Конспект урока по алгебре и началам математического анализа по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств» (10 класс)

Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Цели урока:

• систематизация знаний, умений и навыков решения тригонометрических уравнений и неравенств;

• развитие логического мышления, умений анализировать, сравнивать, обобщать; развитие математической речи учащихся;

• воспитание уверенности в себе; воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, группе.

Оборудование: карточки-задания для каждого участника; задания для капитанов команд - - «цветик-семицветик»; карточки-задания для консультантов; плакат "Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств".

Форма проведения: урок - КВН

Ход урока:

Класс разбит на 3 команды, выбраны капитаны, в каждой команде есть консультант, который ведёт контроль за правильностью решения примеров.

1. Разминка: (устно)

Найти значение выражения: (правильный ответ - 1 балл)

Составить неравенство и указать его решение: (правильный ответ - 2 балла)

2. Конкурс-блиц: (1 задание - 1 балл)

Решить уравнения:

1. sin x = -1

cos x = 1

tg x = 0

arcsin 3x =

cos 2x = 2

2. sin x = 0

cos x = -1

tg x = 1

arccos 4х =

2sin x = 4

3. sin x = 1

cos x = 0

tg x = -1

arctg 2x =

sin 4x = 2

Решить неравенство:

1. sin x < -1 2. cos x > 1 3. sin x > 1

Самопроверка, с использованием плаката "Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств" (Приложение 1).

3. Конкурс команд:

Каждому учащемуся из команды предлагается задание, состоящее из двух тригонометрических уравнений и одного неравенства. Работа выполняется по индивидуальным карточкам-заданиям трёх уровней сложности.

(зелёная карточка - 4 балла; синяя - 5 баллов; красная - 6 баллов)

Решить уравнение:

1. 2cos 3x + 1 = 0

2. 1 + 2sin 2x = 0

3. tg=1

4. tg = 1

5. 3tg

6. sin

7. 2cos

8. sin

9. ctg

10. cos x = -

11. sin =

12. sin 3x·cos x - cos 3x·sin x = 0

13. cos 3x·cos x - sin 3x·sin x = 0

14. sin 5x·cos x - cos 5x·sin x =

15. cos 5x·cos x + sin 5x·sin x =

16. cos 2x·cos x - sin 2x·sin x = 1

17. cos 3x·cos x - sin 3x·sin x =

18. coscos x + sin x·sin =

19. 2sin² x - 2cos x =

20. 2cos² x + 2 sin x = 2,5

21. 3cos² x + 7sin x - 5 = 0

22. cos² x + 6sin x - 6 = 0

23. 5sin² x + cos x - 1 = 0

24. 2sin² x + 5cos x = 4

25. 5sin² + 8cos (π + x) = 0

26. sin²- 3cos (4π + x) = 4

27. 4sin² x - 4sin x + 1 = 0

28. 2sin² x + 5cos x + 1 = 0

29. 2sin² x + 11cos x - 7 = 0

30. 5sin² x + cos x - 1 = 0

31. 2sin² x + 7cos x + 2 = 0

32. 3tg³ x - 3tg x = 0

33. 2 - cos²x + sin x = 0

34. sin x + cos x = 0

35. sin x + cos x = 0

36. sin x +cos x = 0

37. sin 2x + cos 2x = 0

38. sin 2x - cos 2x = 0

39. sin 2x = 2 sin² x

40. sin 2x - 2sin² x = 0

41. 2sin² (π - x) = cos 2x

42. sin 2x + cos 2x = 1

43. sin= sin x

44. sin= cos x

45. cos x = 2 cos

46. sin x +cos x = 2

47. sin x - cos x = 1

48. sin x +cos x = 1

Решить неравенство:

1. sin x ≤

2. tg x ≥ -

3. cos x ≥

4. tg x > -1

5. cos x >

6. sin x ≥

7. 2sin x > -1

8. 2cos x < -

9. ctg x < 1

10. -2cos x > 1

11. tg 2x ≤

12. 3tg 3x >

13. tg ≤ -1

14. cos 2x < -0,5

15. sin 2x < -0,5

16. sin 4x >

17. sin (x + ) >

18. cos<

19. tg (x + ) > 1

20. tg

21. 2cos

22. 2sin

23. 2cos

24. 3tg

1 команда

2 команда

3 команда

№1

Решить уравнения:

1. 2cos 3x + 1 = 0

2. 2sin²x - 2cos x =

Решить неравенство:

sin x ≤

№1

Решить уравнения:

1. 1 + 2sin 2x = 0

2. 2cos²x + 2 sin x = 2,5

Решить неравенство:

tg x ≥ -

№1

Решить уравнения:

1. tg=1

2. 3cos² x + 7sin x - 5 = 0

Решить неравенство:

cos x ≥

№2

Решить уравнения:

1. tg = 1

2. cos² x + 6sin x - 6 = 0

Решить неравенство:

tg x > -1

№2

Решить уравнения:

1. 3tg

2. 5sin² x + cos x - 1 = 0

Решить неравенство:

cos x >

№2

Решить уравнения:

1. sin

2. 2sin² x + 5cos x = 4

Решить неравенство:

sin x ≥

№3

Решить уравнения:

1. cos x = -

2. 2sin²x + 5cos x + 1 = 0

Решить неравенство:

-2cos x > 1

№3

Решить уравнения:

1. sin =

2. 2sin²x + 11cos x - 7 = 0

Решить неравенство:

tg 2x ≤

№3

Решить уравнения:

1. ctg

2. 4sin²x - 4sin x + 1 = 0

Решить неравенство:

ctg x < 1

№4

Решить уравнения:

1. 2cos

2. 5sin²+8cos(π +x) = = 0

Решить неравенство:

2sin x > -1

№4

Решить уравнения:

1. sin

2. sin²-3cos (4π+x) = 4

Решить неравенство:

2cos x < -

№4

Решить уравнения:

1. sin 3x·cos x - cos 3x·sin x = = 0

2. 5sin²x + cos x - 1 = 0

Решить неравенство:

3tg 3x >

№5

Решить уравнения:

1. sin 5x·cos x - cos 5x·sin x = =

2. 2sin²x + 7cos x + 2 = 0

Решить неравенство:

tg ≤ -1

№5

Решить уравнения:

1. cos 5x·cos x+sin 5x·sin x =

2. 3tg³x - 3tg x = 0

Решить неравенство:

cos 2x < -0,5

№5

Решить уравнения:

1. cos 2x·cos x - sin 2x·sin x =1

2. 2 - cos² x + sin x = 0

Решить неравенство:

sin 2x < -0,5

№6

Решить уравнения:

1. cos 3x·cos x - sin 3x·sin x = =

2. sin x + cos x = 0

Решить неравенство:

sin 4x >

№6

Решить уравнения:

1. cos 3x·cos x-sin 3x·sin x = 0

2. sin x + cos x = 0

Решить неравенство:

sin (x + ) >

№6

Решить уравнения:

1. coscos x +

+ sin x·sin=

2. sin x +cos x = 0

Решить неравенство:

cos<

№7

Решить уравнения:

1. sin 2x + cos 2x = 0

2. sin= sin x

Решить неравенство:

tg (x + ) > 1

№7

Решить уравнения:

1. sin 2x - cos 2x = 0

2. sin= cos x

Решить неравенство:

tg

№7

Решить уравнения:

1. sin 2x = 2 sin²x

2. cos x = 2 cos

Решить неравенство:

2cos

№8

Решить уравнения:

1. sin 2x - 2sin² x = 0

2. sin x +cos x = 2

Решить неравенство:

2sin

№8

Решить уравнения:

1. 2sin² (π - x) = cos 2x

2. sin x - cos x = 1

Решить неравенство:

2cos

№8

Решить уравнения:

1. sin 2x + cos 2x = 1

2. sin x +cos x = 1

Решить неравенство:

3tg

4. Конкурс капитанов:

Капитаны работают у доски. Им предлагается оторвать один лепесток «цветика-семицветика» (Приложение 2) с заданием (правильный ответ - 3 балла)

Решить уравнение:

1. sin 2x = 2 sin² x

2. 3sin 2x + 7cos 2x = 0

3. (cos x + sin x)² = cos 2x

4. 1 - 2sin 2x = 6cos² x

5. sin x - cos x = 2

6. 7sin 2x + 2cos²x - 6 = 0

7. sin x + cos x =

5. Конкурс консультантов: (правильный ответ - 4 балла)

Решите систему уравнений:

1. 2. 3.

6. Конкурс эрудитов:

Пока команды готовят вопросы друг для друга, слушаем сообщение об истории развития учения о тригонометрических функциях (Приложение 3).

Вопросы: (правильный ответ - 2 балла)

1. Кем и когда были составлены первые тригонометрические таблицы?

2. Что больше сos 35° или cos 50°?

3. Что больше sin 50° или sin 55°?

Итоги урока: Подсчитываем количество баллов, набранных командами и каждым учащимся. Каждому учащемуся команды-победительницы + 1 балл. Ученикам, набравшим:

10 и более баллов - «5» (отлично);

7-9 баллов - «4» (хорошо);

4-6 баллов - «3» (удовлетворительно).

Домашнее задание:

Решите систему уравнений:

1. 2. 3.

Рефлексия: вопрос классу: «Оцените своё самочувствие на уроке, поставив какой-либо значок на графике функции у = sin х, изображенной на отвороте доски. Где вы себя ощущали: на гребне волны синусоиды или во впадине?»