Серия краткосрочных планов по теме: Свойства квадратного корня

Серия последовательных уроков

Алгебры в 8 классе по теме:

«Свойства арифметического квадратного корня»

Подготовил:

Учащийся 9 «В» класса

КГУ «Гимназия № 93»

Караганда, 2015

Пояснительная записка

Данная серия уроков разработана на основе стандарта основного общего образования по математике. Является «Обязательным минимумом содержания основного общего образования по математике». Серия рассчитана на 3 часа, согласно новому долгосрочному (календарному) плану по математике на 2014 - 2015 уч. гг. Примечательно то, что обучение по данным урокам ведется не по ресурсу, рекомендованному Министерством образования и науки Республики Казахстан, а по карточкам - заданиям, составленными мною, используя многие образовательные ресурсы.

Программа предусматривает проведение 4 самостоятельных работ, направленных на выявление уровнем овладения учащимися программы. Работы составляются с учетом обязательных результатов обучения, берутся из сборников задач по ЕНТ. Планирование уроков составлено с элементами современных требований от школьников. Занятия насыщенны такими моментами как: работа в группе, самостоятельная работа, самооценивание, взаимооценивание, развитие критического мышления, критериальное оценивание работ учащихся.

Ресурсы, использованные при подготовки уроков:

1. Б.Г. Зив, В.А. Гольдич // «Дидактические материалы по алгебре за 8 класс» // Санкт - Петербург, 2013;

2. Ю.А. Глазков, М.Я. Гаиашвили // «Самостоятельные и контрольные работы по алгебре, 8 класс» // Москва, 2012;

3. М.А. Попов // «Контрольные и самостоятельные работы по алгебре, 8 класс» // Москва, 2013;

4. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др. // «Учебник по алгебре для 8 класса» // Москва, 1994;

5. С. Данилюк, В.Грибиненко и др. // «Сборник заданий для проведения письменного экзамена по математике за курс 9-летней общеобразовательной школы» // Кокшетау, 2013;

6. МОН РК //«Учебно - методическое пособие по математике для подготовки к ЕНТ» // Астана, 2013.

Изучение данной темы в 8 классе направлено на достижение следующих целей:

Ученик знает

Ученик умеет

1. Свойства квадратных корней из произведения и дроби;

2. Формулу ;

3. Область определения квадратного корня;

4. Как преобразовывать выражения, содержащие квадратный корень;

5. Весь теоретический спектр правил для решения задач по теме «Свойства арифметического квадратного корня».

1. Выносить множитель из - под знака корня; вносить множитель под знак корня;

2. Применять и связывать свойство модуля с данной темой;

3. Сокращать дроби, освобождаться от иррациональности в знаменателе дроби;

4. Сравнивать рациональные и иррациональные числа, путем возведения в квадрат;

5. Находить значение выражений, содержащих квадратный корень;

6. Применять все свойства квадратного корня при вычислении значения выражения, решении уравнений по теме.

Вывод: имеет навыки тождественных преобразований иррациональных выражений

_______________________

От себя лично, я благодарю своих учителей Жукову Л.Н; Ефимик М.Н. Именно они привили у меня любовь к математике и такие ранние для возраста ученика педагогические начала!

Краткосрочное планирование № 1^* (для данной серии уроков)

Дата ____________

Предмет: алгебра

Класс: 8

Тема урока:

Свойства квадратного корня

Цель:

1. Научить преобразовывать выражения, содержащие квадратные корни, используя конкретные свойства;

2. Научить решать комбинированные задачи по теме;

3. Развивать моторную память.

Задачи и ожидаемый результат:

1. Ученик использует свойства корней при решении задач;

2. Умеет проявлять взаимоуважение при работе на уроке.

Критерии успеха:

Учащиеся внимательно прослушивают объяснение урока учителем; задают вопросы; вдумываются в ход решения примеров.

Тип урока:

Традиционный урок с частичным использование новых технологий

Ход урока:

Время

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Оценивание

2 мин

Организационный момент. Приветствие. Проверка домашней работы

Приветствуют учителя. Настраиваются на позитивный лад, на изучение нового материала. При проверке д/з обмениваются тетрадями с соседями.

Взаимооценивание

20 мин

Организация этапа «Изучение нового материала». Учитель задает учащимся вопрос: какие вы знаете свойства квадратного корня? Опрашиваемые должны ответить, что подкоренное выражение всегда положительно, т.е. О.О больше нуля; что для любого числа а верно равенство . А также, что уравнение вида х²=а имеет два корня: .

- Теперь я познакомлю вас с новыми свойствами арифметического корня, которые приемлемы при решении различных примеров.

Активно участвуют в обсуждении уже пройденного материала. Внимательно слушают, а также осмысливают преподаваемый материал. Задают вопросы при их возникновении и предлагают свои примеры.

1. Квадратный корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению квадратных корней из этих множителей, т.е. если .

Теперь разберем на примерах:

1)

2)

3)

2. Квадратный корень из частного равен частному квадратных корней, т.е. если . Примеры:

1) ; 2) .

Примечание: каждый пример сопровождается вопросами от учащихся, если таковы имеются!

3. Квадратный корень из степени равен степени квадратного корня, т.е. если а0, то для любого натурального n верно равенство .

1) ; 2) .

4. Использование свойств внесения и вынесения множителя в(из-под) знак(а) радикала:

1)

2)

3)

5. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби:

Обратить внимание учащихся, что ясного определения данного термина не дается!!!

6. Применение свойств модуля:

Объяснить, что ход решения заключается в верной записи самого решения; что модуль раскрывать можно только в том случае, если точно известно, что выражение под модулем точно положительно!

20 мин

Организация этапа «Закрепление пройденного материала » путем отработки изученного на практике, при возможности задавания вопросов учителю, выслушивания критики и комментариев класса

На парту раздается карточка с заданиями, подобранными только по объясненному материалу (база, которой учащиеся должны овладеть после первого урока по теме).

Карточка к уроку № 1 по теме:

«Свойства квадратного корня»

1. Найдите значение выражения:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8)

2. Упростите выражение:

1) ; 2) ;

3)

3. Внесите/вынесите в(из-под) знак(а) корня:

1) ; 2) ; 3) ; 4)

4. Сократите дроби:

1) ; 2) 3)

5. Избавьтесь от иррациональности в знаменатели:

1) ; 2) ; 3)

Выходят к доске по 2 человека, выполняя по 2 примера

Словесное комментирование

3 мин

Раздается д/з с комментированием:

1. Найдите значение выражений:

а) ; б) . №2. Упростите: .

3. Вынесите множитель из - под знака корня: .

4. Внесите множитель под знак корня: .

5. Сократите дроби: а) ; б) .

6. Освободитесь от иррациональности в знаменатели: а) ; б)

Краткосрочное планирование № 2^* (для данной серии уроков)

Дата ____________

Предмет: алгебра

Класс: 8

Тема урока:

Свойства квадратного корня

Цель:

1. Организовать самостоятельную и групповую работу учащихся;

2. Восполнять пробелы знаний у учащихся в ходе наблюдения.

Задачи и ожидаемый результат:

1. Ученик активно работает в группе, дает дельные советы, участвует в обсуждении решения задач;

2. Умеет проявлять взаимоуважение при работе в группе, адекватно реагирует на мнение других участников учебного процесса.

Критерии успеха:

Учащиеся работают в группе; задают друг - другу вопросы; самостоятельно выполняют две работы по теме в начале и в конце урока.

Тип урока:

Урок с использование новых подходов в обучении.

Ход урока:

Время

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Оценивание

3 мин

Организационный момент. Приветствие. Проверка домашней работы. Учащиеся задают учителю любые вопросы по домашней работе, если таковы возникли при её выполнении.

Ответы к д/з:

1. а)84; б) . 2. . 3. . 4. . 5. а) ; б) . 6. а) ; б)

Приветствуют учителя. Участвуют в процессе проверке д/з, проверяют свою работу

Самооценивание

3 мин

Стратегия «Блиц - опрос». Учитель задает ученикам вопросы по изученной теме на прошлом уроке. Наблюдает за реакцией каждого учащегося и выявляет уровень подготовленности к учебному процессу.

Вопросы: что такое квадратный корень? Перечислите свойства квадратного корня (по одному свойству каждый ученик). Что значит избавиться от иррациональности?

Поднимают руку, отвечают на вопросы учителя.

5 мин

Этап «актуализации опорных знаний».

Сейчас мы с вами повторили весь материал, дома вы с ним разобрались. Теперь давайте поработаем и на оценку.

Теоретический зачет по теме «Свойства квадратного корня»

1. Областью определения выражения является ________________________________

2. Уравнение ___________________________________________________________

3. Чему равен квадратный корень из произведения неотрицательных множителей?

4. Чему равен квадратный корень из частного?

5. Какова область определения выражения

6. Чему равен квадратный корень из степени?

7. Если степень корня - четное число, то выполняется____________________________

8. Приведите пример избавления от иррациональности в знаменатели дроби.

Выполняют самостоятельную работу по теории. Далее обмениваются тетрадью с соседом. За один правильный ответ 1 балл. Итого:
8 - «5»

7 - «4»

6 - 4 - «3»

3 - 0 - «2»

Взаимооценивание

17 мин

Переход к этапу «закрепления знаний и умений»

Учащиеся разделены на группы по уровню подготовки. Лидер группы выходит и берет задания в свою группу.

Переходим с вами к практической части нашего урока. Предлагаю вам выполнить следующие задания.

Карточка к уроку № 2 по теме:

«Свойства квадратного корня»

1. Упростите выражения:

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) ;

ж) ; з)

2. Выполните действия:

а) ; б) ;

в) ; г) .

3. Сократите дроби:

а) ; б) .

4. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе:

а) ; б) .

Карта ответов:

Задание

А

Б

В

Г

Д

Е

Ж

З

№ 1

№ 2

19

№ 3

1/

№ 4

Умение организовываться в группы. Учащиеся выполняют решение задач в тетрадях, имея возможность консультироваться с участниками группы. Затем проверяют свое решение по листам ответов.

12 мин

Сейчас вы поработали в группе. Закрепили свои знания и умения. Теперь же я предлагаю вам выполнить самостоятельную работу (ещё одну за урок). Но она уже будет основана на практических умениях.

Вариант 1

1. Упростите выражение:

2. Преобразуйте выражение:

3. Разложите на множители:

4. Упростите выражение:

Вариант 2

1. Упростите выражение:

2. Преобразуйте выражение:

3. Разложите на множители:

4. Упростите выражение:

5. Освободитесь от иррациональности:

Работают самостоятельно с пятью примерами. Времени для их выполнения у учащихся достаточно, поэтому следует ожидать, что процент качества от этой работы будет в пределах 80-90%

Оценивает учитель

2 мин

Задание на дом. Учитель проговаривает задания, комментирует их.

Домашнее задание

№ 1: Сократите дроби:

а) ; б)

№ 2: Освободитесь от иррациональности в знаменатели:

а) ; б) ; в) ; г)

№ 3: Упростите выражение:

а) ; б)

Делают пометки, записывают задание в дневник.

3 мин

Рефлексия. Чтобы понять, насколько учащиеся поняли и освоили материал, на стол им розданы карточки трех цветов: зеленый, красный, желтый. Они поочередно поднимают нужную по сигналу учителя.

Участвуют в процессе рефлексии

Краткосрочное планирование № 3^* (для данной серии уроков)

Дата ____________

Предмет: алгебра

Класс: 8

Тема урока:

Свойства квадратного корня

Цель:

1. Организовать самостоятельную и групповую работу учащихся;

2. Добиться свободной ориентации в знании материала по данной теме;

3. Закрепить умения учащихся преобразовавать выражения с арифметическим корнем.

Задачи и ожидаемый результат:

1. Ученик имеет преобразовывать выражения, содержащие арифметический квадратный корень;

2. Умеет проявлять взаимоуважение при работе в группе, адекватно реагирует на мнение других участников учебного процесса;

3. Умеет находить рациональный способ решения.

Критерии успеха:

Учащиеся работают в группе; задают друг - другу вопросы; самостоятельно выполняют две работы по теме в начале и в конце урока.

Тип урока:

Урок с использование новых подходов в обучении.

Ход урока:

Время

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Оценивание

3 мин

Приветствие. Организационный момент. Проверка домашнего задания.

Проверяют домашнюю работу по ответам одноклассников

Самооценивание

5 мин

Организация этапа «Актуализации опорных знаний».

Мы с вами подошли к завершающему этапу изучения нашей темы. Я вам предлагаю выполнить одну работу, позволяющую проверить ваше овладевание темой, а также устным счетом.

Вариант 1

Вариант 2

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8

8

9

9

10

10

Работают с примерами, вспоминают квадраты основных чисел (от 10 до 20).

Взаимооценивание

3 мин

Сейчас я попрошу вас разделиться на группы, в которых мы будем работать в течении всего урока.

Когда учащиеся разделились на группы, им дается оценочный лист, с которым они будут работать весь урок.

Итог

Критерии оценки

С/р

РНМ

НЗВ

ВД

СЧ

С/р

Баллы

Оценка

МАХ:

10

9

7

2

4

5

37

37-35 - «5»

34-27 - «4»

15-26 - «3»

14-0 - «2»

6 мин

Работая в группе, учащимся предлагается создать постер на тему «Свойства квадратного корня»

Дискутируют, распределяют работу между собой

Словесное оценивание, путем критического мышления

15 мин

Переход к этапу «Закрепление знаний и умений»

На группу я раздаю бланк с заданиями. Ваша задача, сделать как можно больше, т.к. будет ставится оценка за всю работу. Консультируйтесь в группе, если что - то не понятно - поднимите руку, я подойду.

1. Разложите на множители:

1.; 2. х-у; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ;

7. ; 8. 9.

2. Найдите значение выражения:

1. при x = 5,2; 2. при m = 33, n = 2; 3. при x = 0,25

3. Найдите значение выражения:

1. ; 2. ; 3. ; 4. .

4. Выполните действия:

1. ; 2. .

5. Сравните числа:

1. 2. 3. 4.

Работая в группе, учащиеся, путем консультаций, разъяснений - ещё раз всё осмысливают и осознают. Таким образом готовят себя к самостоятельной работе.

Самооценивание

8 мин

На основе двух предыдущих этапов урока, вы вновь закрепили все свои знания, умения, развили навыки решения примеров и задач по данной теме. Сейчас, я предложу вам сделать ещё одну самостоятельную работу, которая даст понять, кто и насколько усвоил материал. В конце вам будет дана карта ответов, по которой вы свертись ответами и поставите себе нужное количество баллов.

Вариант 1

1. Найдите значение выражения:

2. Найдите значение выражения:

3. Найдите значение выражения:

4. Найдите значение выражения:

5. Упростите выражение:

Вариант 2

1. Найдите значение выражения:

2. Найдите значение выражения:

3. Найдите значение выражения:

4. Найдите значение выражения:

5. Упростите выражение:

Вариант 3

1. Найдите значение выражения:

2. Найдите значение выражения:

3. Найдите значение выражения:

4. Найдите значение выражения:

5. Упростите выражение:

Вариант 4

1. Найдите значение выражения:

2. Найдите значение выражения:

3. Найдите значение выражения:

4. Найдите значение выражения:

5. Упростите выражение:

Карта ответов:

В-1

В-2

В-3

В-4

З-1

960

210

1800

780

З-2

0,4

З-3

0,0081

0,064

0,125

0,216

З-4

З-5

Выполняют индивидуально самостоятельную работу

Самооценивание

1 мин

Задание на дом. Сегодня я вам даю блочное задание по теме, которую мы изучали 3 урока подряд.

Итоговая домашняя работа по теме:

«Свойства квадратного корня»

1. Упростите выражение:

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

2. Выполните действия:

1) ; 2) ;

3) ; 4)

3. Сравните значения выражений:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

4. Найдите значение выражения:

1) ; 2) ;

3) ; 4)

5. Вычислите значение выражений:

1) ; 2) ; 3) .

6. Докажите тождество:

1) ;

2)

4 мин

Рефлексия.

За 3 урока мы с вами познакомились со многими формулами, прорешали много заданий, написали несколько самостоятельных работ. Для того, чтобы понять мне, как вы усвоили материал, я даю вам табличку, которую нужно заполнить. Только будьте предельно честны, т.к. нужно будет видеть кому следует оказать дальнейшую помощь в изучении.

Критерий

«5»

«4»

«3»

«2»

Определение арифметического квадратного корня

Свойства квадратного корня

Квадраты чисел

Извлечение из - под знака корня

Внесение под знак корня

Разложение на множители

Раскрытие скобок

Освобождение от иррациональности

Для второго этапа рефлексии учащимся раздается стикер в виде яблока, на котором они должны написать свое мнение об уроке: понравился ли он им, что бы они добавили, пожелание и т.д. Стикер, прилепляют на яблоневое дерево, нарисованное на доске.