Рабочая программа по алгебре 9 класс

Рабочая учебная программа

Алгебра

9 класс

Пояснительная записка

1. Нормативная основа программы.

1. Федеральный компонент государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования (Приказ МО РФ от 05.03.2004 №1089).

2. Примерная программа основного общего образования по математике.

3. Федеральный базисный учебный план для среднего (полного) общего образования (Приложение к приказу Минобразования России от 09.03.2004 № 1312).

4. Преподавание математики в 2009/2010 учебном году. Методическое письмо/под ред. И.В. Ященко, А.В. Семёнова - М.:МИОО, 2009.-304с.

5. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика, 5 - 11 кл. / Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. / 4-е изд., стереотип. М.: Дрофа, 2004. - 320 с.

6. Стандарт основного общего образования по математике //Математика в школе. - 2004г,-№4, -с.4

2. Место предмета в учебном плане.

Учебный предмет «Алгебра» входит в состав образовательной области «Математика». Как предусмотрено в Федеральном базисном учебном плане для образовательных учреждений Российской Федерации, программа рассчитана на 335 часов для изучения алгебры на ступени основного общего образования (базовый уровень). В том числе в VII - 125 часов из расчета I полугодие - 4 учебных часа неделю, II полугодие - 3 учебных часа в неделю; VIII и IX классах по 105 учебных часов из расчета 3 учебных часа в неделю. В программе предусмотрен резерв свободного учебного времени в объеме 10 часов для повторения, учета местных условий.

Составленная программа соответствует содержанию примерных программ основного общего образования по математике, направлена на достижение целей изучения математики на базовом уровне и обеспечивает выполнение требований государственного стандарта математического образования. Данная программа ориентирована на действующий в настоящее время учебник математики: Ю.Н. Макарычева и др. «Алгебра, 9», (М.: Просвещение, 2009 и последующие издания).

В настоящей рабочей программе в связи с тем, что в федеральный компонент государственного стандарта основного общего образования 2004 года включен раздел «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей», и ожидается, что новая форма экзамена по алгебре в 9-х классах будет содержать задания для контроля знаний учащихся по вероятностно-статистической линии, изменено соотношение часов на изучение тем, добавлены темы элементов статистики.

3. Цель программы

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

• развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, информатика и вычислительная техника), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников. В ходе изучения курса обучающиеся овладевают приёмами вычислений на калькуляторе и ПК.

4. Задачи программы

• формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности.

• изучение и применение языка алгебры, как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира;

• развитие алгоритмического мышле­ния, необходимого, в частности, для освоения курса информатики;

• овладение навыками дедуктивных рассуждений.

• Преобразование символических форм как способ развития воображения, способностей к математическому творчеству.

• формирование прочных, устойчивых, глубоких знаний основ математики;

• формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности;

• усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач.

• повышение мотивации обучения через активацию познавательной деятельности, развитие общих и специальных способностей, их диагностика;

• получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.);

• формирование общих и специальных умений и навыков, представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

• развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике;

• сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

• выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

• изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

• расширить сведения о свойствах и графиках квадратичной функции;

• систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной,

• формировать умение решать неравенства вида ах² + bх + с>0 ах² + bх + с<0, где а0;

• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

• вырабатывается умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем;

• дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида;

• познакомить обучающихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа;

5. Межпредметные связи

Математика, неоспоримо, является фундаментальной наукой и имеет широкое применение в самых различных областях науки и техники. Среди школьных предметов она является базой для предметов естественного цикла. Такие темы, как действия с обыкновенными и десятичными дробями, степени, формулы, функции, масштаб, уравнения широко применяются при решении практических задач физики, химии, биологии, географии, астрономии, информатики, экономики.

Предметы естественно-математического цикла дают учащимся знания о живой и неживой природе, о материальном единстве мира, о природных ресурсах и их использовании в хозяйственной деятельности человека.

Общие учебно-воспитательные задачи этих предметов направлены на всестороннее гармоничное развитие личности. Важнейшим условием решения этих общих задач является осуществление и развитие межпредметных связей предметов, согласованной работы учителей- предметников.

Изучение всех предметов естественнонаучного цикла тесно связано с математикой. Она дает учащимся систему знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности человека, а также важных для изучения смежных предметов. На основе знаний по математике в первую очередь формируются общепредметные расчетно-измерительные умения. Преемственные связи с курсами естественнонаучного цикла раскрывают практическое применение математических умений и навыков. Это способствует формированию у учащихся целостного, научного мировоззрения.

Для осуществления межпредметных связей предусмотрено использование материалов, предусмотренных программой для одного учебного предмета, на уроках смежных предметов (наглядных пособий, материалов ЦОР, фрагменты из фильмов и т.п.)

6. Новизна, особенности программы.

Отличительные особенности рабочей программы по сравнению с примерной программой основного общего образования по алгебре:

1. Программа предусматривает адаптацию процесса изучения алгебры к условиям работы городской опорной площадки по реализации регионального проекта «Школа адаптации»;

2. В ходе реализации рабочей учебной программы особое внимание уделяется организации работы с детьми - мигрантами, детьми - инофонами с целью расширения их общего словарного запаса, усвоения научной терминологии;

3. Программа, наряду с задачами обучения предмету, предусматривает также акцентирование внимания на профориентацию* за счет использования методов и приемов, направленных на выявление и развитие индивидуальных особенностей личности: ученикам предоставляется возможность на уроке, в привычной для них обстановке и окружении, попробовать себя в различных видах деятельности, формировать умения также совместной деятельности;

* суть профориентационной работы в процессе преподавания алгебры заключается в том, чтобы помочь ученикам глубоко и прочно усвоить основной учебный материал, научить их самостоятельно добывать информацию, пользоваться приобретенными знаниями для решения различных задач.

Система мероприятий по профориентационной работе на уроке алгебры предполагает формирование интереса к выбору профессии и устойчивых познавательных интересов, воспитание творческого отношения к труду, развитие умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою познавательную деятельность и самостоятельно пополнять знания, формирование у школьников адекватной самооценки, внедрение информационно-компьютерных технологий в учебный процесс, использование межпредметных связей, решение задач практической направленности.

Общая характеристика учебного предмета

Алгебра как содержательный компонент математического образования в основной школе нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для усвоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего, для формирования функциональной грамотности - умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

• развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

• изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

• развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

• получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

• развить логическое мышление и речь - умениия логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Обязательный минимум содержания

• Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Числовое значение буквенного выражения.

• Свойства степеней с целым показателем и их применение в преобразовании выражений. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формулы суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Вычисления значений арифметических и алгебраических выражений.

• Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена. Алгебраические дроби. Действия с алгебраическими дробями. Преобразования алгебраических выражений.

• Уравнения и неравенства. Уравнение с одним неизвестным. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения, соотношения между коэффициентами и корнями. Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители. Примеры уравнений с несколькими неизвестными. Система уравнений. Решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Методы подстановки и алгебраического сложения. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах. Неравенство с одним неизвестным. Решение неравенства. Линейные неравенства с одним неизвестным и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств. Примеры доказательств алгебраических неравенств. Составление уравнений, неравенств и их систем по условиям задач. Решение текстовых задач алгебраическим методом.

Координаты

• Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, полуинтервал, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.

• Декартова система координат на плоскости. Координаты точки на плоскости. Уравнение прямой, уравнение окружности с центром в начале координат. Графическая интерпретация уравнений и неравенств с двумя неизвестными и их систем. Примеры графических зависимостей и функций, отражающих реальные процессы (в том числе периодические - синус; показательный рост).

Числовые функции

• Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции.

• Прямая пропорциональность, линейная функция и ее график, геометрический смысл коэффициентов. Обратная пропорциональность и ее график (гипербола).

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

• Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера. Понятия об аксиомах и теоремах, следствиях, необходимых и достаточных условиях, контрпримерах, доказательстве от противного. Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения. Представление данных в виде таблиц. диаграмм. графиков. Средние результаты измерений.

• Понятие и примеры случайных событий. Частота событий, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Результаты освоения программы

Результаты обучения задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения курса алгебры 9 ученик должен

знать / понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций (у=кх, где к0, у=кх+b, у=х², у=х³, у =, у=, у=ах²+bх+с, у= ах²+n у= а(х - m) ² ), строить их графики;

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

• вычислять средние значения результатов измерений;

• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

• находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

• между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследований построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

• выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

• сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

• понимания статистических утверждений.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

• выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

• решать неравенства с одной переменной и системы неравенств.

• применять свойства степеней с целым показателем.

• отличать неполные квадратные уравнения от «полных» и применять алгоритмы решений этих уравнений

• строить график квадратичной функции

• применять графические представления для решения неравенств второй степени с одной переменной.

• находить по графику промежутки возрастания и убывания функции.

• решать неравенства методом интервалов. решать уравнения второй степени по формулам.

• решать уравнения высшей степени с помощью введения замены.

• решать простейшие системы второй степени с двумя переменными способами сложения и подстановки.

• решать текстовые задачи с помощью составления систем уравнений

• находить n-й член прогрессии по формулам прогрессий.

• находить сумму n первых членов прогрессий по выведенным формулам.

• применять формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии при знаменателе меньше единицы для представления обыкновенных дробей из бесконечно-периодических десятичных дробей.

• иметь представление о корнях n-й степени и степенях с рациональным показателем.

• применять знания о чётности и нечётности функций при построении графиков и при работе с арифметическими корнями.

• применять свойства степеней с рациональным показателем.

• применять основные тригонометрические тождества в вычислениях и тождественных преобразованиях.

• решать комбинаторные задачи (с перестановкой, размещением, сочетанием).

• применять условия вероятности случайного события в решении задач.

Формы промежуточной и итоговой аттестации: Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных, самостоятельных работ. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.

Уровень обучения - базовый.

Методы обучения: Ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, используется и частично-поисковый. На уроках используется индивидуальный подход к учащимся, применяются опорные схемы, ИКТ.

Программа позволяет формировать, развивать и закреплять следующие компетенции:

Информационная

Ученик должен:

• Осознавать, какой информацией по вопросу он обладает, а какой - нет;

• Применять предложенный учителем способ получить информацию из одного или нескольких источников;

• Интерпретировать полученную информацию в контексте своей деятельности.

Коммуникационная.

Ученик должен:

• Соблюдать нормы изложения простого и сложного текста;

• Работать с вопросами на уточнение;

• Работать с вопросами на понимание;

• Взаимодействовать с членами группы, договорившись о процедуре.

Самоорганизационная (решения проблем).

Ученик должен:

• Демонстрировать понимание проблемы;

• Демонстрировать понимание цели и задач деятельности;

• Планировать свою деятельность;

• Формулировать детальное представление об ожидаемом продукте;

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

• оценивать логическую правильность рассуждений, в своих доказательствах использовать только логически корректные действия, понимать смысл контрпримеров; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, на графиках; составлять таблицы; строить диаграммы и графики;

• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения; вычислять средние значения результатов измерений;

• находить частоту события;

• в простейших случаях находить вероятности случайных событий, в том числе с использованием комбинаторики.

Применять полученные знания:

• при записи математических утверждений, доказательств, решении задач;

• в анализе реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

• при решении учебных и практических задач, осуществляя
  систематический перебор вариантов;

• при сравнении шансов наступления случайных событий;

• для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией

Средства диагностики (оценки) степени достижения целей и задач программы:

1. Контрольные работы.

2. Доклады, рефераты.

3. Проекты.

4. Тесты.

5. Результаты участия школьников в предметных олимпиадах

6. Результаты итоговой аттестации.
   
   
   
   

Содержание программы учебного курса

1. «Квадратичная функция» (25 часов)

Обязательный минимум содержания образовательной области математики.

• Функции и их свойства.

• Квадратный трёхчлен.

• Квадратичная функция и её график.

• Неравенства с одной переменной.

Требования к математической подготовке учащихся.

• Выработать умение строить график квадратичной функции

• Выработать умение применять графические представления для решения неравенств второй степени с одной переменной.

• Развить умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции.

• Формировать умения решать неравенства методом интервалов.

2. « Уравнения и неравенства, их системы» (31 час)

Обязательный минимум содержания образовательной области математики.

• Уравнения с одной переменной.

• Системы уравнений с двумя переменными.

Требования к математической подготовке учащихся.

• Знать и уметь решать уравнения второй степени по формулам.

• Формировать умения решать уравнения высшей степени с помощью введения замены.

• Выработать умения решать простейшие системы второй степени с двумя переменными способами сложения и подстановки.

• Уметь решать текстовые задачи с помощью составления систем уравнений.

3. « Прогрессии» (14 часов)

Обязательный минимум содержания образовательной области математики.

• Арифметическая прогрессия.

• Геометрическая прогрессия.

Требования к математической подготовке учащихся.

1. Формировать знания о прогрессиях.

• Знать и уметь находить n-й член прогрессии по формулам прогрессий.

• Знать и уметь находить сумму n первых членов прогрессий по выведенным формулам.

4. «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» (13 часов)

Обязательный минимум содержания образовательной области математики.

• Тригонометрические функции любого угла.

• Основные тригонометрические формулы.

• Формулы сложения и их следствия.

• Элементы комбинаторики.

• Начальные сведения из теории вероятностей

Требования к математической подготовке учащихся.

• Формировать знания о радианном измерении углов, о синусе, косинусе, тангенсе и котангенсе произвольного угла с помощью центральной окружности.

• Формировать умения применять основные тригонометрические тождества в вычислениях и тождественных преобразованиях.

• Формировать знания и умения работать с формулами приведения.

• Знать формулы сложения и уметь применять их в преобразованиях.

• Уметь решать комбинаторные задачи (с перестановкой, размещением, сочетанием).

• Уметь применять условия вероятности случайного события в решении задач.

5. «Итоговое овторение » (22 часа)

Обязательный минимум содержания образовательной области математики.

• Неравенства второй степени.

• Системы уравнений второй степени.

• Арифметическая и геометрическая прогрессии.

• Корень n-й степени.

• Степени с рациональным показателем.

• Тригонометрические преобразования.

Требования к математической подготовке учащихся.

• Умения применять алгоритмы по решению неравенств второй степени, и неравенств методом интервалов.

• Уметь решать уравнения и системы уравнения второй степени.

• Уметь работать с формулами арифметической и геометрической прогрессий.

• Уметь применять свойства степеней с рациональным показателем.

• Уметь применять свойства корней с n -м показателем.

Учебно-тематическое планирование

№ п/п

Наименование разделов и тем

Всего часов

1

Квадратичная функция

25

2

Уравнения и неравенства с одной переменной

16

3

Уравнения и неравенства с двумя переменными и их системы

15

4

Прогрессии

14

5

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

13

6

Итоговое повторение

22

Итого:

105

Учебно-методические средства обучения

Учебник: Алгебра 9. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.В. Суворова. Под редакцией С.А. Теляковского. / М.: Просвещение, 2010.

Дополнительная литература для учителя:

2. Уроки алгебры в 9 классе. / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. Пособие для учителей. / М.: Вербум - М, 2008. - 96 с.

3. Поурочное планирование по алгебре.9 класс: к учебнику Ю.Н. Макарычева и др. «Алгебра:9класс»/ авт-сост Т.Л. Афанасьева, Л.А.

4. Тапилина - Волгоград.:Учитель, 2008-303с

5. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса / В.И. Жохов, Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк / М: Просвещение, 2004 - 145с.

6. Дудницын Ю.П., Кронгауз В.Л. Контрольные работы по алгебре. 9 класс. _ М.: НПО «Образование», 2009

Оборудование и приборы

Компьютер, комплект классных чертежных инструментов: линейка, транспортир, угольник (30°, 60°), угольник (45°, 45°), циркуль

Интернет-ресурсы

1. edu - "Российское образование" Федеральный портал.

2. school.edu - "Российский общеобразовательный портал".

3. school-collection.edu.ru/ Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов

4. mathvaz.ru - docье школьного учителя математики

Документация, рабочие материалы для учителя математики
5. it-n.ru"Сеть творческих учителей"

6. www .festival.1september.ru Фестиваль педагогических идей "Открытый урок"

Календарно - тематическое планированиепо алгебре, 9 класс

к учебнику Ю.Н. Макарычева и др. «Алгебра. 9 класс». (М.:Просвещение)

(3 часа в неделю, всего 105 часов)

№

п\п

ТЕМА УРОКА

ЦЕЛЬ УРОКА

ЗНАТЬ

УМЕТЬ

Дата

(план)

Проф-

ориентация

Гл.I Квадратичная функция (25 часов)

Цель: учащиеся должны знать понятие функции, возрастания и убывания функции, квадратного трехчлена, разложение кв. трехчлена на множители, решение задач путем выделения квадрата двучлена из квадратного трехчлена, понятие функции у=ах²+bх+с, ее свойства и график, простейшие преобразования графиков функций, решение неравенств второй степени с одной переменной, решение рациональных неравенств методом интервалов;

должны уметь строить график кв. функции и применять графические представления для решения неравенств второй степени с одной переменной

.

1

Повторение изученного в 7- 8 классах

Преобразование выражений

Повторить, систематизировать и обобщить знания по курсу 8 класса.

2

Решение уравнений

3

Решение неравенств

4

Функция. Область определения и область значений функции

Ознакомить уч-ся с понятиями ф-ции, области определения и области значений, графика ф-ции

Определения функции, области определения и области значений ф-ции и графика ф-ции

находить область определения и область значений функции, читать график функции

5

Область определения и область значений функции

Выработать умение читать графики функций

6

Свойства функций

Ознакомить уч-ся с основными свойствами ф-ции

Основные свойства функций

уметь находить промежутки знакопостоянства, возрастания, убывания функций

7

Свойства функций

Закрепить знания уч-ся основных свойств ф-ции

8

Квадратный трехчлен и его корни

Ввести понятие квадратного трехчлена и его корней

решение квадратного уравнения, определять знаки корней;

формулу разложения

ax²+bx+c=a(x - x₁)(x - x₂)

выполнять разложение квадратного трехчлена на множители

9

Разложение квадратного трехчлена на множители

Выработать умение уч-ся раскладывать квадратный трехчлен на множители

10

Разложение квадратного трехчлена на множители

Закрепить знания уч-ся

11

Разложение квадратного трехчлена на множители

Проверить знания учащихся

12

Функция у=ах², ее график и свойства

Ввести понятие квадратичной ф-ции y=ax². Выработать умение строить график y=ax².

Простейшие преобразования графиков функций

строить график функции у=ах^{2 ,} выполнять простейшие преобразованияграфиков функций

13

Графики функций у=ах²+n и у=а(х-m)²

Выработать умение строить график квадратичной ф-ции

Простейшие преобразования графиков функций

строить график квадратичной функции, выполнять простейшие преобразования графиков функций

14

Графики функций у=ах²+n и у=а(х-m)²

Выработать умение строить график квадратичной ф-ции

Простейшие преобразования графиков функций

15

Построение графика квадратичной функции

Выработать умение строить график квадратичной ф-ции

Простейшие преобразования графиков функций

строить график квадратичной функции. находить по графику нули функции, промежутки, где функция принимает положительные и отрицательные значения,

находить токи пересечения графика с осями координат

16

Построение графика квадратичной функции

Выработать умение строить график квадратичной ф-ции

Простейшие преобразования графиков функций

17

Построение графика квадратичной функции

Проверить умение строить график квадратичной ф-ции

Простейшие преобразования графиков функций

18

Контрольная работа №1 по теме

«Квадратичная функция»

Проверить и оценить полученные знания и умения

Простейшие преобразования графиков функций

Закрепить у учащихся понятие арифметического корня n-й степени. Сформировать умение решать уравнение вида xⁿ=a, n€N. Продолжить формирование полученных навыков. Научить выполнять простейшие преобразования и вычисления выражений, содержащих корни, применяя изученные свойства арифметического корня n-й степени

19

Функция у = хⁿ

Ознакомить учащихся с понятием четной и нечетной функций

определение четной и нечетной функций

строить график функции у=хⁿ , знать свойства степенной функции с натуральным показателем

20

Функция у = хⁿ

Ознакомить учащихся со свойствами степенной ф-ции с натуральным показателем

свойства четной и нечетной функций

21

Функция у = хⁿ

Закрепить знания учащихся свойств степенной ф-ции с натуральным показателем

свойства четной и нечетной функций

строить график функции у=хⁿ , знать свойства степенной функции с натуральным показателем

22- 23

Корень n -й степени

Ознакомить учащихся с понятием арифметического корня n-й степени

определение корня n- й степени, при каких значениях а имеет смысл выражение

решать уравнения хⁿ=а при: а) четных и б)нечетных значениях n

24

Корень n -й степени

Дать определение корня n- й степени, при каких

начениях а имеет смысл

выражение

25

Контрольная работа №2 по теме

«Степенная функция. Корень n-й степени»

Проверить и оценить полученные знания и умения

Гл.II Уравнения и неравенства с одной переменной (16 часов).

Цель: учащиеся должны знать понятие целого уравнения и его корней, решение уравнений третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители и введение вспомогательной переменной.

26

Целое уравнение и его корни

Обобщить и систематизировать сведения о целых уравнениях, способах их решения

методы решения уравнений:

а) разложение на множители;

б) введение новой переменной;

в)графический способ.

решать целые уравнения методом введения новой переменной

27

Целое уравнение и его корни

Сформировать умение решать целые уравнения

28

Дробные рациональные уравнения

Ввести понятие дробно рационального уравнения

методы решения уравнений:

а) приведение к целому уравнению;

б) введение новой переменной

Решать дробно рациональные уравнения, находить общий знаменатель, находить область допустимых значений уравнений

29

Дробные рациональные уравнения

Сформировать умение решать дробно рациональные уравнения

30

Дробные рациональные уравнения

Продолжить формирование умений решать дробно рациональные уравнения

31

Дробные рациональные уравнения

Обобщить и систематизировать сведения о дробно рациональных уравнениях и способах их решения

32

Контрольная работа №3 по теме

«Целые, дробные рациональные уравнения»

Выявление знаний уч-ся и степени усвоения материала

33

Решение неравенств второй степени с одной переменной

Выработать умение решать неравенства ax²+bx+c< (>)0 на основе свойств квадратичной ф-ции

основные свойства функций, уметь находить промежутки знакопостоянства, возрастания, убывания функций

решать квадратное неравенство алгебраически

способом;

решать квадратное неравенство с помощью графика квадратичной функции;

находить множество значений квадратичной функции;

решать неравенство

ах² +вх+с.≥0 на основе свойств квадратичной функции

34

Решение неравенств второй степени с одной переменной

Выработать умение решать неравенства

основные свойства функции: возрастания, убывания

35

Решение неравенств второй степени с одной переменной

Выработать умение решать неравенства

36

Решение неравенств второй степени с одной переменной

Обобщить и систематизировать сведения о решении неравенств второй степени с одной переменной

37

Решение неравенств методом интервалов

Выработать умение решать неравенства методом интервалов

разложение квадратного трехчлена на множители;

вынесение общего множителя за скобки;

способ группировки

решать квадратное неравенство методом интервалов;

находить множество значений квадратичной функции;

находить промежутки знакопостоянства

38

Решение неравенств методом интервалов

Выработать умение решать неравенства методом интервалов

39

Решение неравенств методом интервалов

Выработать умение решать неравенства методом интервалов

40

Решение неравенств методом интервалов

Обобщить и систематизировать сведения о решении неравенств

41

Контрольная работа № 4 по теме

«Решение неравенств с одной переменной»

Выявление знаний уч-ся и степени усвоения материала

Гл.III Уравнения и неравенства с двумя переменными и их системы (15 часов)

Цель: учащиеся должны знать понятие уравнения с двумя переменными и его график, уравнение окружности, решение систем, содержащих одно уравнение первой степени, а другое второй степени. Решение текстовых задач составлением систем. Решение систем двух уравнений второй степени с двумя переменными.

Учащиеся должны уметь решать простейшие системы уравнений и задач с помощью составления таких систем.

42

Уравнения с двумя переменными и его график

Ввести понятие уравнения с двумя переменными и его графика

определение решений уравнений с двумя переменными

читать графики;

находить по графику решения уравнения

43

Уравнения с двумя переменными и его график

Обобщить знания об уравнениях с двумя переменными и их графиков

44

Графический способ решения систем уравнений

Сформировать умение решать системы уравнений с двумя переменными графическим способом

Уравнение окружности, параболы,

Строить различные графики функций;

решать системы уравнений с двумя переменными графическим способом

Формирование интереса к выбору профессии

(IT специалист)

45

Графический способ решения систем уравнений

46

Решение систем уравнений второй степени

Выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными,

методы решения уравнений:

а) разложение на множители;

б) введение новой переменной;

в) графический способ

решать системы уравнения с 2-мя переменными способом подстановки и сложения; выражать из уравнения первой степени одну из переменных и приводить второе уравнение к уравнению с одной переменной

47

Решение систем уравнений второй степени

Формирование умений решения систем второй степени методом подстановки

48

Решение систем уравнений второй степени

Формирование умений решения систем второй степени методом сложения

49

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

Сформировать умение решать текстовые задачи с помощью составления систем.

методы решения систем уравнений

решать задачи «на работу», «на движение» и другие составлением систем уравнений.

50

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

Сформировать умение решать задачи «на работу» составлением систем второй степени

методы решения систем уравнений

решать задачи «на работу», «на движение» и другие составлением систем уравнений.

51

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

Сформировать умение решать задачи «на движение» составлением систем второй степени

методы решения систем уравнений

52

Неравенства с двумя переменными

Сформировать умение решать неравенства с двумя переменными

виды графиков различных функций

строить графики;

изображать решения неравенства на координатной плоскости

53

Неравенства с двумя переменными

Сформировать умение решать неравенства с двумя переменными

54

Системы неравенств с двумя переменными

Сформировать умение решать системы неравенств с двумя переменными

решения неравенств с двумя переменными

строить графики;

изображать решения неравенства на координатной плоскости и находить их пересечения

Формирование интереса к выбору профессии

(Маркшей

дер)

55

Системы неравенств с двумя переменными

Сформировать умение решать системы неравенств с двумя переменными

56

Контрольная работа № 5 по теме

«Решение уравнений и неравенств»

Выявление знаний уч-ся и степени усвоения материала

Гл.IV Прогрессии (14 часов).

Цель: Учащиеся должны знать понятия арифметической и геометрической прогрессии; формулы n-го члена и суммы n-первых членов

прогрессии.

Учащиеся должны уметь находить по формуле n^го члена и суммы n-первых членов прогрессии; решать задачи.

57

Последовательности

Познакомить учащихся с понятием последовательности

Знать и понимать понятие терминов «член последовательности», «номер члена последовательности»

58

Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии

Познакомить учащихся с понятием арифметической прогрессии, формулой n-го члена арифметической прогрессии

формулу n -го члена арифметической прогрессии,

способы задания арифметической прогрессии

вычислять любой член арифметической прогрессии по формуле; находить разность арифметической прогрессии

59

Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии

Продолжить работу по формированию понятия арифметической прогрессии, формулы n-го члена арифметической прогрессии

свойства членов арифметической прогрессии, способы задания арифметической прогрессии

60

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

Доказать формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии

формулу n первых членов арифметической прогрессии

применять формулу суммы n -первых членов арифметической прогрессии при решении задач

61

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

Сформировать умение применять формулу при решении задач

62

Контрольная работа №6 по теме

«Арифметическая прогрессия»

Выявление знаний уч-ся и степени усвоения материала

63

Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии

Познакомить учащихся с понятием геометрической прогрессии, формулой n-го члена агеометрической прогрессии

какая последовательность является геометрической

выявлять, является ли последовательность геометрической

64

Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии

Продолжить работу по формированию понятия геометрической прогрессии, свойств её членов

формулу n первых членов геометрической прогрессии

свойства членов геометрической прогрессии

вычислять любой член геометрической прогрессии по формуле

находить любой член геометрической прогрессии;

находить знаменатель геометрической последовательности

65

Формула n-го члена геометрической прогрессии

Продолжить работу по формированию понятия геометрической прогрессии, свойств её членов

66

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии

Доказать формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии

формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии

находить сумму n первых членов геометрической прогрессии.

применять формулу при решении стандартных задач;

Формирование интереса к выбору профессии

(Банковский служащий)

67

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии

Продолжить формирование умения применять формулу к решению задач и доказательству тождеств

68

Сумма бесконечной геометрической прогрессии при |q|< 1

Рассмотреть формулу бесконечной геометрической прогрессии

формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии при |q|< 1

применять формулу S= при решении практических задач

69

Сумма бесконечной геометрической прогрессии при |q|< 1

Повторение и систематизация знаний изученного материала

70

Контрольная работа №7 по теме

«Геометрическая прогрессия»

Выявление знаний уч-ся и степени усвоения материала

Гл V. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 часов)

Цель: Сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации

71

Примеры комбинаторных задач

72

Примеры комбинаторных задач

73

Перестановки

74

Перестановки

75

Размещения

76

Размещения

Формирование интереса к выбору профессии

(Логист)

77

Сочетания

78

Сочетания

79

Относительная частота случайного события

Формирование интереса к выбору профессии

(Аналитик)

80

Относительная частота случайного события

81

Вероятность равновозможных событий

82

Вероятность равновозможных событий

83

Контрольная работа №8 по теме

«Элементы комбинаторики и теории вероятностей»

Выявление знаний уч-ся и степени усвоения материала

Итоговое повторение ( 22 часа)

Цель: обобщить и систематизировать знания за курс алгебры, подготовка к экзамену за курс основной школы по математике

84

Выражения и их преобразование

85

Выражения и их преобразование

86

Функции

87

Многочлены. Формулы сокращенного умножения

88

Многочлены. Формулы сокращенного умножения

89

Неравенства

90

Неравенства

91

Неравенства

92

Степени с целым показателем

93

Степени с целым показателем

94

Квадратичные функции

95

Контрольная работа № 9

Выявление знаний уч-ся и степени усвоения материала

96

Уравнения и системы уравнений

97

Уравнения и системы уравнений

98

Уравнения и системы уравнений

99-102

Решение задач

Формирование интереса к выбору профессии

(Инженер-

сметчик)

103

Решение задач

104

Контрольная работа №10

Выявление знаний уч-ся и степени усвоения материала

105

Итоговое занятие