• Преподавателю
  • Математика
  • Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Раздел Математика
Класс 10 класс
Тип Другие методич. материалы
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

ЗАПАДНЫЙ

ФИЛИАЛ


Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

Дисциплина: Математика

Тема: «Логарифмы. Логарифмическая функция»

Составитель: Горская Н.В - преподаватель

Пояснительная записка

Данное пособие предназначено для студентов 1 курса(базовый уровень) для самостоятельной работы..

Дидактические материалы в пособии снабжены решениями или указаниями сразу после их формулировки.

В пособии содержатся:

  • дидактические материалы к теме программы, а также материалы, позволяющие организовать повторение изученного;

  • самостоятельные работы по теме.

Каждый раздел включает;

•справочные сведения;

•примеры и задачи с подробными решениями;

•разноуровневые задачи для самостоятельной работы в двух вариантах, позволяющие организовать «плавную» дифференциацию работы с группой (каждое задание имеет условную балловую оценку степени его сложности).

  • Используя балловую оценку заданий для самостоятельной работы и для подготовки к экзаменам, можно организовать: «плавную» дифференциацию обучения математике: в зависимости от качества усвоения темы каждому студенту предлагать конкретный балловый диапазон выполняемых заданий, помогая постепенно поднимать уровень своих математических знаний и умений;

  • разнообразные виды частично-самостоятельных; самостоятельных и проверочных работ, предложив, например, к выполнению избыточный

иной оценки («3», «4» или «5»),

Обязательному базовому уровню знаний и умений соответствуют задания, оцененные в пособии, в основном, баллами 1, 2, 3,4.

Студенты, претендующие на отличную оценку, должны справляться с заданиями, оцененными в 1-7 баллов.

Содержание:

  1. Логарифмы

  2. Свойства логарифмов

  3. Десятичные и натуральные логарифмы

  4. Логарифмическая функция и ее график

  5. Обратная функция

  6. Логарифмические уравнения

  7. Логарифмические неравенства

ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ

ФУНКЦИЯ

Логарифмы

Справочные сведения

Логарифмом положительного числа b по основанию а (записывают logа b), где а > 0, а ≠ 1, называют показатель степени, в которую нужно возвести число a, чтобы получить число b.

Равенство

Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

где b > 0, а > 0, а ≠ 1 называют основным логарифмическим тождеством.

х = logab - корень уравнения ах = b. где а > 0. а ≠ 1, b> 0.

Примеры с решением

  1. Найти 1) Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция ; 2) Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция ; 3) Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция .

Решение. 1) По определению логарифма (согласно основному логарифмическому тождеству) Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция ;

2) Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

3) Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция .

  1. Вычислить : 1) Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция ; 2) Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция ; 3) Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция .

Решение. 1) Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция , так как Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция .

2)Пусть Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция . Тогда определению логарифма Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция =

= 16 или Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция . откуда Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Пусть Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция . Тогда по определению логарифма Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

=27 , откуда Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  1. Выяснить при каких значениях x имеет смысл выраженное:

1) Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция : 2) Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция .

Решение. 1) Выражение Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция имеет смысл , когда Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

и Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция Так как Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция то Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция имеет

смысл при Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция , т.е. при Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

2)Так как Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция то Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция имеет смыл при Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функцияи Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция т.е. при Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция и Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  1. Решить уравнение 1) Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция ; 2) Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция .

Решение. 1)Из равенства Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция по определению

логарифма следует, что , Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция откуда Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция .

2)Корень уравнения Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция есть число

Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция. В данном случае Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция .

Задание для самостоятельной работы

Вариант I

Вычислить (1-14):

  1. 2 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  2. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  3. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  4. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  5. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  6. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  7. 3 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  8. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  9. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  10. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  11. 6 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  12. 6 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  13. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  14. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Вариант II

Вычислить (1-14):

  1. 2 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  2. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  3. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  4. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  5. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  6. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  7. 3 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  8. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  9. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  10. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  11. 6 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  12. 6 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  13. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  14. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция


Выяснить при каких значениях x имеет смысл выражение

(15-23):

  1. 2 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  2. 3 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  3. 3 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  4. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  5. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция где Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  6. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  7. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  8. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  9. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Решить уравнение(24-37)


  1. 2 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  2. 3 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  3. 3 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  4. 3 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  5. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  6. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  7. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  8. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  9. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  10. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  11. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  12. 3 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  13. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  14. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Выяснить при каких значениях x имеет смысл выражение

(15-23):

  1. 2 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  2. 3 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  3. 3 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  4. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  5. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция , где Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  6. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  7. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  8. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  9. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Решить уравнение(24-37)


  1. 2 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  2. 3 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  3. 3 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  4. 3 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  5. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  6. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  7. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  8. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  9. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  10. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  11. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  12. 3 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  13. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  14. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Свойства логарифмов

Справочные сведения

Если Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция - любое действительное число,

то:

  1. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  2. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  3. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция, в частности ,Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция


  1. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  2. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  3. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция, в частности ,Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  1. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  2. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  3. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция, в частности ,Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  1. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  2. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  3. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция, в частности ,Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  1. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  2. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  3. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция, в частности ,Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  1. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  2. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  3. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция, в частности ,Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  1. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  2. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  3. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция, в частности ,Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  1. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  2. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  3. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция, в частности ,Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  1. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  2. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  3. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция, в частности ,Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  1. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  2. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  3. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция, в частности ,Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция


  1. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  2. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  3. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция, в частности ,Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  1. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  2. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  3. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция, в частности ,Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  1. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  2. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  3. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция, в частности ,Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция


  1. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  2. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  3. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция, в частности ,Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  1. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  2. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  3. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция, в частности ,Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  1. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  2. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  3. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция, в частности ,Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Примеры с решениями

  1. Вычислить:

1) Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

2) Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

3) Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Решение.

  1. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  2. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  3. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  1. Зная что Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция .найти: 1) Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция ; Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция .

Решение.

1) Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция ;

2) Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция .

3. Даны числа: 1)1; 2)0; 3) Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция . Записать каждое из них в виде логарифмов некоторого числа по основанию 2.

Решение. 1) Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция ; 2) Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция :

3) Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция .

  1. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  2. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  3. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция, в частности ,Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция



  1. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  2. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  3. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция, в частности ,Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  1. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  2. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  3. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция, в частности ,Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  1. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  2. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  3. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция, в частности ,Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  1. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  2. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  3. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция, в частности ,Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  1. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  2. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  3. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция, в частности ,Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  1. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  2. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  3. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция, в частности ,Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  1. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  2. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  3. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция, в частности ,Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  1. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  2. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  3. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция, в частности ,Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Задание для самостоятельной работы

Вариант I

Вычислить (1-9):

  1. 2 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  2. 3 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  3. 3Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  4. 3 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  5. 3 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  6. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  7. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция 5

  8. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  9. 6 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  10. 5 Зная ,чтоУчебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция, найти:

1) Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция ; 2) Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция .

  1. 6 Зная ,чтоУчебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция, найти: 1) Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция ; 2) Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция .

  2. Какие из выраженийУчебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функцияУчебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция имеют смысл?

  3. 4 Записать в виде логарифма Некоторого числа по основанию10 число: 1)1; 2)5: 3)Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция.

Вариант II

Вычислить (1-9):

  1. 2 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  2. 3 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  3. 3 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  4. 3 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  5. 3 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  6. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  7. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  8. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  9. 6 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  10. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  11. 5 Зная ,чтоУчебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция, найти:

1) Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция ; 2) Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция .

  1. 6 Зная ,чтоУчебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция, найти:1) Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция ; 2) Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  2. 4 Какие из выраженийУчебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функцияУчебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция имеют смысл?

  3. Записать в виде логарифма Некоторого числа по снованию

10 число:1)0; 2)-2: 3)Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция.


Десятичные натуральные логарифмы.

Формула перехода

Справочные сведения

Вместо Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция пишут lg b(читается: «десятичный логарифм числа b»)

ВместоУчебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция пишут lg b(читается: «натуральный логарифм числа b»)

Формула перехода от логарифма по одному основанию к логарифму

по другому основанию:

Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функциягде b > 0, n > 0, Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция ,c > 0, Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция .

Частные случаи формулы перехода:

a)Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция где Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция ;

б) Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция ,где Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Примеры с решениями

  1. С помощью микрокалькулятора вычислить Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция . Результат округлить до

сотых долей.

Решение . Микрокалькуляторы, позволяющие выполнять действия с

логарифмами, имеют только клавиши вычисления десятичных и натуральных

логарифмов, поэтому с помощью формулы перехода запишем данное число в

одном из возможных для вычисления видов: Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция или Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция .

Вычислив с помощью МК значение любой из этих дробей, получим Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция .

  1. Зная, что Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция .Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция, найти : 1) Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция ; 2) Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Решение. 1) Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция ;

2) Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  1. Решить уравнение:

  1. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  2. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  3. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Решение.

1)Преобразуем правую часть уравнения Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция. Таким образом, Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция , откуда Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

2)Выразим все логарифмы через логарифмы по основанию 2,учитывая что Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функцияТогда исходное уравнение запишется в виде Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция , откуда Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция ,т.е. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

3)Перейдем отУчебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функцияк логарифму по основанию 6:

Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Пусть Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция , тогда исходное уравнение запишется в виде Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция или Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция ,откуда Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция.Если Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция ,то Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция а если Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция , то Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция .

Ответ. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Задание для самостоятельной работы

Вариант I

  1. Выразить Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция через логарифм по основании 2.

  2. 2 Выразить Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция через Логарифм по основанию 3. Зная, что Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функцияс точностью до Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция найти (3-6):

  3. 3 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  4. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  5. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  6. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  7. 6 Найти Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция если Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Вариант II

  1. 2 Выразить Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция через логарифм по основании 2.

  2. 2 Выразить Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция через

Логарифм по основанию 3. Зная, что Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функцияс точностью до Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция найти (3-6):

  1. 3 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  2. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  3. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  4. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  5. 6 Найти Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция еслиУчебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция



Известно что Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Найти (8-11):

  1. 3 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  2. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  3. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  4. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  5. 5 Используя МК, найти с

точностью до 0,01 значение

Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  1. 5 Найти значение выражения

Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  1. 5 Известно, что Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция; найти Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция .

Решить уравнение (15-23):

  1. 3 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  2. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  3. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  4. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  5. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  6. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  7. 6 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  8. 7 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  9. 7 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция


Вариант II

Известно что Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Найти (8-11):

  1. 3 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  2. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  3. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  4. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  5. 5 Используя МК, найти с

точностью до 0,01 значение

Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  1. 5 Найти значение выражения

Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  1. 5 Известно, что Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция; найти Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция .

Решить уравнение (15-23):

  1. 3 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  2. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  3. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  4. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  5. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  6. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  7. 6 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  8. 7 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  9. 7 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция





  1. 8 Сбербанк начисляет по вкладам 12% годовых. Через какое время вклад удвоится?


  1. 8 Некоторая разновидность бактерий размножается таким образом, что через День их количество увеличатся на 40%.Через какое время количество бактерий утроится?


Логарифмическая функция и ее графиком


Справочные сведения

Логарифмическая функция - это функция вида Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция , где а -

Заданное число , Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция .

Свойства логарифмической функции Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  1. Область определения - множество всех положительных чисел (x>0).

  2. Множество значений - множество всех действительных чисел Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  3. График функции проходит через точку(1;0).

  4. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функцияНа промежутке x>0 функция является :

возрастающей (рис.11). убывающей(рис.12).

  1. Функция принимает положительное значение (y>0):

При x>1 (рис 11) при 0<x<1 (рис 12).

  1. Функция принимает отрицательные значения(y<0):

При 0<x<1 (рис 11) при x>1 (рис 12).

При решении логарифмических уравнений и неравенствах используется следующие утверждения :

  1. Если Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция то равенство Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция справедливо тогда и только тогда, когда Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция .

  2. Если Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция то равенство Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция справедливо тогда и только тогда, когда Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция .

  3. Если Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция то равенство Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция справедливо тогда и только тогда, когдаУчебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция.

Примеры с решениями

  1. Построить график функции Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция и с его помощью ;

  1. найти приближенное значение Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция и Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция ;

  2. сравнить Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция 1 , 9 и 2.

Решение. Составим таблицу значений функции для некоторых значений аргумента:

x

Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

-2

-1

0

1

2

3

На координатной плоскости отметим найденные точки (см. таблицу) и проведем через них плавную линию (рис. 13); при этом учитываем что функция Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция определена при Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция .

  1. По графику функции находим Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

  2. Точка графика функции находим Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция с абсциссой 1.9 лежит

Ниже прямой Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция значит Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

2. Выяснить ,является ли возрастающей или убывающей функция :

1) Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция 2) Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Решение . 1) Так как Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция то (по свойству 4 ) функция Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция - возрастающая .

2) Так как Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция то (согласно свойству 4) функция Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция - убывающая

3. Изобразить схематически график функции :

1) Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция ; 2) Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Решение. 1) При схематическом построение графика функции Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция (рис 14 ) учитываем, что :

функция определена при Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция ;

график функции проходит через точку (0;1);

функция возрастающая , поскольку основание логарифма Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция .

Для более точного приближения схемы графика к графику функции Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция можно учитывать , что он проходит через точки (a;1) и Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция . В данном случaе график функции проходит через точки (5;1) и Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция (рис .14).

2) Используя свойства логарифмической функцией Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция и зная , что график проходит через точки (1;0), Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция ,(3;-1), строим схематически график функции Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция (рис. 15)

4. Сравнить числа 1) Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция иУчебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция;2) Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция иУчебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция.Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Решение

1) Функция Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция -возрастающая поскольку основание логарифма Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция ; далее так как Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция то Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

2) Функция Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция -убывающая Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция и Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция поэтому Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

5. Выяснить положительным или отрицательным является число

1) Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция 2) Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция .

Решение 1) Согласно свойству 6 функция Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция (основание логарифма Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция ) при Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция принимает отрицательное значение т.е. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция (рис. 16)

2) В силу свойства 5 функция Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция (основание логарифма) Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция при Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция принимает положительное значение , т.е. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция (рис. 17).

6. Сравнить с единицей число Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция если 1) Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция ;2) Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция .

Решение Иллюстрируя свойства 5 и 6 схема графиков логарифмических функции (возрастающих или убывающих. В зависимости от основания логарифма ), находим :

1) Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция ; 2) Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция .

7. Решить уравнения 1) Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция ;2) Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Решение

1) Согласно утверждению (1) (см. справочные сведения ) имеем Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция , откуда Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция .

Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

1. 2 Найти приближенные значения Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция ;

Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция;Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция;Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция.

2. 2 Сравнить Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция и Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция ;Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

и Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция .

3. 2 Сравнить Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция и Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

4. 1 Определить знак чисел (сравнить с нулем ):

Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция;Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция.

Используя графики функции Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция (рис. 20),

Выполнить задания (5-8)

1. 2 Найти приближенные значения Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция ;

Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция;Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция;Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция.

2. 2 Сравнить Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция и Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция ;Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

и Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция .

3. 2 Сравнить Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция и Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

4. 1 Определить знак чисел (сравнить с нулем ):

Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция;Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция.

Используя графики функции Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция (рис. 20),

Выполнить задания (5-8)

Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция



5. 2 Найти приближенные значения Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция ;

Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция;Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция;Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция.

6. 2 Сравнить Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция иУчебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция;Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

и Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция .

7. 2 Сравнить Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция и Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

8. 1 Cравнить с нулем :

Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция;Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция.

Выяснить, является ли возрастающей или

убывающей функция (9-10)

9. 1 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

10. 2 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Сравнить числа (11-15):

11. 2 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция иУчебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

12. 2 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция иУчебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

13. 2 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция иУчебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

14. 2 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция иУчебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

15. 2 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция иУчебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Используя заданное соотношение, сравнить

с единицей положительное число x (16-19)

16. 2 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

17. 2 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

18. 2 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

19. 2 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Используя заданное соотношение, сравнить

с единицей положительное число x (20-23)

20. 3 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

21. 3 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

22. 3 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция


5. 2 Найти приближенные значения Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция ;

Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция;Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция;Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция.

6. 2 Сравнить Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция и Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция ;Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

и Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция .

7. 2 Сравнить Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция и Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

8. 1 Сравнить с нулем :

Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция;Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция.

Выяснить, является ли возрастающей или

Убывающей функция (9-10)

9. 1 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

10. 2 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Сравнить числа (11-15):

11. 2 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция иУчебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

12. 2 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция иУчебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

13. 2 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция иУчебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

14. 2 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция иУчебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

15. 2 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция иУчебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Используя заданное соотношение, сравнить

с единицей положительное число x (16-19)

16. 2 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

17. 2 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

18. 2 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

19. 2 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Используя заданное соотношение, сравнить

с единицей положительное число x (20-23)

20. 3 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

21. 3 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

22. 3 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция




23. 3 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Решить уравнение (24-27):

24. 2 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

25. 2 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

26. 3 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

27. 3 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Решить неравенство (28-31):

28. 3 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

29. 3 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

30. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

31. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Решить графически уравнение (32-33):

32. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

33. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Определить, какие точки с целочисленными координатами принадлежат графику функции

(34-35):

34. 7 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

35. 8 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

23. 3 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Решить уравнение (24-27):

24. 2 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

25. 2 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

26. 3 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

27. 3 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Решить неравенство (28-31):

28. 3 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

29. 3 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

30. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

31. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Решить графически уравнение (32-33):

32. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

33. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Определить, какие точки с целочисленными координатами принадлежат графику функции

(34-35):

34. 7 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

35. 8 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Обратная функция

Справочные сведения

Для нахождения функции, обратной к функции у = f(x). нужно решить уравнение f(x) = у относительно х (если это возможно), а затем поменять местами х и у. Если это уравнение имеет более одного корня, то функции, обратной к функции у = f(x), не существует.

Функции у = аx (показательная) и у = loga х (логарифмическая) взаимно обратные (рис. 22. 23).

Графики взаимно обратных функций симметричны относительно) прямой у = х.

Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция


Примеры с решениями

  1. Найти функцию, обратную к функции Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция .

Решение Решить уравнение Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция относительно Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция находим Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция . Заменив Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция на Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция и Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция на Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция ,получим формулу, задающую обратную функцию : Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция .

  1. На одном рисунке построить графики функции Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция при Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция и обратной к ней функции. Найти обратную функцию. Указать область определения и множество значений исходной и к ней функций.

Решение. Строим график функции Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция при Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция и симметричный ему относительно прямой Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция график обратной функции (рис. 24).

Для отыскания обратной функции выразим х черезУчебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция, откуда Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция ; так как по условию Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция . то Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция . Заменив Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция на Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция и Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция на Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция . получаем формулу Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция , задающую обратную функцию.

Для функцииУчебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция область определения заданаУчебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция; тогда множество значений Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция . Для функции Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция область определения Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция , а множество значений Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция .

Найти область определения и множество значений функции , обратной к функции Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция .

Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Решение. Находим функцию, обратную к данной: Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция ,Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция, заменяем Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция на Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция и Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция на Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция : Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция . Область определения обратной функции - множество всех действительных чисел, кроме Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция .

Множество значений обратной функции совпадает с областью определения исходной функции Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция Эта область; представляет собой множество всех действительных чисел, кроме Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция , поэтому для обратной функции множеством значений является множество всех действительных чисел, кроме Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция .

Задание для самостоятельной работы

Вариант I

Найти функцию, обратную к данной ;указать ей область определителя и множество значений (1-10):

1. 3 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

2. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

3. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

4. 6 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Вариант II

Найти функцию, обратную к данной ;указать ей область определителя и множество значений (1-10):

1. 3 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

2. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

3. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

4. 6 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

5. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

6. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

7. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

8. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

9. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

10. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

На одном рисунке построить графики данной функции и функции, обратной к данной (11-13):

11. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

12. 6 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция приУчебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

13. 6 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция при Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

5. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

6. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

7. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

8. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

9. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

10. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

На одном рисунке построить графики данной функции и функции, обратной к данной (11-13):

11. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

12. 6 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция приУчебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

13. 6 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция при Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Логарифмические уравнения

Справочные сведения

Если нее корни первого уравнения являются корнями второго уравнения, то второе уравнение называется следствием первого уравнения.

Если при решении уравнений переходят к следствиям исходного уравнения, то могут появиться посторонние корни. В таких случаях после нахождения корней необходима проверка. Например, после возведения обеих мастей уравнения в квадрат или после применения свойств логарифмов в ходе решения уравнения могут появиться посторонние корни.

Уравнения, имеющие одно и то же множество корней, называются равносильными.

Преобразования, которые приводят к потере корней, при решении уравнений делать нельзя.

При решении уравнений можно:

1) заменять уравнение равносильным ему уравнением (без. последующей проверки);

2) заменять уравнение ого следствием (с проверкой на выявление посторонних корней).

Примеры с решениями

  1. Выяснить, какое из уравнений Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция иУчебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция является следствием другого.

Решение Первое уравнение имеет корни Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция и Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция , а второе - единственный корень Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция . Поэтому первое уравнение является следствием второго .

  1. Выяснить, равносильны ли уравнения 1) Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция иУчебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция;2) Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция иУчебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция3) Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция иУчебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция.

Ответ. 1) Равносильны; 2) равносильны; 3) не равносильны, так как множества их корней различны (в первом уравнении: : Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция ; во втором уравнении: Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция , Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция ).

  1. Решить уравнение, Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция .

Решение. Заменим данное уравнение (на основании свойства суммы логарифмов) его следствием: Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция . Решим это уравнение. Имеем Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция . откуда Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция .

Проверка. 1) Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция является корнем исходного уравнения: Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция :

2) Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция не является корнем исходного уравнения, поскольку при Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция левая часть уравнения теряет смысл.

Ответ, Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция .

Задание для самостоятельной работы

Вариант I

Выяснить, какой из двух данных уравнений является следствием другого (1-4)

1 3 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция иУчебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Вариант II

Выяснить, какой из двух данных уравнений является следствием другого (1-4)

1 3 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция иУчебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция


2. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция иУчебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

3. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция иУчебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

4.6Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функцияиУчебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Записать какое-нибуть следствие уравнения (15-14):

5. 3 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

6. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

7. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

8. 6 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

9. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

10. 6 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

11. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

12. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

13. 6 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

14. 3 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Объяснить, почему данные уравнения равносильны (15-17):

15. 3 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция иУчебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

16. 3 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция иУчебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

17. 3 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция иУчебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Выяснить, равносильны ли уравнения

(18-21):

18. 3 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция иУчебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

2. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция иУчебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

3. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция иУчебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

4.6Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функцияиУчебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Записать какое-нибуть следствие уравнения (15-14):

5. 3 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

6. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

7. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

8. 6 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

9. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

10. 6 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

11. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

12. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

13. 6 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

14. 3 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Объяснить, почему данные уравнения равносильны (15-17):

15. 3 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция иУчебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

16. 3 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция иУчебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

17. 3 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция иУчебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Выяснить, равносильны ли уравнения

(18-21):

18. 3 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция иУчебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция



19. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция иУчебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

20. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция иУчебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

21. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция иУчебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

22. 7 Следствие некоторого уравнения имеет три корня. Сколько корней может быть у исходного уравнения?

23. 8 Решить без ошибок два различных следствия одного и того же уравнения, в первом случае учащийся получит в качестве корней числа -2, 1 и 5, а во втором случае - числа -2, 0, 5 и 7 .

1) Можно ли на основании приведенных данных определить корни уравнения ?

2) Какие числа могут быть корнями исходного уравнения ?

Решить уравнение (24-39):

24. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

25. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

26. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

27. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

28. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

29. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

19. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция иУчебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

20. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция иУчебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

21. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция иУчебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

22. 7 Следствие некоторого уравнения имеет два корня. Сколько корней может быть у исходного уравнения?

23. 8 Решить без ошибок три различных следствия одного и того же уравнения, в первом случае учащийся получит в качестве корней числа -3, 0 и 2, а во втором случае - числа 0 и 5 , в третьем - числа 2 и 7.

Что можно сказать о корнях уравнения ?

Решить уравнение (24-39):

24. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

25. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

26. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

27. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

28. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

29. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция



30. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

31. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

32. 6 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

33. 7 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

34. 8 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

35. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

36. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

37. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

38. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

39. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Решить систему уравнений (40-41):

40. 7 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

41. 6 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

30. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

31. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

32. 6 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

33. 7 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

34. 8 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

35. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

36. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

37. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

38. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

39. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Решить систему уравнений (40-41):

40. 7 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

41. 6 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Логарифмические неравенства


Справочные сведения

Простейшие логарифмические неравенства

Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция (1)

и

Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция (2)

где Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция , имеет решения при любом Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция .

Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Если Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция (рис. 25), то множество решений неравенства (1) - промежуток Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция ,а множество решений неравенства (2) - интервал Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция .

Если Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция (рис. 26), то множество решений неравенства

- интервал Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция , а множество решений неравенства

- промежуток Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция . Неравенство

Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

при Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция равносильно двойному неравенству

Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

а при Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция - двойному неравенству

Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция





Примеры с решениями


  1. Найти область определения неравенства

Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Решении. Область определения данного неравенства - множество значений х, при которых выражения, стоящие под знакамилогарифмов, положительны, т.е. множество знаменийУчебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция ,удовлетворяющих системе неравенств

Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Множество решений первого неравенства системы - промежуток Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция ; множество решений второго неравенства состоит из двух промежутков Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция и Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция ., Оба неравенства системы выполняются при Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Ответ, Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция .

2. Решить неравенство: 1) Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция ; 2) Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция ; 3) Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция .

| Решение. 1) Так как Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция , то данное неравенство можно записать в виде

Согласно свойству возрастания функции Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция данное неравенство равносильно неравенству

Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция.

Ответ, Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция .

2) Запишем данное неравенство в виде

Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция.

Это неравенство равносильно системе неравенств

Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функцияоткуда Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Ответ. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

3)Данное неравенство, записанное в виде

Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

равносильно системе неравенств

Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Эта система равносильна каждой из следующих систем :

Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Ответ. Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Задание для самостоятельной работы

Вариант I

Найти область определения функции (1-2):

1. 1Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

2. 3Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Найти область определения неравенства (3-4):

3. 4Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

4. 5Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Решить не равенство (5-34):

5. 3Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

6. 3Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

7. 3Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

8. 3Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

9. 4Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

10. 4Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

11. 4Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

12. 4Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

13. 4Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

14. 4Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

15. 4Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Вариант II

Найти область определения функции (1-2):

1. 1Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

2. 3Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Найти область определения неравенства (3-4):

3. 4Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

4. 5Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

Решить не равенство (5-34):

5. 3Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

6. 3Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

7. 3Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

8. 3Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

9. 4Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

10. 4Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

11. 4Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

12. 4Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

13. 4Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

14. 4Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

15. 4Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция



16. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

17. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

18. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

19. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

20. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

21. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

22 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

23. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

24. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

25. 6 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

26. 6 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

27. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

28. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

29. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

30. 6 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

31. 6 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

32. 6 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

33. 7 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

34. 7 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

16. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

17. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

18. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

19. 4 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

20. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

21. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

22 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

23. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

24. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

25. 6 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

26. 6 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

27. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

28. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

29. 5 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

30. 6 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

31. 6 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

32. 6 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

33. 7 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция

34. 7 Учебно-методическое пособие по дисциплине Математика для изучения раздела Логарифмы. логарифмическая функция



© 2010-2022