Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Тема: Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Цели и задачи:

Образовательные: формировать умение приводить алгебраические дроби к общему знаменателю и выполнять их сложение и вычитание; повторить и закрепить действия сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, способы разложения многочлена на множители, сокращение дробей.

Воспитательные: воспитывать интерес к алгебре, применяя интересные задания, различные формы работы; формирование личностных качеств: точность и ясность словесного выражения мыслей, сосредоточенность и внимание, ответственность инастойчивость.

Развивающие: развивать умение учащихся работать как индивидуально (самостоятельно), так и коллективно (работа в парах);развивать познавательные интересы.
Демонстрационный материал:

Оборудование:

Карточки с алгоритмом нахождения общего знаменателя для алгебраических дробей, правилом сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.

Карточки для рефлексии.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент (2 мин.)

- Здравствуйте ребята! Сегодня на уроке мы продолжим наше знакомство с алгебраическими дробями
- Какие действия мы уже умеем выполнять с алгебраическими дробями? (сокращение дробей, сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями)
- Верно, но уметь складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями недостаточно. Как вы считаете, какие ещё действия нам необходимо научиться делать с алгебраическими дробями? (складывать и вычитать алгебраические дроби с разными знаменателями).
- Молодцы! Итак мы продолжаем.

2. Устная работа (5 мин.)

- Посмотрите, перед вами записаны несколько примеров.

- На какие две группы, вы разбили бы эти примеры.

1 группа: примеры на сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями (№ 1, 2, 5, 8).
2 группа: примеры на сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями (№ 3, 4, 6, 7).

- Давайте устно решим примеры из 1 группы, вспоминая правило сложения и вычитания дробей с одинаковым знаменателем.

Когда прозвучали решения и ответ к примерам № 5 и № 8, учитель акцентирует внимание ребят на этих примерах (решение и ответ на слайде 3 Приложения).

- Ребята, что интересного в этих примерах? (Мы не только выполнили действие в этих примерах, но и сократили получившиеся алгебраические дроби).
- Хорошо, что вы не забыли применить основное свойство дроби в этих примерах.

3. Объяснение нового материала (15 мин.)

- Примеры №3,4,6,7 вы отнесли ко второй группе, в этих примерах необходимо выполнить действия с алгебраическими дробями, имеющими разные знаменатели. Можете ли вы дать ответы к этим примерам, так же легко как к 1 группе? (нет, мы не знаем алгоритма сложения и вычитания дробей с разными знаменателями).
- Я с вами согласна. Как же сформулировать тему нашего урока ? (сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями) Запишем тему урока в тетрадь.
- Какую же цель мы поставим перед собой на урок ? (научиться складывать и вычитать алгебраические дроби с разными знаменателями).
- Что нам необходимо вывести для достижения нашей цели? (алгоритм приведения алгебраических дробей к общему знаменателю, чтобы потом по известному правилу, складывать и вычитать дроби уже с одинаковым знаменателем).
- Чтобы вам было легче вывести алгоритм, давайте устно решим примеры.

1) (знаменатели дробей не имеют общих делителей).

- Что необходимы сделать для решения этого примера? (Найти наименьший общий знаменатель дробей, перемножив знаменатели, найти дополнительные множители для каждой дроби и сложить дроби с одинаковым знаменателем).

2) (знаменатель первой дроби является наименьшим общим знаменателем дробей)

Один ученик объясняет решение этого примера.

3) (знаменатели имеют общие делители, но знаменатель одной из дробей не является делителем второй)

Ученик объясняет решение этого примера.

- А теперь, вам необходимо решить примеры № 3, 4, 6, 7. Работа в парах. Попробуйте, решая примеры, вывести алгоритм нахождения общего знаменателя. Разбираем решение примеров (Приложение. Слайд 7), объясняя как нашли общий знаменатель в каждом случае и выполнили действия.

- Давайте вместе составим алгоритм нахождения общего знаменателя для алгебраических дробей (слайд 8).
- Молодцы! А теперь мы можем вывести правило сложения алгебраических дробей с разными знаменателями.

1. Привести алгебраические дроби к общему знаменателю (используя алгоритм).
2. Выполнить сложение или вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

4. Первичное закрепление (7 мин.)

- Ребята, мы хорошо знаем, что просто знать правило мало, нужно научиться применять его при решении примеров. Решаем примеры из учебника № 73(а, б, в, г) устно (Приложение. Слайд 9), №75(а) один ученик у доски, остальные в тетради.

№75 (а)

Ученик устно проговаривает план решения, учитель корректирует, если допущены ошибки. (Мы должны найти число, которое одновременно делится на 12 и 9, это 36.Переменная а является общей для двух дробей. Новым общим знаменателем будет 36а. Дополнительным множителем к первой дроби будет 3, а ко второй 4. Умножаем дополнительные множители на старые числители и получаем новые дроби с общим знаменателем. Выполним вычитание ).При решении примера необходимо обратить внимание на правило раскрытия скобок. Ученик получает отметку.

Задания № 76 (а, в) ребята выполняют в парах, помогая друг другу и проговаривая правило.

№84 (б, г, е) выполняют у доски три ученика, остальные в тетрадях. Решения проверяем, если возникло затруднение, то помогают ребята с места. Правильно выполненные примеры оцениваются.

5. Самостоятельная работа (5 мин.)

Самостоятельная работа по вариантам №76(е) и 79(г). После выполнения работы проводится проверка (слайд 10). Проверяя решение, учащиеся отмечают «+» - правильное решение и «?» - неверное решение. Ученики, допустившие ошибку, должны объяснить причину, по которой они не справились с заданием.

- Не забывайте, когда вы используете новый алгоритм, необходимо помнить и ранее изученный материал; приведение подобных слагаемых, сокращение дробей.

6. Включение новых знаний в систему (7 мин.)

- Сейчас я предлагаю задания, для выполнения которых потребуется не только применить новые знания, но и материалы ранее изученных тем.

Учащимся даются примеры № 84(а, в, д), № 79(б), работа в парах. После выполнения проверяем ответы

7. Итог урока, рефлексия (2 мин.)

- Какую цель мы поставили сегодня на уроке? (Научиться складывать и вычитать дроби с разными знаменателями).
- Что мы придумали для достижения этой цели? (Алгоритм нахождения общего знаменателя для алгебраических дробей, вывели правило сложения и вычитания дробей с разными знаменателями).
- Что мы использовали при этом? (Находили наименьший общий знаменатель дробей, дополнительные множители, формулы сокращенного умножения, правила раскрытия скобок).

Рефлексия

- Перед вами лежит карточка. Поставьте «+» рядом с тем высказыванием, которое для вас является истинным.

1. Данная тема мне понятна.

2. Я знаю, как найти общий знаменатель для дробей.

3. Я умею находить дополнительные множители.

4. В самостоятельной работе у меня все получилось.

5. Я понял (а) причину своих ошибок в самостоятельной работе.

6. Мне было легко решать примеры в паре.

7. Я доволен своей работой на уроке.

Карточки ребята сдают учителю.

8. Домашнее задание (1 мин.)

Выучит алгоритм нахождения наименьшего общего знаменателя алгебраических дробей и правило сложения и вычитания дробей с разными знаменателями. №73(д, е), 74, 75(б), 77.