Урок повторения на тему Уравнения (6 класс)

УРОК № 6

ПРЕДМЕТ: Математика.

КЛАСС: 6. ДАТА __________

Тема: Решение уравнений

Цель:создание условий для повторения и обобщения знаний учащихся в области решения уравнений

Учебные задачи, направленные на развитие учащихся:

-в личностном направлении:

• уметь ясно и точно излагать свои мысли;

• проявлять инициативу, активность при выполнении заданий

• уметь контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• уметь оценивать результат своей деятельности

- в метапредметном направлении:

• уметь сравнивать, анализировать

• уметь определять наиболее эффективные способы достижения результата;

• уметь видеть математическую задачу в окружающем мире;

• уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом

- в предметном направлении:

• повторить и закрепить умение раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;

• повторить и закрепить умение решать уравнения и задачи с помощью уравнений

Тип урока: комбинированный

Формы работы учащихся: индивидуальная, групповая, коллективная

Оборудование:карточки с заданиями, экран, документ-камера

ХОД УРОКА.

1. Организационный момент.

1. Приветствие, проверка подготовленности обучающихся к уроку. Проверка посещаемости.

2. Раскрытие общих целей урока и плана его проведения.

2.Проверка домашнего задания.

Технологическая карта урока

№

п/п

Этап урока

Деятельность

учителя и ученика

Планируемые результаты: формируемые УУД

предметные

метапредметные

личностные

1

Мотивация

На прошлом уроке вы выполняли самостоятельную работу. Определите, сколько ребят получили за самостоятельную работу оценку «5».

Задача: «За самостоятельную работу несколько учеников получили оценку «5», оценку «4» получили в 3 раза больше учеников, чем оценку «5», а оценку «3» на 3 ученика меньше, чем оценку «4» и два ученика получили оценку «2». Сколько учеников получили оценку «5», если в классе 20 учеников?

Выберите верное решение:

1. x+3x+3x-3+2=20

x+3x+3x=3-2+20

7x=21

x=21:7

x=3

2. x+3x+x-3+2=20

x+3x+x=3+2+20

5x=20

x=20:5

x=4

3. x+3x+3x-3+2=20

x+3x+3x=3-2+20

3x=21

x=21:3

x=7

Уметь решать задачи с помощью уравнений

Уметь видеть математическую задачу в окружающем мире, уметь сравнивать, анализировать

Развивать способность к эмоциональному восприятию математических объектов

2

Актуализация познавательной деятельности

• Анализ самостоятельной работы.

• Решение заданий, вызвавших затруднения у учащихся.

• Повторение правил, применяемых при решении уравнений.

1.Если перед скобкой плюс,

Ничего я не боюсь.

Просто скобки опускаю,

Ну а знаки…(сохраняю)

x+(5-y+z)=x+5-y+z

2.Если перед скобкой минус,

То мозгами пораскину

Скобки тоже опускаю

Ну а знаки …(поменяю)

x-(5-y+z)=x-5+y-z

3.Если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак, то корни уравнения не изменятся.

4.Нет ни проще, ни удобнее,

Чем слагаемые подобные.

Я сложу в один момент только коэффициенты.

Ну а буква та же в них -

Знает каждый ученик!

7x+3y-2x+y=5x+4y

5.Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же не равное нулю число, то корни уравнения не изменятся.

• Решение уравнения с объяснением

(1 ученик у доски)

(4,5-7x)ˑ2=x-(6+20x)

Знать правила раскрытия скобок, приведения подобных; правила, применяемые при решении

уравнений

Уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом

Уметь ясно и точно излагать свои мысли

3

Отработка умений и навыков по теме

• Устная работа

- Найдите ошибки при раскрытии скобок

(x-y+1)-(a-b+3)=x-y+1-a+b-3

(x-y+1)-(a-b+3)=x+y+1-a+b+3

(x-y+1)-(a-b+3)=x-y+1+a+b-3

• Упростите

(a-64)-(a+64)

(y-8)ˑ3-3y

-4ˑ(-x+7)+(x+28)

- Найдите корни уравнений

5x-9=3x+1

6ˑ(x-1)=12

11x=-4x

• Решение задач

(1 ученик у доски с объяснением)

1.В первом ящике в 3 раза больше яблок, чем во втором. Если из первого ящика переложить во второй 45 яблок, то их станет поровну. Сколько яблок в каждом ящике?

Решение: обозначим заx количество яблок во втором ящике, тогда в первом будет 3x. Используя условие, составим и решим уравнение:

3x-45=x+45

3x-x=45+45

2x=90

x=45

Значит, во втором ящике было 45 яблок, а в первом было 135.

Ответ: 135 яблок, 45 яблок.

2.В библиотеке художественная литература составляет 50% книг. Если к ним добавить ещё 500 художественных книг, то их станет 60% . Сколько художественных книг в библиотеке?

Решение: обозначим за x первоначальное количество книг. Тогда художественных книг будет 0,5x. Если добавить ещё 500 художественных книг, то их станет 0,6ˑ(x+500).

Решим уравнение:

0,5x+500=0,6(x+500)

0,6x-0,5x=500-300

0,1x=200

x=2000

Значит, изначально в библиотеке художественных книг 0,5x=0,5ˑ2000=1000

Ответ: 1000 книг.

3.Грузовой автомобиль проходит расстояние от села до города за 45 минут, а легковой - за 30 минут. Какова скорость легкового и грузового автомобилей, если скорость легкового на 30 км/ч больше?

Решение: обозначим за x км/ч скорость грузовика, тогда скорость легкового автомобиля равна (x+30) км/ч. Заметим, что 30 минут равно 0,5 часа и 45 минут равно 0,75 часа.

(В помощь ученикам можно составить таблицу)

V, км/ч

t, ч

S, км

Грузовой автомобиль

x

0,75

S

Легковой автомобиль

x+30

0,5

S

Составим и решим уравнение:

0,75x=0,5(x+30)

0,75x-0,5x=15

0,25x=15

x=60

Значит, скорость грузовика равна 60 км/ч, легкового автомобиля - x+30=60+30=90 (км/ч)

Ответ: 90 км/ч, 60 км/ч

Уметь раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые, решать уравнения, решать задачи с помощью уравнений

Уметь определять наиболее эффективные способы достижения результата; уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом

Уметь ясно, точно, грамотно выстраивать аргументацию, проявлять активность при выполнении заданий

4.

Контроль знаний

• Работа в группах

(4 группы по 5 учеников)

Каждая группа решает свои уравнения

1 группа

5x+27=4x+21

6y-(y-1,5)+7y=-0,5+2y

0,4(6x-7)=0,5(3x+7)

=

2 группа

7x-20=4x+16

y-(5y-2,5)=-0,5+(2y+15)

1,2(5x-8)=0,5(7x+6)

=

3 группа

1,5x+9=4,5x-21

6y-(2y-4)+7y=-1,5+9y

-6,1(3x-1)=0,5-(2,3x+7)

=

4 группа

15x+48=5x+21

1,6y-(4-1,5y)+7=-0,5+2y

9,5(2x-10)=0,5(3x-16)

=

Дополнительное задание (задача) для всех групп - на доске:

«Верёвку разрезали на две части. 0,3 первой части равны 0,8 второй части. Найдите длины частей, если длина верёвки равна 33 м»

Решение: обозначим за x длину первой части, тогда длина второй части равна 33-x. Используя условие задачи, составим и решим уравнение:

0,3x=0,8(33-x)

0,3x=26,4-0,8x

0,3x+0,8x=26,4

1,1x=26,4

x=24

Значит, длина первой части верёвки равна 24 м, тогда длина второй части: 33-x=33-24=9 (м)

Ответ: 24м, 9м

• Проверка правильности решения уравнений и задачи осуществляется с помощью документ-камеры

Уметь решать уравнения, задачи с помощью уравнений

Уметь работать в группах, определять наиболее эффективные способы достижения результата;

уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом

Проявлять инициативу, активность при выполнении заданий, уметь контролировать процесс и результат учебной математической деятельности

5

Подведение итогов урока (Рефлексия)

Все ли правила, которые используются при решении уравнений, вы умеете применять?

Оцените результаты своей работы на уроке. Какую оценку за урок вы бы себе поставили?

Уметь делать выводы

Уметь оценивать результат своей деятельности

5

Задание на дом