- Преподавателю
- Математика
- Внеаудиторная самостоятельная работа по теме Правильные многогранники
Внеаудиторная самостоятельная работа по теме Правильные многогранники
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Конспекты |
Автор | Кудравец Н.М. |
Дата | 05.09.2015 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
Самостоятельное изучение материала, предваряющее изучение темы в аудитории (домашнее задание)
Занятие 2.
Тема: «Правильные многогранники»
(разработал преподаватель математики Кудравец Н.М.)
Цели самостоятельной работы:
с обобщить знания, связанные с понятием «правильные многогранники»;
с познакомиться с пятью типами правильных многогранников;
с рассмотреть задачи на нахождение элементов правильных многогранников.
Результаты деятельности студентов по данной теме (что у вас должно быть в тетрадях):
с определения правильного многогранника, пяти правильных многогранников;
с построение пяти правильных многогранников;
с Теорема Эйлера;
с заполненная таблица 1 из Приложения;
с тестирование по теме из Приложения.
Основные понятия темы: правильный многогранник, Платоновы тела, тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, икосаэдр, додекаэд.
План изучения материала.
I. Подготовка к изучению темы.
Устно ответьте на вопросы:
1. Какой многоугольник называется правильным?
2. Приведите пример трех правильных многоугольников.
3. Что означает слово «правильный» с точки зрения геометрии?
II. Понятие «правильный многогранник»
Немного истории вопроса.
Мир наш исполнен симметрии. С древнейших времен с ней связаны наши представления о красоте. Наверное, этим объясняется непреходящий интерес человека к правильным многогранникам - удивительным символам симметрии, привлекавшим внимание множества выдающихся мыслителей, от Платона и Евклида до Эйлера и Коши. Древние греки считали, что форма первоэлемента Земли - куб, Воздуха - октаэдр, Огня - тетраэдр, Воды - икосаэдр, а всему миру творец придал форму пятиугольного додекаэдра. О том, что Земля имеет форму шара, учили Пифагорейцы. По Пифагору, существует 5 телесных фигур: высшее божество само построило Вселенную на основании геометрической формы додекаэдра. Земля подобна Вселенной, и у Платона Земля - тоже додекаэдр.
Греческая математика, в которой впервые появилась теория многогранников, развивалась под большим влиянием знаменитого мыслителя Платона.
Платон (427-347 до н.э.) - великий древнегреческий философ, основатель Академии и родоначальник традиции платонизма. Одним из существенных черт его учения является рассмотрение идеальных объектов - абстракций. Математика, взяв на вооружение идеи Платона, со времен Евклида изучает именно абстрактные, идеальные объекты. Однако и сам Платон, и многие древние математики вкладывали в термин идеальный не только смысл абстрактный, но и смысл наилучший. В соответствии с традицией, идущей от древних математиков, среди всех многогранников лучшие те, которые имеют своими гранями правильные многоугольники.
Определение 1.
Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани - правильные одинаковые многоугольники и все многогранные углы при вершинах равны.
Существует 5 видов правильных многогранников: тетраэдр, куб (гексаэдр), октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.
Правильный тетраэдр
Правильный гексаэдр
Правильный октаэдр
Правильный додекаэдр
Правильный икосаэдр
Более подробно см. Приложение.
Задание:
1. Записать все определения, выполнить построение пяти правильных многогранников, записать теорему Эйлера
2.Заполнить таблицу 1 из Приложения.
3.Записать результаты теста из Приложения в тетрадь.
Вопросы к теме «Правильные многогранники»
1. Какой многогранник называют правильным?
2. Перечислите типы правильных многогранников.
3. Сформулируйте терему Эйлера для выпуклых многогранников.