Урок по геометрии в 8 классе Площадь параллелограмма

Технологическая карта урока

Ф.И.О. учителя: Терентьева Елена Аркадьевна

Класс: 8

Дата: 17.11.2015

Предмет: геометрия

УМК Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. Геометрия. 7 - 9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений. М.: Просвещение, 2010.

Тема урока: «Площадь параллелограмма»

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом
Цель урока: изучение и первичное восприятие нового учебного материла, осмысление связей и отношений в объектах изучения.

Задачи урока:

Обучающая:

- вывести формулу для вычисления площади параллелограмма;

Развивающая:

- развивать у обучающихся самостоятельность и способность к самоорганизации;

- развивать навык исследовательской и познавательной деятельности у обучающихся;

- развивать умения анализировать, сравнивать и обобщать.

Воспитательная:

- формировать умения осуществлять самоконтроль и взаимопомощь;

- формировать культуру и дисциплину труда;

Методы обучения: словесные (метод самостоятельной работы с дидактическим материалом), наглядные (частично - поисковый), репродуктивный, управления познавательной деятельностью под руководством учителя, демонстрация.

Формы сотрудничества: индивидуальная, фронтальная, парная.

Средства обучения: тетрадь, ноутбук, карточки для работы с готовыми чертежами для решения устных задач, модель параллелограмма из цветной бумаги, текст с ошибками по теме «Вычисление площади параллелограмма» , карточки с задачами для самостоятельной работы.

Основные термины и понятия: основание и высота параллелограмма, площадь параллелограмма

Планируемые результаты:

личностные

развитие умений

• ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи

• понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры

предметные

развитие умений

• проводить логические обоснования, доказательство математического утверждения о площади параллелограмма

• работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию)

освоение знаний о нахождении площади параллелограмма

овладение геометрическим языком (основание и высота параллелограмма).

метапредметные

развитие умений

• видеть математическую задачу в окружающей жизни;

• умение выделять главное, сравнивать, обобщать, проводить аналогию, применять индуктивные способы рассуждений, выдвигать гипотезы при решении учебных задач;

• осознанное чтение текста; способность к интерпретации

• принимать решение в условиях неполной и избыточной информации;

• самостоятельно ставить цели;

• вступать в диалог и участвовать в коллективном обсуждении проблем.

Структура урока:

1.Организационный этап. (1мин)

2. Мотивационно- ориентационный этап (актуализация знаний, постановка проблемной

ситуации). (9 мин)

3. Операционально - исполнительский этап. (организация исследовательской

деятельности учащихся по приобретению новых знаний, самостоятельная работа по

приобретению новых знаний, первичное закрепление) (23 мин)

4. Рефлексивно- оценочный этап.(5мин)

ХАРАКТЕРИСТИКА ЭТАПОВ УРОКА

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Планируемый результат

I. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята! Ян Амос Каменский однажды сказал: «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового или ничего не прибавил к своему образованию». Я надеюсь, что сегодняшний урок будет познавательным, полезным и интересным. Для этого от вас требуется внимание, активность и желание работать.

(Эпиграф написан на слайде1)

Слушают учителя, настраиваются на работу.

Создание благоприятного психологического климата.

II. Мотивационно- ориентационный этап

1. Актуализация знаний

2. Постановка проблемной ситуации

Учитель демонстрирует учащимся футбольный мяч. Ребята, как вы думаете с чем связан этот предмет? Где он используется?

В 2018 году нашу страну ожидает грандиозное и очень важное событие ЧМ по футболу. Впервые в своей истории страной-хозяйкой ЧМ стала Россия, и впервые мировой чемпионат будет проведен в Восточной Европе. До мирового первенства, которое пройдет в России, осталось еще целых 3 года. Однако уже сейчас в самом разгаре строительство стадионов к Чемпионату мира по футболу 2018 в России, некоторые из них находятся в процессе реконструкции. Уже известны все стадионы ЧМ 2018, на которых будут проводиться матчи Кубка Мира. В окончательный список попали 12 стадионов. К стадионам Чемпионата Мира 2018 года предъявляются определенные требования. Одно из которых - это определенные размеры поля стадиона, длина которого - 105 метров, ширина - 68 метров.

СЛАЙД 2-3

На прошлых уроках, мы познакомились с вами понятием площадь, свойствами площадей многоугольников, формулой для вычисления площади прямоугольника.

Вопрос: вычислить площадь футбольного поля, имеющего форму прямоугольника, длина которого - 105 метров, ширина - 68 метров.

СЛАЙД 4

Давайте повторим основные свойства площадей многоугольников.

Фронтальная работа

Посмотрите на картинку слайда: какие свойства геометрических фигур иллюстрируют следующие рисунки?

СЛАЙД 5-7

Какая фигура называется параллелограммом?

На экране изображены различные многоугольники. Найдите среди них параллелограммы. Почему вы решили, что эти фигуры параллелограммы. СЛАЙД 8

А теперь, ребята, вы побудите в роли специалистов по евроремонту. Итак, вашей фирме поступил заказ, поменять половое покрытие кухни на паркет в форме параллелограммов. Сколько необходимо закупить плиток паркета? СЛАЙД 9

Что необходимо знать, чтобы ответить на этот вопрос?

Что необходимо знать, чтобы вычислить площадь одной плитки паркета.

Ребята предлагают варианты ответов:

- футбол.

Учащиеся вспоминают формулу прямоугольника и вычисляют площадь поля.

P= a*b=105*68=7140 м²

Учащиеся после просмотра очередного рисунка формулируют свойство:

1. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

2. Равные фигуры имеют равные площади.

3. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Параллелограмм- четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны и равны.

Ребята формулируют этапы решения задачи?

1.Необходимо знать площадь кухни S общ

2.Знать площадь одной плитки S одной плитки.

3.Площадь кухни поделить на площадь одной плитки:

N = S общ : S одной плитки и узнать сколько таких плиток понадобиться.

Площадь параллелограмма.

Мотивация учащихся к учебной деятельности

Учащиеся повторяют формулу вычисления площади прямоугольника и основные свойства площадей фигур.

Повторение теоретического материала по теме «Параллелограмм

Учащиеся анализируют условие задачи и предлагают этапы ее решения.

2. Формулировка темы урока и его целей

Значит какова тема нашего урока?

Ребята, какую цель на сегодняшний урок вы ставите для себя, чего хотите достичь, чему научиться? СЛАЙД10

Площадь параллелограмма.

Ребята предлагают варианты. Затем вместе формулируют цели:

- вывести (открыть) формулу для нахождения площади параллелограмма;

- научиться решать задачи используя эту формулу.

Формулировка темы и целей урока.

III.

Операционально- исполнительский этап.

3.1.

Организация исследовательской

деятельности учащихся по приобретению новых знаний

Выведем формулу площади параллелограмма, используя фигуры, площадь которых мы умеем вычислять.

Изобразим в тетради параллелограмм ABCD. Одну сторону параллелограмма назовем основанием ( подпишем). Проведем перпендикуляр из любой точки противоположной стороны к прямой, содержащей основание. Такой перпендикуляр называется высотой параллелограмма.

Сколько таких перпендикуляров можно провести?

Что можно сказать об их длине?

Из какой точки нам удобнее провести перпендикуляр?

Построим высоту из точки С. Чтобы построить перпендикуляр к основанию АД, продолжим прямую АД.

Если мы примем другую сторону за основание, то соответственно будет и другая высота.

Показать на чертеже.

Итак, высота - перпендикуляр из любой точки противоположной стороны к прямой, содержащей основание.

Обозначим высоту и основание для удобства маленькими латинскими буквами. СЛАЙД 11

У вас на столах фигура параллелограмма и ножницы. Как из параллелограмма получить прямоугольник? Вы можете отрезать часть параллелограмма и составить из полученных частичек прямоугольник.

Молодцы. А площадь прямоугольника мы можем вычислить?

Как мы вычислили площадь прямоугольника?

Чем являются стороны прямоугольника для параллелограмма? (одна из сторон основанием, другая - высотой).

Что тогда можно сказать о площади параллелограмма?

Почему мы можем сделать такой вывод?

Показать на чертеже на экране.

Каким свойством мы воспользовались?

Из каких многоугольников состоит прямоугольник?

Из каких многоугольников состоит параллелограмм?

А почему из данных частичек получился параллелограмм? (треугольники равны)

Почему эти треугольники равны? (по гипотенузе и острому углу)

Итак, можем сделать вывод, что площадь параллелограмма тоже можем вычислить по формуле площади прямоугольника.

Значит, сформулируем теорему о нахождении площади параллелограмма. Площадь прямоугольника равна произведению его основания на высоту. СЛАЙД 12

Ребята изображают параллелограмм в тетрадь и подписывают основные элементы.

Много

Равны

Из вершины

Ребята выполняют исследовательскую работу

Площадь параллелограмма

Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон.

Площадь параллелограмма равна площади прямоугольника

Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников

Ребята записывают теорему и формулу

S= h_aa или S= h_bb

Учащиеся осваивают основные элементы параллелограмма

Учащиеся самостоятельно, делая выводы формулируют теорему о площади параллелограмма.

3.2.Первичное закрепление новых знаний

а) практическое задание ( работа в парах)

а) работа по готовым чертежам

б) самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Выполните необходимые построения и измерения и найдите площадь выданной модели параллелограмма

По готовым чертежам найти площадь параллелограмма

(Приложение)

Стороны параллелограмма равны 100 дм и 6 см, а угол между ними 150⁰. Найдите площадь этого параллелограмма.

Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника, площадью 24 м² нужно покрыт паркетом формы параллелограмма. Длина каждой дощечки паркета равна 50 см, высота 30 см. Сколько потребуется таких дощечек для покрытия пола.

Учащимся индивидуально выдаются самостоятельная работа ( Приложение) Слайд13

Учащиеся выполняют задания :измеряют линейкой высоту и основание параллелограмма, подставляют в формулу и вычисляют.

Учащиеся выполняют задания

1. S=5·12=60

2. S=13·20=260

3. S=10·14=140

4. 1 способ S=8·6=48

2 способ S=16·3=48

100 дм=10 см, катет лежащий напротив угла в 30 ⁰равен половине гипотенузы, значит высота параллелограмма равна5 см. тогда S= 5·6=30 СМ²

S_{одной дощечки}= 0,5·0,3=0,15м²

N= S общ : S_{одной дощечки} =24:0,15=160 шт

Учащиеся выполняют задания

Закрепить умение применять формулу вычисления площади параллелограмма

для решения задач

Проверка умений и навыков нахождения площади параллелограмма

IV. Рефлексия.

Пришло время подводить итого урока. Скажите трудно ли было вам выполнять предлагаемые задания? Где в жизни вам пригодятся знания по данной теме?

internika.org›node/5785- площадь параллелограмма

Приложение 1

1.Найти площади изображенных параллелограммов

2.Стороны параллелограмма равны 10 см и 6 см, а угол между ними 150⁰. Найдите площадь этого параллелограмма.

2. Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника, площадью 24 м² нужно покрыт паркетом формы параллелограмма. Длина каждой дощечки паркета равна 50 см, высота 30 см. Сколько потребуется таких дощечек для покрытия пола.

Приложение 2