Урок алгебры по теме Алгебраическая и геометрическая прогрессии

Прогрессии

Тип урока: повторительно-обобщающий.

Цели:

• (дидактическая) обобщить и систематизировать теоретические знания по арифметической прогрессии; совершенствовать навыки нахождения п члена и суммы п первых членов арифметической прогрессии с помощью формул;

• (развивающая) развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью; развивать грамотную математическую речь;

• (воспитательная) воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов; воспитание уважительного отношения к одноклассникам.

Оборудование: мультимедийный проектор; наглядные таблицы, плакаты; раздаточный дидактический материал; справочный материал.

Структура урока:

ХОД УРОКА.

Орг.момент, приветствие, пожелания.

Здравствуйте, ребята! Садитесь, пожалуйста. Сегодня у нас с вами повторительно-обобщающий урок перед контрольной работой.

Эмоциональный настрой нашей совместной работы.

(На доске в столбик записаны слова: хочу, могу, умею, делаю) учитель, показывая на каждое из этих слов, даёт расшифровку.(слайд №2)

ХОЧУ: я хочу пожелать вам, ребята, увеличить объём своих знаний в 1,5 раза; хочу пожелать вам «Ни пуха, ни пера!».

МОГУ: сообщаю, что на уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться.

УМЕЮ: мы умеем применять с вами рациональные способы для решения задач.

ДЕЛАЮ: делаем каждый себе установку «Понять и быть тем первым, который увидит ход решения», а вместе с вами сегодня мы движемся только вперед, т.к. слово «Прогрессио» в переводе с греческого языка обозначает движение вперёд.

Итак, ребята, тема нашего урока (Слайд № 3,4- проверка).

Открыли тетради и записали сегодняшнее число и тему урока.

Давайте, совместно определим цели нашей работы на уроке. Для этого я вам предлагаю прочитать некоторые мысли, выбрать наиболее подходящие для нашей работы и дополнить их:

• Умение применять формулы…

• Умение грамотно говорить …

• Умение обобщать, систематизировать…

• Умение логически мыслить…

• Умение пересказывать…

• Умение молчать… (Слайд № 5)

Я, думаю, что вы не раз использовали в своей речи пословицу «Сделал дело, гуляй смело!», теперь сформулируйте её для нашего урока алгебры, оставив без изменения её смысл (решил задачу, молодец).

Итак, ребята, молодцы! Если всё, сказанное вами, обобщить, то мы получим цели урока… (Слайд №6)

Фронтальная работа

Ну, а нам с вами ребята, необходимо вспомнить теоретический материал по изученной теме:

• Дайте определение арифметической прогрессии + формула.

• Как найти разность арифметической прогрессии + формула?

• Запишите формулу п-го члена арифметической прогрессии.

• Сформулируйте свойство каждого члена арифметической прогрессии, начиная со второго + формула.

• Запишите формулы суммы п первых членов арифметической прогрессии.

Устная работа (Слайд № 7,8, 9-проверка)

Является ли заданная последовательность арифметической прогрессией, почему?

1. 3; 6; 9; 12; …

2. -1; -1; -1; …

3. 0; 13; 1; 14; 2; 15; …

4. -3; -1; 1; 3; …

5. Хп= 3п-2;

6. Ап=25+п2;

7. Вп=12/3 - 4п.

Выразите через а₁ и d: а₈, а₃₃, а₁₀₀.

Найдите а₅, если а₁=4 и d=7.

Актуализация знаний

Для того чтобы вы окончательно убедились в своих твёрдых знаниях теоретического

Заполнить таблицу (раздаются детям на листочках)

Фамилия,имя_________________________________

№ п/п

Прогрессии

Арифметическая a_n

Геометрическая
b_n

1

Определение

2

Формула n первых членов

3

Название

d

^g

4

Сумма n первых членов прогрессии

5

Свойства

Взаимопроверка

№ п/п

Прогрессии

Арифметическая a_n

Геометрическая
b_n

1

Определение

a_n+1= a_n+d

b_n+1=b_nq(q≠0, q≠1)

2

Формула n первых членов

a_n= a₁+d(n-1)

b_n=b₁q^n-1

3

Название

d - это разность

g - это знаменатель

3

Сумма n первых членов прогрессии

4

Свойства

2) А теперь, рассмотрим еще одно свойство членов арифметической прогрессии. Оно, скорее всего, занимательное. Нам дана "стайка девяти чисел"

3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,17, 19.

Она представляет собой арифметическую прогрессию. Кроме того, данная стайка чисел привлекательна способностью разместиться в девяти клетках квадрата так, что образуется магический квадрат с константой, равной 33.

-Знаете ли вы, что такое магический квадрат?

⁹

¹⁹

⁵

⁷

¹¹

¹⁵

¹⁷

³

¹³

Квадрат, состоящий из 9 клеток, в него вписывают числа, так чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали диагонали была одним и тем же числом - constanta.

Замечание об арифметической прогрессии само по себе очень интересно. Дело в том, что из каждых девяти последовательных членов любой арифметической прогрессии натуральных чисел можно составить магический квадрат.

Математический диктант.

Учащиеся осуществляют самопроверку по образцу. На листочках, в столбец, при положительном ответе - ставит "+", при отрицательном - "-".

Установи соответствие:

«Проверь себя!»

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

3

18

2

14

7,9

12

4

15

8

6

10

Я сам» (Марафон) Выполнить задание.

Каждый ученик решает самостоятельно, и каждый ученик решает одно задание у доски (заранее разрезать таблицу и каждому ученику раздать по одному заданию) таблица №1

№1 В арифметической прогрессии : -10;-7;-4;-1;… .Найти .

№2 В арифметической прогрессии : -8;-6;-4;-2;… .Найти .

№3 Найдите четвертый член геометрической прогрессии, если .

№4 Найдите третий член геометрической прогрессии, если .

№5 Найдите сумму семи первых членов арифметической прогрессии 10;6;2;… .

№6 Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии

№7 В геометрической прогрессии

№8 Дана арифметическая прогрессия

№9 Дана геометрическая прогрессия

№10 Чему равна сумма трех первых членов арифметической прогрессии

№11 В арифметической прогрессии

№12 В геометрической прогрессии

№13 3;1;… - бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Найдите ее сумму.

Решение задач

Зная эти формулы, можно решить много интересных задач литературного, исторического и практического содержания.

Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого, они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый следующий месяц откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев, и смогут ли они купить ему телефон «……»?

Решение

Урок сегодня завершен,

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут!

- У каждого из вас на столе карточки

«Солнышко» обозначает: "Я удовлетворён уроком, урок был полезен для меня, я много, с пользой и хорошо работал на уроке, и получил заслуженную оценку, я понимал всё, о чём говорилось и что делалось на уроке".

«Солнышко и тучка» обозначает: "Урок был интересен, я принимал в нём активное участие, урок был в определённой степени полезен для меня, я отвечал с места, я сумел выполнить ряд заданий, мне было на уроке достаточно комфортно".

«Тучка» обозначает: "Пользы от урока я получил мало, я не очень понимал, о чём идёт речь, мне это не очень нужно, домашнее задание я не понял, к ответу на уроке я был не готов".

- Спасибо за урок!!!

Тренировочные упражнения.

Письменно.

1. Найдите сумму первых 24 членов арифметической прогрессии, заданной под № 5.

S₂₄ = • n; а₁ = 3•1 - 2 =1; а₂₄ = 3•24 - 2 =70;

S₂₄ = • 24= 71 •12 =852.

2. Выразите ап из прогрессии № 1, и найдите сумму первых 18 членов.

a₁ = 3; d = a₂ - a₁ = 3;

a _n = a₁ + (n - 1)d S_n = •n

a_n = 3 + (n - 1) • 3 S₁₈ = •18

a_n = 3 + 3n - 3 S₁₈ = (6 + 51) • 9

a_n = 3n S₁₈ =513.

3. Дополнительно. Используя, прогрессию под № 4, найдите сумму первых десяти её членов (два способа по вариантам). Чему равно S_п?

Дифференцированная самостоятельная работа.

Базовый уровень (Приложение 2)

Пусть (в_n) - арифметическая прогрессия;

1) в₁=11, d=3. Найдите в₁₁.

2) в₁=137, d= -7. Найдите S₁₀.

3)в₁₃= - 27, в₁₅= - 13. Найдите в₁₄.

4) в₄₃= - 208, d= - 7. Найдите в₁.

5) в₁=28, в₁₅= - 21. Найдите d.

Задания на "4". (Приложение 3)

Найти разность арифметической прогрессии:

а₁ = 12, а₅ = 40 (2б)

Найти первый член арифметической прогрессии:

а₇ = 9, d = 40 (2б)

Число 29 является членом арифметической прогрессии 9, 11, 13,: Найдите номер этого члена. (2б)

Найти девятнадцатый член арифметической прогрессии.

а₁₃ = 10, а₂₀ = 38 (2б)

Задания на "5". (Приложение 4)

Найти аn, если а₁ = 40, n = 20, S₂₀ = 40 арифметической прогрессии. (3б)

В арифметической прогрессии 59, 55, 51,: Найти сумму всех её членов. (2б)

Составьте формулу n - го члена арифметической прогрессии.

а₃ = 12, а₁₀ = 40 (2б)

Найти сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии (а_n), заданной формулой n - го члена а_n = - 2n + 8 (3б)

Учащиеся выбирают задания по желанию, работают за партами самостоятельно, при необходимости обращаясь к учителю. После выполнения всех заданий, производится самопроверка. Выставляются баллы.

№ п/п

Прогрессии

Арифметическая a_n

Геометричес

кая
b_n

1

Определение

2

Формула n первых членов

3

Название

d

^g

4

Сумма n первых членов прогрессии

5

Свойства

Установи соответствие:

№1 В арифметической прогрессии : -10;-7;-4;-1;… .Найти .

№2 В арифметической прогрессии : -8;-6;-4;-2;… .Найти .

№3 Найдите четвертый член геометрической прогрессии, если .

№4 Найдите третий член геометрической прогрессии, если .

№5 Найдите сумму семи первых членов арифметической прогрессии 10;6;2;… .

№6 Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии

№7 В геометрической прогрессии

№8 Дана арифметическая прогрессия

№9 Дана геометрическая прогрессия

№10 Чему равна сумма трех первых членов арифметической прогрессии

№11 В арифметической прогрессии

№12 В геометрической прогрессии

№13 3;1;… - бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Найдите ее сумму.