Рабочая тетрадь по теме Производная

Рабочая тетрадь по теме

«Производная функции и её вычисление»

Рахимова Жанар Муратовна, учитель математики

Майкаинской СОШ №2

Баянаульского района

Павлодарской области

Майкаин, 2015 г

Тема производная - одна из основных базовых тем, изучаемых в 10 классе. Как и любая другая тема она требует осмысления и хорошего закрепления. Данная рабочая тетрадь предназначена для отработки навыков вычисления первообразной.

По данной теме формул много. Понятно, что запомнить большое количество формул не просто, тем более, что надо не только знать их, но и уметь выбирать самую полезную формулу в конкретной ситуации. Конечно для этого самое реальное средство - практика, решение достаточно большего количества заданий. Данное пособие дает возможность отработать каждую формулу по отдельности. В данном пособии также даны решения на 10 заданий повышенной сложности взятые из сборников тестов 2009-2011 годов. Для проверки уровня усвоенного материала в конце сборника даны тесты на соответствия.

Пособие можно использовать в качестве дополнительного материала на уроках, в качестве домашней работы, а также для самостоятельной работы дома.

Содержание рабочей тетради:

1. Теоретический материал по данной теме (правила, формулы)

2. Задания на отработку для каждой формулы уровня А

3. Задания на отработку уровня В

4. Разбор сложных заданий уровня С из тестников по подготовке к ЕНТ 2009-2011 годов

5. Тесты на соответствие, для более прочного усвоения материала

6. Ответы для самопроверки.

Производная функции и её вычисление

Операция нахождения производной функции называется дифференцированием.

Определение: Производной функции f в точке х₀ называется предел отношения приращения функции f = f(х₀+х)- f(х₀) к приращению аргумента х при стремлении х к нулю.

Для того, чтобы функция f(х) была дифференцируема в точке х₀, необходимо, чтобы она была непрерывна в этой точке.

Правила дифференцирования

Пусть С - постоянная; u, v - функции. Тогда:

1. (С* u )¹ = С* u¹

2. (u + v)¹ = u¹ + v¹

3. (u * v)¹ = u¹ * v + v¹ *u

4. (u / v)¹ = (u¹ * v - v¹ *u) / v²

Частные случаи : (u /С)= 1/С * u¹

(С/ v) = - С/ v² * v¹

Для нахождения производных используется следующая таблица:

Функция

Производная функции

Функция

Производная

f (x) = С

f¹ (х) = 0

f (х) =

f¹ (х) =

f (x) = х

f¹ (х) =

f (х) =

f¹ (х) =

f (х) = xⁿ

f¹ (х) =

f (х) =

f¹ (х) =

f (х) =

f¹ (х) =

f (х) = sin x

f¹ (х) = cos x

f (х) =

f¹ (х) = -

f (х) = cos x

f¹ (х) = -sin x

f (х) =

f¹ (х) =

f (х) = tg x

f¹ (х) =

f (х) =

f¹ (х) =

f (х) = сtg x

f¹ (х) =-

f (х) =

f¹ (х) =

f (х) =

f¹ (х) =

f (х) =

f¹ (х) =

f (х) =

f¹ (х) =-

f (х) =

f¹ (х) =

f (х) =

f¹ (х)=

f (х) =

f¹ (х) =

f (х) =

f¹ (х)= -

Задания на отработку для каждой формулы уровня А

Используя формулы производных, заполните таблицы:

f (х) = kx f¹ (х) = k

f (х)

1/8x

20x

125x

1/3x

1/6x

4,5x

9x

14x

f¹ (х)

1/8

f (х) = xⁿ f¹ (х) =

f (х)

X⁵

X⁸

2X²⁰

⁸

5x⁴

3x¹⁴

14x²⁵

f¹ (х)

5х⁴

f (х) = f¹ (х) =

f (х)

3/х

f¹ (х)

f (х) = f¹ (х) = -

f (х)

f¹ (х)

-

f (х) = f¹ (х) =

f (х)

f¹ (х)

-

f (х) = f¹ (х) =

f (х)

f¹ (х)

f (х) = f¹ (х) =

f (х)

f¹ (х)

f (х) = f¹ (х) =

f (х)

f¹ (х)

f (х) = f¹ (х) =

f (х)

f¹ (х)

f (х) = f¹ (х) =

f (х)

f¹ (х)

f (х) = f¹ (х) =

f (х)

f¹ (х)

f (х) = f¹ (х) =

f (х)

f¹ (х)

f (х) = f¹ (х) =

f (х)

f¹ (х)

f (х) = sin x f¹ (х) = cos x

f (х)

3sin x

0.5sin x

sin

8sin

5sin3 x

125sin

f¹ (х)

3 cos x

cos

f (х) = cos x f¹ (х) = - sin x

f (х)

cos 3x

2cos 5x

cos

cos 20x

cos

Cos50 x

f¹ (х)

-3sin3 x

-sin

f (х) = tg x f¹ (х) =

f (х)

tg 5x

tg 8x

tg 10x

4tg 8x

tg (2-x)

tg (x+2)

f¹ (х)

f (х) = ctg x f¹ (х) = -

f (х)

1/5 ctg 5x

2 ctg 3x

ctg (x-1)

ctg 2x

ctg (5x-1)

5ctg 5x

f¹ (х)

-

f (х) = f¹ (х) =

f (х)

3

5

8

4

1/2

6

f¹ (х)

f (х) = f¹ (х) =-

f (х)

3

2,5

3,4

6

1/2

5

f¹ (х)

-

f (х) = f¹ (х)=

f (х)

3

1,2

8

4

6

f¹ (х)

f (х) = f¹ (х)= -

f (х)

6

1,8

3

4

12

f¹ (х)

-

Задания на отработку для каждой формулы уровня В

Используя формулы производных, заполните таблицы:

f (х) = kx f¹ (х) = k

f (х)

1/8x

4,85x

6,4x+

1,3x+ е

1/6x + 5

4,5x +2,3

1,9x

1,4x

f¹ (х)

1/8

f (х) = xⁿ f¹ (х) =

f (х)

X⁵

X⁸

3,5X²⁰

^1/8

39x⁴

6x¹⁴

84x²⁵

f¹ (х)

5х⁴

f (х) = f¹ (х) =

f (х)

3/х

-

f¹ (х)

f (х) = f¹ (х) = -

f (х)

f¹ (х)

-

f (х) = f¹ (х) =

f (х)

f¹ (х)

-

f (х) = f¹ (х) =

f (х)

f¹ (х)

f (х) = f¹ (х) =

f (х)

9

4

6

f¹ (х)

f (х) = f¹ (х) =

f (х)

f¹ (х)

f (х) = f¹ (х) =

f (х)

f¹ (х)

f (х) = f¹ (х) =

f (х)

f¹ (х)

f (х) = f¹ (х) =

f (х)

+е

+П

f¹ (х)

f (х) = f¹ (х) =

f (х)

+ П

+е

1,

f¹ (х)

f (х) = sin x f¹ (х) = cos x

f (х)

3sin5 x

0.5sin8 x

sin

20sin

5sin(3- x)

5sin

f¹ (х)

15cos x

cos

f (х) = cos x f¹ (х) = - sin x

f (х)

cos 3x

2,5cos 5x

cos

4cos 20x

9cos

2Cos50 x

f¹ (х)

-3sin3 x

-sin

f (х) = tg x f¹ (х) =

f (х)

tg 5x

6tg 8x

4,5tg 10x

4tg 8x

8tg (2-x)

3tg (x+2)

f¹ (х)

f (х) = ctg x f¹ (х) = -

f (х)

1/5 ctg 5x

2,5 ctg 3x

4ctg (x-1)

3ctg 2x

2ctg (5x-1)

20ctg 5x

f¹ (х)

-

f (х) = f¹ (х) =

f (х)

3

5

8

2

6

f¹ (х)

f (х) = f¹ (х) =-

f (х)

3

2,5

3,4

6

1/2

5

f¹ (х)

-

Для отработки навыков вычисления производных предлогаются тесты на соответствие.

ВАРИАНТ 1

f (х)

f¹ (х)

1) cos(5-3x)

3 sin(5-3x)

2) 2ctgх

3) f(x)=

4) ctg 1/х

5)

ВАРИАНТ 2

f (х)

f¹ (х)

f(x) = ctg(2x ² -)

f(x) = cosx +sinx + П

cosx - sinx

У=

f(x)=

f(x) =(2х *sin + 1)²

2(х+1)

ВАРИАНТ 3

f (х)

f¹ (х)

f(x) =2^х*sinx,

2^х(sin х*ln2+ cosx)

f(x)=

f(x) = tgx+ctgx

ВАРИАНТ 4

f (х)

f¹ (х)

f(x) =НАЙТИ

4

Найдите значение производной функции: у(х)= tg(x) при х=π/3

4

ƒ(х)=(3х-4)ln(3х-4)

3ln(1+ln(3х-4))

f(x)=

ВАРИАНТ 5

f (х)

f¹ (х)

f(x)=

(2x+1)

1/(x∙ln3)

1

2

3

4

5

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Вариант 5