Внеаудиторная самостоятельная работа по теме Правильные многогранники

Раздел Математика
Класс -
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат doc
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Самостоятельное изучение материала, предваряющее изучение темы в аудитории (домашнее задание)

Занятие 2.

Тема: «Правильные многогранники»

(разработал преподаватель математики Кудравец Н.М.)


Цели самостоятельной работы:

с обобщить знания, связанные с понятием «правильные многогранники»;

с познакомиться с пятью типами правильных многогранников;

с рассмотреть задачи на нахождение элементов правильных многогранников.

Результаты деятельности студентов по данной теме (что у вас должно быть в тетрадях):

с определения правильного многогранника, пяти правильных многогранников;

с построение пяти правильных многогранников;

с Теорема Эйлера;

с заполненная таблица 1 из Приложения;

с тестирование по теме из Приложения.

Основные понятия темы: правильный многогранник, Платоновы тела, тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, икосаэдр, додекаэд.

План изучения материала.

I. Подготовка к изучению темы.

Устно ответьте на вопросы:

1. Какой многоугольник называется правильным?

2. Приведите пример трех правильных многоугольников.

3. Что означает слово «правильный» с точки зрения геометрии?

II. Понятие «правильный многогранник»

Немного истории вопроса.

Мир наш исполнен симметрии. С древнейших времен с ней связаны наши представления о красоте. Наверное, этим объясняется непреходящий интерес человека к правильным многогранникам - удивительным символам симметрии, привлекавшим внимание множества выдающихся мыслителей, от Платона и Евклида до Эйлера и Коши. Древние греки считали, что форма первоэлемента Земли - куб, Воздуха - октаэдр, Огня - тетраэдр, Воды - икосаэдр, а всему миру творец придал форму пятиугольного додекаэдра. О том, что Земля имеет форму шара, учили Пифагорейцы. По Пифагору, существует 5 телесных фигур: высшее божество само построило Вселенную на основании геометрической формы додекаэдра. Земля подобна Вселенной, и у Платона Земля - тоже додекаэдр.

Греческая математика, в которой впервые появилась теория многогранников, развивалась под большим влиянием знаменитого мыслителя Платона.
Платон (427-347 до н.э.) - великий древнегреческий философ, основатель Академии и родоначальник традиции платонизма. Одним из существенных черт его учения является рассмотрение идеальных объектов - абстракций. Математика, взяв на вооружение идеи Платона, со времен Евклида изучает именно абстрактные, идеальные объекты. Однако и сам Платон, и многие древние математики вкладывали в термин идеальный не только смысл абстрактный, но и смысл наилучший. В соответствии с традицией, идущей от древних математиков, среди всех многогранников лучшие те, которые имеют своими гранями правильные многоугольники.


Определение 1.

Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани - правильные одинаковые многоугольники и все многогранные углы при вершинах равны.

Существует 5 видов правильных многогранников: тетраэдр, куб (гексаэдр), октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.


Внеаудиторная самостоятельная работа по теме Правильные многогранники

Внеаудиторная самостоятельная работа по теме Правильные многогранники

Внеаудиторная самостоятельная работа по теме Правильные многогранники

Внеаудиторная самостоятельная работа по теме Правильные многогранники

Внеаудиторная самостоятельная работа по теме Правильные многогранники

Правильный тетраэдр

Правильный гексаэдр

Правильный октаэдр

Правильный додекаэдр

Правильный икосаэдр

Более подробно см. Приложение.


Задание:

1. Записать все определения, выполнить построение пяти правильных многогранников, записать теорему Эйлера

2.Заполнить таблицу 1 из Приложения.

3.Записать результаты теста из Приложения в тетрадь.


Вопросы к теме «Правильные многогранники»

1. Какой многогранник называют правильным?

2. Перечислите типы правильных многогранников.

3. Сформулируйте терему Эйлера для выпуклых многогранников.



© 2010-2022