Системный подход при решении уравнений

Алматинская область Коксуский район

Муканчинская СШ с пришкольным миницентром

Мастер-класс по математике

«Системный подход при решении уравнений»

Подготовила учитель

математики Ю Александра Дайлуновна

2016 год

1. Вступление.

Добрый день дорогие учителя! Сегодня я хочу предложить вашему вниманию мастер-класс на тему: «Системный подход при решении уравнений»

Цель мастер - класса:

Познакомить слушателей с особенностями организации и проведения системного подхода при решении уравнений по математике.

Сегодня на урок приходят дети с различными уровнями подготовки, с разными способностями, склонностями, увлечениями. Моя задача как учителя - включить в активную работу по своему предмету каждого ребенка, чтобы каждому было интересно, чтобы каждый за 45 минут урока прожил маленькую жизнь сопряжения с другими, а не просто считал минуты до звонка. Поэтому я стараюсь предоставить каждому возможность испытать свои силы в разнообразной по форме, содержанию и направленности совместной деятельности с учетом его индивидуальности и выбора, используя при этом различные современные образовательные технологии, одной из которых является системный подход.

Работа по технологии требует соблюдения следующих моментов:

- показ изученного с выделением ведущей идеи, входной контроль с актуализацией опорных знаний и информацией о коррекции знаний;

- обучение рациональным способам сворачивания информации, что позволяет лучше понять и быстрее запомнить ее;

- при объяснении нового материала привлечение передового научного опыта, опыта детей, обучение умениям системного мышления: обобщению, анализу, сравнению, выделению главного, установлению причинно-следственных связей;

- исследовательская работа (если позволяет учебный материал) с учебником или схемой по выявлению влияющих факторов, проблем по изучаемым явлениям, событиям.

Основной формой обучения по данной технологии является групповое, парное и индивидуальное обучение с целью приобщения обучаемых к сотрудничеству, ответственности, сопереживанию, рефлексии и сосредоточению на индивидуальных заданиях.

В технологии обучения по системному подходу заложено многоуровневое развитие внешней и внутренней мотивации, воли личности обучаемого, самоуправления со свободой выбора целей, уровней заданий, ценностей. Познавательная деятельность в технологии нацелена на осознанное восприятие и построена соответственно пути познания (синтез 1+ анализ + сравнение + выделение главного + синтез 2), на что сориентированы и отбор содержания, методов и форм организации учебного процесса.

В начале урока «открытия» знаний я организую включение каждого ребенка в учебный процесс. Затем идет подготовка их мышления к самостоятельному выполнению следующего шага и осознание его необходимости. Каждый ребенок сам ставит перед собой учебную цель, определяет средство и способ ее достижения, строит и реализует план своих действий. Затем самоконтроль, самооценка, включение в систему знаний, тренинг, сопровождающийся рефлексивным осмыслением и коррекцией своих индивидуальных затруднений. И только после этого контроль, причем обучающий.

Цели урока:

Обучающие:

Обобщить знания по всем видам уравнений, подчеркнуть значимость всех способов, применяемых при решении уравнений.

Активизировать работы учащихся за счет, разнообразных приемов на уроке.

Проверить теоретические и практические навыки при решении уравнений.

Исследовать уравнения и определить целесообразную методику решения уравнений.

Заострить внимание на том, что, одно уравнение можно решить несколькими способами.

Развивающие

Развивать мыслительную деятельность при определении вида уравнения и способов его решения.

Воспитывающие

воспитывать любовь к точным наукам;

повышать культуру речи, умение слушать друг друга;

воспитывать умение работать в парах и группами.

I этап Входной контроль.

Вопросы на повторение. Знаешь ли ты? ( Мозговой штурм)

Вопрос 1. Что называется уравнением?

Ответ. Уравнением называется равенство, содержащее неизвестную, обозначенную буквой.

Вопрос 2. Что значит решить уравнение?

Ответ. Решить уравнение, значит, найти все его корни или установить, что их нет.

Вопрос 3. Что называется корнем уравнения?

Ответ. Корнем уравнения называется то значение неизвестного, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.

Вопрос 4. Основные свойства уравнений

1. каждый член уравнения можно переносить из одной части в другую, изменив его знак на противоположный,

2. обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

Вопрос 5. Что может произойти, если обе части уравнения умножить или разделить на выражение, содержащее неизвестную?

Ответ. Если обе части уравнения умножить на выражение, содержащее неизвестную, то может появиться посторонний корень. Если обе части уравнения разделить на выражение, содержащее неизвестную, то можно потерять корень.

За время обучения в школе, с какими видами уравнений вы встречались?

Ответ.

1.Линейное уравнение ax+b=0 a≠0

2.Квадратное уравнение ax²+bx+c=0 a≠0

3.Дробно-рациональное

4.Биквадратное уравнение ax⁴+bx²+c=0 a≠0

5.Тригонометрические уравнения

6.Иррациональные уравнения

7.Уравнение высшей степени axⁿ+bx^n-1+…=0

8. Показательные уравнения a^x=b a>0 a≠1

9.Уравнения, содержащие неизвестное под знаком абсолютной величины |х+2|=16

10.Уравнение с параметрами ax=10 11. Логарифмическое уравнение log_a x = b

II этап Практическая часть

Задание. Составить уравнения с помощью выражение 2х-1

Например.

2х-1=0, 1/ (2х-1)=0, (2х-1)²⁼5, (2х-1)^1\2=0, log₂(2x - 1)=3,

cos ² (2x -1)+ sin (2x-1) · cos (2x -1)= 1

Проблемный вопрос.

Перед решением любого вида уравнений, на что необходимо обратить внимание?

Ответ. На область допустимых значений неизвестной или область определения уравнения

Вопрос 8. Что называется областью допустимых значений неизвестной?

Ответ. ОДЗ или ООУ - это множество тех значений, которые может принимать неизвестная.

Вопрос 9. В каких случаях возникает необходимость искать ОДЗ уравнения?

Ответ. Если в записи уравнения неизвестная содержится, либо в знаменателе дроби, либо под арифметическим корнем четной степени.

Вопрос 10. Чем вызвана такая необходимость?

Ответ. Делить на нуль нельзя, корень четной степени определен только для неотрицательных чисел.

Ответ. Если в записи уравнения неизвестная содержится, либо в знаменателе дроби, либо под арифметическим корнем четной степени.

Задание 1 группы.

Учащиеся изучают уравнения и определяют виды уравнений. Используя диаграмму Вена описывают уравнения

1. 2х-1=0,

2. 1/ (2х-1)=0,

3. (2х-1)²⁼5,

4. (2х-1)^1\2=0,

5. log₂(2x - 1)=3,

6. cos ² (2x -1)+ sin (2x-1) · cos (2x -1)= 1

Перечисляются виды уравнений:

способ решения

метод решения

основные формулы

Задание 2 группы. Составление кластера

Уравнение

Задание 3 группы.

Вопрос. Вспомните, какие задания по теме: уравнения, вы решали при выполнении тестов (обсуждение заданий, которые вызывают трудности и причины)

1. Сколько корней имеет уравнение?

2. Найти сумму модулей корней уравнения

3. Сколько целых решений имеет уравнение?

4. Указать промежуток, содержащий все корни уравнения.

5. Найти наименьшее (наибольшее) значение корня уравнения

6. Не решая уравнения указать, какие из них имеют корни с противоположными знаками.

7. Составить уравнение, если заданы корни уравнения.

8. Какие утверждения являются верными…

9. Решить задачу с помощью уравнений.

10. Найти сумму, разность, произведение, частное корней уравнения.

11. Найти корни уравнения и вычислить чему равно х²+ х* у

12. Решить уравнение и представить в виде произведение многочленов.

13. При каких значениях k, уравнение 16х²+kх+9=0 имеет один корень?

14. Докажите, что уравнение не имеет решение.

15. Продолжи предложение Решить уравнение, значит…

Корнем уравнения называется…

16. Найти ошибку решения уравнения.

17. Основные формулы, свойства, следствия уравнений, которые использовались при решении уравнений.

Подведение итога

Учащиеся вспоминают, что в курсе математики с уравнениями мы сталкиваемся при изучении следующих тем: Функция (нахождение критических точек функций, нахождение точек пересечения с осями ОХ, ОУ, …..), решение неравенств (нахождение промежутков, которые являются решениями неравенства, …..).

Также решаем задачи по физике, химии, биологии с помощью уравнений.

Рефлексия

Изучая жизненные ситуации, проблемы мы часто решаем уравнение с неизвестным…

«Человеческое счастье можно предсказать по уравнению. Математики из Университетского колледжа Лондона уверены, что счастье человека можно предсказать с использованием формулы. Учёные вывели идеальное уравнение, при помощи которого можно спрогнозировать не только то, насколько хорошо у отдельно взятого человека пойдут дела, но и будут ли превышены его ожидания.

Новое уравнение точно предсказывает, как именно люди будут осознавать своё состояние от момента к моменту, основываясь на данных о последних ситуациях. Формула учитывает такие факторы, как получаемое вознаграждение и ожидания, которые имеет человек во время выполнения задания на принятие решений.

Учёные обнаружили, что общее богатство, накопленное в ходе эксперимента, не является оптимальным индикатором счастья. Вместо этого, наилучшим предвестником человеческого счастья оказалось соотношение вознаграждений и ожиданий. Ожидания, к примеру, зависят от того, приводят ли имеющиеся варианты действий к хорошим или плохим результатам».

Список литературы:

1. М.В. Симакин Тестовые задания по математике Кокшетау 2010 г.

2. Руководство для учителя (первый уровень) 2012 г.