать теорему о пересечении медиан треугольника; провести самостоятельную работу №5

Фронтальная, индивидуальная

П.62; вопрос 38(стр.76); оставшиеся не разобранными задачи из заданий 62 и 64, а также №66(а)

25.01.2016

Теорема о пересечении высот треугольника

Доказать теорему о пересечении высот треугольника и использовать ее при решении задач

Фронтальная

П.63; вопросы 39,40(стр.76); №66(б,в,г)

Пп.64*, 65*

29.01.2016

Решение задач по теме «Многоугольники»

Решать различные задачи по теме «Многоугольники»; подготовиться к контрольной работе

Фронтальная, индивидуальная

Дополнительные задачи к §13-15, № 67-130

02.02.2016

Решение задач по теме «Многоугольники»

Фронтальная, индивидуальная

Дополнительные задачи к §13-15, № 67-130

05.02.2016

Контрольная работа №2 по теме «Многоугольники»

Проверка и оценка усвоенных умений и знаний учащихся по данной теме

Индивидуальная

Глава VI «Решение треугольников»

09.02.2016

Пропорциональны отрезки

Напомнить учащимся алгоритм измерения отрезков при выбранной единице измерения; ввести понятие отношения двух отрезков и доказать, что отношение двух отрезков равно отношению их длин при любой единице измерения; ввести понятие пропорциональных отрезков и решать несколько задач, связанных с отношением и пропорциональностью отрезков

Фронтальная

П.66; вопрос 1,2(стр.119); №132(…)

12.02.2016

Косинус острого угла. Синус острого угла

Ввести понятия косинуса и синуса острого угла прямоугольного треугольника, доказать утверждение: если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то косинусы этих углов равны, и аналогично для синусов; ввести формулы приведения и основное тригонометрическое тождество

Фронтальная

Пп. 67, 68; вопросы

3-6(стр.119), №134(а)

16.02.2016

Косинус острого угла. Синус острого угла

Фронтальная

№134(б,в,г), пп.67,68 (повторить)

19.02.2016

Среднее геометрическое и среднее арифметическое двух отрезков

Ввести понятия среднего арифметического и среднего геометрического двух отрезков; доказать, что высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, является средним геометрическим отрезков, на которые она разделяет гипотенузу; решить задачу о построении (с помощью циркуля и линейки) среднего геометрического двух данных отрезков и доказать, что среднее арифметическое двух неравных отрезков больше их среднего геометрического

Фронтальная

П.69; вопросы7-8 (стр.119), №134(д,е,ж,з,и)

26.02.2016

Теорема Пифагора

Доказать теорему Пифагора и обратную ей, решать задачи на применение этих теорем

Фронтальная

П. 70; вопросы 9-10 (стр.119); №136(а,б)

01.03.2016

Теорема Пифагора

Фронтальная

П. 70; вопросы 9-12 (стр.119); №136(в,г,д)

04.03.2016

Золотое сечение

Познакомить учащихся с понятием золотого сечения и его применением в архитектуре, живописи, скульптурных композициях; решить задачу о построении (с помощью циркуля и линейки) золотого сечения данного отрезка

Фронтальная

П.71; вопросы 13-15 (стр.119), №136(е) и несколько задач из дополнительных к §16. Подготовить реферат на тему «Золотое сечение в архитектуре, живописи и природе»

11.03.2016

Решение задач

Решение задач по теме «Синус и косинус острого угла»; провести самостоятельную работу №7

Фронтальная, индивидуальная

Дополнительные задачи к §16 из числа оставшихся

15.03.2016

Синус и косинус углов от 90⁰ до 180⁰

Для углов α из промежутка Рабочая программа по геометрии 8 класс к учебнику В.Ф. Бутузова, С.Б.Кадомцева и др. доказать справедливость равенств , (1); с помощью формул (1) определить синус и косинус угла α из промежутка Рабочая программа по геометрии 8 класс к учебнику В.Ф. Бутузова, С.Б.Кадомцева и др. ; вывести формулы приведения ; доказать основное тригонометрическое тождество для углов от 90⁰ до 180⁰; ввести еще две тригонометрические функции - тангенс и котангенс угла

Фронтальная

П.72 (до вывода основного тригонометрического тождества); вопросы 16, 17(стр.119), №138(а,б)

18.03.2016

Синус и косинус углов от 90⁰ до 180⁰

Фронтальная

П.72; вопросы 18, 19 (стр.120), №138(в,г,д)

22.03.2016

Теорема синусов

Доказать теорему, дающее выражение стороны треугольника через диаметр описанной окружности и синус противолежащего угла, а затем на ее основе доказать теорему синусов

Фронтальная

П.73; вопросы 20, 21(стр.120), №138(е,ж,з,и,к)

25.03.2016

Теорема косинусов

Доказать теорему косинусов и вывести два следствия из нее; провести самостоятельную работу №8

Фронтальная

П.74; вопрос 22, 23(стр.120), №140(а,б)

05.04.2016

Теорема косинусов

Фронтальная, индивидуальная

П.74; вопросы 22-24(стр.120)дополнительные задачи к §17, №158-182

08.04.2016

Решение треугольников

Объяснить учащимся, что означают слова «решить треугольник» и как с помощью синусов и косинусов решить треугольник; рассмотреть конкретные задачи на решение треугольников; доказать теорему о биссектрисе угла

Фронтальная

П.75(до теоремы о биссектрисе угла); вопрос 25 (стр.120), №142(а,б,в)

12.04.2016

Решение треугольников

Фронтальная

П.75); вопрос 26 (стр.120), №142(г,д,е,ж,з)

Пп.76*, 77*

15.04.2016

Свойство углов подобных треугольников

Ввести понятие подобных треугольников; их коэффициента подобия; доказать теорему об углах подобных треугольников

Фронтальная

П.78; вопросы 29,30 (стр.120), №144

19.04.2016

Признаки подобия треугольников

Доказать две теоремы, выражающих первый и второй признаки подобия треугольников; использовать их при решении задач

Фронтальная

П.79; вопросы 31,32 (стр.120); задачи из задания 146, отмеченные теми же буквами, что и решенные задачи в классе из номера 145

22.04.2016

Признаки подобия треугольников

Фронтальная

№146 (оставшиеся)

26.04.2016

Теоремы об отрезках пересекающихся хорд и о квадрате касательной

Доказать теоремы о пересекающихся отрезках хорд и о квадрате касательной; провести самостоятельные работы №9 и №10

Индивидуальная, фронтальная

П.80; вопросы 33, 34(стр.120); №148(а,б)

29.04.2016

Теоремы об отрезках пересекающихся хорд и о квадрате касательной

Фронтальная, индивидуальная

П.80(повторить); №148(в,г,д,е)

03.05.2016

Построение пропорциональных отрезков

Решить две задачи на пропорциональность отрезков и на основе их отработать навык решения задач по теме

Фронтальная

П.81; вопрос 35,36 (стр.120); №148(в,ж)

06.05.2016

Метод подобия

Объяснить в чем состоит метод подобия при решении задач на построение; разобрать несколько задач, решающихся методом подобия

Фронтальная, индивидуальная

П.82; вопрос 37(стр.120); №148(и,к), п.83*

10.052016

Решение задач по теме «Решение треугольников»

Разобрать несколько задач, при решении которых используются тригонометрические функции, теоремы синусов и косинусов, признаки подобия треугольников и другие утверждения, изученные в главе 6; подготовиться к контрольной работе

Фронтальная

Дополнительные задачи к главе 6 №149-197(несколько, на усмотрение учителя)

13.05.2016

Контрольная работа №3 по теме «Решение треугольников»

Проверка и оценка знаний и умений учеников по данной теме

Индивидуальная

65-67

17.05.2016

20.05.2016

Итоговое повторение

Повторить основной теоретический материал курса геометрии, изученный в 8 классе; закрепить навыки решения задач; подготовиться к итоговой контрольной работе

Фронтальная, индивидуальная

Задачи на карточках, а так же дополнительные задачи к главам

24.04.2016

Итоговая контрольная работа

Проверка и оценка знаний, умений и навыков учащихся за весь курс геометрии, изученный в 8 классе

Индивидуальная

Всего 68 часов

Самостоятельная работа №1 по теме «Параллельность прямых»

Вариант 1

Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О так, что . Докажите, что АС || BD.
Биссектриса внешнего угла при вершине А треугольника АВС параллельна стороне ВС. Найдите угол С, если .
Хорда ВС окружности параллельна прямой, касающейся окружности в точке А. докажите, что хорды АВ и АС равны.

Самостоятельная работа №1 по теме «Параллельность прямых»

Вариант 2

Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О и делятся этой точкой пополам. Докажите, что AC || BD и AD || BC.
В треугольнике АВС углы А и В равны 1000 и 400 соответственно. Докажите, что биссектриса внешнего угла с вершиной А параллельна стороне ВС.
На окружности отмечены точки А, В и С так, что АВ = АС. Докажите, что прямая, касающаяся окружности в точке А, параллельная прямой ВС.

Самостоятельная работа №1 по теме «Параллельность прямых»

Вариант 3

Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О. Известно, что АС || BD и точка О - середина отрезка АВ. Докажите, что О - середина отрезка CD.
На плоскости отмечены точки А, В, С и D так, что . Могут ли прямые АВ и CD быть не параллельны?
Отрезок BD - биссектриса равнобедренного треугольника АВС с основанием ВС. Докажите, что BD < 2CD.

Самостоятельная работа №1 по теме «Параллельность прямых»

Вариант 4

Через середину О отрезка с концами на параллельных прямых проведена прямая, пересекающая эти прямые в точка А и В. Докажите, что точка О - середина отрезка АВ.
Точки А и В лежат на одной из двух параллельных прямых, а точки С и D - на другой, причем ВС || AD. Докажите, что противоположные стороны четырехугольника АВСD равны.
Диаметрами четырех окружностей служат стороны четырехугольника АВСD. Докажите, что общая хорда окружностей с диаметрами АВ и ВС и общая хорда окружностей с диаметрами CD и DA параллельны или лежат на одной прямой.

Самостоятельная работа №2 по теме «Вписанная и описанная окружности»

Вариант 1

Точка О - центр окружности, описанной около треугольника АВС. Найдите угол ОАС, если .
Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается стороны АС в ее середине. Докажите, что АВ = ВС.
Постройте равнобедренный треугольник описанный около данной окружности.

Самостоятельная работа №2 по теме «Вписанная и описанная окружности»

Вариант 2

Точка О - центр окружности, описанной около треугольника АВС. Найдите угол ОСА, если .
Окружность касается сторон АВ, ВС и CA в точках K, L, M соответственно. Докажите, что АВ = ВС.
Постройте равнобедренный треугольник по основанию и радиусу описанной около него окружности.

Самостоятельная работа №2 по теме «Вписанная и описанная окружности»

Вариант 3

Точка О - центр окружности, описанной около треугольника АВС. Найдите угол ОАС, если .
Окружность, вписанная в треугольник АВС с углами 40⁰, 60⁰, 80^0., касается сторон в точках L, M, N. Найдите углы треугольника LMN.
На сторонах ВС, СА и АВ треугольника отмечены точки А₁, В₁ и С₁ так, что АС₁=АВ₁_, ВА₁=ВС₁ и СВ₁=СА₁. Докажите, что точки А₁, В₁ и С₁ - точки касания вписанной в треугольник окружности с его сторонами.

Самостоятельная работа №2 по теме «Вписанная и описанная окружности»

Вариант 4

Точка О - центр окружности, описанной около треугольника АВС. Найдите угол ОАС, если .
Три окружности с центрами в вершинах треугольника АВС попарено касаются друг друга в точках, лежащих на сторонах этого треугольника. Докажите, что окружность, проходящая через точки касания, вписана в треугольник АВС
Основание АВ равнобедренного треугольника АВС делит пополам отрезок , соединяющий центры вписанной в него и описанной около него окружностей. Найдите углы треугольника АВС

Самостоятельная работа №3 по теме «Многоугольники»

Вариант 1

В выпуклом пятиугольнике АВСDE диагонали АС и AD равны, . Докажите, что ВС = ED.
Может ли сторона правильного n - угольника быть равна радиусу описанной около него окружности? (ответ обоснуйте)
Выпуклый n - угольник разрезан диагоналями, пересекающимися только в вершинах, на 5 треугольников. Найдите n. Ответ обоснуйте.

Самостоятельная работа №3 по теме «Многоугольники»

Вариант 2

Все стороны выпуклом шестиугольнике АВСDEF равны и . Докажите, что BF = CE.
Может ли сторона правильного n - угольника быть вдвое больше радиуса вписанной в него окружности? (ответ обоснуйте)
Выпуклый n - угольник разрезан диагоналями, пересекающимися только в вершинах, на 4 треугольника. Найдите n. Ответ обоснуйте.

Самостоятельная работа №3 по теме «Многоугольники»

Вариант 3

В пятиугольник АВСDE можно вписать окружность. Докажите, что .
Сторона АВ четырехугольника АВСD, вписанного в окружность, является диаметром этой окружности. Из точек А и В проведены перпендикуляры АА₁ и ВВ₁ к прямой CD. Докажите, что В₁С = А₁D.
Докажите, что выпуклый многоугольник не может иметь более четырех углов, каждый из которых меньше 108⁰.

Самостоятельная работа №3 по теме «Многоугольники»

Вариант 4

В шестиугольник АВСDEF можно вписать окружность. Докажите, что .
Диагональ АС четырехугольника АВСD, вписанного в окружность, является диаметром этой окружности. Из точек А и С проведены перпендикуляры АА₁ и СС₁ к прямой BD. Докажите, что ВС₁ = AD₁.
Докажите, что выпуклого многоугольника не может иметь более пяти углов, каждый из которых меньше 120⁰.

Самостоятельная работа №4 по теме «Параллелограмм. Трапеция»

Вариант 1

Одна сторона параллелограмма втрое больше другой стороны. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 24 см.
В параллелограмме ABCD с острым углом А из вершины В проведен перпендикуляр ВН к прямой АD. Найдите углы параллелограмма, если АН = ВН.
В прямоугольной трапеции острый угол равен 45⁰, а меньшее основание и меньшая боковая сторона равны по 2 см. Найдите большее основание.

Самостоятельная работа №4 по теме «Параллелограмм. Трапеция»

Вариант 2

Один из углов параллелограмма на 50⁰ меньше другого. Найдите углы параллелограмма.
В параллелограмме ABCD с острым углом А из вершины В проведен перпендикуляр ВН к прямой АD. Найдите углы параллелограмма, если .
В прямоугольной трапеции острый угол равен 60⁰, а меньшее основание и большая боковая сторона равны по 2 см. Найдите большее основание.

Самостоятельная работа №4 по теме «Параллелограмм. Трапеция»

Вариант 3

Докажите, что четырехугольник имеющий центр симметрии, является параллелограммом.
Около окружности описана равнобедренная трапеция, периметр которой равен 12 см. Найдите боковую сторону трапеции.
По сторонам параллелограмма вне его построены квадраты. Докажите, что их центры являются вершинами квадрата.

Самостоятельная работа №4 по теме «Параллелограмм. Трапеция»

Вариант 4

На диагонали АС параллелограмма ABCD отмечены две точки А₁ и С₁ так, что АА₁ = СС₁. Докажите, что четырехугольник А₁ВС₁D - параллелограмм.
В равнобедренной трапеции ABCD перпендикуляр, проведенный из вершины В к прямой AD, делит большее основание AD на отрезки 3 см и 7 см. Найдите основания трапеции.
На сторонах ВС и CD параллелограмма ABCD вне его построены правильные треугольники ВКС и DCL. Докажите, что треугольник АКL равносторонний.

Самостоятельная работа №5 по теме «Теорема Фалеса»

Вариант 1

Диагональ трапеции делит ее среднюю линию на отрезки 3 см и 4 см. Найдите основания трапеции.
Острый угол равнобедренной трапеции равен 60⁰, боковая сторона равна 8 см, а большее основание равно 12 см. Найдите среднюю линию трапеции.
Диагонали выпуклого четырехугольника взаимно перпендикулярны. Докажите, что отрезки, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника равны.

Самостоятельная работа №5 по теме «Теорема Фалеса»

Вариант 2

Основания трапеции равны 4 см и 6 см. найдите отрезки, на которые делит диагональ трапеции ее среднюю линию.
Острый угол равнобедренной трапеции равен 45⁰, большее основание равно

12 см, а расстояние между прямыми, содержащими основания равно 4 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон выпуклого четырехугольника, равны. Докажите, что диагонали четырехугольника взаимно перпендикулярны.

Самостоятельная работа №5 по теме «Теорема Фалеса»

Вариант 3

Средняя линия трапеции равна 6, а разность ее оснований равна 4. Найдите основания этой трапеции.
Отрезок, соединяющий середины диагоналей четырехугольника ABCD, равен отрезку, соединяющему середины сторон АВ и CD. Докажите, что .
Две медианы треугольника равны. Докажите, что треугольник равнобедренный.

Самостоятельная работа №5 по теме «Теорема Фалеса»

Вариант 4

Разность оснований трапеции равна 8 см, а ее средняя линия равна 9 см. Найдите основания трапеции.
Стороны AD и BC четырехугольника ABCD лежат на перпендикулярных прямых. Докажите, что отрезок, соединяющий середины диагоналей равен отрезку, соединяющему середины сторон АВ и CD.
Точки M и N - середины сторон ВС и CD параллелограмма ABCD. Докажите, что прямые АМ и AN делят диагональ BD на три равные части.

Самостоятельная работа №6* по теме «Точки пересечения медиан и высот треугольника»

Вариант 1

Медианы ВВ₁ и СС₁ треугольника АВС пересекаются в точке М. В каком отношении отрезок В₁С₁ делит отрезок МА?
Точка Н - ортоцентр остроугольного треугольника АВС. Найдите угол В, если .
Точка Н - ортоцентр треугольника АВС. Докажите, что радиус окружности, описанной около треугольника АВН, равен радиусу окружности, описанной около треугольника АВС.

Самостоятельная работа №6* по теме «Точки пересечения медиан и высот треугольника»

Вариант 2

Медианы ВВ₁ и СС₁ треугольника АВС пересекаются в точке М. Прямая ВМ пересекает прямую, проходящую через точку А параллельно прямой ВС, в точке D. Найдите отношение ВМ : MD.
Точка Н - ортоцентр остроугольного треугольника АВС с углом В равным 135⁰. Найдите угол НАВ.
Точка Н - ортоцентр треугольника АВС. Докажите, что радиус окружности, описанной около треугольника АВН, равен радиусу окружности, описанной около треугольника АСН.

Самостоятельная работа №6* по теме «Точки пересечения медиан и высот треугольника»

Вариант 3

Через точку М пересечения медиан ВВ₁ и АА₁ треугольника АВС проведена прямая, параллельная прямой АВ. В каком отношении она делит отрезок А₁В?
Точка Н - ортоцентр остроугольного треугольника АВС. Докажите, что прямые Эйлера треугольников АВС, НВС, АНС и АВН пересекаются в одной точке.
Точка Н - ортоцентр остроугольного треугольника АВС с углов А равным 45⁰. Докажите, что АН = ВС.

Самостоятельная работа №6* по теме «Точки пересечения медиан и высот треугольника»

Вариант 4

Медианы АА₁ и ВВ₁ треугольника АВС пересекаются в точке М. На отрезке АВ₁ отмечена точка Р так, что В₁Р : РА = 1 : 2. Докажите, что прямые МР и АВ параллельны.
Точка Н - ортоцентр остроугольного треугольника АВС. Докажите, что окружности Эйлера треугольников АВС, НВС, АНС и АВН совпадают.
Точка Н - ортоцентр остроугольного треугольника АВС с углов А равным 135⁰. Докажите, что АН = ВС.

Самостоятельная работа №7 по теме «Косинус и синус острого угла»

Вариант 1

Найдите углы прямоугольного треугольника, катеты которого равны и 1.
Найдите радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник со сторонами см.
Две окружности имеют общий центр. Радиус одной окружности равен 5 см, а другой - 3 см. Найдите длину хорды большей окружности, касающейся меньшей окружности.

Самостоятельная работа №7 по теме «Косинус и синус острого угла»

Вариант 2

Найдите углы прямоугольного треугольника, катет и гипотенуза которого равны 1 и .
Найдите радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника со сторонами см.
Две окружности имеют общий центр. Радиус большей окружности равен 13 см, а хорда большей окружности, касающаяся меньшей окружности, равна 24 см. Найдите радиус меньшей окружности.

Самостоятельная работа №7 по теме «Косинус и синус острого угла»

Вариант 3

Основания равнобедренной трапеции равны 10 см и 28 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите синус острого угла трапеции.
Сторона треугольника равна 2, прилежащие к ней углы равны 30⁰ и 45⁰. Найдите остальные стороны треугольника.
Медианы АА₁ и ВВ₁ треугольника АВС взаимно перпендикулярны. Докажите, что .

Самостоятельная работа №7 по теме «Косинус и синус острого угла»

Вариант 4

Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 10 см, 10 см и 12 см.
Сторона треугольника равна , прилежащие к ней углы равны 60⁰ и 45⁰. Найдите остальные стороны треугольника.
Найдите отношение суммы квадратов медиан треугольника к сумме квадратов его сторон.

Самостоятельная работа № 8 по теме «Теоремы синусов и косинусов»

Вариант 1

В треугольнике АВС углы А и В равны 45⁰ и 15⁰. Найдите сторону АВ, если

ВС = 2.

Квадрат наибольшей стороны треугольника меньше суммы квадратов двух других сторон. Определите вид этого треугольника.
В прямоугольном треугольнике АВС с катетами АС = 21 см и ВС = 28 см проведена биссектриса CD. Найдите AD и DB.

Самостоятельная работа № 8 по теме «Теоремы синусов и косинусов»

Вариант 2

В треугольнике АВС из вершины прямого угла С проведена биссектриса CD. Найдите AD, если АС = 6 и .
Квадрат одной из сторон треугольника больше суммы квадратов двух других его сторон. Определите вид этого треугольника.
В прямоугольном треугольнике АВС с катетами АС = 5 см и ВС = 12 см проведена биссектриса CD. Найдите AD и DB.

Самостоятельная работа № 8 по теме «Теоремы синусов и косинусов»

Вариант 3

Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если и АВ = 3.
Стороны треугольника равны 5, 7 и 8. Найдите средний по величине угол этого треугольника.
Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 10 см, 10 см и 12 см.

Самостоятельная работа № 8 по теме «Теоремы синусов и косинусов»

Вариант 4

Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если и АВ = 6.
Стороны треугольника равны 3, 5 и 7. Найдите наибольший угол треугольника.
Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 39 см, 39 см и 30 см.

Самостоятельная работа №9 по теме «Подобные треугольники»

Вариант 1

Стороны АВ и АС треугольника АВС разделены точками M и N в отношении

2 : 3, считая от точка А. Найдите MN, если ВС = 20.

Два угла треугольника равны 30⁰ и 50⁰. Докажите, что биссектриса наибольшего угла треугольника отсекает от него подобный ему треугольник.
Выразите высоту прямоугольного треугольника, проведенную к гипотенузе, через его катеты a и b.

Самостоятельная работа №9 по теме «Подобные треугольники»

Вариант 2

Стороны АВ и АС треугольника АВС разделены точками M и N в отношении

3 : 2, считая от точка А. Найдите ВС, если MN = 12.

Два угла треугольника равны 60⁰ и 80⁰. Докажите, что биссектриса наибольшего угла треугольника отсекает от него подобный ему треугольник.
Катеты прямоугольного треугольника равны a и b. Найдите отрезки, на которые делит гипотенузу проведенная к ней высота.

Самостоятельная работа №9 по теме «Подобные треугольники»

Вариант 3

На стороне ВС параллелограмма АВСD отмечена точка Е. Прямые АЕ и CD пересекаются в точке F. Докажите, что треугольники АВЕ и FCE подобны.
На медиане АМ треугольника АВС отмечена точка К. Прямые ВК и СК пересекают стороны АС и ВС в точках В₁ и С₁.Докажите, что ВС || В₁С₁.
В остроугольном треугольнике АВС проведена высота АН и из точки Н проведены перпендикуляры НВ₁ и НС₁ к прямым АС и АВ. Докажите, что треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны.

Самостоятельная работа №9 по теме «Подобные треугольники»

Вариант 4

Бокова сторона и основание равнобедренного треугольника равны 100 см и

60 см. Найдите расстояние между точками касания вписанной окружности с боковыми сторонами.

Может ли медиана разделить треугольник на два подобных, но не равных треугольника?
Высота остроугольного треугольника делит его сторону на отрезки, длины которых равны а и b. Отрезок высоты от ортоцентра до указанной стороны равен d. Найдите эту высоту.

Самостоятельная работа №10 по теме

«Теоремы об отрезках пересекающихся хорд и об квадрате касательной»

Вариант 1

Две окружности касаются прямой АВ в точке А и расположены по разные стороны от этой прямой. Через точку В проведены две прямые, первая из которых пересекает одну окружность в точках C и D, а вторая пересекает другую окружность в точках Е и F. Докажите, что если ВС = ВE, то BD = BF.
Треугольник АВС, стороны АВ и АС которого относятся как 1 : 3, вписан в окружность. Точка D - середина дуги ВС. Отрезки AD и ВС пересекаются в точке К, и через эту точку проведена хорда EF. Найдите ВК и КС, если КЕ = 3 см и KF = 4 см.
Хорда АВ окружности, перпендикулярна к диаметру CD, пересекает его в точке Е. найдите радиус окружности, если АВ = DE, СЕ = 2 см.

Самостоятельная работа №10 по теме

«Теоремы об отрезках пересекающихся хорд и об квадрате касательной»

Вариант 2

Две окружности касаются прямой АВ в точке А и расположены по одну сторону от этой прямой. Через точку В проведены две прямые, первая из которых пересекает одну окружность в точках C и D, а вторая пересекает другую окружность в точках Е и F. Докажите, что если ВС = ВE, то BD = BF.
Треугольник АВС, стороны АВ и АС которого относятся как 2 : 3, вписан в окружность. Точка D - середина дуги ВС. Отрезки AD и ВС пересекаются в точке К, и через эту точку проведена хорда EF. Найдите ВК и КС, если КЕ = 3 см и KF = 8 см.
Две окружности касаются прямой в точке А и расположены по разные стороны от этой прямой. Через точку А проведена прямая, пересекающая первую окружность в точке В, а вторую - в точке С. через точку В проведена касательная ВР ко второй окружности, а через точку С - касательная СQ к первой окружности, Р и Q - точки касания. Докажите, что .

Самостоятельная работа №10 по теме

«Теоремы об отрезках пересекающихся хорд и об квадрате касательной»

Вариант 3

Две окружности касаются друг друга изнутри в точке А, причем радиус одной окружности в два раза больше радиуса другой. Хорда АВ большей окружности пересекает меньшую окружность в точке С. Через точку С проведена хорда DE большей окружности. Найдите ВС, если CD = 2 и СЕ = 8.
Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке М. Докажите, что .
На продолжении основания ВС равнобедренного треугольника АВС отмечена точка D. Отрезок AD пересекает окружность, описанную около треугольника, в точке Е. Докажите, что .

Самостоятельная работа №10 по теме

«Теоремы об отрезках пересекающихся хорд и об квадрате касательной»

Вариант 4

Две окружности касаются друг друга изнутри в точке А, причем радиус одной окружности в три раза больше радиуса другой. Хорда АВ большей окружности пересекает меньшую окружность в точке С. Через точку С проведена хорда DE большей окружности. Найдите ВС, если CD = 3 и СЕ = 6.
Продолжения хорд АВ и CD окружности пересекаются в точке М. Докажите, что .
На основании ВС равнобедренного треугольника АВС отмечена точка D. Луч AD пересекает окружность, описанную около треугольника, в точке Е. Докажите, что .

Самостоятельная работа №11 по теме «Итоговое повторение»

Вариант 1

Центр окружности, описанной около треугольника, лежит на одной из его сторон и удален от двух других сторон на 2 см и см. Найдите радиус этой окружности.
Из вершины С прямого угла треугольника АВС проведена высота СН. Найдите гипотенузу АВ, если АС = 20 см и АН = 16 см.
Катеты АС и ВС прямоугольного треугольника АВС равны 6 см и 8 см. Найдите биссектрису AD этого треугольника.

Самостоятельная работа №11 по теме «Итоговое повторение»

Вариант 2

Центр окружности, вписанной в треугольник АВС с прямым углом С, удален от вершин А и С на 5 см и см. Найдите отрезки, на которые делит катет АС точка его касания с вписанной окружностью.
Из вершины С прямого угла треугольника АВС проведена высота СН. Найдите отрезок АН, если ВС = 15 см и АВ = 25 см.
Катеты АС и ВС прямоугольного треугольника АВС равны 9 см и 12 см. Найдите биссектрису ВD этого треугольника.

Самостоятельная работа №11 по теме «Итоговое повторение»

Вариант 3

Основания AD и ВС равнобедренной трапеции ABCD равны 10 и 8, высота ВН треугольника ABD равна 4. Где расположен центр описанной около трапеции окружности - внутри трапеции, вне ее или на ее стороне?
На основании АВ равнобедренного треугольника АВС отмечена точка D. Найдите расстояние между точками касания прямой CD с окружностями, вписанными в треугольники ACD и BCD, если AD = а, BD = b.
В прямоугольный треугольник с катетами, равными 6 и 8, вписан квадрат, который имеет с треугольником общий прямой угол, а одна из вершин квадрата лежит на гипотенузе. Найдите сторону квадрата.

Самостоятельная работа №11 по теме «Итоговое повторение»

Вариант 4

Основания AD и ВС равнобедренной трапеции ABCD равны 10 и 6, высота ВН треугольника ABD равна 3. Где расположен центр описанной около трапеции окружности - внутри трапеции, вне ее или на ее стороне?
В треугольнике АВС проведена медиана CD. Окружности, вписанные в треугольники ACD и BCD, касаются отрезка CD в точках М и N. Найдите MN, если АС - ВС = 2.
В треугольник АВС вписан квадрат PQRS так, что вершины Р и Q лежат на сторонах АВ и АС, а вершины R и S - на стороне ВС, равную а, и проведенную к ней высоту, равную h.

Контрольная работа №1 по теме «Параллельность»

Вариант 1

Могут ли две стороны треугольника быть параллельны одной прямой? Ответ обоснуйте.
На сторонах АВ и ВС треугольника АВС отмечены точки М и N так, что

MN || АС. Найдите угол CNM, если Рабочая программа по геометрии 8 класс к учебнику В.Ф. Бутузова, С.Б.Кадомцева и др. .

Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается стороны ВС в точке D. Докажите, что если отрезок AD - медиана треугольника, то АВ = АС.
Точка О - центр окружности, описанной около остроугольного треугольника АВС. Найдите углы треугольника, если .

Контрольная работа №1 по теме «Параллельность»

Вариант 2

Прямая параллельна стороне АВ угла АВС. Пересекает ли она прямую ВС.
Угол АВС равен 64⁰. Прямая, проходящая через точку А параллельно прямой ВС, пересекает биссектрису угла АВС в точке D. Найдите углы треугольника ABD.
Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается стороны ВС в точке D. Докажите, что если луч AD - биссектриса угла треугольника, то АВ = АС.
Точка О - центр окружности, описанной около остроугольного треугольника АВС. Найдите углы ВАО и САО, если .

Контрольная работа №1 по теме «Параллельность»

Вариант 3

Внешние углы треугольника АВС с вершина А и В равны 130⁰ и 140⁰. На стороне АС и ВС отмечены точки М и N так, что MN || АВ. Найдите углы треугольника CMN.
Окружность касается сторон АВ, ВС и СА треугольника АВС в точках К, L и М соответственно, причем МК = ML. Докажите, что луч KM - биссектриса угла АКL.
Прямая пересекает боковую сторону АС, основание ВС и продолжение боковой стороны АВ (за точку В) равнобедренного треугольника АВС в точках К, L и М соответственно. Найдите угол А, если известно, что треугольники ВМL и СКL равнобедренные.
Вписанная в треугольник АВС окружность касается его сторон в точках L, М и N. Докажите, что треугольник LMN остроугольный.

Контрольная работа №1 по теме «Параллельность»

Вариант 4

На медиане ВМ равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отмечена точка Е и через нее проведены прямые, параллельные сторонам АВ и ВС. Эти прямые пересекают отрезки АМ и СМ в точках F и G соответственно. Докажите, что AF = CG.
Окружность касается сторон АВ, ВС и СА треугольника АВС в точках К, L и М соответственно, причем луч КМ - биссектриса угла АКL. Докажите, что АВ = ВС.
Прямая пересекает боковую сторону АС, основание ВС и продолжение боковой стороны АВ (за точку В) равнобедренного треугольника АВС в точках К, L и М соответственно. Найдите угол ВМС, если известно, что треугольники ВМL и СКL равнобедренные.
Вписанная в треугольник АВС окружность касается сторон АВ, ВС и АС в точках L, М и N. Найдите угол LMN, если .

Контрольная работа №2 по теме «Многоугольники»

Вариант 1

В шестиугольнике АВСDEF равны стороны АВ и AF, диагонали АС и АЕ углы ВАС и EAF. Докажите, что ВС = EF.
Докажите, что выпуклый четырехугольник АВСD является параллелограммом, если и .
Найдите углы вписанного четырехугольника АВСD, если и .
Одно из оснований трапеции в два раза больше другого, а средняя линия равна 12 см. найдите основания трапеции.

Контрольная работа №2 по теме «Многоугольники»

Вариант 2

Все стороны выпуклого шестиугольнике АВСDEF равны друг другу и . Докажите, что BF || СЕ.
Докажите, что выпуклый четырехугольник АВСD является параллелограммом, если и .
На большем основании АD трапеции АВСD отмечена точка Е так, что ВЕ || CD. Найдите углы трапеции, если .
Отрезов АВ - диаметр окружности, расстояние от середины хорды ВС до прямой АВ равно 1 см. Найдите хорду АС, если .

Контрольная работа №2 по теме «Многоугольники»

Вариант 3

Докажите, что оси симметрии правильного многоугольника пересекаются в одной точке.
Докажите, что сумма углов при меньшем основании трапеции больше, чем при большем.
Из вершины В параллелограмма АВСD с острым углом А проведен перпендикуляр ВН к прямой AD. Найдите угол С, если
Точки А, В, С и D - середины сторон четырехугольника, взятые последовательно, Р и Q - середины его диагоналей. Докажите, что .

Контрольная работа №2 по теме «Многоугольники»

Вариант 4

Докажите, что правильный 2n - угольник имеет центр симметрии.
Угол А параллелограмма АВСD меньше угла В. Докажите, что BD < AC.
Из произвольной точки основания равнобедренного треугольника проведены прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося при этом параллелограмма, если боковая сторона треугольника равна а.
Точки А, В, С и D - взятые последовательно середины сторон четырехугольника, отличного от трапеции и параллелограмма, точки Р и Q - середины диагоналей. Докажите, что .

Контрольная работа №3 по теме «Решение треугольников»

Вариант 1

Треугольник АВС вписан в окружность радиуса . Найдите АВ, если .
Найдите сторону треугольника, лежащую против угла в 120⁰, если две другие стороны равны 5 и 3.
Основания равнобедренной трапеции равны 10 и 24, боковая сторона равна 25. Найдите расстояние между прямыми, содержащими основания трапеции.
Через точку А₁, делящую сторону ВС треугольника АВС в отношении

ВА₁:А₁С = 1:3, проведена прямая, параллельная медиане ВВ₁. В каком отношении она делит сторону АС?

_______________________________________________________________________________

Контрольная работа №3 по теме «Решение треугольников»

Вариант 2

Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС, в котором

АВ = 1 см, Рабочая программа по геометрии 8 класс к учебнику В.Ф. Бутузова, С.Б.Кадомцева и др. и .

Найдите сторону треугольника, лежащую против угла, косинус которого

равен -0,2, если две другие стороны равны 5 и 4.

Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 17, боковая сторона равна 13. Найдите расстояние между прямыми, содержащими основания трапеции.
Через точку А₁, делящую сторону ВС треугольника АВС в отношении

ВА₁:А₁С = 1:2, проведена прямая, параллельная медиане ВВ₁. В каком отношении она делит сторону АС?

Контрольная работа №3 по теме «Решение треугольников»

Вариант 3

На основании АС равнобедренного треугольника АВС отмечена точка D. Докажите, что радиусы окружностей, описанных около треугольников ABD и CBD, равны.
Найдите радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника с боковой стороной, равной а, и основанием, равным b.
На стороне ВС треугольника АВС отмечена точка D. Найдите расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников ABD и ACD, если .
В треугольник вписана окружность радиусом 3. Найдите стороны треугольника, если одна из них разделена точкой касания на отрезки, равные 4 и 3.

Контрольная работа №3 по теме «Решение треугольников»

Вариант 4

На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D. Докажите, что если радиусы окружностей, описанных около треугольников ABD и CBD, равны, то АВ = ВС.
Найдите радиус окружности, вписанной в равнобедренного треугольника с боковой стороной, равной а, и основанием, равным b.
На стороне ВС треугольника АВС отмечена точка D. Найдите сторону ВС, если расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников ABD и ACD, равно d .
В прямоугольный треугольник с катетами АС = 7 и ВС = 24 вписана окружность. Найдите расстояние от ее центра до вершины А.

Итоговая контрольная работа по геометрии за курс 8 класса

Вариант 1

Точки M и N - середины сторон АВ и CD параллелограмма АВСD. Докажите, что четырехугольник AMND - параллелограмм.
Биссектриса угла А параллелограмма ABCD делит сторону ВС на отрезки

ВЕ = а и ЕС = b. Найдите стороны параллелограмма.

Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, причем АО : ОВ = DO : OC. Докажите, что .
Найдите косинусы углов трапеции с основаниями, равными 4 и 8, и боковыми сторонами, равными 2 и 5.

Итоговая контрольная работа по геометрии за курс 8 класса

Вариант 2

В выпуклом четырехугольнике ABCD стороны АВ и CD равны, . Докажите, что AD = BC.
Диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке О, точка Е - середина стороны АВ. Найдите периметр параллелограмма, если АЕ = 4см и ЕО = 6 см.
Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, причем . Докажите, что АО : ОВ = DO : OC.
Найдите косинусы углов трапеции с основаниями, равными 2 и 5, и боковыми сторонами, равными 2 и 4.

Математический диктант №1 по теме «Параллельность»

Вариант 1

Начертите две параллельные прямые и секущую по отношению к ним. Отметьте два накрест лежащих угла.
На плоскости изображены три прямые: прямая а перпендикулярна прямой b, прямая b перпендикулярна к прямой с. Как расположены по отношению друг к другу прямые а и с?
На сколько частей разбивает плоскость три попарно параллельные прямые?

33⁰

32⁰

Пересекаются ли прямые а и b, изображенные на рисунке?

Начертите четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.
Начертите две параллельные прямые и изобразите множество всех точек, равноудаленных от этих прямых.
Биссектрисы треугольника АВС, в котором , пересекаются в точке О. угол ВОС равен….
Точка О - центр окружности, описанной около треугольника АВС, в котором

Рабочая программа по геометрии 8 класс к учебнику В.Ф. Бутузова, С.Б.Кадомцева и др. . Угол ВОС равен….

Математический диктант №1 по теме «Параллельность»

Вариант 2

Начертите две параллельные прямые и секущую по отношению к ним. Отметьте два односторонних угла.
На плоскости изображены три прямые: прямая а параллельна прямой b, прямая b перпендикулярна к прямой с. Как расположены по отношению друг к другу прямые а и с?
На сколько частей разбивает плоскость две параллельные прямые и пересекающая их прямая?

75⁰

105⁰

Пересекаются ли прямые а и b, изображенные на рисунке?

Начертите четырехугольник, у которого две стороны параллельны и две другие стороны также параллельны.
Начертите прямую и отрезок. Изобразите множество всех точек, удаленных от данной прямой на расстояние, равное длине данного отрезка.
Биссектрисы треугольника АВС, в котором , пересекаются в точке О. угол ВОС равен….
Точка О - центр окружности, описанной около треугольника АВС, в котором

Рабочая программа по геометрии 8 класс к учебнику В.Ф. Бутузова, С.Б.Кадомцева и др. . Угол ВОС равен….

Математический диктант №2 по теме «Многоугольники»

Вариант №1

Как называется отрезок, соединяющий несоседние вершины многоугольника?
Начертите шестиугольник, стороны которого попарно параллельны.
Периметр ромба равен 40 см. чему равна его сторона?
Диагонали параллелограмма равны. Как называется такой параллелограмм?
Один из углов параллелограмма равен 90⁰. Является ли этот параллелограмм прямоугольником?
Сколько осей симметрии имеет равносторонний треугольник?
Отрезок, соединяющий середины сторон АВ и AD параллелограмма ABCD, равен 3 см. Длина диагонали BD равна …
Основания трапеции равны 5 см и 7 см. Чему равна ее средняя линия?

Математический диктант №2 по теме «Многоугольники»

Вариант №2

Как называется отрезок, соединяющий соседние вершины многоугольника?
Начертите восьмиугольник, стороны которого попарно параллельны.
Одна из диагоналей прямоугольника равна 4 см. Чему равна вторая диагональ?
Диагонали параллелограмма перпендикулярны. Как называется такой параллелограмм?
Две смежные стороны параллелограмма равны. Является ли этот параллелограмм ромбом?
Сколько осей симметрии имеет квадрат?
Диагональ BD параллелограмма ABCD равна 7 см. Отрезок, соединяющий середины сторон АВ и AD равен…
Одно из оснований трапеции равно 6 см, а средняя линия равна 5 см. Чему равно другое основание трапеции?

Математический диктант №3 по теме «Решение треугольников»

Вариант №1

Угол А треугольника АВС прямой. Отношению каких сторон треугольника равен косинус угла В?
Чему равен косинус угла в 120⁰?
Косинус острого угла равен 0,6. Чему равен синус этого угла?
Угол А ромба ABCD равен α, сторона ромба равна а. Чему равна диагональ АС?
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС = 10 см проведена высота ВН = 12 см.Чему равны синусы углов А и АВН?
Стороны треугольника равны 3 см, 4 см и 5 см. Чему равен синус наименьшего угла этого треугольника?
На сторонах АВ и АС треугольника АВС отмечены точки М и N так, что MN||BC. Чему равен отрезок AN, если АМ = 5, АВ = 8 и NC = 6?
Стороны треугольника равны 13, 13 и 24. Радиус вписанной в треугольник окружности равен…

Математический диктант №3 по теме «Решение треугольников»

Вариант №2

Угол В треугольника АВС прямой. Отношению каких сторон треугольника равен синус угла С?
Чему равен косинус угла в 135⁰?
Синус острого угла равен 0,8. Чему равен косинус этого угла?
Угол А ромба ABCD равен α, диагональ АС равна d. Чему равна сторона ромба?
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС = 48 см проведена высота ВН = 7 см.Чему равны синусы углов А и АВН?
Стороны треугольника равны 3 см, 4 см и 5 см. Чему равен синус среднего по величине угла этого треугольника?
На сторонах АВ и АС треугольника АВС отмечены точки М и N так, что MN||BC. Чему равен отрезок NС, если АМ = 6, МВ = 4 и АC = 20?
Катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12. Радиус вписанной в треугольник окружности равен…

Список литературы

1. ФЗ РФ «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012 № 273-ФЗ;

2. Приказ Минобрнауки России от 05.03. 2004 года № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования;

3. Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 31.03.2014 № 253 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2014/2015 учебный год»;

4. Авторской программы для общеобразовательных учреждений «Сборник рабочих программ» В.Ф. Бутузов и др.: Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы. / Сост. Т.А. Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2011;

5. УМК по геометрии к учебнику В.Ф. Бутузов и др. - «Геометрия -8»:

рабочая тетрадь
дидактические материалы
тематические тесты
контрольные работы
методические рекомендации

загрузить