Рабочая программа по алгебре и началам анализа. 10-11 класс

Департамент образования города Москвы

Западное окружное управление образования

Государственное бюджетное образовательное учреждение

Центр образования № 1455

Утверждена Педагогическим Советом

Протокол № 2 от 30 августа 2013 года

Председатель педсовета ____________

Шевякова Г. Б..

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА

Ступень обучения: полное (среднее)

Количество часов: 272 часа уровень: профильный

Учитель: Тулыкина Галина Сергеевна.

Настоящая программа по алгебре и началам математического анализа для 10-11 классов средней общеобразовательной школы составлена на основе федерального компонента государственного стандарта полного (среднего) образования , примерной программы общеобразовательных учреждений по алгебре и началам математического анализа 10 - 11 классы, к учебному комплексу для 10 - 11 классов (авторы А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын, Б. М. Ивлиев, С. И. Шварцбурд.

Составитель Т.А. Бурмистрова - М: «Просвещение», 2009.)

Пояснительная записка

Статус документа

Настоящая программа по алгебре и началам математического анализа для 10-11 классов средней общеобразовательной школы составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования , примерной программы общеобразовательных учреждений по алгебре и началам математического анализа 10 - 11 классы, к учебному комплексу для 10 - 11 классов (авторы А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын, Б. М. Ивлиев, С. И. Шварцбурд.

Составитель Т.А. Бурмистрова - М: «Просвещение», 2010.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Цели

Изучение математики на профильном уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений об алгебре и начале анализа как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области алгебры и начал анализа и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

• овладение системой знаний и умений, необходимых в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для получения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для научно-технического прогресса.

Место предмета

На изучение предмета отводится 4 часа в неделю в каждом классе, 136 часов за учебный год, всего 272 часа за два года.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ
(272 часа)

АЛГЕБРА

Корни и степени. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

ФУНКЦИИ

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график.

Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.

Показательная функция (экспонента), её свойства и график.

Логарифмическая функция, её свойства и график.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой , растяжение и сжатие вдоль осей координат.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Понятие о непрерывности функции.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.

Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных и тригонометрических уравнений.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем..

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Темы учебного курса 10 класса

• Тригонометрические функции числового аргумента.

• Основные тригонометрические формулы

• Формулы сложения и их следствия

• Основные свойства функций

• Решение тригонометрических уравнений и неравенств

• Производная

• Применение непрерывности и производной

• Применения производной к исследованию функции

• Итоговое повторение

Темы учебного курса 11 класса

• Повторение курса алгебры и начал анализа 10 класса

• Первообразная

• Интеграл

• Рациональные уравнения и неравенства

• Обобщение понятия степени

• Показательная и логарифмическая функции

• Производная показательной и логарифмической функций

• Итоговое повторение курса алгебры и начал анализа

10 класс

1. Тригонометрические функции, преобразование тригонометрических выражений (48 часов)

Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Фор мулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений..

Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.

2. Тригонометрические уравнения, неравенства и системы тригонометрических уравнений (18 часов)

Первые представления о решении тригонометрических уравнений. Арксинус. Арккосинус. Арктангенс. Арккотангенс. Простейшие тригонометрические уравнения. Два метода решения тригонометрических уравнений. Решение тригонометрических неравенств и систем тригонометрических уравнений.

3. Производная (15 часов)

Производная. Производные суммы, произведения и част­ного. Производная степенной функции с целым показате­лем. Производные синуса и косинуса.

Основная цель - ввести понятие производной; научить находить производные функций в случаях, не тре­бующих трудоемких выкладок. При введении понятия производной и изучении ее свойств, следует опираться на наглядно-интуитивные пред­ставления учащихся о приближении значений функции к некоторому числу, о приближении участка кривой к пря­мой линии и т. п.

4. Применение непрерывности и производной (26 часов)

Геометрический и механический смысл производной. Применение производной к построению графиков функций и решению задач на отыскание наибольшего и наименьше­го значений.

Основная цель - научить пользоваться мето­дами дифференциального исчисления и выработать умение применять их для исследования функций и построения графиков.

Опора на геометрический и механический смысл произ­водной делает интуитивно ясными критерии возрастания и убывания функций, признаки максимума и минимума.

Основное внимание должно быть уделено разнообразным задачам, связанным с использованием производной для ис­следования функций.

5. Обобщающее повторение (28 часов)

Цели: повторить и обобщить весь учебный материал, пройденный в 10 классе.

Примерное тематическое планирование учебного материала.

Алгебра и начала анализа. 10 класс. (4ч. в неделю, всего 136 ч.)

Учебник: А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов и др.2013-2014 уч. год.

( по программе общеобразовательных школ).

№

урока

Содержание учебного материала.

Кол-во

часов.

Сроки

выполн.

Тригонометрические функции любого угла (6 часов).

02.09-13.09.

1-2

Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

2

3-4

Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

2

5-6

Радианная мера угла.

2

Основные тригонометрические формулы (11 часов).

16.09.-04.10.

7-9

Соотношения между тригонометрическими функциями

одного и того же угла.

3

10-13

Применение основных тригонометрических формул к

преобразованию выражений.

3

14-16

Формулы приведения.

3

17

Контрольная работа №1.

1

04.10.13.

Формулы сложения и их следствия (8 часов.)

07.10.-18.10.

18-20

Формулы сложения.

3

21-22

Формулы двойного (половинного) угла.

2

23-25

Формулы суммы и разности тригонометрических функций.

3

Тригонометрические функции числового аргумента(7ч.)

21.10.-12.11.

26-28

Синус, косинус, тангенс, котангенс (повторение)-выражение

триг-х ф-й через тангенс половинного аргумента, преобразо-

вание тригонометрических функций в сумму.

3

29-31

Тригонометрические функции и их графики.

3

32

Контрольная работа №2.

1

12.11.13.

Основные свойства функций (16 часов.)

14.11.-12.12.

33-35

Функции и их рафики.

3

36-38

Чётные и нечётные функции. Периодичность трих-х ф-й.

3

39-41

Возрастание и убывание функций. Экстремумы.

3

42-44

Исследование функций.

3

45-47

Свойства тригонометрических функций. Гармонические

колебания.

3

48

Контрольная работа №3.

1

12.12.13.

Решение тригонометрических уравнений и неравенств-19

16.12.-30.01.

49-51

Арксинус, арккосинус и арктангенс.

3

52-55

Решение простейших тригонометрических уравнений.

Решение простейших тригонометрических неравенств.

4

56-60

Примеры решения тригонометрических уравнений и неравенств.

5

61-62

Понятие об обратной функции(обратимые функции, взаимно-

обратные функции, свойство графиков взаимно-обратных ф-й

2

63-66

Обратные тригонометрические функции (определения, основ-

ные свойства и графики.

4

67

Контрольная работа №4.

1

30.01.14.

Производная (15 часов.)

03.02.-21.02.

68-69

Приращение функции.

2

70-72

Понятие о производной. Понятие о непрерывности и

предельном переходе.

3

73-76

Правила вычисления производных.

4

77-78

Производная сложной функции.

2

79-81

Производные тригонометрических функций.

3

82

Контрольная работа №5.

1

21.02.14.

Применение непрерывности к исследованию функций-15ч

24.02.-20.03.

83-85

Применение непрерывности.

3

86-88

Касательная к графику функции.

3

89-90

Приближённые вычисления.

2

91-92

Производная в физике и технике.

2

93

Контрольная работа №6.

1

20.03.14.

Применение производной к исследованию функций -15 ч.

31.03.-23.04.

94-96

Признак возрастания (убывания) функции.

3

97-99

Критические точки функии, максимумы и минимумы.(Нахож

дение точек максимума и минимума, экстремумов функции.)

3

100-103

Применение производной к исследованию функций (построение графиков функций на основе их исследования.)

3

104-107

Наибольшее и наименьшее значения функции. Решение

практических задач методом моделирование.

4

108

Контрольная работа №7.

1

23.04.14.

109-136

Заключительное повторение курса алгебры и начал анализа.

Итоговая контрольная работа. (2 часа.)

28

25.04.-30.05.

23.05.14.

ИТОГО:

136 ч.

11 класс

5. Повторение (5 часов)

Цели: повторить и обобщить основные знания правил вычисления производных и навыки нахождения производных тригонометрических функций, сложных функций; повторить геометрический, физический смысл производной функции, применение производной к исследованию функций.

5. Первообразная (10часов)

Цели: познакомить учащихся с интег­рированием как операцией, обратной дифференцированию; научить использовать свойства и правила при нахождении первообразных различных функций

Формирование представлений о понятии первообразной.

Овладение умением применения первообразной функции при решении задачи вычисления площадей криволинейных трапеций и других плоских фигур.

5. Интеграл (11 часов)

Цели: научить учащихся применять первообразную для вычисления площа­дей криволинейных трапеций (формула Ньютона-Лейбница)

Формирование представлений о понятии неопределенного интеграла, определенного интеграла.

Овладение умением применения первообразной функции при решении задачи вычисления площадей криволинейных трапеций и других плоских фигур.

5. Рациональные уравнения и неравенства (14 часов)

Цели: научить учащихся решать рациональные уравнения и неравенства.

Формирование представлений о понятии рационального уравнения и неравенства и способах их решения.

Овладение умением решать задачи с помощью рациональных уравнений.

5. Обобщение понятия степени (13 часов)

Цели: познакомить учащихся с понятия корня n-й степени и степени с рациональным по­казателем, которые являются обобщением понятий квадратного корня и степени с целым показателем. Следует обратить внимание учащихся на то, что рассматриваемые здесь свойства корней и сте­пеней с рациональным показателем аналогичны тем свойст­вам, которыми обладают изученные ранее квадратные корни и степени с целыми показателями. Необходимо уделить доста­точно времени отработке свойств степеней и формированию навыков тождественных преобразований.

Формирование представлений корня n-ой степени из действительного числа, функции и графика этой функции.

Овладение умением извлечения корня, построения графика функции и определения свойств функции .

Овладение навыками упрощение выражений, содержащих радикал, применяя свойства корня n-й степени.

Обобщить и систематизировать знания учащихся о степенной функции, о свойствах и графиках степенной функции в зависимости от значений оснований и показателей степени.

5. Показательная и логарифмическая функция (19 часов)

Цели: познакомить учащихся с показа­тельной, логарифмической и степенной функциями; изучение свойств показательной, логарифмической и степенной функций построить в соответствии с принятой общей схемой исследования функций. При этом обзор свойств давать в зависимости от значений параметров. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства решать с опорой на изученные свойства функций.

Формирование представлений о показательной и логарифмической функциях, их графиках и свойствах.

Овладение умением понимать и читать свойства и графики логарифмической функции, решать логарифмические уравнения и неравенства.

Овладение умением понимать и читать свойства и графики показательной функции, решать показательные уравнения и неравенства.

Создание условий для развития умения применять функционально-графические представления для описания и анализа закономерностей, существующих в окружающем мире и в смежных предметах.

5. Производная показательной и логарифмической функции (18 часов)

Цели: познакомить учащихся с производной показательной и логарифмической функций, сформировать у учащихся навыки вычисления производной показательной и логарифмической функции, через решение различных типов заданий. Вывод формулы производной показательной функции провести на наглядно-интуитивной основе. При рассмот­рении вопроса о дифференциальном уравнении показатель­ного роста и показательного убывания показательная функ­ция должна выступать как математическая модель, находящая широкое применение при изучении реальных процессов и явлений действительности.

5. Комплексные числа (18 часов)

Комплексные числа и их геометрическая интерпретация. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Комплексно сопряженные числа. Комплексные корни квадратного трехчлена. Основная теорема алгебры. Теорема Виета для многочленов произвольной степени.Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Возведение в натуральную степень (формула Муавра) и извлечение корня натуральной степени из комплексного числа.

Знакомство с этими числами представляется важным, так как числа являются логическим завершением развития понятия числа в курсе алгебры и начала анализа в средней школе. При изучении темы рассматривается история вопроса, применение комплексных переменных в различных областях науки и техники, - в частности, в теории чисел, в теоретической физике, в электротехнике, в астрономии при изучении движения естественных и искусственных тел.

5. Итоговое повторение(28 часов)

Цели: повторить и обобщить навыки решения основных типов задач по следующим темам: преобразование тригонометрических, степенных, показательных и логарифмических выражений; тригонометрические функции, функция y=, показательная функция, логарифмическая функция; производная; первообразная; различные виды уравнений и неравенств.

Обобщение и систематизация курс алгебры и начала анализа за 11 класса.

Создание условий для плодотворного участия в работе в группе; умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность.

Формирование представлений об идеях и методах математики, о математике, как средстве моделирования явлений и процессов.

Овладение устным и письменным математическим языком, математическим знаниями и умениями.

Развитие логического и математического мышления, интуиции, творческих способностей.

Воспитание понимания значимости математики для общественного прогресса.

40

Контрольная работа № 2

14.11

13

§9 Обобщение понятия степени

15.11-10.12

41-43

Корень n-ой степени и его свойства

44-47

Иррациональные уравнения

48-52

Степень с рациональным показателем

53

Контрольная работа № 3

10.12.13

19

§10 Показательная и логарифмическая функции

12.12.-28.01.

54-56

Показательная функция

57-60

Решение показательных уравнений и неравенств

61-63

Логарифмы и их свойства

64

Логарифмическая функция

72

II полугодие

65-66

Логарифмическая функция

67-71

Решение логарифмических уравнений и неравенств

72

Контрольная работа № 4

28.01.14.

18

§11 Производная показательной и логарифмической функции

30.01.-06.03..

73-75

Производная показательной функции. Число e

76-79

Производная логарифмической функции

80-84

Степенная функция

85-89

Понятие о дифференциальных уравнениях ( радиоактивный распад, гармонические колебания )

90

Контрольная работа № 5

10.03.14.

18

Комплексные числа *

13.03.-10.04.

91-94

Алгебраическая форма комплексного числа

95-97

Сопряженные комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексного числа

98-102

Тригонометрическая форма комплексного числа

103-107

Корни многочлена

108

Контрольная работа № 6

10.04.14.

28

Заключительное повторение курса алгебры и начал анализа

109-136

Повторение курса алгебры и начал анализа. Подготовка к ЕГЭ. Итоговая контрольная работа.

С 11.04. до конца учебного года

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

· значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

· универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

· вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Алгебра

уметь

· выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

· проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы и тригонометрические функции;

· вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики:

уметь

· определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

· строить графики изученных функций;

· описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

· решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь

· вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;

· исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

Уметь

· решать рациональные уравнение и неравенства и их системы, тригонометрические уравнения, их системы;

· составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

· использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

· изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей;

МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КУРСА

1. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват.
   учреждений/ А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др.; под.ред. А. Н. Колмогорова. - М.: Просвещение, 2010.

2. Программы общеобразовательных учреждений. АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 10-11классы. Составитель: С.А. Бурмистрова. Москва. «Просвещение», 2009 год.

3. Алгебра и начала анализа: учебник для 11 классов общеобразовательных учреждений / С. М. Никольский, М. К. Потапов, H. Н. Ре­шетников, А. В. Шевкин. - М.: Просвещение, 2010.

4. Алгебра и начала анализа: учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений / С. М. Никольский, М. К. Потапов, H. H. Ре­шетников, А. В. Шевкин. - М.: Просвещение, 2010.

5. А.П.Ершов, В.В. Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 класса. «ИЛЕКСА». Москва.2010

6. Л.И. Звавич, Л.Я. Шляпочкин. Контрольные и проверочные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. Москва. Издательский дом «Дрофа», 2009.