Математика задачи с решениями

16

Задача 1.

В сосуд, содержащий 7 литров 14-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение:

+ показать Вот так выглядит краткое условие в рисунке:

Пусть в сосуде изначально было л некоторого вещества.

Составляем пропорцию:

Откуда л.

После того, как в сосуд долили 7 литров воды, воды стало 14 л, а некоторого вещества по-прежнему л.

Составим очередную пропорцию:

Откуда процент некоторого вещества в сосуде есть

Вот так выглядит краткое условие в рисунке:

Пусть в сосуде изначально было л некоторого вещества.

Составляем пропорцию:

Откуда л.

После того, как в сосуд долили 7 литров воды, воды стало 14 л, а некоторого вещества по-прежнему л.

Составим очередную пропорцию:

Откуда процент некоторого вещества в сосуде есть

%.

Ответ: 7.

Задача 2.

Смешали некоторое количество 13-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 17-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение:

Пусть - вес первого раствора.

В нем некоторого вещества:

Второго вещества по весу взяли столько же, - . В нем того же некоторого вещества, что и в первом:

Тогда в смешанном растворе будет по весу некоторого вещества.

Наконец, составляя последнюю пропорцию, получаем:

Концентрация раствора: %.

Задача 4.

Смешав 54-процентный и 61-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 46-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 56-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 54-процентного раствора использовали для получения смеси?

Пусть - вес первого раствора.

В нем некоторого вещества:

Второго вещества по весу взяли столько же, - . В нем того же некоторого вещества, что и в первом:

Тогда в смешанном растворе будет по весу некоторого вещества.

Наконец, составляя последнюю пропорцию, получаем:

Концентрация раствора: %.

Ответ: 15.

Решение:

Пусть вес первого расвора литров. В нем согласно условию л кислоты.

Пусть вес второго раствора литров. В нем согласно условию л кислоты.

При смешивании двух растворов и добавлении 10 л воды, мы получим раствор весом л и кислоты в нем будет .

Составим пропорцию:

Рассмотрим второй случай.

При смешивании двух растворов и добавлении 10 л 50%-го раствора кислоты, мы получим раствор весом л и кислоты в нем будет .

Составим пропорцию:

Итак, нам предстоит решить систему уравнений:

или

Вычитая строки, получаем:

Ответ: 20.

Пусть кг - масса первого сплава. Тогда согласно условию кг - масса второго сплава.

В первом сплаве кг никеля, во втором - кг никеля.

Тогда в новом сплаве кг никеля.

Стало быть,

Значит, масса второго сплава - кг, что на кг больше массы первого сплава.

Ответ: 45.

Задача 3.

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй - 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 225 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Решение:

Решение:

- спрятать

Пусть кг - масса первого сплава. Тогда согласно условию кг - масса второго сплава.

В первом сплаве кг никеля, во втором - кг никеля.

Тогда в новом сплаве кг никеля.

Стало быть,

Значит, масса второго сплава - кг, что на кг больше массы первого сплава.

Ответ: 45.

Пусть вес первого расвора литров. В нем согласно условию л кислоты.

Пусть вес второго раствора литров. В нем согласно условию л кислоты.

При смешивании двух растворов и добавлении 10 л воды, мы получим раствор весом л и кислоты в нем будет .

Составим пропорцию:

Рассмотрим второй случай.

При смешивании двух растворов и добавлении 10 л 50%-го раствора кислоты, мы получим раствор весом л и кислоты в нем будет .

Составим пропорцию:

Итак, нам предстоит решить систему уравнений:

или

Вычитая строки, получаем:

Ответ: 20.

Задача 5.

Имеются два сосуда. Первый содержит 100 кг, а второй - 60 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 19% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 22% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Решение:

Решение:

- спрятать

Ситуация 1.

Пусть % - концентрация кислоты в первом растворе, % - концентрация кислоты во втором растворе.

Ситуация 2.

Пусть вес каждого смешиваемого раствора - кг.

Тогда

Итак, нам предстоит работать с системой уравнений:

Складывая уравнения системы, получаем:

Тогда в первом растворе содержится кг кислоты.

Ответ: 10.

Ситуация 1.

Пусть % - концентрация кислоты в первом растворе, % - концентрация кислоты во втором растворе.

Ситуация 2.

Пусть вес каждого смешиваемого раствора - кг.

Тогда

Итак, нам предстоит работать с системой уравнений:

Складывая уравнения системы, получаем:

Тогда в первом растворе содержится кг кислоты.

Ответ: 10.

Задача 6.

Виноград содержит 90% влаги, а изюм - 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 40 килограммов изюма?

Решение: Решение:

- спрятать

Рисунок наглядно иллюстрирует условие задачи:

Обратите внимание! Что очень важно понимать для решения данной задачи?

«Твердая часть винограда» = «твердая часть изюма»!

Начнем с изюма.

Обозначим за кг твердую часть винограда (изюма). Она составляет 95% веса изюма.

Итак, в изюме массой 40 кг, также как и в винограде, из которого он получен, твердая часть - кг.

Переходим к винограду.

Твердая часть в винограде занимает 10% веса. Обозначим за кг массу винограда.

Итак, необходимо взять 380 кг винограда (чтобы получить 40 кг изюма).

Ответ: 380.

Рисунок наглядно иллюстрирует условие задачи:

Обратите внимание! Что очень важно понимать для решения данной задачи?

«Твердая часть винограда» = «твердая часть изюма»!

Начнем с изюма.

Обозначим за кг твердую часть винограда (изюма). Она составляет 95% веса изюма.

Итак, в изюме массой 40 кг, также как и в винограде, из которого он получен, твердая часть - кг.

Переходим к винограду.

Твердая часть в винограде занимает 10% веса. Обозначим за кг массу винограда.

Итак, необходимо взять 380 кг винограда (чтобы получить 40 кг изюма).

Ответ: 380.

Задача 7.

В 2008 году в городском квартале проживало 40000 человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 1%, а в 2010 году - на 9% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?

Решение:

+ показать Решение:

- спрятать

1) 1% (то есть сотая часть) от 40000 жителей - это 400 человек.

Значит, в 2009 годы число жителей составило человек.

2) Найдем 9% от 40400 жителей: (человек).

Итак, в 2010 году в квартале стало проживать человек.

Ответ: 44036.

1) 1% (то есть сотая часть) от 40000 жителей - это 400 человек.

Значит, в 2009 годы число жителей составило человек.

2) Найдем 9% от 40400 жителей: (человек).

Итак, в 2010 году в квартале стало проживать человек.

Ответ: 44036.

Задача 8.

В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 1% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Решение:

+ показать 1) Пусть в понедельник акции компании подорожали на %, а до повышения цены стоимость акций обозначим за .

Итак, в понедельник цена акций будет составлять % по отношению к стоимости акций до повышения.

Поэтому новая цена акций на понедельник: .

2) Вторник. Цена акций будет составлять % по отношению к стоимости акций в понедельник.

Поэтому новая цена акций на вторник: .

3) Что мы имеем? На открытие торгов в понедельники стоимость акций - , во вторник стоимость акций - при этом последняя стоимость акций составляет % от стоимости на открытие торгов.

Перед нами пропорция:

Откуда получаем, что %.

Ответ: 10.

1) Пусть в понедельник акции компании подорожали на %, а до повышения цены стоимость акций обозначим за .

Итак, в понедельник цена акций будет составлять % по отношению к стоимости акций до повышения.

Поэтому новая цена акций на понедельник: .

2) Вторник. Цена акций будет составлять % по отношению к стоимости акций в понедельник.

Поэтому новая цена акций на вторник: .

3) Что мы имеем? На открытие торгов в понедельнки стоимость акций - , во вторник стоимость акций - при этом последняя стоимость акций составляет % от стоимости на открытие торгов.

Перед нами пропорция:

Откуда получаем, что %.

Ответ: 10.

Задача 9.

Шесть рубашек дешевле куртки на 2%. На сколько процентов девять рубашек дороже куртки?

Решение:

+ показать Согласно условию цена 6 рубашек составляет 98% по отношению к цене куртки.

А значит, 1 рубашка составляет % по отношению к цене куртки.

Стало быть, 9 рубашек составляют % по отношению к цене куртки.

То есть 9 рубашек дороже куртки на 47 %.

Ответ: 47.

Согласно условию цена 6 рубашек составляет 98% по отношению к цене куртки.

А значит, 1 рубашка составляет % по отношению к цене куртки.

Стало быть, 9 рубашек составляют % по отношению к цене куртки.

То есть 9 рубашек дороже куртки на 47 %.

Ответ: 47.

Задачу, аналогичную задаче №9, можно посмотреть и в видеоформате:

Задача 10.

Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 65%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 2%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Решение:

+ показать Пусть зарплата мужа - рублей, жены - , стипендия дочери - .

Тогда общий доход семьи -

Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, то есть стала бы , то общий доход семьи увеличился бы на рублей.

То есть, согласно условию, рублей составляет % от общего дохода семьи (до повышения зарплаты мужа).

Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, то есть стала бы , то общий доход семьи уменьшился бы на рублей, что соответствует, согласно условию, 2% от первоначального общего дохода семьи. Значит, стипендия дочери () составляет 4% от дохода семьи.

Выясним, наконец, сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены:

(%)

Ответ: 31.

Пусть зарплата мужа - рублей, жены - , стипендия дочери - .

Тогда общий доход семьи -

Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, то есть стала бы , то общий доход семьи увеличился бы на рублей.

То есть, согласно условию, рублей составляет % от общего дохода семьи (до повышения зарплаты мужа).

Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, то есть стала бы , то общий доход семьи уменьшился бы на рублей, что соответствует, согласно условию, 2% от первоначального общего дохода семьи. Значит, стипендия дочери () составляет 4% от дохода семьи.

Выясним, наконец, сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены:

(%)

Ответ: 31.

Задача 11.

Дима, Андрей, Гриша и Коля учредили компанию с уставным капиталом 200000 рублей. Дима внес 26% уставного капитала, Андрей - 55000 рублей, Гриша - 0,16 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Коля. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1000000 рублей причитается Коле? Ответ дайте в рублях.

Решение:

+ показать Найдем процент уставного капитала Андрея:

(%)

А так как проценты уставного капитала Димы и Гриши % и % соответственно, то уставной процент Коли - %.

А значит, от прибыли в 1000000 рублей он получит рублей.

Ответ: 305000.

Найдем процент уставного капитала Андрея:

(%)

А так как проценты уставного капитала Димы и Гриши % и % соответственно, то уставной процент Коли - %.

А значит, от прибыли в 1000000 рублей он получит рублей.

Ответ: 305000.

Задача 12.

Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20700 рублей, через два года был продан за 16767 рублей.

Решение:

+ показать

Пусть цена холодильника ежегодно уменьшаетя на процентов.

Тогда через год после выставления на продажу он будет стоить рублей.

Еще через год цена на холодильник будет такой:

рублей.

А поскольку холодильник через два года был продан за 16767 рублей, то составим уравнение:

Откуда %.

Ответ: 10.

Пусть цена холодильника ежегодно уменьшаетя на процентов.

Тогда через год после выставления на продажу он будет стоить рублей.

Еще через год цена на холодильник будет такой:

рублей.

А поскольку холодильник через два года был продан за 16767 рублей, то составим уравнение:

Откуда %.

Ответ: 10.

Конец формы

Поиск по сайту

Закрытый раздел

• 

• Рубрики

  • 01 Простейшие текст/задачи (2)

  • 02 Читаем графики (1)

  • 03 Оптимальная выборка (2)

  • 04 Геометрия, ч. I (11)

  • 05 Теория вероятностей (2)

  • 06 Простейшие уравнения (9)

  • 07 Геометрия, ч. II (11)

  • 08 Производная, ПО (4)

  • 09 Стереометрия, ч.I (4)

  • 10 Вычисления (6)

  • 11 «Прикладные» задачи (4)

  • 12 Стереометрия, ч.II (7)

  • 13 Текстовые задачи (8)

  • 14 Исследование функции (2)

  • 15 Тригоном/уравнения* (31)

  • 16 Стереометрич/задачи* (44)

  • 17 Неравенства* (40)

  • 18 Планиметрич/задачи* (39)

  • 19 (22)

  • 20 Параметры* (29)

  • 21 Числа, их свойства* (1)

  • Видеоуроки (45)

  • ГИА (12)

    • II часть (11)

    • Тесты ГИА (1)

  • ЕГЭ (диагностич. работы) (15)

  • Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)

  • Логарифмы (38)

  • Метод интервалов (4)

  • Метод рационализации (16)

  • Модуль (9)

  • Параметр (29)

  • Переменка (7)

  • Планиметрия (70)

  • Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)

  • Разложение на множители (1)

  • Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)

  • Справочные материалы (70)

  • Стереометрия (54)

  • Т/P A. Ларина (157)

  • Текстовые задачи (13)

  • Теория чисел (2)

  • Тесты ЕГЭ (4)

  • Тесты по темам (69)

  • Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (39)

  • Функции и графики (9)

• Подписка на обновление сайта

Начало формы

Ваш e-mail: *

Ваше имя: *

Конец формы

• Дружественные сайты

Сайт А. Ларина
ЕгэТренер - О. Себедаш
Математика?Легко!
Егэ? Ок! - И. Фельдман

• Свежие записи

  • Задание №20 Т/Р №111 А. Ларина

  • Задание №19 Т/Р №111 А. Ларина

  • Задание №18 Т/Р №111 А. Ларина

  • Задание №17 Т/Р №111 А. Ларина

  • Задание №16 Т/Р №111 А. Ларина

• Архивы