Программа элективного курса для 10 класса Задачи и уравнения с параметрами

Согласованно с районной «Утверждаю»

экспертной комиссией директор школы:

____________/ / ________/ /

программа элективного курса для 10 класса

Составила учитель математики МОБУ СОШ с. Белое Озеро

Озерова Людмила Евгеньевна

- 20__ -

Пояснительная записка.

(курс рассчитан на 34 часа)

Уравнения, неравенства и другие задачи, связанные с параметром, в последние годы стали широко использоваться как на школьных экзаменах, так и при поступлении в высшие учебные заведения. К сожалению, эти задачи либо мало, либо вообще не представлены в учебниках для массовых школ. Поэтому их решение вызывает значительные трудности у учащихся. Устранению этих трудностей и призван настоящий курс.

Цель данного курса - ознакомить учащихся с основными понятиями теории уравнений и неравенств с параметрами, вооружить основными методами их решения. Формировать умения и навыки решения уравнений и неравенств с параметрами.

Задачи курса:

• Сформировать у учащихся умения решать уравнения и неравенства с параметрами

• Убедить в необходимости владения способами построения графиков, методом геометрических преобразований

• Расширить сферу математических знаний учащихся

• Способствовать развитию личной ориентации учащихся в современном образовательном процессе

• Создать положительную мотивацию обучения

Для изучения материала потребуется 34 часа. Логика подачи материала выстроена, исходя из принципов последовательности и систематичности, которые заключаются в последовательном изложении материала, системном проведении практических работ и обобщённом изложении материала в соответствии с темой занятий. Доминантной формой учения является поисково-исследовательская деятельность учащихся, которая реализуется как на занятиях в классе, так и в ходе самостоятельной работы учащихся.

В ходе данного курса учащимся предоставляется возможность проявить свою самостоятельность, творчество как индивидуально, так и в микро-группах. Ученики в сотрудничестве с учителем выполняют различные задания, по ходу которых организуется обсуждение результатов работы. При обсуждении необходимо представлять аргументы, защищать точку зрения, доказывать, прогнозировать.

Программа апробирована в 2006-2007 учебном году, впоследствии изучалась до 2011 года.

Учебно-тематическое планирование

№

Тема

Количество часов

всего

лекции

практика

1

Задачи с параметром

2

1

1

2

Задачи на исследование квадратичной функции

5

1

4

3

Симметрия «задачи с параметрами»

3

1

2

4

Задачи на расположение корней квадратного трехчлена

6

1

5

5

Квадратный трехчлен и иррациональность

5

1

4

6

Метод замены множителей

5

1

4

7

Графические методы решения задач с параметрами

6

1

5

8

Зачет

2

2

Итого:

34

7

27

Содержание материала

Задачи с параметром. (2 ч.) Определение. Примеры. Допустимое значение параметра.

Задачи на исследование квадратичной функции. (5 ч.) Квадратичная функция и ее график. Теорема Виета. Терема, обратная теореме Виета.

Симметрия «задачи с параметрами». (3 ч.) Особенности решения задач, где ключевым является слово «единственный».

Задачи на расположение корней квадратного трехчлена. (6 ч.) Необходимые и достаточные условия существования корней на заданных интервалах.

Квадратный трехчлен и иррациональность. (5 ч.) Основные иррациональные сравнения. Техника сравнения основных иррациональных сравнений. Переход от сложного иррационального неравенства к системе простых рациональных неравенств.

Метод замены множителей. (5 ч.) Основная идея метода. Монотонность - ключ к замене множителя. Функция и определяемые ею замены. Две основные замены. Наиболее часто встречающиеся замены.

Графические методы решения задач с параметрами. (6 ч.) Вспомогательные сведения. Метод областей. Графическая интерпретация основных задач с параметрами.

Зачет. (2 ч.) Защита одной из самостоятельно решенных задач.

Итого: 34 ч.

Литература:

1. Математика. Приложение к газете «1 сентября» // №№ 2-5, 7, 12-14, 17, 20'2005

2. Математика. ЕГЭ - 2007. вступительные экзамены /под ред. Ф.Ф. Лысенко

3. ЕГЭ. Математика. Супер репетитор/ Дорофеев Г.В., Седова Е.А., Шестаков С.А.

4. Все задачи ЕГЭ по математике прошлых лет/ Цыганов Ш.И. - Уфа: РИО БашГУ, 2005

5. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике: решение задач. Учеб. пособие для 10 кл. сред. шк. - М.,1989

6. Райхмист Р.Б. Задачник по математике для учащихся средней школы и поступающих в вузы с решениями и ответами. - М.: Московский Лицей, 2006

Приложение

Задачи к зачету

/решаются любые 20 задач по выбору учащихся/