Урок по геометрии на тему Объём шара (2 курс)

Урок изучения нового материала по геометрии на тему "Объём шара" (2 курс). Главная образовательная цель данного урока - вывести формулу объёма шара и проверить степень усвоения теоретического материала при решении задач. Студенты сами для себя ставят цели, далее следует актуализация полученных знаний при фронтальном опросе по теме "Определение шара и его элементов". Изучение новой темы происходит при вычислении объёма с помощью интегральной формулы. При формировании умений и навыков используются...
Раздел Математика
Класс -
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

ОБЪЁМ ШАРА

Некрасова Н.А., ГБОУ РХ НПО «ПУ-15» с. Бея

Цель:

  • вывести формулу объёма шара, проверить степень усвоения основного теоретического материала, умение применять формулы при решении задач; способствовать развитию представления о телах вращения и их применении в окружающем мире, установлению связи между теорией и практикой, закреплению навыков решения задач по теме; развивать умение применять полученные знания при решении нестандартных задач;

  • способствовать развитию творческого мышления, пространственного мышления при решении задач;

  • воспитывать ответственность, коммуникабельные качества, объективность в самооценке результатов работы.

Оборудование: компьютер, проектор, презентация, модели шаров.

Эпиграф: Образование есть то, что остаётся, когда всё выученное уже забыто (М. Лауэ)

Ход урока


  1. Организационный момент (приветствие, определение отсутствующих, организация внимания)

- Сегодня у нас на урок решения задач творческого и практического содержания по теме «Объём шара». Сформулируйте каждый для себя цель урока.

Предполагаемые ответы:

- Вывести формулу объёма шара. Применение этой формулы при решении задач.

- Применение формулы объёма шара при решении не сложных задач.

- Применение формулы объёма шара при решении более сложных задач и задач практического содержания.

- Итак, цель сегодняшнего урока - вывести формулу объёма шара и её применение в окружающем мире. Девизом урока будут слова французского инженера-физика М. Лауэ «Образование есть то, что остаётся, когда всё выученное уже забыто».

2. Актуализация полученных знаний

Теоретический опрос (фронтальная работа)

Вспомните, определение шара и его элементов.

Шаром называется множество всех точек пространства, находящихся от данной точки на расстоянии, не больше данного R.

Радиусом шара называют всякий отрезок, соединяющий центр шара с точкой шаровой поверхности.

Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и проходящий через центр шара, называется диаметром шара.

Концы любого диаметра шара называются диаметрально противоположными точками шара. Отрезок, соединяющий две любые точки шаровой поверхности и не являющийся диаметром шара, называют хордой шара.

3.Изучение новой темы

Сегодня мы с вами выведем формулу для вычисления объема шара.

Теорема: Объем шара равен Урок по геометрии на тему Объём шара (2 курс)

Доказательство:

Мы уже знаем, что можно вычислять объёмы тел с помощью интегральной формулы

V=Урок по геометрии на тему Объём шара (2 курс)

Давайте посмотрим, как это можно сделать для вывода формулы объема шара.

(Учитель объясняет вывод формулы объёма шара с помощью формулы, ученики делают записи в тетрадях).

Рассмотрим шар радиуса R с центром в точке О и выберем ось ОХ произвольным образом (рис192).Сечение шара плоскостью, перпендикулярной к оси ОХ и проходящий через точку М этой оси, является кругом с центом в точке М. Обозначим радиус этого круга через r, а его площадь через S(х), где х абсцисса точки М. Выразим S(х) через х и R. Из прямоугольного треугольника ОМС находим Урок по геометрии на тему Объём шара (2 курс). Тогда Урок по геометрии на тему Объём шара (2 курс), где Урок по геометрии на тему Объём шара (2 курс)Урок по геометрии на тему Объём шара (2 курс)

Так как Урок по геометрии на тему Объём шара (2 курс), то заменяя r через выражение Урок по геометрии на тему Объём шара (2 курс) получим Урок по геометрии на тему Объём шара (2 курс)

Заметим, что эта формула верна для любого положения точки М на диаметре АВ, т.е. для всех х, удовлетворяющих условию Урок по геометрии на тему Объём шара (2 курс)

Применяя основную формулу для вычисления объемов тел при а= -R, b=R, получим

Урок по геометрии на тему Объём шара (2 курс)

Теорема доказана.

В практических приложениях часто указывается диаметр шара, поэтому в процессе решения задач полезно знать формулу Урок по геометрии на тему Объём шара (2 курс), где D - диаметр шара

4.Формирование умений и навыков учащихся.

ПРОБЛЕМНАЯ ЗАДАЧА: При уличной торговле арбузами весы отсутствовали. Однако выход был найден: арбуз диаметром 3 дм приравнивали по стоимости к трём арбузам диаметром 1 дм.

Что вы возьмете? Правы ли были продавцы

Решение:

Необходимо найти объемы данных арбузов.

Урок по геометрии на тему Объём шара (2 курс)

Урок по геометрии на тему Объём шара (2 курс)и таких арбузов три, значит их общий объем равен Урок по геометрии на тему Объём шара (2 курс)

Задача (Архимеда): На надгробном камне могилы Архимеда в Сиракузах изображен цилиндр с вписанным в него шаром. Это символ открытия формул объема шара и площади сферы, а также важного вывода, что «объем шара, вписанного в цилиндр в …раз меньше объема цилиндра и что также относятся площади поверхностей этих тел». Найдите отношение объема цилиндра к объему шара и отношение площади поверхности цилиндра к площади поверхности шара.

Дано: в цилиндр вписан шар

Найти: отношение объёмов цилиндра и шара, отношение площадей поверхностей

РЕШЕНИЕ:

Урок по геометрии на тему Объём шара (2 курс)

Урок по геометрии на тему Объём шара (2 курс)

Ответ:1,5

Одним из своих наивысших достижений Архимед считал доказательство того, что объём шара в полтора раза меньше объёма описанного около него цилиндра. Недаром шар, вписанный в цилиндр, был высечен на надгробии Архимеда в Сиракузах.

Задача.Площадь поверхности шара уменьшили 9 раз. Во сколько раз уменьшился объем шара?

Решение:

Пусть радиус первого шара R, а уменьшенного r.

Поверхность шара S1 = 4пR2, стала S2 = 4пR2/9 = 4п (R/3)2 = 4пr2

Видим, что r =Урок по геометрии на тему Объём шара (2 курс), т.е. радиус уменьшился в 3 раза.

Объем V1= 4/3 ПR3, а объем V2= 4/3 пr3 = 4/3 п(R/3)3 =4/3 пR3 /27 = V1 / 27.

Ответ:27

5.ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА «Вычисление объёма полушария»

Учащиеся получают модель полушария.

Задание: Выполнить необходимые измерения и вычислить объём полушария.

Измерения и вычисления проверяются сразу на уроке, используя формулы в данной программ.

6.Математический диктант

1. Вычислите объем шара, если его радиус R = 6 см. [R = 5 см].

2. Вычислите диаметр шара, если его объем V = 36π. [V= 32π/3].

3. Объем шара равен 256π/3 см3. [288π см3]. Найдите площадь большего круга [длину окружности большего круга].

4. В цилиндр вписан шар радиуса R = 1 [R = 2]. Найдите отношение Vцил. : Vшара [Vшара : Vцил.].

Ответы к математическому диктанту:

Вариант I 1. 228π; 2. 3; 3. 16π; 4. Урок по геометрии на тему Объём шара (2 курс)

Вариант II 1. 500π/3; 2. 2; 3. 12π; 4. Урок по геометрии на тему Объём шара (2 курс)

7.Итог урока

Оценить работу учащихся на уроке и выставить оценки.

Диагностика (рефлексия).

На сегодняшнем уроке мы с вами вывели формулу объема шара, выяснили, что данные тела имеют широкое практическое применение и сделали небольшое открытие, которое еще в 3 веке до нашей эры сделал Архимед.

Беседа по следующим вопросам:

Что было интересного сегодня на уроке?

Что вызвало трудности?

Какие умения приобрели сегодня?

Где могут пригодиться эти умения?

Домашнее задание.


© 2010-2022