Ромб және оның қасиеттері

Сабақтың тақырыбы: Ромб және оның қасиеттері

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Ромб анықтамасын білу, қасиетін тұжырымдайтын теореманы білу, дәлелдей білу, теоремалық білімді есеп шығару барысында қолдана білу.

Дамытушылық: Оқушылардың ойлау қабілетін, есеп шығару дағдысы мен икемділігін жетілдіру, пәнге деген қызығушылығын арттыру

Тәрбиелік: Оқушыларды оқуға, жауапкершілікке, ұқыптылыққа, өз бетінше жұмыс істеуге, қорытынды шығаруға тәрбиелеу.

Сабақ түрі: Жаңа білімді меңгерту

Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру кезеңі

2. Үй тапсырмасын тексеру, сұрау

3. Жаңа сабақ түсіндіру

4. Жаңа сабақты бекіту мен жинақтау, есептер шығару

5. Қорытындылау, бағалау

6. Үйге тапсырма

ІІ. Класта өтілген тақырып бойынша сұрақ қойып қайталау.

1. Параллелограмм анықтамасы

2. Параллелограмның қасиеттері

3. Параллелограмның белгілері

4. Параллелограмның периметрін табатын формула

ІІІ. Жаңа сабақты түсіндіру:

Анықтама: Барлық қабырғалары тең параллелограмм ромб деп аталады.

A

C

D

Ромб деген сөйлем параллеллограмның дербес түрі болғандықтан параллелограмның барлық қасиеттері ромбының қасиеттері болады.

Оқушыларға сұрақ қойып ромбының қасиеттерін айтқызу.

1. Ромбының қарама - қарсы бұрыштары тең

2. Ромбының бір қабырғасына іргелес бұрыштарының қосындысы 180⁰ қа тең.

3. Ромбының диагональдары қиылысу нүктесінде тең екіге бөлінеді

4. Ромбының диагональі оны өзара тең екі үшбұрышқа бөледі

Оқушылар енді оның қасиеттері мен бірге ромбының өзіне ғана тән мынадай қасиеті бар екен. Ол қасиеті мына теоремада тұжырымдалады.

Теорема: Ромбының диагональдары тік бұрыш жасап қиылысады. Ромбының диагональдары оның бұрыштарының биссекрисалары болады.

A

C

D

O

Берілгені: АВСД ромб

Дәлелдеу керек:

Дәлелдеу:

Ромб қасиеті бойынша АВ=ВС бұдан тең бүйірлі ΔАВС үшбұрышының ВО-медианасы болып табылады, ал тең бүйірлі үшбұрыштың табанына жүргізілген медиана қасиетін еске түсірейік.

Оқушылар: Тең бүйірлі үшбұрыштың төбесінен табанына жүргізілген медиананың қасиетін айтады. Демек

ВОАС әрі <АВО=СВО

Осы сияқты екені дәлелденді. Енді ромбының белгілерін тұжырымдайық.

Өзіне тән қасиеттеріне кері теорема құрастырыңдар

1. Егер параллелограмның диагональдары өзара перпендикуляр болса, онда ол ромб болады.Өздері дәлелдейді

2. Егер параллелограмның диагональдары оның бұрыштарының биссектрисасы болса, онда ол ромб болады.

3. Анықтамадан шығару. Қабырғалары бір-біріне тең төртбұрыш ромб болады.

Параллелограмның биіктігінң анықтамасын сұраймын.

Енді ромбының В төбесінен түсірілген ВЕ және ВF биіктіктері туралы не айтуға болады?

Оқушылар: ΔВЕА және ΔВFС гипотенузасы мен сүйір бұрышы бойынша бұл үшбұрыштар тең екенін айтып, онда ВЕ=ВF. Ромбының биіктіктері тең

Ромб периметрі Р=4а болады.

ІҮ. Өтілген тақырыпты бекіту.

№41. (ауызша) №42 (ауызша), №43 (ауызша), №44 (ауызша)

№46. Тіктөртбұрыштың қабырғаларының орталары ромбының төбелері болатынын дәлелдеңдер.

Берілгені: АВСД тіктөртбұрыш

АК=ВК, BN=NC, CF=, АН=

Дәлелдеу керек: KNFH-ромб

Дәлелдеуі: Екі катеттерінің теңдігі бойынша ΔNBK=ΔNCF=ΔHДF=ΔНАК .

Онда бұл үшбұрыштардың гипотенузалары да тең. KN=NF=FH=KH қабырғаларының теңдігі бойынша төртбұрыш KNFH-ромб болады.

A

C

D

O

№47.

Берілгені: ромб

<АВО-<ВАО=15⁰

Табу керек: <АВС, -?

Шешуі: ΔАОВ- тік бұрышты үшбұрыш

<ВАО+<АВО=90⁰

<АВО-<ВАО=15⁰

2<АВО =105⁰

2<АВО=<АВС

<АВС=105⁰

=180⁰-105⁰=75⁰

Жауабы: 75⁰ және 105⁰

№49.

Берілгені: АВСД ромб

,

Табу керек: <А, <АВС-?

Шешуі: ΔАКВ- тік бұрышты үшбұрышта АК=АВ АК - катеті гипотенузаның жартысына тең болғандықтан <АВК=30⁰ болады, ал <А=90⁰-<АВК=90⁰-30⁰=60⁰

бұдан = 120⁰

Жауабы: 60⁰ және 120⁰

№51.

Қабырғасы және диагоналі бойынша ромб салыңдар

Салу жолы: 2 жағдай қарастырамыз. d₁=

1. е сәулесін саламыз

2. сәуледен =а кесіндісін өлшеп саламыз

3. шеңбер саламыз, В€ болады

4.

5.

6. жүргіземіз

7. жүргіземіз

8. деп белгілейміз. ізделінді ромб.

Ромб екенін дәлелдейміз. Салуымыз бойынша

бұдан параллелограмм

болғандықтан ромб

ІІ жағдай d₁=АС диагональі болса

1. е сәулесін саламыз

2. сәуледен =а кесіндісін өлшеп саламыз

3. шеңбер саламыз, С€

4. 

5. 

6. жүргіземіз

7. жүргіземіз

8. ізделінді ромб

Ү. Қорытындылап, бағалау

ҮІ. Үйге тапсырма: №48, 50, 51 (2)