Конспект урока на тему Повторение курса математики 10 класса

М11

Урок

Тема урока: Повторение и систематизация изученного материала 10 класса.

Цель урока: повторить основные сведения о степени и ее свойствах, об иррациональных и тригонометрических уравнениях, рассмотреть основные методы их решения; развивать логическое мышление; воспитывать ответственность за свою деятельность.

Тип урока: применение знаний, умений и навыков.

Наглядность и оборудование: учебник (Бевз Г.П. Математика: 10: підруч. для загальноосвіт. навч. закл.: рівень стандарту / Г.П. Бевз, В.Г. Бевз. - К.: Генеза, 2010.)

1. Теоретическая часть.

Свойства степени:

Иррациональные уравнения:

Если а < 0, уравнение не имеет корней.

Если а ≥ 0, уравнение равносильно уравнению f(x) = a².

Тригонометрические уравнения:

• sinx = a x = (-1)ⁿ arcsina + πn, n є Z

sinx = 0, x = πn sinx = 1, x = π/2 + 2πn sinx = -1, x= -π/2+2 πn

• cosx = a x = ± arccosa + 2πn, n є Z

cosx = 0, x = π/2 + πn cosx = 1, x = 2πn cosx = -1, x = π + 2πn

• tgx = a x = arctga + πn, n є Z

tgx = 0, x = πn tgx = 1, x = π/4 + πn tgx= -1, x = -π/4 + πn

• ctgx = a x = arcctga + πn, n є Z

ctgx = 0, x = π/2 + πn ctgx = 1, x = π/4 + πn ctgx = -1, x = -π/4 + πn

Тригонометрические неравенства:

-π - arcsin a + 2πn < x < arcsin a + 2πn, при a ∈ (-1;1] (n ∈ N);

• sin x < a ⇒ x ∈ R, при a > 1;

x ∈ ∅, при a ≤ -1.

2nπ + arcsin a < x < π - arcsin a + 2πn, при a ∈ [-1;1) (n ∈ N);

• sin x > a ⇒ x ∈ R, при a < -1;

x ∈ ∅, при a ≥ -1.

2πn + arccos a < x < 2π - arccos a + 2πn, при a ∈ (-1;1] (n ∈ N);

• cos x < a ⇒ x ∈ R, при a > 1;

x ∈ ∅, при a ≤ -1.

- arccos a + 2πn < x < arccos a + 2πn, при a ∈ [-1;1) (n ∈ N);

• cos x > a ⇒ x ∈ R, при a < -1;

x ∈ ∅, при a ≥ 1.

• tg x < a ⇒ πn - π/2 < x < πn + arctg a, при a ∈ R (n ∈ N);

• tg x > a ⇒ πn - arctg a < x < πn + π/2, при a ∈ R (n ∈ N);

• сtg x < a ⇒ πn + arсctg a < x < πn, при a ∈ R (n ∈ N);

• сtg x > a ⇒ πn < x < πn + arсctg a, при a ∈ R (n ∈ N);

2. Практическая часть.

Выполнение письменных упражнений:

1. Упростить выражение:

а) б)

2. Решить уравнение:

QUOTE

3. Решить неравенство: sin3xcosx - cos3xsinx ≤ ½

3. Домашнее задание.

Устно: повторить основные тригонометрические тождества.

Письменно: Решить уравнение: