Урок – семинар – практикум

Из опыта работы

Урок - семинар - практикум

Основные особенности такого семинара состоит в том, что некоторые учащиеся класса объединяются в группы, обычно по 3-4 человека, чтобы могли свободно общаться между собой, не мешая другим.

В начале семинара каждая группа получает для решения за указанное время задачу. По истечению заданного времени один представитель группы по выбору учителя выходит к доске на «защиту» он рассказывает свою задачу в сему классу, обосновывая отдельные шаги решения, отвечая на вопросы по задаче и теории. Полученная им оценка, в выставлении и мотивировании которой участвует весь класс, становится всем членам этой группы. Так как члены группы не знают заранее, кто из них пойдет отвечать, то они заинтересованы в том, чтобы каждый был хорошо подготовлен, и это дает стимул для эффективной работы.

Состав группы учитель варьирует, исходя из своих целей.

Это может быть группа сильных учеников с достаточно трудной задачей (уровень «С»). Это может быть группа смешанного состава с надежной задачей (уровень «А», «В») и группа из сложных учеников. На одном же уроке могут работать группы всех названных типов. Отдельные микроколлективы могут отчитывать о своей деятельности только учителю, без публичной «защиты».

Цели таких групп очевидны:

Воспитание ответственности, борьба с ленью и привычкой бездумно переписывать с доски, достижения уровня запланированных результатов обучения, устранения дискомфортных условий, когда часть учеников просто не понимают того, чем занимается остальная часть класса, и вовсе отключается от работы.

Подчеркиваю: на группы разбивается не весь класс, а только некоторая часть, причем компоновка групп по признаку успеваемости совсем не обязательна. Главное-создание в группе рабочей обстановке. В начале урока, пока все группы заняты решением задач, учитель работает с остальными учениками в нужном ему режиме: опрос, решение общей задачи, самостоятельная работа с учебником, беседа и т.д.

Семинар - практикум проходит всегда оживленно, интересно, приносит пользу.

Для иллюстрации всего сказанного опишем семинар-практикум по теме: «Пересечение окружности и прямой».

В начале семинара проходит фронтальный опрос (3-4 мин) по следующему материалу: определение окружности, R, определение расстояния от точки до прямой, условия каждого из 3-х случаев в взаимного расположения прямой и окружности.

Затем учитель объявляет состав групп.

На данном уроке их три: I (два сильных, 2 средних), II (4 сильных), III (3-слабых по данной теме) группы получают задания.

Для основной части класса на интерактивной доске:

Задача №1. Найти координату точек пересечении окружности х²+у²-8х-8у+7=0 с осью х. один ученик назначается для контрольного решения. Пока класс думает над задачей учитель консультирует группы. Через 4-5 мин решение задачи заканчивают, и демонстрируется правильное решение.

х² -8х+7=0

Д=64-4х1х7=64-28=36

Ответ: (7; 0), (1; 0)

Обсуждение решения занимает 1 мин.

После чего решают задачу № 2

Задача № 2. Пересекаются ли прямые

2х+у=7 и окружность (х+1)²+(у-5)²=13?

Решение: Составив систему уравнений

И воспользовавшись подстановкой у=7-2х

Учащиеся второе уравнение приводят к виду:

5х²-6х-8=0 Находят D=6²+4х5х8

Здесь нужно обратить внимание, что нахождение корней данного уравнения не требуется, т.к. Д>0 значит, корни есть поэтому точки пересечения прямой и окружности есть, причем таких точек две.

Учитель организует обсуждение задач, поставив вопрос «Как же в общем случае установить взаимном расположении прямой и окружности заданных уравнениями?»

Класс подводит итог: составить систем уравнений и найти число ее решений; если решений нет, то прямая и окружность не пересекаются, если одно решение они касаются, если два решения - две точки пересечения.

Истекает время группы I. Назначается представитель группы (средний ученик) на защиту работы. Класс слушает решение, задавая вопросы.

Приведем задачу группы I и тот диалог, ко­торый возник при ее обсуждении.

Задача 4. Окружность с центром Р(1; 4) касается прямой 2х-3у-2=0. Найти радиус окружности.

Докладчик. Составим систему уравне­ний:

Из второго уравнения получим: х=1,5у+1. Подставим выражение для х в первое урав­нение:

Дискриминант равен

Вопрос с места. Откуда появилось число 13/4?

Докладчик. Это результат приведения подобных членов (пишет на доске):

Приравняем дискриминант к нулю 13r²-144=0.

Вопрос. Зачем нужно приравнивать к ну­лю дискриминант?

Докладчик. В этом случае уравнение имеет один корень. Значит, у прямой и ок­ружности будет одна общая точка. Из условия D=0, получим r²=144/13. Отсюда

Вопрос. Уравнение х²=а имеет при а>0 два корня. Где же второй корень?

Докладчик. По смыслу задачи r>0, поэтому отрицательный второй корень мы отбросили.

Прошло 35 мин урока. Настало время от­чета для группы II.

Вызванный учителем представитель этой группы демонстрирует через кодоскоп задачу и бережна себя руководство классом во время ее решения.

Задача 5. При каких значениях k прямая kх-у+3=0 касается окружности (х+4)²+(у-2)²=7?

Докладчик. При каких условиях пря­мая и окружность, заданные уравнениями, ка­саются? [Класс дает верный ответ.]

Докладчик. Какую систему уравнений следует составить в данном случае? Класс указывает систему:

Докладчик. Теперь нужно выразить одну переменную через другую. Каким урав­нением нужно воспользоваться для этого? [На доске появляется запись у=kх+3. Подста­вим полученное выражение для у во второе уравнение. Получим (х+4)²+(kх+1)²=7. Что теперь нужно сделать? Класс находит ответ: привести данное уравнение к квадрат­ному относительно переменной х.

Докладчик записывает это уравнение: (1+k²)х²+(8+2k)х+10=0.

Далее он выясняет с классом, что решать полученное уравнение не требуется, нужно только записать дискриминант, приравнять его к нулю и найти значения k, при которых данное уравнение имеет единственное реше­ние.

Во время обсуждения задачи 5 учитель про­верил работу группы III, которая решала за­дачу обязательного уровня: «Дано А (2; 6), 5(3; -1). Является ли отрезок А В хордой окружности (х-1)²+(г/-3)²=10? Найти длину отрезка АВ».

Выслушав одного представителя этой груп­пы, учитель задал остальным ее участникам дополнительные вопросы. Попросил сформу­лировать определение окружности и хорды, рассказать о том, как выясняется, принадле­жит ли прямой, заданной уравнением, некото­рая точка, заданная координатами.

По результатам докладов и ответов на до­полнительные вопросы члены всех трех групп получили оценки.

Карточка-консультант

В своей работе с учащимися я часто исполь­зую карточки-консультанты, которые при са­мостоятельной работе, при выполнении до­машнего задания, при ответе у доски помога­ют ученику решить задачу. В этой карточке содержатся все узловые моменты изучаемой темы, а также алгоритм решения задания. Сначала карточки составляет учитель, а за­тем привлекает к этому и учащихся. В процес­се работы они приобретают ряд полезных на­выков, например, учатся выделять узловые вопросы в прочитанном тексте, состав­лять алгоритмы (пусть пока в самом простом виде) для решения задач. Рабо­та по составлению карточек прививает инте­рес к предмету, учит творчески воспринимать учебный материал. Наиболее удачную кар­точку-консультанта оценивает не столько учи­тель, сколько сами ученики.

Для иллюстрации приведем пример карточ­ки-консультанта по алгебре при изучении те­мы «Решение систем линейных уравнений» в VI классе.

Карточку-консультанта можно использовать и во время ответов на вопросы учителя. При­ведем вопросы, которые были заданы учащимся.

1. Что значит решить систему линейных уравнений с двумя неизвестными?

2. Что называется решением системы ли­нейных уравнений с двумя неизвестными?

3. Сколько способов решения системы ли­нейных уравнений мы знаем? Какие?

Тематический контроль знаний - зачеты

Цель: Выявить достижения каждым учащимся обязательных результатов обучения математике, устранить пробелы в знаниях, формировать коммуникативно-технические умения.

В практике работы многих учителей при проверке знаний систематически используется тематический контроль знаний - зачет.

Это форма контроля способствует подведению итогов обучения отдельному вопросу курса, одной или ряду тем, изучаемых в течение полугодия, года. А также при зачетах учитывая должным образом индивидуальные особенности учащихся. Учитель ведет четкий учет достижений школьников. Зачеты организуются по разному. Ниже даны тексты тематических проверок.

VI класс

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел:

Вариант 1

Обязательная часть:

1. Выполните действия: -18-(-2), -4 15,

84. (-4), -39: (-3), (-7)², (-4)³.

2. Вычислите: 4-(-0,2)- 5-1,3.

3. Найдите значение выражения:

а) -6 при х=-7, б) х² при х=-6.

4. Упростите выражение:

а) 8х- (4х+2), б) 2(а-1) + (а-6).

5. Решите уравнение:

а) -7х; = 21, б) 4х+15 = 9х-10.

Дополнительная часть:

6. Решите задачу с помощью составления уравнения: «Переплетчик за два дня израс­ходовал 84 листа картона, причем в первый день в 2,5 раза больше, чем во второй. Сколько картона израсходовал переплетчик в каж­дый из этих дней?»

7. Отметьте на координатной плоскости точки А(-6; -1) и В(2; 3) и найдите коор­динаты точек пересечения прямой с осями ко­ординат.

Вариант 2

Обязательная часть:

1. Выполните действия:

16-(-3), -5-(-12), -93: (-3), (-48) : 2, (-8)², (-5)3.

2. Вычислите: -3-1,8-2-(-0,6).

3. Найдите значение выражения:

а) - 8х при х=4, б) х:³ при х=-4,

4. Упростите выражение:

а) 9а- (5а-3), б) 3(х+1) + (х-7).

5. Решите уравнение:

а) -9л:=-27, б) 2х-28=5х:-7.

Дополнительная часть:

6. Решите с помощью составления уравнения задачу: «В столовую привезли. 85 кг яб­лок и груш, причем груш привезли в 1,5 ра­за больше, чем яблок. Сколько груш и яблок в отдельности привезли в столовую?»

7. Отметьте на координатной плоскости точки М(-1; 6) и К (3; -3) и найдите коор­динаты точек пересечения прямой МК с осями координат.

Х класс

На выполнение зачетной работы по математике дается 2 часа (в конце года). Они расположены по нарастанию трудности определены на 3 части: А; В; С;

А 1. Упростите выражение

1) 2) 3) 4)

А 2. Найдите значение выражения , если х=27, у=25

1) 2) 3 3) 9 4)

А 4. Упростите выражение

1) 0 2) 3) 4)

А 8. Функция у=р(х) задана графиком на отрезке [-4;2]. Найдите область ее значений.

1) [-4;2]

2) [-2;0]

3) [-2;4]

4) [-2;1]

А 9. Укажите график нечетной функции.

А 10. На рисунках изображены графики функций и касательные у ним в точке а. Укажите функцию, производная которой в точке а=1.

А 11. Найдите значение производной функции в точке

х₀=-3.

1) 2 2) 0 3) -2 4) -3

А 13. Найдите корень уравнения , принадлежащий отрезку .

1) 2) 3) 4)

В 1. Найдите минимум функции

В 5. Пусть (х₀; у₀) - решение системы уравнений

Найдите произведение х₀*у₀

В 8. Найдите площадь значения функций

С 3. При каком значение выражения

Ближе всего к 73?

Приведем перечень ответов к заданиям Частей 1 и 2 демонстрационного варианта.

Часть 1

Номер задания

А 1

А 2

А 4

А 8

А 9

А 10

А 11

А 13

Номер ответа

3

2

4

4

4

3

1

2

Часть 2