МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ИНДИВИДУАЛЬНОМУ ПЛАНУ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ ЕН. 03 «Теория вероятностей и математическая статистика» для специальностей

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ ОРЕНБУРГСКОЙ ОБЛАСТИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ОРЕНБУРГСКИЙ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ»

(ГАПОУ ОКЭИ)

методическИЕ Материалы для

студентов обучающихся по индивидуальному плану

ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ

ЕН.03 «Теория вероятностей и математическая статистика»

для специальностей

09.02.03 «Программирование в компьютерных системах»,

09.02.04 «Информационные системы (по отраслям)»,

09.02.01 «Компьютерные системы и комплексы»

Оренбург 2015

ОДОБРЕНА

Председатель Цикловой комиссии

Общеобразовательных дисциплин

_______________ Трушина И.Ю.

Протокол № __

от «____»___________201_г.

СОГЛАСОВАНО

Методист колледжа

_________Т.В. Никитенко

Автор:

Трушина И.Ю. - преподаватель высшей квалификационной категории ГАПОУ ОКЭИ «Оренбургский колледж экономики и информатики» Министерства образования Оренбургской области.

1.Общие положения

Методические материалы для студентов, обучающихся по индивидуальному учебному плану по дисциплине ЕН.03 «Теория вероятностей и математическая статистика» разработаны в соответствии с:

• Программой подготовки специалистов среднего звена основной профессиональной образовательной программы по специальностям СПО 09.02.03 «Программирование в компьютерных системах», 09.02.04 «Информационные системы (по отраслям)», 09.02.01 «Компьютерные системы и комплексы»

• программы учебной дисциплины ЕН.03 «Теория вероятностей и математическая статистика»

В результате освоения учебной дисциплины ЕН.03 «Теория вероятностей и математическая статистика» студенты должны обладать, предусмотренными ФГОС по специальности: 09.02.03 «Программирование в компьютерных системах»:

следующими умениями, знаниями, общими компетенциями (профессиональными )

Умения:

У1 - применять стандартные методы и модели к решению вероятностных и статистических задач;

У 2 - пользоваться расчетными формулами, таблицами, графиками при решении статистических задач;

У 3 - применять современные пакеты прикладных программ многомерного статистического анализа.

Знания:

З 1 - основные понятия комбинаторики;

З 2 - основы теории вероятностей и математической статистики;

З 3 - основные понятия теории графов.

Общие компетентности:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Владеть информационной культурой, анализировать и оценивать информацию с использованием информационно-коммуникационных технологий.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

ОК 10. Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей).

Профессиональные компетентности:

ПК 1.1. Выполнять разработку спецификаций отдельных компонент.

ПК 1.2. Осуществлять разработку кода программного продукта на основе готовых спецификаций на уровне модуля.

ПК 2.4. Реализовывать методы и технологии защиты информации в базах данных.

ПК 3.4.Осуществлять разработку тестовых наборов и тестовых сценариев.

По специальности: 09.02.04 «Информационные системы (по отраслям)» следующими умениями, знаниями, общими компетенциями (профессиональными )

Умения:

У1 - применять стандартные методы и модели к решению вероятностных и статистических задач;

У 2 - пользоваться расчетными формулами, таблицами, графиками при решении статистических задач;

У 3 - применять современные пакеты прикладных программ многомерного статистического анализа.

Знания:

З 1 - основные понятия комбинаторики;

З 2 - основы теории вероятностей и математической статистики;

З 3 - основные понятия теории графов.

Общие компетентности:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Владеть информационной культурой, анализировать и оценивать информацию с использованием информационно-коммуникационных технологий.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

ОК 10. Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей).

Профессиональные компетентности:

ПК 1.1. Собирать данные для анализа использования и функционирования информационной системы, участвовать в составлении отчетной документации, принимать участие в разработке проектной документации на модификацию информационной системы.

ПК 1.2. Взаимодействовать со специалистами смежного профиля при разработке методов, средств и технологий применения объектов профессиональной деятельности.

ПК 1.4. Участвовать в экспериментальном тестировании информационной системы на этапе опытной эксплуатации, фиксировать выявленные ошибки кодирования в разрабатываемых модулях информационной системы.

ПК 2.3. Применять методики тестирования разрабатываемых приложений.

По специальности: 09.02.01 «Компьютерные системы и комплексы» следующими умениями, знаниями, общими компетенциями (профессиональными )

Умения:

У1 - применять стандартные методы и модели к решению вероятностных и статистических задач;

У 2 - пользоваться расчетными формулами, таблицами, графиками при решении статистических задач;

У 3 - применять современные пакеты прикладных программ многомерного статистического анализа.

Знания:

З 1 - основные понятия комбинаторики;

З 2 - основы теории вероятностей и математической статистики;

З 3 - основные понятия теории графов.

Общие компетентности:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Владеть информационной культурой, анализировать и оценивать информацию с использованием информационно-коммуникационных технологий.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

ОК 10. Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей).

Профессиональные компетентности:

ПК 1.1. Разрабатывать схемы цифровых устройств на основе интегральных схем разной интеграции.

ПК 1.2. Выполнять требования технического задания на проектирование цифровых устройств

ПК 1.4. Определять показатели надежности и качества проектируемых цифровых устройств

ПК 2.3. Осуществлять установку и конфигурирование персональных компьютеров и подключение периферийных устройств.

ПК 3.3.Принимать участие в отладке и технических испытаниях компьютерных систем и комплексов; инсталяции, конфигурировании и настройке операционной системы, драйверов, резидентных программ.

2.Тематический план методических материалов

Тема

Содержание дидактических единиц

Мак-симальное количество часов

Вопросы для самостоятельного изучения

Форма представления работы преподавателю для проверки

Раздел 1.

Элементы комбинаторики

Перестановки, размещения. Свойства размещений. Вычисление размещений. Правило произведения.

Сочетания. Сочетания без повторений. Свойства сочетаний Вычисление со-четаний.

12

Размещения с повторениями. Размещения без повторений. Сочетания без повторений. Сочетания с повторениями.

реше­ние практи­ческих задач

Раздел 2. Основы теории вероят-ностей

Случайное событие. Виды со­бытий. Классическое опре­деле­ние вероятности. Вы­числение вероятности с ис­пользованием эле­ментов комбинаторики, вероятно­стей событий по класси­че­ской формуле определения вероятности.

Противоположное событие, вероятность противополож­ного события. Произведение и сумма событий. Условная вероятность.

Теорема умножения ве-роятностей. Независимые события. Вероятность про-изведения независимых со-бытий, суммы несов-местимых, совместимых событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Понятие схемы Бернулли.

Формула Бернулли.

Локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа в схеме Бернулли.

24

Статистическое определение вероятности. Геометрическое определение вероятности.

Приближение Пуассона для схемы Бернулли

реше-

ние практических задач

Раздел 3. Дискрет-ные слу-чайные величины (ДСВ)

Cлучайная величина. Дискретная случайная величина (ДСВ). Примеры ДСВ. Распределение ДСВ. Графическое изображение распределения ДСВ. Независимые случайные величины. Функции от ДСВ. Запись распределения функции

Математическое ожидание ДСВ: определение, сущ-ность, свойства. Дисперсия ДСВ: определение, сущ-ность, свойства.

Среднеквадратическое отклонение ДСВ: опре-деление, сущность, свойства

Понятие биномиального распределения, харак-теристики биномиального распределения. Понятие ге-ометрического распределе-ния, характеристики геомет-рического распределения.

18

Понятие биномиального распределения, характеристики биномиального распределения. Понятие гео-метрического распределения, характеристики геометрическо-го распреде-ления.

Распределение Пуассона.

Реше-ние практических задач

Раздел 4. Непрерывные случайные величины (НСВ)

Понятие непрерывной случайной величины (НСВ). Примеры НСВ. Понятие равномерно распределенной НСВ как величины, для которой известны интервалы от а до в. Формула вычис-ления вероятностей для равномерно распределённой НСВ (геометрическое определение вероятности). Понятие случайной точки, равномерно распределенной в плоской фигуре.

Функция плотности НСВ: определение, свойства. Функция плотности для равномерно распределённой НСВ. Интегральная функция распределения НСВ: определение, свойства, её связь с функцией плотности.

Методика расчёта вероят-ностей для НСВ по её функ-ции плотности и интеграль-ной функции распределения. Методика вычисления ма-тематического ожидания, дисперсии, среднеквадрати-ческого отклонения НСВ по её функции плотности.

Определение и функция плотности нормально рас-пределённой НСВ. Интег-ральная функция распреде-ления нормально распреде-ленной НСВ. Теорема о сумме нескольких незави-симых нормально распре-деленных НСВ. Определение и функция плотности пока-зательно распределенной НСВ. Интегральная функция распределения показательно распределенной НСВ. Характеристики показа-тельно распределенной НСВ.

20

Теорема об эквивалентнос-ти равномер-ности распре-делений двух независимых величин X и Y и равномер-ности распреде-ления точки (X,Y) в соответ-ствующем пря-моугольнике на координатной плоскости.

Кривая Гаусса и ее свойства.

Реше-ние практических задач

Раздел 6. Выборочный метод. Статисти-ческие оценки парамет-ров распреде-ления

Генеральная совокупность, выборка, сущность выбороч-ного метода.

Дискретные, интервальные вариационные ряды. Полигон, гистограмма. методика их построения. Числовые характеристики выборки. Методика расчета сводных характеристик выборки.

Точечные оценки для генеральной средней, генеральной дисперсии и генерального среднеквад-ратического отклонения. Точечная оценка вероятности события.

Интервальная оценка параметров распределений. Расчет интервальной оценки математического ожидания нормального распределения при известной и неизвестной дисперсии. Интервальная оценка вероятности события.

12

Интервальное оценивание математического ожидания нормального распределения, вероятности события.

Реше-ние практических задач

Раздел 7. Моделирование случайных величин. Метод статистических испытаний

Примеры моделирования случайных величин с помощью физических экспериментов. Таблицы случайных чисел. Моделирование ДСВ (общий случай).

Моделирование НСВ, равномерно распределённой на отрезке [a,b]. Сущность метода статистических испытаний.

8

Моделирование нормально распределенной НСВ. Моделирование показательно распределённой НСВ. Моделирование случайной точки, равномерно распределённой в прямоугольнике.

контрольные вопросы

Раздел 8.Основы теории графов

Понятие неориентированного графа. Способы задания графа. Матрица смежности. Путь в графе. Цикл в графе. Связный граф. Полный граф.

Понятие ориентированного графа (орграфа). Способы задания орграфа. Матрица смежности для орграфа.

10

Компоненты связности графа. Степень вершины. Полный граф. Ориентированный путь, цикл(контур).Матрица достижимости. Классы эквивалентных вершин.

контрольные вопросы

3. Содержание материалов для студентов, обучающихся по индивидуальному учебному плану.

Раздел 1.Элементы комбинаторики

Критерии оценки:

Оценка«5» ставится, если студент:

• подробно описал решение каждого из трех уравнений

• при выполнении задания сделал ссылки на использованные тео­ремы, определения и формулы

• показал промежуточные результаты решения.

• дал правильный ответ

Оценка «4»ставится, если студент:

• подробно описал решение каждого из трех уравнений

• при выполнении задания не сделал ссылки на использованные теоремы, определения и формулы

• показал промежуточные результаты решения.

• дал правильный ответ

Оценка«3» ставится, если студент:

• подробно описал решение каждого из двух уравнений

• при выполнении задания не сделал ссылки на использованные теоремы, определения и формулы

• не показал промежуточные результаты решения.

• дал правильный ответ

Оценка «2» ставится, если студент: не выполнил задание

Лекции, примеры типовых задач: Л1. стр.22-23
Перечень вопросов для самоконтроля

1. Предмет теории вероятностей и математической статистики. Основные задачи.

2. Комбинаторика.

3. Перестановки, размещения. Свойства размещений. Вычисление размещений. Правило произведения.

4. Сочетания. Сочетания без повторений. Свойства сочетаний Вычисление сочетаний.

Контрольные задания:

Решить уравнения:

Указания по оформлению и содержанию:

Работа должна быть оформлена аккуратно в тетради от руки с указанием даты, номера задания, условия и подробного решения в соответствии с типовым заданием учебника.

Раздел 2. Основы теории вероятностей

Критерии оценки:

Оценка«5» ставится, если студент:

• подробно описал решение задачи

• при выполнении задания сделал ссылки на использованные тео­ремы, определения и формулы

• показал промежуточные результаты решения.

• дал правильный ответ

Оценка «4»ставится, если студент:

• подробно описал решение задачи

• при выполнении задания не сделал ссылки на использованные теоремы, определения и формулы

• показал промежуточные результаты решения.

• дал правильный ответ

Оценка«3» ставится, если студент:

• подробно описал решение задачи

• при выполнении задания не сделал ссылки на использованные теоремы, определения и формулы

• не показал промежуточные результаты решения.

• дал правильный ответ

Оценка «2» ставится, если студент: не выполнил задание

Лекции, примеры типовых задач: Л1. Стр.17-23, Л2. Стр. 28-60, Л2. Стр. 68-83, Л6. Стр. 20-54, Л6. Стр. 68-83

Перечень вопросов для самоконтроля

1. Случайное событие.

2. Виды со­бытий.

3. Классическое определе­ние вероятности.

4. Вычисление вероятности с использованием эле­ментов комбинато­рики, ве­роятностей событий по класси­ческой формуле определения вероятности.

5. Противоположное событие, вероятность противоположного события.

6. Произведение и сумма событий.

7. Условная вероятность.

8. Теорема умножения вероятностей.

9. Независимые события.

10. Вероятность произведения независимых событий, суммы несовместимых, совместимых событий.

11. Формула полной вероятности.

12. Формула Байеса.

13. Понятие схемы Бернулли.

14. Формула Бернулли.

15. Локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа в схеме Бернулли.

Контрольные задания:

1. Имеются 3 урны с шарами. В первой находится 6 белых и 4 черных шара, во второй 5 белых и 5 черных, а в третьей 6 белых шаров. Выбирают наугад урну и из нее вынимают шар.Найти вероятность того, что этот шар окажется белым.

2. В урне содержится 5 черных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них имеется: а) ровно 3 белых шара, б) меньше, чем 3 белых шара, в) хотя бы 1 белый шар. Значения K, H, M и P даны в таблице

3. Вероятность попадания в цель при одном выстреле . Какова вероятность, что при 5 выстрелах будет 3 попадания?

Указания по оформлению и содержанию:

Работа должна быть оформлена аккуратно в тетради от руки с указанием даты, номера задания, условия и подробного решения.

Раздел 3. Дискретные случайные величины (ДСВ)

Критерии оценки:

Оценка«5» ставится, если студент:

• подробно описал решение задачи

• при выполнении задания сделал ссылки на использованные теоремы, определения и формулы

• показал промежуточные результаты решения.

• дал правильный ответ

Оценка «4»ставится, если студент:

• подробно описал решение задачи

• при выполнении задания не сделал ссылки на использованные теоремы, определения и формулы

• показал промежуточные результаты решения.

• дал правильный ответ

Оценка«3» ставится, если студент:

• подробно описал решение задачи

• при выполнении задания не сделал ссылки на использованные теоремы, определения и формулы

• не показал промежуточные результаты решения.

• дал правильный ответ

Оценка «2» ставится, если студент: не выполнил задание

Лекции, примеры типовых задач: Л1.Стр.64-84, Л2. Стр. 93-101, Л6. Стр. 66-79

Перечень вопросов для самоконтроля

1. Cлучайная величина. Дискретная случайная величина (ДСВ). Примеры ДСВ. Распределение ДСВ. Графическое изображение распределения ДСВ. Независимые случайные величины. Функции от ДСВ. Запись распределения функции

2. Математическое ожидание ДСВ: определение, сущность, свойства. Дисперсия ДСВ: определение, сущность, свойства.

3. Среднеквадратическое отклонение ДСВ: определение, сущность, свойства

4. Понятие биномиального распределения, характеристики биномиального распределения. Понятие геометрического распределения, характеристики геометрического распределения.

Контрольные задания

1. В денежной лотерее выпущено 100 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 50 рублей, а 10 выигрышей по 1 рублю. Найти закон распределения случайной величины Х - стоимости возможного выигрыша для владельца одного лотерейного билета.

2. Задан закон распределения случайной величины X (в первой строке таблицы даны возможные значения величины X, а во второй строке указаны вероятности р этих возможных значений). Найти:

1) математическое ожидание М(Х);

2) дисперсию D(Х);

3) среднее квадратическое отклонение ;

4) построить многоугольник распределения.

X

23

25

28

29

р

0,3

0,2

0,1

0,4

3. Группа туристов из 10 человек состоит из 7 юношей и 3 девушек, выбирает по жребию хозяйственную команду в составе 4 человек.Какова вероятность того, что в числе избранных окажется двое юношей и две девушки?

Указания по оформлению и содержанию:

Работа должна быть оформлена аккуратно в тетради от руки с указанием даты, номера задания, условия и подробного решения.

Раздел 4. Непрерывные случайные величины (НСВ)

Критерии оценки:

Оценка«5» ставится, если студент:

• подробно описал решение задачи

• при выполнении задания сделал ссылки на использованные теоремы, определения и формулы

• показал промежуточные результаты решения.

• дал правильный ответ

Оценка «4»ставится, если студент:

• подробно описал решение задачи

• при выполнении задания не сделал ссылки на использованные теоремы, определения и формулы

• показал промежуточные результаты решения.

• дал правильный ответ

Оценка«3» ставится, если студент:

• подробно описал решение задачи

• при выполнении задания не сделал ссылки на использованные теоремы, определения и формулы

• не показал промежуточные результаты решения.

• дал правильный ответ

Оценка «2» ставится, если студент: не выполнил задание

Лекции, примеры типовых задач: Л1.Стр.124-127, 149-155 Л1. Л2. Стр. 110-118, Л4. Стр.87-88, Л4. Стр.94-118

Перечень вопросов для самоконтроля

1. Понятие непрерывной случайной величины (НСВ). Примеры НСВ.

2. Понятие равномерно распределенной НСВ как величины, для которой известны интервалы от а до в.

3. Формула вычисления вероятностей для равномерно распределённой НСВ (геометрическое определение вероятности).

4. Понятие случайной точки, равномерно распределенной в плоской фигуре.

5. Функция плотности НСВ: определение, свойства.

6. Функция плотности для равномерно распределённой НСВ.

7. Интегральная функция распределения НСВ: определение, свойства, её связь с функцией плотности.

8. Методика расчёта вероятностей для НСВ по её функции плотности и интегральной функции распределения.

9. Методика вычисления математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения НСВ по её функции плотности.

10. Определение и функция плотности нормально распределённой НСВ.

11. Интегральная функция распределения нормально распределенной НСВ.

12. Теорема о сумме нескольких независимых нормально распределенных НСВ.

13. Определение и функция плотности показательно распределенной НСВ.

14. Интегральная функция распределения показательно распределенной НСВ.

15. Характеристики показательно распределенной НСВ.

Контрольные задания

1)Непрерывная случайная величина задана своей плотностью вероятности

а)Найти математическое ожидание

б)Найти дисперсию

2) Случайная величина X задана функцией распределения F(X). Найти плотность распределения вероятности, математическое ожидание, дисперсию исключаемой величины.

3)Случайная величина подчиняется показательному закону и имеет

Написать формулу плотности вероятности

4)Равномерно-распределенная случайная величина задана функцией распределения

Найти вероятность попадания случайной величины от 15 до 18

Указания по оформлению и содержанию:

Работа должна быть оформлена аккуратно в тетради от руки с указанием даты, номера задания, условия и подробного решения.

Раздел 6. Выборочный метод. Статистические оценки параметров распределения

Критерии оценки:

Оценка«5» ставится, если студент:

• подробно описал решение задачи

• при выполнении задания сделал ссылки на использованные теоремы, определения и формулы

• показал промежуточные результаты решения.

• дал правильный ответ

Оценка «4»ставится, если студент:

• подробно описал решение задачи

• при выполнении задания не сделал ссылки на использованные теоремы, определения и формулы

• показал промежуточные результаты решения.

• дал правильный ответ

Оценка«3» ставится, если студент:

• подробно описал решение задачи

• при выполнении задания не сделал ссылки на использованные теоремы, определения и формулы

• не показал промежуточные результаты решения.

• дал правильный ответ

Оценка «2» ставится, если студент: не выполнил задание

Лекции, примеры типовых задач: Л1.Стр.187-196, Л1.Стр.211-213, Л4. Стр.151-157

Перечень вопросов для самоконтроля

1. Генеральная совокупность, выборка, сущность выборочного метода.

2. Дискретные, интервальные вариационные ряды.

3. Полигон, гистограмма. Методика их построения.

4. Числовые характеристики выборки.

5. Методика расчета сводных характеристик выборки.

6. Точечные оценки для генеральной средней, генеральной дисперсии и генерального среднеквадратического отклонения.

7. Точечная оценка вероятности события.

8. Интервальная оценка параметров распределений.

9. Расчет интервальной оценки математического ожидания нормального распределения при известной и неизвестной дисперсии.

10. Интервальная оценка вероятности события.

Контрольные задания

4. Рассчитать и построить гистограмму относительных частот по сгруппированным данным, представленным в таблице , где - частота попадания вариант в промежуток.

2)По данным выборки найти - точечную оценку

Х

-2

-1

0

1

2

1

2

3

3

1

5. Известно распределение золотых медалистов школ г. Оренбурга

Количество медалистов

0

1

3

4

6

8

20

Количество школ

6

1

4

2

1

3

1

Вычислить: выборочную среднюю, показатели вариации

Указания по оформлению и содержанию:

Работа должна быть оформлена аккуратно в тетради от руки с указанием даты, номера задания, условия и подробного решения.

Раздел 7. Моделирование случайных величин. Метод статистических испытаний

Критерии оценки:

Оценка «5» ставится, если раскрыта сущность метода Монте-Карло, метода обратных функций , метода суперпозиции.

Оценка «4» ставится, если не полностью раскрыта сущность метода Монте-Карло, метода обратных функций , метода суперпозиции.

Оценка «2» ставится, если студент отказывается от ответа или не раскрывает сущность вопроса.

Оценка«3» ставится во всех остальных случаях.

Лекции, примеры типовых задач: Л1.Стр.363-379

Перечень вопросов для самоконтроля

1. Примеры моделирования случайных величин с помощью физических экспериментов.

2. Таблицы случайных чисел.

3. Моделирование ДСВ (общий случай).

4. Моделирование НСВ, равномерно распределённой на отрезке [a,b].

5. Сущность метода статистических испытаний.

Контрольные задания

Вопросы:

1. Раскройте сущность метода Монте-Карло

2. Раскройте сущность метода обратных функций

3. Раскройте сущность метода суперпозиции

Указания по оформлению и содержанию:

Подробные ответы на контрольные вопросы должны быть оформлены аккуратно в тетради от руки с указанием даты, номера задания.

Раздел 8.Основы теории графов

Критерии оценки:

Оценка «5» ставится, если была дана полная формулировка определения неориентированного графа, пути в графе, цикла в графе, матрицы смежности, связного графа, полного графа, ориентированного графа, матрицы смежности для орграфа, указаны способы задания графа, орграфа.

Оценка «4»ставится, если была дана полная формулировка определения неориентированного графа, пути в графе, цикла в графе, матрицы смежности, связного графа, полного графа, ориентированного графа, матрицы смежности для орграфа, указаны не все способы задания графа, орграфа.

Оценка «2» ставится, если студент отказывается от ответа или не раскрывает сущность вопроса.

Оценка«3» ставится во всех остальных случаях.

Лекции, примеры типовых задач: Л5. Стр.228-247

Перечень вопросов для самоконтроля

1. Понятие неориентированного графа.

2. Способы задания графа.

3. Матрица смежности.

4. Путь в графе.

5. Цикл в графе.

6. Связный граф.

7. Полный граф.

8. Понятие ориентированного графа (орграфа).

9. Способы задания орграфа.

10. Матрица смежности для орграфа.

Контрольные задания

Вопросы:

1. Дайте определение неориентированного графа.

2. Укажите способы задания графа.

3. Дайте определение матрицы смежности.

4. Дайте определение пути в графе.

5. Дайте определение цикла в графе.

6. Дайте определение связного графа.

7. Что такое полный граф?

8. Дайте определение ориентированного графа.

9. Укажите способы задания орграфа.

10. Что такое матрица смежности для орграфа?

Указания по оформлению и содержанию:

Подробные ответы на контрольные вопросы должны быть оформлены аккуратно в тетради от руки с указанием даты, номера задания.

4. ПРОМЕЖУТОЧНАЯ АТТЕСТАЦИЯ.

Форма промежуточной аттестации: экзамен (09.02.03), дифференцированный зачет (09.02.04, 09.02.01)

Критерии оценки:

Оценка«5» ставится, если студент:

- дает правильные ответы в определенной логической последовательности на два теоретических вопроса билета;

- четко и правильно формулирует основные понятия, теоремы и свойства

- иллюстрирует на конкретных примерах рассмотренные в первых двух вопросах билета определения, теоремы, свойства и т.п.;

- полностью самостоятельно выполняет практическую часть билета (третий вопрос), не делая при этом ошибок в вычислениях; допускаются лишь незначительные неточности, описи;

- дает ответы на все дополнительные вопросы преподавателя;

Оценка «4»ставится, если студент:

- дает ответы на оба теоретических вопроса билета в определенной логической последовательности;

- при формулировке основных понятий, теорем и свойств допускается некоторая неполнота ответа, которую студент исправляет самостоятельно после наводящих вопросов преподавателя;

- иллюстрирует на конкретных примерах рассмотренные в первых двух вопросах билета определения, теоремы, свойства и т.п.;

- самостоятельно выполняет практическую часть билета (третий вопрос), не делая при этом ошибок в вычислениях; допускаются лишь ошибки второстепенного характера, которые студент исправляет самостоятельно после замечаний преподавателя;

- дает ответы на все дополнительные вопросы преподавателя

Оценка«3» ставится, если студент:

- дает правильный ответ на первый теоретический вопрос билета, иллюстрируя основные определения, теоремы и свойства на конкретных примерах, но второй теоретический вопрос может осветить лишь на примере, либо не отвечает на него совсем;

- периодически требует помощи преподавателя при формулировки основных теорем, определений, свойств;

- практическое задание выполняет не полностью либо с ошибками, которые может исправить только с помощью преподавателя;

- на большинство, но не на все дополнительные вопросы преподавателя дает ответы;

Оценка «2» ставится, если студент:

- дает несвязные ответы на первый и второй теоретические вопросы билета, не может самостоятельно сформулировать теоремы, определения и т.п. по теме вопроса;

- допускает существенные ошибки при решении практического задания, которые не может исправить даже с помощью преподавателя; либо не выполняет его полностью;

- не дает ответ ни на один дополнительный вопрос преподавателя.

Перечень вопросов :

1. Предмет теории вероятностей и математической статистики. Основные задачи. Комбинаторика

2. Перестановки, размещения. Вычисление размещений.

3. Сочетания. Вычисление сочетаний.

4. Случайное событие. Виды событий.

5. Классическое определе­ние вероятности. Вычисление вероятности по классической формуле определения вероятности

6. Противоположное событие, вероятность противоположного события.

7. Произведение и сумма событий.

8. Условная вероятность.

9. Теорема умножения вероятностей.

10. Независимые события. Вероятность произведения независимых событий.

11. Формула полной вероятности.

12. Формула Байеса.

13. Формула Бернулли.

14. Локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа в схеме Бернулли.

15. Cлучайная величина. Дискретная случайная величина (ДСВ). Примеры ДСВ.

16. Распределение ДСВ. Графическое изображение распределения ДСВ.

17. Функции от ДСВ. Запись распределения функции от одной ДСВ.

18. Математическое ожидание ДСВ: определение, сущность, свойства.

19. Дисперсия ДСВ: определение, сущность, свойства.

20. Среднеквадратическое отклонение ДСВ: определение, сущность, свойства.

21. Понятие биномиального распределения, характеристики биномиального распределения.

22. Понятие геометрического распределения, характеристики геометрического распределения.

23. Понятие непрерывной случайной величины (НСВ). Примеры НСВ.

24. Функция плотности НСВ: определение, свойства.

25. Интегральная функция распределения НСВ: определение, свойства, её связь с функцией плотности.

26. Методика вычисления математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения НСВ по её функции плотности.

27. Определение и функция плотности нормально распределённой НСВ. Интегральная функция распределения нормально распределенной НСВ.

28. Определение и функция плотности показательно распределенной НСВ.

29. Интегральная функция распределения показательно распределенной НСВ.

30. Характеристики показательно распределенной НСВ.

31. Закон больших чисел в форме Чебышева.

32. Генеральная совокупность, выборка, сущность выборочного метода.

33. Дискретные, интервальные вариационные ряды.

34. Полигон, гистограмма. методика их построения.

35. Числовые характеристики выборки. Методика расчета сводных характеристик выборки.

36. Точечные оценки для генеральной средней, генеральной дисперсии и генерального среднеквадратического отклонения. Точечная оценка вероятности события.

37. Интервальная оценка параметров распределений. Расчет интервальной оценки математического ожидания нормального распределения при известной и неизвестной дисперсии. Интервальная оценка вероятности события.

38. Понятие неориентированного графа. Способы задания графа. Матрица смежности.

39. Путь в графе. Цикл в графе. Связный граф. Полный граф.

40. Понятие ориентированного графа (орграфа). Способы задания орграфа. Матрица смежности для орграфа

Перечень заданий:

1. В каждой из двух урн содержится 6 черных и 4 белых шара. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из второй урны, окажется черным.

2. Две перфораторщицы набили по одинаковому комплекту перфокарт. Вероятность того, что первая перфораторщица допустит ошибку равна 0.1; для второй перфораторщицы эта вероятность равна 0.2. При сверке перфокарт была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась вторая перфораторщица

3. В урне содержится 5 черных 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них имеется ровно 3 белых шара

4. По результатам проверки контрольных работ оказалось, что в первой группе получили положительную оценку 20 студентов из 30, а во второй группе - 15 из 25. найти вероятность того, наудачу выбранная работа, имеющая положительную оценку, написана студентом первой группы

5. При проверке изделия на соответствие стандарту вероятность того, что оно пройдет через первого контролера, равна 0,55, а через второго - 0,45. Вероятность признания бездефектного изделия стандартным у первого контролера равна 0,9, а у второго - 0,98. Бездефектное изделие при проверке было признано стандартным. Найти вероятность того, что это изделие прошло через второго контролера

6. Пассажир за получением билета может обратиться в одну из трех касс. Вероятность обращения в первую кассу составляет 0,4, во вторую - 0,35 в третью - 0,25. Вероятность того, что к моменту прихода пассажира имеющиеся в кассе билеты будут проданы, равна для первой кассы 0,3; для второй - 0,4; для третьей - 0,6. найти вероятность того, что купивший билет пассажир, приобрел его во второй кассе

7. В магазин поступила обувь от двух поставщиков. Количество обуви, поступившей от первого поставщика, в два раза больше, чем от второго. Известно, что в среднем 20% обуви от первого поставщика и и35% обуви от второго поставщика имеют различные дефекты отделки. Из общей массы наугад выбирают одну упаковку с обувью. Оказалось, что обувь не имеет дефекта отделки. Найти вероятность того, что она изготовлена первым поставщиком

8. При проверке изделия на соответствие стандарту вероятность того, что оно пройдет через первого контролера, равна 0,55, а через второго - 0,45. Вероятность признания бездефектного изделия стандартным у первого контролера равна 0,9, а у второго - 0,98. Бездефектное изделие при проверке было признано стандартным. Найти вероятность того, что это изделие прошло через второго контролера

9. Два завода производят холодильники одной и той же марки, причем первый завод выпускает продукции вдвое больше, чем второй. Первый завод производит в среднем 70% холодильников высшего качества, а второй - 80%. Выбранный наугад холодильник оказался высшего качества. Найти вероятность того, что холодильник изготовлен на первом заводе

10. В урне содержится 7 черных 5 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них имеется ровно 4 белых шара

11. В первом ящике содержится 7 синих и 5 красных шаров, во втором - 4 синих и 4 красных. Наудачу был выбран ящик и из него наудачу извлечен шар, который оказался красным. Найти вероятность того, что этот шар был извлечен из первого ящика

12. Пассажир может приобрести билет в одной из двух касс. Вероятность обращения в первую кассу составляет 0,4; а во вторую - 0,6. Вероятность того, что к моменту прихода пассажира нужные ему билеты будут распроданы, равна 0,35 для первой кассы и 0,7 для второй. Пассажир посетил одну из касс и приобрел билет найти вероятность того, что он приобрел билет во второй кассе

13. В магазин поступили холодильники трех фирм в количестве 35, 20 и 4 соответственно. Вероятность того, что холодильник не откажет в период гарантийного срока равна: для первой фирмы 0,95; для второй - 0,8; для третьей - 0,9. Купленный холодильник оказался надежным. Найти вероятность того, что этот холодильник изготовлен второй фирмой

14. На автозаводе три конвейерных линии, причем на первой из них собирается 35% всех изделий, на второй 25%, на третьей - 45%. Вероятность брака для изделий, собранных на первой линии, равна 0,2; на второй -0,1, на третьей -0,15. Приобретенный покупателем автомобиль не имеет брака. Найти вероятность того, он собран на первой линии

15. Дана выборка:

79

81

69

77

74

83

72

77

62

84

71

73

71

59

Найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение.

16. Дана выборка:

79

81

69

77

74

83

72

77

62

84

71

73

71

59

Составить вариационный ряд.

17. Дана выборка:

79

81

69

77

74

83

72

77

62

84

71

73

71

59

Составить интервальный ряд.

18. Решить уравнение

19. Решить уравнение

20. Решить уравнение

21. Случайная величина X задана функцией распределения F(X).

Найти плотность распределения вероятности, математическое ожидание, дисперсию исключаемой величины

22. Случайная величина X задана функцией распределения F(X).

Найти плотность распределения вероятности, математическое ожидание, дисперсию исключаемой величины

23. Случайная величина Х задана функцией распределения

Найти: вероятность попадания случайной величины в заданный интервал

от 0,8 до 1,9

24. Случайная величина Х задана функцией распределения

Найти: вероятность попадания случайной величины в заданный интервал

от 0,9 до 1,8

25. Дана плотность распределения случайной величины

Построить график ,найти Р()

26. Дана плотность распределения случайной величины

Построить график ,найти Р()

27. Монету подбрасывают 8 раз. Какова вероятность, что она упадет 4 раз верхом вверх.

28. Дискретная случайная величина задана таблицей. Найти , математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

29. Задан закон распределения случайной величины X. Найти: математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

X

23

25

28

29

р

0,3

0,2

0,1

0,4

30. Задана случайная величина дискретного типа:

Х

-7

-4

0

4

7

р

1/48

1/2

1/3

1/8

1/48

Найти функцию распределения случайной величины и построить ее график

31. Дискретная случайная величина задана таблицей . Найти . Найти и изобразить графически функцию распределения.

Время на выполнение: 20 минут

5. Перечень используемых материалов, оборудования и информационных источников

Основные источники:

Л1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб.пособие.-12-е изд., перераб. -М.: Высшее образование,Юрайт-Издат,2013.-479с.:ил.-(Основы наук.)
Л2. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов.-2-е изд.,перераб. и доп.-ЮНИТИ-ДАНА,2007.-573 с.

Дополнительные источники:

Л3. Вентцель Е.С. Задачи и упражнения по теории вероятностей: Учебное пособие для студ. втузов/ Е.С. Вентцель,Л.А.Овчаров.-6-е изд.,стер.-М.:Издательский центр «Академия», 2005.-448с.

Л4. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. - М.: Высшая школа, 2001, стр: 400.

Л5. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. Учебник для вузов.2-е изд.-СПб.:Питер,2006.-364 с.: ил.-(Серия «Учебник для вузов»).

Л6. Семенчин Е.А. Теория вероятностей в примерах и задачах: Учебное пособие.- Спб.: Издательство «Лань», 2007.-352с.:ил.-(Учебники для вузов, специальная литература).

Интернет-ресурсы:

Л7.Учебник по теории вероятности -matburo.ru/tv_book.php

Л8. Формулы по теории вероятности -matburo.ru/tv_spr.php