Смежные углы

Раздел программы

Углы

Тема урока

Смежные углы

Тип урока

Урок изучения нового материала с применением метода целесообразных задач для вывода доказательства теоремы о сумме углов треугольника

Вид урока

Комбинированный урок

Технология

Личностно-ориентированная

Время проведения

Первый урок по теме «Смежные углы»

Количество уроков, отводимых на данную тему

2 часа

Оборудование

Доска, мел, чертежные инструменты, учебник, таблицы-карточки

Цели урока:

Обучающая

Развитие ребенка с тем, чтобы научить его самого добывать знания и истины, т.е. жить не чужим, а собственным умом.

Развивающая

Формирование не просто исполнителя, а высокоразвитой, высококультурной творческой личности, способной генерировать собственные варианты, принимать ответственные решения в условиях неопределенности, действовать не по заданным алгоритмам, а самостоятельно, творчески подходить к поставленной цели.

Мотивационная

Пробудить интерес к изучению геометрии, побудить учащихся самостоятельно добывать знания на основе ранее полученных знаний и умений.

Задачи урока:

Учебная

Повторить теоретический материал по предыдущим темам данной программы в виде целесообразных задач и на этой основе доказать теорему о смежных углах. Причем вывод должны сделать дети.

Развивающая

Развитие высокоразвитой, высококультурной творческой личности, способной генерировать собственные варианты, принимать ответственные решения в условиях неопределенности, действовать не по заданным алгоритмам, а самостоятельно, творчески.

Воспитательная

Развитие памяти, воображения, восприятия, познавательного интереса, логического мышления, математической речи, коллективизма, коммуникативности.

Подготовка к уроку:

• Для успешного участия в выводе доказательства теоремы о смежных углах учащиеся должны знать достаточно большой теоретический материал. Поэтому перед изучением данной теоремы можно предложить учащимся повторить дома материал ранее изученных тем по приведенному ниже вопроснику;

• Необходимо составить разноуровневые задания по теме урока;

• На демонстрационном экране, большом ватмане или на доске нужно подготовить рисунок 1.

План урока:

Содержание этапов урока

Виды и формы работы

1. Организационный момент

Приветствие

2. Мотивационное начало урока

Постановка цели урока

3. Обобщение и применение ранее изученного материала с целью вывода теоремы о сумме углов треугольника

Коллективная работа класса у доски и с места без записей в тетрадях

4. Выход на продукт совместной работы

Составление алгоритма рассуждения по теме

5. Контроль общего вывода

Работа с опорным конспектом, работа в экипажах.

6. Этап обобщения, систематизации знаний и закрепление изученного

Решение задач из учебника

7. Контроль

Решение задач по карточкам.

Решение задач на более высоком уровне.

8. Подведение итогов, домашнее задание

Моделирование

9. Связь с последующим уроком

Решение без оформления, но с объяснением задачи с последующим выводом.

Пояснительная записка:

Изучение теории - один из наиболее трудных с методической точки зрения вопросов преподавания. Дело в том, что обычная методика объяснения нового теоретического материала имеет существенные недостатки, связанные, прежде всего с пассивностью обучаемых, деятельность которых часто сводится к слушанию учителя и переписыванию с доски. При этом учащиеся переписывают с доски, ничего не понимая, могут отвлекаться или заниматься посторонними делами. Учитель же занят объяснением и в процессе этого может следить только за дисциплиной, а не за качеством освоения материала.

Устранению этих недостатков, повышению активности учащихся при изучении теории способствует предлагаемая ниже методика, при которой учитель направляет деятельность учащихся постановкой соответствующих заданий для самостоятельной работы, проводит контроль над этой деятельностью и дает необходимые консультации. Данный метод получил название метода целесообразных задач. Цель данного метода - формирование не просто исполнителя, а высокоразвитой, высококультурной творческой личности, способной генерировать собственные варианты, принимать ответственные решения в условиях неопределенности, действовать не по заданным алгоритмам, а самостоятельно, творчески.

Главная задача - не передача готовых знаний и истин, а развитие ребенка с тем, чтобы научить его самого добывать знания и истины, т.е. жить не чужим, а собственным умом. Учитель организует в классе поисковый процесс, активизирующий учащихся, развивающий у них не только память, но и восприятие, воображение, разные формы мышления.

Здесь важно не только то, что говорит учитель, но и не менее важно то, что говорят, как думают дети. Не остаются без внимания их точки зрения, их версии, их предложения. Учащиеся спорят, доказывают, а учитель как бы дирижирует этим процессом, ставя вопросы, порой провокационные, исполняя роль эксперта. На таких уроках дети активны, им хочется получить возможность выступить, высказать свои соображения, догадки. И все это без принуждения.

Дети становятся контактными. Они учатся добывать знания, исчезает боязнь ошибиться - ведь теперь нет правильных или неправильных ответов, а есть разные версии.

Вот как происходит процесс планирования урока:

1. В начале урока идет повторение уже изученного материала. На доске тема не записана. Даны задания для повторения, благодаря выполнению которых дети поставлены перед необходимостью сформулировать тему урока и поставить цель.

2. Идет выход на цель, учебную задачу урока. Дается время на обдумывание формулировки каждому. Идет процесс мышления, дети делают свои открытия. Затем учащиеся работают в парах. Идет процесс мыслекоммуникации. Дети учатся говорить: нужно донести мысль, чтобы тебя поняли, учатся слушать и относиться с уважением к услышанному. Пары предлагают свой продукт (закон, вывод и т.д.). Затем идет обсуждение вывода, и выходят на общий продукт, т.е. формулировку темы урока и цели.

3. Каждая группа, а точнее выбранный группой спикер защищает продукт группы. Остальные группы задают вопросы на уточнение, понимание, т.е. происходит выход на коллективный диалог, и каждый ребенок включается в эту работу, так как понимает о чем идет речь. Идет развитие каждого ребенка в зоне ближайшего развития (по Л.С. Выготскому). Группа имеет право критиковать только свой продукт, а другие группы благодарит за уточняющие находки, даже небольшие. Дети учатся коммуникативным умениям, учатся вести себя корректно, уважая другое мнение.

4. Выход на продукт совместной работы.

5. Контроль общего вывода.

6. Составление алгоритма рассуждения по теме. Фронтальный контроль класса.

7. Работа с опорным конспектом.

8. Взаимоконтроль в парах, а потом фронтальный контроль.

9. Контроль и оценка.

Для основного контроля (контроля учителя) детям раздаются перфокарты. Выполняя задания, они вставляют пропущенные величины углов, т.е. в конце урока дети оценивают меру своего продвижения к цели.

ХОД УРОКА

Анализ

Слова учителя

Слова учеников

Организационный момент.

Слайд 1

Здравствуйте, садитесь.

Девизом нашего урока будут слова:

Кто ничего не замечает,

Тот ничего не изучает.

Кто ничего не изучает,

Тот вечно хнычет и скучает!

Учащиеся занимают свои места.

Внимание учащихся обращено на доску.

Мотивационное начало урока

Сегодня мы начинаем изучать новый параграф «Перпендикулярные прямые». В этом параграфе изучаются новые интересные и важные свойства углов, полученные при пересечении прямых. Открывается параграф одной из важнейших теорем геометрии - теоремой о смежных углах. Но для вывода этого утверждения мы должны повторить ранее изученный материал.

Обобщение и применение ранее изученного материала с целью вывода теоремы о смежных углах.

Постройте произвольный угол АОВ. Проведите луч ОС так, чтобы ОВ лежал между лучами ОА и ОС.

Рассмотрим углы АОВ и ВОС. Что у этих углов общего?

Правильно, молодцы!

Итак, мы построили два угла, у которых одна сторона общая. А сколько вообще на этом чертеже углов?

Назовите их.

Чему равен ?

Верно. Это нам пригодится. А теперь еще раз построим угол АОВ и к полупрямой ОА построим дополнительную полупрямую ОД. Готово?

Скажите, сколько здесь углов?

Назовите их.

Рассмотрим углы АОВ и ВОД. Есть ли у этих углов что-нибудь общее?

Это важные прямые. Они не раз встретятся нам при изучении геометрии. Углы АОВ и ВОД назвали известным для многих из вас словом СМЕЖНЫЕ. Скажите, где вы встречали слово «смежные»?

Учащиеся выполняют построение

У этих углов общая сторона ОВ

Три

Он равен сумме углов СОВ и ВОА

Учащиеся строят чертеж

Три

Угол АОВ, угол ВОД, развернутый угол АОД.

У этих углов общая сторона ОВ. Но у них есть еще одно свойство: другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми.

Смежные комнаты, смежные

кабинеты. У них тоже одна стена общая

Выход на продукт совместной работы.

А какой угол образуют две другие стороны АО и ОД?

И так как луч ОВ лежит между лучами ОА и ОД, значит, мы получили какие углы?

Развернутый. Он равен 180°.

Смежные

Контроль общего вывода

А чему тогда равна их сумма?

Итак, сделайте вывод о сумме смежных углов.

180°

Сумма смежных углов равна 180°

Этап обобщения, систематизации знаний и закрепление изученного

А теперь откройте тетради, запишите число и тему урока «Смежные углы»

Сформулируйте определение смежных углов.

Определение: Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми.

Запишите это определение в «Копилку мудрости».

Изучая смежные углы, мы попутно установили их свойство, тем самым доказали теорему о сумме смежных углов. Сформулируйте ее. Запишите эту теорему к себе в «Копилку мудрости».

ТЕОРЕМА: Сумма смежных углов равна 180°.

Учащиеся дописывают тему урока, пытаются сформулировать определение смежных углов, а, получив общими усилиями определение, записывают его в тетрадь

Учащиеся формулируют теорему и записывают ее в тетрадь

Составление алгоритма рассуждения по теме

Итак, цель нашего урока доказать эту теорему и научиться применять ее при решении задач. Как вы думаете, с чего начинать доказывать данное утверждение.

Правильно, конечно же, с построения чертежа

С построения чертежа

Работа по составлению опорного конспекта

Так как это наша первая теорема, то давайте вместе обосновывать ее доказательство.

Дано:

- смежные

Доказать°.

Д о к а з а т е л ь с т в о :

- смежные. OA, OD - дополнительные лучи и поэтому

°, так как он развернутый. Тогда по аксиоме измерения углов °.

Учащиеся вместе с учителем работают по составлению опорного конспекта

Работа в экипажах

1. Группа на доверии.

Из этой группы ни один участник не выходит к доске. Оценку выставляет каждому ученику капитан команды. Капитану выставляет оценку вся команда.

2. Делегат от группы.

Из этой группы к доске идет только один ученик по решению команды.

3. Один в поле.

Из этой группы к доске идет также один ученик, но по выбору учителя.

4. Все.

Эта группа вся проверяется у доски.

Учащиеся в экипажах по 3-4 человека рассказывают друг другу формулировку и доказательство только что изученной теоремы. После этого один из учащихся должен рассказать эту теорему у доски. При этом никто не знает, кто пойдет отвечать. Однако через некоторое время учитель подходит к экипажам и оставляет на столе «визитную карточку»

Закрепление при решении задач

1. Запишите через запятую в тетрадь все пары смежных углов на рисунке 3.

РИС. 3

2. Верно ли, что на рисунке 4 изображено 8 пар смежных углов? Назовите их.

РИС. 4

3. На рисунке 2 величина угла АОВ равна 47°. Найдите величину угла BOD.

4. Один из смежных углов равен 105°. Найдите второй угол.

Рисунки проектируются через проектор на большой экран. Учащиеся отвечают на поставленные вопросы

Контроль.

А) Проверочная работа по карточкам (число карточек равно числу учащихся в классе)

Углы АВС и ВСД - смежные. Найдите неизвестный угол, если:

№ п./п.

АВС

ВСД

1

43°

2

57°

3

103°

4

145°

5

90°

6

90°

(Примечание: Пункты 5 и 6 обязательны для любой карточки.)

Обратите внимание на пункты 5 и 6. Что вы можете сказать о смежных углах, один из которых равен 90°?

А как называются прямые, при пересечении которых получаются углы в 90°?

Измерьте остальные два угла. Чему равна их градусная мера?

Откройте Копилку мудрости и запишите этот вывод.

Определение:

Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными, если они образуют четыре прямых угла.

Учащиеся выполняют задание

Второй смежный угол также равен 90°

Они называются перпендикулярными

Учащиеся записывают определение

Контроль на более высоком уровне

Вот задачки встали в ряд

И о чем-то говорят.

Их язык особый,

Разгадай, попробуй!

1. Один из смежных углов на 30°25´ больше другого. Найдите эти углы.

2. Один из смежных углов в два раза меньше другого. Найдите больший угол.

Задания лежат на столах учащихся. Дети решают задания у доски по желанию, остальные на местах в тетрадях

Подведение итогов, домашнее задание

Итак, какие углы называются смежными? Сформулируйте теорему о смежных углах.

Запишите домашнее задание:

Вопросы 1-17, №58а), №61на «3» - а,б); на «4» -в,г); на «5» - в,г,д).

Что вам оказалось непонятным? Есть ли затруднения в формулировке задач?

Связь с последующим уроком.

Постройте две пересекающиеся прямые. Пронумеруйте получившиеся углы 1,2,3,4. Какие из этих углов смежные. Запишите равенства, которые будут верны для этих углов.

Внимательно посмотрите на эти равенства. Что вы можете сказать об углах 2 и 4?

(Эти углы равны). Проверьте дома ваше решение с помощью транспортира. Это будет тема нашего следующего урока.