- Преподавателю
- Математика
- Урок Решение показательных уравнений
Урок Решение показательных уравнений
Раздел | Математика |
Класс | 10 класс |
Тип | Конспекты |
Автор | Лупилина Н.В. |
Дата | 13.12.2015 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Методическая разработка преподавателя математики Лупилиной Н.В.
Урок по теме: «Решение показательных уравнений»
Технология: преподавание математики с помощью решения задач;
Оборудование: мультимедийная доска, проектор;
Тип урока: урок постановки учебной задачи;
Цель урока:
1. Обучение приёмам и методам решения основных типов показательных уравнений и уравнений, сводящихся к этому виду на основе применения свойств показательной функции.
2. Способствовать формированию умений применять основные алгоритмические приёмы решения показательных уравнений, развивать логическое мышление, умение обобщать и делать выводы.
3. Развивать познавательную активность, интерес к предмету.
Ход урока
І. Сообщение темы и целей урока.
ІІ. Введение определения показательного уравнения и первичное осмысление решения простейшего показательного уравнения или уравнения, сводящегося к нему.
Производится фронтальная работа с классом, направленная на формирование определения показательного уравнения. В ходе диалога выясняется, при каких значениях b - простейшее показательное уравнение, имеет решение:
Слайд№1
Вопрос: Какие из предложенных уравнений могли бы решить?
Работа в группах. Подводятся итоги групповой работы, определяются возможности решения уравнений 1-4 графическим методом и способом уравнивания показателей.
Вопрос: Почему не смогли решить другие уравнения? Какую задачу будем решать на уроке?
ІІІ. Решение учебной задачи.
Учитель.
1. Решение уравнений вида:
Данные уравнения решаются вынесением за скобки , где .
Выясняем, что к уравнениям данного типа относится уравнения 5 и 6. В зависимости от уровня подготовленности группы организуем работу по решению одного из указанных уравнений.
Решите уравнение 6: .
Решение:
Ответ: 2.
2. Решение уравнений вида: .
Слайд№2
Выясняем, что к уравнениям данного типа относятся уравнения 7 и 8. В зависимости от уровня подготовленности класса организуем работу по решению одного из указанных уравнений.
Решите уравнение 7: ;
Решение: пусть
Ответ: 2.
3. Решение уравнений вида:
Слайд№3
Выясняем, что к уравнениям данного типа относятся уравнения 9 и 10.
Решите уравнение 10: .
Решение: разделим на 52х, получим
4. Решение уравнений вида:
Уравнения данного вида или сводящиеся к ним уравнения решаются при помощи свойств монотонности показательной функции, если функция f(x) монотонна на своей области определения Е и то число - единственное решение уравнения f(x)=c на множестве Е.
В ходе обсуждения устанавливаем, что уравнения 11 и 12 относятся к данному типу, рассматриваем решение уравнения 11.
Решите уравнение:
Решение: заметим, что х = 1 - корень уравнения. Функция - есть сумма возрастающих функций, то есть f(x) возрастает. Значит, каждое своё значение она принимает ровно один раз. Поэтому, уравнение имеет единственный корень х = 1.
Ответ: 1.
5. Решение уравнений вида: и В = , причём А В = 1.
Слайд №4
В ходе обсуждения определяем, что уравнения 13 и 14 относятся к данному типу, рассматриваем решение уравнение 13:
Решите уравнение: (2 - + (2 + = 4
Решение: заметим, что (2 + ) · (2 + ) = 1, поэтому (2 + ) = (2 -
Пусть (2 - = у, тогда (2 + = , у0, получаем
У + = 4, - 4у + 1 = 0, у1 = 2 + , у2 = 2 - ;
а) (2 - = 2 + = = (2 - , х = -1;
б ) (2 - = 2 - , х = 1.
Ответ: -1, 1.
V. Подведение итогов.
На основе свойств показательной функции различные типы показательных уравнений сводятся к решению простейших показательных уравнений.
При решении показательных уравнений используются методы:
1. Функционально-графический метод (основан на использовании графических иллюстраций или каких-либо свойств функций, например - монотонности).
2. Метод уравнивания показателей (основан на теореме о том, что уравнение = равносильно уравнению f(x) = h(x), где - положительное число, отличное от 1).
3. Метод разложения на множители (основан на вынесении за скобки множителя - степень с наименьшим показателем).
4. Метод введения новой переменной.
Задание на дом:
Решить уравнение (уравнения 5,8,9,12,14 из числа нерешённых в классе).