Урок Решение задач с использованием свойств арифметической и геометрической прогрессии

Алгебра - 9 класс

Урок по теме: «Решение задач с использованием свойств арифметической и геометрической прогрессии»

Цели:

Обобщение знаний по теме, проверка умения и навыков учащихся.

Проверка умения применять полученные знания на практике, знакомство с историческим аспектом данной темы.

Развитие познавательного и прикладного интереса ,развитие коммуникативных умений при работе в группах.

Воспитание интереса к математике и умению самостоятельно работать в группах.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

Методы обучения: наглядный, словесный, частично - поисковый.

Организация класса.

Разделение класс на группы, каждая группа получает задание. Каждый ученик при этом имеет Информационный Лист и заполняет его по мере продвижения урока.

I. Исторические задачи по геометрической прогрессии.

Проведем урок под девизом: «Прогрессио - движение вперед».

Закончился 20 век

Куда стремится человек

Изучен космос и моря

Строение звезд и вся земля

Но математиков зовет

Известный лозунг

«Прогрессио - движение вперед».

Разберем задачи, позволяющие установить, как давно известны свойства геометрической прогрессии и в каких сферах впервые эти свойства использовались.

Задача Древнего Египта выполняет 1 группа

У семи лиц по семи кошек, каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из каждого колоса может вырасти по семь мер ячменя. Как велики числа этого ряда и их сумма?»

РЕШЕНИЕ:

Людей всего 7, кошек 7² = 49, они съедают всего 7³ = 343 мыши, которые съедают всего

7⁴ = 2401 колосьев, из них вырастает 7⁵ = 16807 мер ячменя, в сумме эти числа дают 19608.

С точки зрения геометрической прогрессии имеем:

b_{1 =}7

q =7

n=5

S=

Легенда о шахматной доске - выполняет вторая группа.

Шахматы - одна из самых древних игр. Она была придумана в Индии. Изобретателя звали Сетой. Индусский царь Шерам познакомился с игрой и был восхищен ею. Узнав, что изобретатель - один из его поданных, хотел наградить за удачную выдумку.

И Сета попросил в награду следующее: за 1-ую клетку-1 пшеничное зерно, за 2-ую клетку- 2 пшеничных зерна и так за каждую клетку удваивая.

А царь на это ответил с раздражением: « Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию, но просьба не достойна моей щедрости».

А как вы думаете, помещается в мешок все зерно, который попросил Сета?

РЕШЕНИЕ:

в₁=1,в₂=2,в₃=4, значит, q=2

S₆₄=2⁶⁴-1=18446744073709551615,т.к 2⁶⁴=2¹⁰ 2¹⁰ 2¹⁰ 2¹⁰ 2¹⁰ 2¹⁰ 2⁴

Старинные русские задачи - выполняет 3 группа.

Некто продавал коня и просил за него 1000 рублей. Купец сказал, что за коня запрошена слишком большая цена. "Хорошо,-ответил продавец,-если ты говоришь, что конь дорого стоит, то возьми его себе даром, а заплати только за его гвозди в подковах. А гвоздей во всякой подкове по 6 штук. И будешь ты мне за них платить таким образом: за первый гвоздь полушку, за второй гвоздь заплатишь две полушки, за третий гвоздь-четыре полушки, и так далее за все гвозди: за каждый в два раза больше, чем за предыдущий". Купец же, думая, что заплатит намного меньше 1000 рублей, согласился. Проторговался ли купец, и если да, то насколько?

4194304 - столько пришлось заплатить в целом.

Каждая группа объясняет свою задачу у доски.

II. Прогрессии в нашей жизни.

Задание для 1 группы.

Задача 1.

При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находиться в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?

Задача 2.

Рабочий выложил плитку следующим образом: в первом ряду - 3 плитки, во втором - 5 плиток и т.д., увеличивая каждый ряд на 2 плитки, Сколько плиток понадобиться для 7 ряда.

Задание для 2 группы.

Задача 1.

Представь, что ты прораб на стройке. Привезли и выгрузили больщое количество труб. Нужно быстро определить, чтобы закрыть наряд шоферу, сколько привезли труб? Как ты это сделаешь? Какое рациональное предложение внесешь по транспортировке и выгрузке труб?

Задача 2.

Отдыхающий, следуя совету врача, загорал в первый день 5 минут, а в каждый последующий день увеличивал время пребывания на солнце на 5минут. В какой день недели время его пребывания на солнце будет равно 40 минут, если он начал загорать в среду?

Задание для 3 группы.

Задача 1.

В первый день строитель выполнил 5 рядов кирпичей. В каждый следующий он выкладывал на 2 ряда больше. Сколько дней он работал, если всего он выложил 140 рядов?

Задача 2.

На каждый из нескольких опытных участков внесли по два удобрения. На первый участок внесли по 6 кг каждого удобрения. На каждом следующем участке массу первого удобрения сохраняли, а массу второго удобрения уменьшили на 0,5кг по сравнению с предыдущим участком. Всего нанесли 34 кг удобрения. Сколько всего килограммов первого удобрения было внесено?

В каких сферах деятельности человека встречаются данные проблемные задачи.

Каждая группа показывает решение задач у доски и объясняет в каких сферах деятельности человека встречаются данные проблемные задачи.

Каждый ученик при этом заполняет Информационный Лист.

II. Подведение итогов.

Информационный лист ученика __________________________________________

по теме: "Основные понятия темы: Арифметическая, геометрическая погрессия"

Цель урока:

Обобщение знаний по теме, проверка умения и навыков учащихся.

Проверка умения применять полученные знания на практике, знакомство с историческим аспектом данной темы.

Ключевая проблема урока: Найти задачи ,позволяющие установить, в каких сферах деятельности человека применяются свойства прогрессии.

Поисковая задача I. Решение исторических задач.

1.

У семи лиц по семи кошек, каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из каждого колоса может вырасти по семь мер ячменя. Как велики числа этого ряда и их сумма?»

2.

Шахматы - одна из самых древних игр. Она была придумана в Индии. Изобретателя звали Сетой. Индусский царь Шерам познакомился с игрой и был восхищен ею. Узнав, что изобретатель - один из его поданных, хотел наградить за удачную выдумку.

И Сета попросил в награду следующее: за 1-ую клетку-1 пшеничное зерно, за 2-ую клетку- 2 пшеничных зерна и так за каждую клетку удваивая.

А царь на это ответил с раздражением: « Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию, но просьба не достойна моей щедрости».

А как вы думаете, помещается в мешок все зерно, который попросил Сета?

3.

Некто продавал коня и просил за него 1000 рублей. Купец сказал, что за коня запрошена слишком большая цена. "Хорошо,-ответил продавец,-если ты говоришь, что конь дорого стоит, то возьми его себе даром, а заплати только за его гвозди в подковах. А гвоздей во всякой подкове по 6 штук. И будешь ты мне за них платить таким образом: за первый гвоздь полушку, за второй гвоздь заплатишь две полушки, за третий гвоздь-четыре полушки, и так далее за все гвозди: за каждый в два раза больше, чем за предыдущий". Купец же, думая, что заплатит намного меньше 1000 рублей, согласился. Проторговался ли купец, и если да, то насколько?

Решение:

Ответ:

Решение:

Ответ:

Решение:

Ответ:

Поисковая задача .Прогрессии в нашей жизни.

1. При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находиться в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?

2. Представь, что ты прораб на стройке. Привезли и выгрузили больщое количество труб. Нужно быстро определить, чтобы закрыть наряд шоферу, сколько привезли труб? Как ты это сделаешь? Какое рациональное предложение внесешь по транспортировке и выгрузке труб?

3. Рабочий выложил плитку следующим образом: в первом ряду - 3 плитки, во втором - 5 плиток и т.д., увеличивая каждый ряд на 2 плитки, Сколько плиток понадобиться для 7 ряда.

Решение:

Ответ:

Решение:

Ответ:

Решение:

Ответ:

4. В первый день строитель выполнил 5 рядов кирпичей. В каждый следующий он выкладывал на 2 ряда больше. Сколько дней он работал, если всего он выложил 140 рядов?

5. Отдыхающий, следуя совету врача, загорал в первый день 5 минут, а в каждый последующий день увеличивал время пребывания на солнце на 5минут. В какой день недели время его пребывания на солнце будет равно 40 минут, если он начал загорать в среду?

6. На каждый из нескольких опытных участков внесли по два удобрения. На первый участок внесли по 6 кг каждого удобрения. На каждом следующем участке массу первого удобрения сохраняли, а массу второго удобрения уменьшили на 0,5кг по сравнению с предыдущим участком. Всего нанесли 34 кг удобрения. Сколько всего килограммов первого удобрения было внесено?

Решение:

Ответ:

Решение:

Ответ:

Решение:

Ответ:

Вывод по уроку ______________________________________________________________

_____________________________________________________________________________