Урок «Прямоугольник, ромб, квадрат»

Технологическая карта урока

Предмет, класс

Геометрия,

8 класс

Автор (ы) УМК

И. М. Смирнова,

В.А. Смирнов

ФИО учителя, школа

Дудоладова Наталья Андреевна,

МКОУ Мещерская СОШ

Тема урока

Прямоугольник, ромб, квадрат.

Тип урока

Урок освоения новой учебной информации

Цели урока:

1.Обучающие:

1.1.Повторить определение, свойства, признаки четырёхугольников - параллелограмма;

1.2.Изучить определение, свойства прямоугольника, ромба и квадрата, учить формулировать и доказывать их и применять на практических задачах;

1.3.Учить анализировать условие задачи, вести по результатам анализа построение, проводить исследование.

2.Развивающие:

2.1.Развивать умение планировать собственную деятельность, преодолевать трудности интеллектуального труда;

2.2.Формировать навыки обобщения и систематизации знаний по теме.

3.Воспитательные:

3.1.Формировать потребность к самоконтролю; навыки партнёрской деятельности в группе, в коллективе; навыков самостоятельного обучения;

3.2.Развивать чувства долга и ответственности за результаты собственной деятельности;

3.3.Создать условия для реализации учебных потребностей каждого ученика в классе;

3.4.Мотивировать учеников на изучение данной темы.

Ход урока.

1. Деятельность учителя

2. Деятельность учащихся (осуществляется через действия)

3. Цели урока

(обучающие, развивающие,воспитывающие)

ЭТАП I. Мотивация к учебной деятельности и постановка целей урока

Организация продуктивной деятельности учащихся.

Вступительная речь.

Ребята, на прошлых уроках мы подробно познакомились с параллелограммом. Однако, существуют и другие виды четырехугольников. Сегодня на уроке вы сами попытаетесь исследовать их свойства.

Осознание целей урока и настрой на рабочий лад.

3.4.

ЭТАП II. Повторение и актуализация необходимых знаний

Проведение устного теоретического опроса.

Примерные вопросы:

1) Какие виды четырехугольников вы уже знаете? Дайте определение.

2) Какими свойствами обладает параллелограмм?

3) По каким признакам можно доказать, что четырехугольник - параллелограмм?

Активное участие в устном теоретическом опросе.

Правильные ответы:

1)Параллелограмм. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

2) Противоположные стороны и углы равны, сумма углов, прилежащих к одной стороне равна 180, диагонали точкой пересечения делятся пополам.

3) если противоположные стороны попарно параллельны, если две стороны равны и параллельны.

1.1.,3.3.

ЭТАП III. Создание проблемной ситуации и формулирование проблемы

Подведение под понятия прямоугольника, ромба, квадрата.

Наводящие вопросы:

1)посмотрите на изображенные четырехугольники и назовите номера тех, что являются параллелограммами.

2)почему остальные четырехугольники не являются параллелограммами?

3) Чем данные параллелограммы отличаются друг от друга?

4) Сколько можно выделить видов параллелограммов?

Ответы на вопросы учителя, интуитивное осознание новых понятий.

Правильные ответы:

1)3,4,5,6.

2)Потому что либо одна только одна пара сторон параллельна, либо ни одной.

3)№3 - все стороны равны;

№5 - все углы прямые;

№4 - все стороны равны, все углы прямые

4) 3 вида: прямоугольник (все углы прямые), ромб (все стороны равны), квадрат (все углы прямые и стороны равны)

1.2.,2.2.,3.2.

ЭТАП IV. Выдвижение гипотез, составление плана действий для решения проблемы, её решение (создание эталона)

Помощь в составлении плана исследования ромба (прямоугольника). Составление эталона работы на примере исследования ромба.

Примерный план исследования:

План исследования ромба (прямоугольника):

1. Дать определение ромба (прямоугольника).

2. Указать свойства, которые ромб (прямоугольника) получает от параллелограмма

3. Составить признак ромба (прямоугольника) и доказать его.

4. Сделать вывод об уникальных свойствах ромба (прямоугольника).

Дополнительный вопрос:

1. Существуют ли другие признаки ромба?

Составление плана исследования ромба (прямоугольника).

Исследование свойств ромба с помощью учителя.

Примерная запись в тетради на доске:

Исследование ромба:

Определение:

1.Ромб - параллелограммм, у которого все стороны равны.

AB=BC=AC=AD

2.Свойства ромба, полученные от параллелограмма:

1)ÐA = ÐC, ÐB = ÐD;

2) AB ½½ CD, BC ½½ AD

3) ÐA + ÐB = 180°, ÐC + ÐD = 180°

4) BO=DO, AO=OD

3. Признак ромба:

Теорема: Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то он является ромбом.

Дано: ABCD - пар-мм, BD ^ AC

Док-во:

1. Прямоугольные треугольники AOB и AOD равны (по двум катетам): BO=OD, AO - общий катет.

2. AB = AD, следует из 1 пункта

3. AD=BC = AB = AC, т.е. ABCD - ромб.

4. Вывод (уникальные свойства ромба):

1) все стороны ромба равны;

2) диагонали ромба перпендикулярны;

3) диагонали ромба являются биссектрисами углов.

Ответ на дополнительный вопрос: Да, если в параллелограмме все стороны равны; если в параллелограмме диагонали являются биссектрисами углов.

1.2.,1.3.,2.1.,3.1.

ЭТАП V. Первичное закрепление (действие в форме громкой, внешней речи)

Корректировка и направление работы учащихся в процессе исследования свойств прямоугольника.

Дополнительный вопрос: Существут ли другие признаки прямоугольника? Сформулируйте их сами.

Исследование свойств ромба с опорой на учителя. Полное комментирование и объяснение всех действий у доски.

Примерная запись в тетради и у доски:

Исследование прямоугольника:

1.Определение:

Прямоугольник - параллелограммм, у которого все углы прямые.

Ð A = ÐC =ÐB =ÐD = 90

2.Свойства прямоугольника, полученные от параллелограмма:

1)AВ = CВ, BС = АD;

2) AB ½½ CD, BC ½½ AD

3) BO=DO, AO=OD

3. Признак прямоугольника.

Теорема: Если в параллелограмме диагонали равны, то он является прямоугольником.

Дано: ABCD - пар-мм, BD = AC

Док-во:

1.Треугольники ABC и BAD равны (по трем сторонам): AB - общая сторона, AC = BD,

BC = AD

2. ÐB = ÐA, следует из 1 пункта

3. Но ÐB + ÐA = 180°, значит ÐB = ÐA = 90° , т.е. ABCD - прямоугольник.

4. Особые свойства прямоугольника:

1)все углы прямые;

2) диагонали прямоугольника равны.

1.2.,1.3.,2.1.,3.1.

.

\

ЭТАП VI. Самостоятельная работа (действие в форме внутренней речи)

Контроль самостоятельной работы учащихся по исследованию квадрата по заданному ранее плану. (Признак квадрата только сформулировать без доказательства)

Проведение проверки исследовательской работы у доски.

Дополнительный вопрос:

1.Можно ли дать определение квадрата через ромб и параллелограмм?

Самостоятельное исследование свойств квадрата.

Примерная запись в тетради.

Исследование квадрата.

1.Определение.

Квадрат - это параллелограмм, у которого все углы прямые и все стороны равны.

AB=BC=CD=AD, Ð A = ÐC =ÐB =ÐD = 90

2.Свойства квадрата:

1) AB ½½ CD, BC ½½ AD

2) BO=DO, AO=OD

3. Признак квадрата:

Если в параллелограмме все стороны равны и все углы прямые, то такой параллелограмм является квадратом.

4.Особые свойства квадрата (объединяют свойства ромба и прямоугольника)

1) диагонали квадрата перпендикулярны (BD ^ AC);

2) диагонали квадрата равны (BD = AC);

3) диагонали квадрата являются биссектрисами углов.

1.2.3, 1.2.4, 1.1.8, 1.1.5

ЭТАП VII. Включение изученной учебной информации в систему известных знаний

Организация работы у доски решения типовых задач на уроке.

Примерные задачи:

1. Найти все углы ромба, если один из углов равен 43.

2. Найти длины отрезков диагоналей в прямоугольнике, на которые они делятся точкой пересечения. Длина диагонали 17 см.

Решение типовых задач как у доски, так и самостоятельно в тетради.

Примерная запись на доске и в тетради.

Задача 1.

Дано: ABCD - ромб,  D = 43.

Найти: B, A, C.

Решение:

1. D = B = 43 (свойство ромба)

2. A = C = 180 - D = 180 - 43 = 137.

Ответ: 43, 137, 43.

Задача 2.

Дано: ABCD - прямоугольник, AB = 17 см.

Найти: AO, OC, BO,OD.

Решение: AO = OC = BO = OD = AB/2 = 17/2 = 8,5см.

Ответ: 8,5 см.

1.2,1.3,2.1,3.1,3.2

ЭТАП VIII. Рефлексия деятельности (соотнесение результатов с поставленными целями урока)

Проведение на уроке опроса:

Примерные вопросы анкеты:

• Доволен ли ты тем, как прошел урок?

• Было ли тебе интересно?

• Сумел ли ты получить новые знания?

• Был ли ты активен на уроке?

• Ты с удовольствием будешь выполнять домашнее задание?

• Учитель был внимателен к тебе?

• Сумел ли ты показать свои знания?

Участие в анкетировании. Письменное оформление ответов на листе бумаги.

3.1.